江蘇省淮安市2024年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江蘇省淮安市2024年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.“春季是甲流的高發(fā)期，甲流是一種由H1N1病毒引起的流行性感冒，其主要的感染

途徑是空氣傳播和接觸傳播.為預(yù)防甲流病毒感染，同學(xué)們應(yīng)注意個(gè)人衛(wèi)生,加強(qiáng)鍛煉，

增強(qiáng)自身免疫力，流感流行時(shí)期應(yīng)避免到人群密集場(chǎng)所."甲流病毒的直徑約為

0.000000081m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為（）

A.0.81x10-7B.8.1x10-8C.8.1x109D.81xlO-10

2.下列計(jì)算中，不正確的有()

①(ab?)3=ab6；②(3xy2)3=9x3y6；③(-2x3)2--4x6；④(-a2m)3=a6m.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列分解因式正確的是()

A.-a+a3=—a(l+a2)B.2a-4b+2=2(a—2b)

C.a2—4=(a—2)2D.a2—2a+l=(cz—I)2

4.已知4=96,6=3",c=Zl，，則a、b、c的大小關(guān)系為()

A.c>a>bB.a>ob

C.c>b>aD.b>c>a

5.如圖，在五邊形ABCDE中，AE//BC,則/C+ND+/E=()

A.540°B.360°C.270°D.180°

6.一副三角板如圖放置，點(diǎn)A在。尸的延長(zhǎng)線上，/O=/BAC=90。，NE=30。，ZC

=45°,若BCHDA,則尸的度數(shù)為（

C.25°D.30°

7.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和伙a>b）的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為。寬為b的C類矩形紙

片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形，需要1張A類紙片、1張8類紙片

和2張C類紙片.若要拼一個(gè)長(zhǎng)為30+從寬為2a+%的矩形，則需要C類紙片的張

8.如圖，三角形紙片A3C中，點(diǎn)D、E、尸分別在邊BC,AB,AC上，連接DE,DF,

將iBDE、CDF分別沿DE、。尸對(duì)折，使點(diǎn)3、C落在點(diǎn)夕、C'處，若83恰好平

分NEDC,S.ZEDF=99.5°,則/EDC'的度數(shù)為（）

二、填空題

9.計(jì)算：（-3尸=.

10.計(jì)算：（0.25）16x（-4）17=.

11.已知x+5y-3=0,則42"+九8，"=_.

12.若d-8x+m是一個(gè)完全平方式，則機(jī)的值是.

13.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比相鄰?fù)饨堑?倍還多12。，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)

角和為?

14.若3/—工一1=0,貝1」9/+12/—3--7尤+2024=

15.如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)正五邊形各有一邊A8,8在直線/上，且只有一個(gè)公共

頂點(diǎn)尸，則NBPC的度數(shù)為.

試卷第2頁，共6頁

p.

D

16.如圖，長(zhǎng)方形A3CD的邊3c=13,E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE=BA=10,F,G分

別是線段AB,8上的動(dòng)點(diǎn)，S.BF^DG,現(xiàn)以BE,BF為邊作長(zhǎng)方形BEHF,以DG

為邊作正方形，點(diǎn)H”均在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部.記圖中的陰影部分面積分別為A,

Sc長(zhǎng)方形3EHF和正方形。G4的重疊部分是四邊形K/LH,當(dāng)四邊形K〃H的鄰邊比為

三、解答題

17.計(jì)算：

(l)(-a)3-a2+(2iz4)2-a3；

(2)(2X-1)2-(%+3)(X-3).

⑶萬?(一/丫+(一2助3；

(4)(2a%2-3.%-4a)-26.

18.因式分解:

(1)3a2b—6abi+9ab;

⑵(4+1丫-4〃.

19.先化簡(jiǎn),再求值:(x+y)2-3x(x+y)+(x+2y)(x-2y),其中x=l,y=-l.

20.如圖，在方格紙內(nèi)將ABC經(jīng)過一次平移后得到AB'C,圖中標(biāo)出了點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)A.根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖；

⑵畫出AB邊上的中線C￡＞；

(3)畫出8C邊上的高線AE；

(4)圖中能使一ABQ與，ABC面積相等的格點(diǎn)。的個(gè)數(shù)有個(gè)(點(diǎn)。異于點(diǎn)C).

21.如圖，ABC中，。為AC邊上一點(diǎn)，過。作交.BC于E；尸為A3邊

上一點(diǎn)，連接O尸并延長(zhǎng)，交CB的延長(zhǎng)線于G,且“￡4=a4.

⑵若NC=80。，ZABC=60°,求NG的度數(shù).

22.觀察下列各式：

1x5+4=32.....①

3x7+4=52.....②

5x9+4=72.....③

探索以上式子的規(guī)律：

⑴試寫出第4個(gè)等式；

(2)試寫出第〃個(gè)等式(用含w的式子表示)，并用你所學(xué)的知識(shí)說明第〃個(gè)等式成立.

23.完全平方公式經(jīng)常可以用作適當(dāng)變形來解決很多的數(shù)學(xué)問題.

試卷第4頁，共6頁

Aa

⑴若x+y=6,x2+y2=30,求移的值；

（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：

①若3a+b=7,ab=2,貝！|3。-6=；

②若（4一X）（5T）=8,貝|J（4一力，（5-4=.

（3）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABC。中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為。,b（a<6,b<6）的長(zhǎng)方形,

若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16,面積為15.75,求圖中陰影部分面積工+邑+S3.

24.閱讀以下材料，回答下列問題：

小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).小明想

通過計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探

尋一下，是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法.

他決定從簡(jiǎn)單情況開始，先找（丈+2）（2無+3）所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn)：

（X+2）（2X+3）=2X2+3X+4X+6

也就是說，只需用x+2中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3,再用x+2中的常數(shù)

項(xiàng)2乘以2x+3中的一次項(xiàng)系數(shù)2,兩個(gè)積相加Ix3+2x2=7,即可得到一次項(xiàng)系數(shù).

延續(xù).上面的方法，求計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).可以先用X+2

的一次項(xiàng)系數(shù)1,2x+3的常數(shù)項(xiàng)3,3x+4的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到12；再用2x+3的一

次項(xiàng)系數(shù)2,x+2的常數(shù)項(xiàng)2,3元+4的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到16；然后用3x+4的一次項(xiàng)

系數(shù)3,x+2的常數(shù)項(xiàng)2,2x+3的常數(shù)項(xiàng)3,相乘得到18,最后將12,16,18相加，

得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46.

參考小明思考問題的方法，解決下列問題：

⑴計(jì)算（2x+D（3x+2）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為.

⑵計(jì)算（x+l）（3x+2）（4x-3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為.

⑶若計(jì)算（Y-x+D（d-3x+a）（2x-l）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0,貝.

(4)計(jì)算(x+1)5所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為,二次項(xiàng)系數(shù)為.

(5)計(jì)算(2元-行所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為,二次項(xiàng)系數(shù)為.

25.對(duì)于平面內(nèi)的NM和/N,若存在一個(gè)常數(shù)左>0,使得"+左NN=360。，則稱/N

為的人系補(bǔ)周角，若/〃=90。,/"=45。，則/N為的6系補(bǔ)周角.

圖1圖2

⑴若ZH=80°,則NH的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為°.

(2)在平面內(nèi)ABC。，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE、DE.

①如圖1,ZD=60°,若是—E的3系補(bǔ)周角，求的度數(shù).

②如圖2,ZABE和NC/圮均為鈍角，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足NABb="NABE,

ZCDF=nZCDE(其中”為常數(shù)且〃>1),點(diǎn)尸是NABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)你確定一個(gè)點(diǎn)P的位置，使得一母)。是NF的％系補(bǔ)周角，寫出

你的解題思路并求出此時(shí)的左值(用含"的式子表示).

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示方法直接求解即可.

【詳解】0.000000081=8.1x10-8.

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題關(guān)鍵是表示方法為：

axl0-n(l<|?|<10),〃為整數(shù).

2.D

【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并做出判斷即可.

【詳解】解:①(ab2-2b6,故①錯(cuò)誤；

②(3xy2)3=27x3y6,故②錯(cuò)誤；

③(-2X3『=4X6,故③錯(cuò)誤；

④(-a2m)3=、6m,故④錯(cuò)誤.

所以不正確的有4個(gè).

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行分析.

【詳解】A、-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a-4b+2=2(a-2b+l),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2-4=(a-2)(a+2),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a2-2a+l-(a-1)2,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.

4.C

【分析】此題主要考查了幕的乘方計(jì)算，根據(jù)幕的乘方法則:底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(〃")"=a

(m,"是正整數(shù))分別計(jì)算得出即可.

626121453515

【詳解】解：?=9=(3)=3,b=3,C=27=(3)=3,

:.a<b<c,即c>6>。，

答案第1頁，共14頁

故選：c.

5.B

【分析】首先過點(diǎn)。作D尸〃AE,交AB于點(diǎn)/，由AE〃3C,可證得AE〃。*〃BC,

然后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知？E7EDF180?!?CDF?C180?,繼而證得結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)。作D尸〃AE,交于點(diǎn)尸，

AE//BC,

.-.AE//DF//BC,

：.ZE+ZEDF=180°,?CDF?C180?,

\?C?CDE?E360?.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.A

【分析】先求出NEFQ=60。，ZABC=45°,由5C〃A。，得到NEFQ=Nb8C=60。，貝

ZABF=ZFBC-ZABC=15°.

【詳解】解：9：ZD=ZBAC=90°,NE=30。，NC=45。，

AZEFD=60°,ZABC=45°,

■:BC//AD,

：.ZEFD=ZFBC=60°,

：.ZABF=ZFBC-ZABC=15°,

故選A.

F

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余，平行線的性質(zhì)，熟知直角三角形兩銳角互

余是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁，共14頁

7.C

【分析】計(jì)算出長(zhǎng)為（3。+切，寬為（2a+2b）的大長(zhǎng)方形的面積，再分別得出4B、C卡片

的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少?gòu)?

【詳解】解：長(zhǎng)為（3a+6）,寬為（2a+2b）的大長(zhǎng)方形的面積為：

（3a+b^（2a+2b）=6a2+2/J2+8ab；

需要6張A卡片，2張8卡片和8張C卡片.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解（3a+b）（2a+2b）結(jié)

果中必項(xiàng)的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù).

8.B

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，由

折疊的性質(zhì)可得=ZCDF=ZCDF,結(jié)合笈。平分NEDC',可得

ZC'DB'=ZEDB'=ZEDB,設(shè)NCDB，=NEDB，=NEDB=a,則

13

ZC'DF=-ZC'DC=90°-^-a,再根據(jù)NED尸=99.5。，列關(guān)于a的一元一次方程，解方程

22

求出a即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得N￡DB=NEDS',/CDF=/CDF,

B7）恰好平分/EDC',

ZC'DB'=ZEDB',

ZC'DB'=ZEDB'=ZEDB,

ii3

設(shè)ZCDBf=/EDP=ZEDB=a，則/CDF=-ZCDC=-（180°-3?）=90°--cr,

ZEDF=AEDB'+NC'DB，+ZCDF=99.5°,

3

2。+90?！猘=99.5。，

2

解得。=19。，

NEDC=ZEDBr+ZCDBr=190+19°=38°,

故選B.

9.」

3

【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)幕的計(jì)算規(guī)則直接計(jì)算即可.

答案第3頁，共14頁

【詳解】(-3廠=￡=-；.

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)指數(shù)塞的計(jì)算，解題關(guān)鍵是公式為gwo).

a7

10.-4

【分析】將原式改寫成(。25嚴(yán)x(T)i6x(T),逆用積的乘方即可求解.

【詳解】解：(0.25)16x(-4)”=[0.25'(—"T'x(-4)=-4,

故答案為：—4.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方的逆用，掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.8

【分析】根據(jù)嘉的乘方與同底數(shù)嘉的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：???x+5y-3=0

T+5y=3,

22xyxx+2y+3y3xx+5y3—

^2x+ygy-x_2(+y)x^~^=^~^=2=28

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方與同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.16

【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式。2±2加+〃=(“±加2是解題的

關(guān)鍵.先將尤2一8x+加寫成〃一2必+6Z的形式，即可求出m的值.

【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，

??x~-8x+772=%2—2?X，4+4-=(x—4),

m=42=16,

故答案為：16.

13.2340°/2340度

【分析】設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為尤，則它的相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)為180。-%,根據(jù)

一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比相鄰?fù)饨堑?倍還多12。建立方程，解方程可得x的值，從而可得這個(gè)正

多邊形的邊數(shù)，然后利用正多邊形的內(nèi)角和公式即可得.

答案第4頁，共14頁

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為X,則它的相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)為180。-3,

由題意得：x=6（180。—x）+12。，

解得x=156。，

貝U180°-x=180°-156°=24。，

所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360。+24。=15,

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為156。><15=2340°,

故答案為：23400.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和，正確求出正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.2028

【分析】本題考查了因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用.因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過

因式分解將多項(xiàng)式合理變形,是求代數(shù)式值的常用解題方法,具體做法是:根據(jù)題目的特點(diǎn)，

先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入法求解.將9/+12丁一3尤2-7x+2024變

形為3無（3尤3一.+4（3尤3一到-3X+2024然后將3d-x=l,整體代入化簡(jiǎn)整理后，提取公因

式化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：3X3-X-1=0,

???3X3-X=1，

9x4+12尤3-3尤2-7尤+2024

=（9/-3X2）+（12X3-4X）-3X+2024

=3x（3*3—尤）+4（3x3-x）-3x+2024

=3xxl+4xl—3x+2024

=3x+4—3x+2024

=2028.

故答案為：2028.

15.18°

【分析】本題主要考查正四邊形和五邊形的外角，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，利用正多邊形的性質(zhì)

求出每個(gè)內(nèi)角，NPBC和NPCB的度數(shù)即可，掌握正多邊形的內(nèi)角和及正確理解多邊形內(nèi)角

和與外角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角/PC￡>=?-2=180。=]08。,正方形的一個(gè)內(nèi)角

答案第5頁，共14頁

（4-2）x180°

ZPBA=------』-----二90°,

4

???NPCB=180。—108。=72。,ZPBC=180°-90°=90°,

JZBPC=180°-90°-72°=18°,

故答案為：18。.

^辭931

1A6.7或右

【分析】利用長(zhǎng)方形及正方形的性質(zhì)可求解K/=2DG-10,KH=DG-3,根據(jù)當(dāng)長(zhǎng)方形K/LH

的鄰邊的比為3：4可求解DG的長(zhǎng)，再利用OG的長(zhǎng)分別求解A尸，CG,AJ的長(zhǎng)，進(jìn)而可

求解，注意分類討論.

【詳解】解：在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=CD=109AD=BC=13.

???四邊形。G〃為正方形，四邊形為長(zhǎng)方形，BF=DG,

：.四邊形KILH為長(zhǎng)方形，KI=HL=2DG-AB=2DG-10.

,

\BE=BA=lQf

:.LG=EC=3,

：.KH=IL=DG-LG=DG-3.

當(dāng)長(zhǎng)方形K二方的鄰邊的比為34時(shí)，(￡>G-3)：(2DG-10)=3：4,或(2DG-10)：(DG-3)

=3：4,

31

解得QG=9或彳，

當(dāng)0G=9時(shí)，AF=CG=1,A7=4,

???SI+S2=AF^AJ+CE-CG=1x4+1x3=7；

311934

當(dāng)￡)G=不時(shí)，AF=CG=—,AJ=—,

???SI+S2=AF?AJ+CE?CG

1934c19

=-x——+3x—

555

931

故答案為7或三'?

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

17.(1)34

(2)3X2-4X+10

答案第6頁，共14頁

(3)^6一8否3

(4)4“％3—6a2b2—Sab

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)嘉的乘法，除法，積的乘方，募的乘方，單項(xiàng)

式乘多項(xiàng)式，平方差公式與完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算幕的乘方與積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)幕的乘除法，最后算加減即可；

(2)利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可；

(3)計(jì)算基的乘方與積的乘方即可；

(4)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：(-。齊/+(2。4):/

=-+4a*+/

=—a，+

=3as；

(2)(2尤—I)--(x+3)(x—3)

=4X2-4X+1-(X2-9)

-4x2-4x+l-無2+9

=3x2—4.v+10；

(3)a3\-b3^+(-2ab)3

=a3b6-Sa3b3；

(4)(2a3b2—3a2b—4aj-2b

=4。聽—6a2b1—8ab-

18.(l)3ab(a-2b+3)；

(2)(a-I)2(a+1『

【分析】(1)直接提取公因式3成即可解答；

(2)先運(yùn)用平方差公式分解，再運(yùn)用完全平方公式分解即可.

【詳解】(1)解：3a2b-6ab2+9ab

答案第7頁，共14頁

=3而(〃-2/?+3)；

(2)"+爐-4/

=+1-2a)(a~+1+2a)

=(a-1)(a+l)_.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，掌握運(yùn)用提取公因式法和公式法因式分解是解答本題的

關(guān)鍵.

19.-x2-xy-3y2,-3

【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算整理，再代入數(shù)值

計(jì)算即可.

【詳解】原式=/+2盯+/一3/-3以+X?-4/

=-x2-xy-3y2.

當(dāng)x=l,>=-1時(shí)，

原式=-/_]x(-1)-3x(-1)2

=-1+1-3

=-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的計(jì)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)4

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)取48的中點(diǎn)。，連接8即可.

(3)過點(diǎn)A作射線CB的垂線即可.

(4)過點(diǎn)C作AB的平行線，則平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)即為滿足題意的格點(diǎn)Q.

【詳解】(1)解：如圖，A'3'C'即為所求；

答案第8頁，共14頁

（2）如圖，中線8即為所求.

（3）如圖，高線AE即為所求.

（4）過點(diǎn)C作的平行線，平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)即為滿足題意的格點(diǎn)Q,

格點(diǎn)。的個(gè)數(shù)有4個(gè).

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換、三角形的中線和高、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平移的性

質(zhì)、三角形的中線和高的定義、平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.（1）見解析

(2)20°

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等，等量代換,

角平分線的判定，三角形內(nèi)角和為180。，熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和等量代換是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)可得到ZDE4=NFDE,ZA^ZEDC,然后通過等量代換即可證明

NEDC=NFDE,從而證明OE平分NCD尸；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，結(jié)合（1）的條件即可求解.

【詳解】（1）證明：

/.ZA=ZEDC,ZDFA=ZFDE,

,/ZDFA=ZA,

：./EDC=NFDE,

即：DE平分NCDF.

（2）解：在ASC中

VZC=80°,ZABC=60°,

ZA=180°-60°-80°=40°,

答案第9頁，共14頁

由(1)可知DE平分NCDF,/EDC=/FDE=/A,

：.NCDG=2NA=80。，

則：ZG=1800-ZCDG-ZC,

=180°-80°-80°

=20°.

22.(1)7x11+4=92；

(2)(2n-l)(2〃+3)+4=(2/1+1)2,證明見解析

【分析】(1)由已知等式得出奇數(shù)與奇數(shù)加4的積與4的和等于該奇數(shù)加2的平方即可得;

(2)根據(jù)以上所的規(guī)律列出等式即可得，再利用整式的混合運(yùn)算驗(yàn)證左右兩邊是否相等即

可.

【詳解】⑴解:第4個(gè)等式為7x11+4=92；

(2)解：由題意知(2"-1)(2〃+3)+4=(2H+1)2,

理由：左邊=4"+6"-2〃-3+4=4"2+4〃+1,

右邊=44+4”+1,

.,.左邊=右邊，

(2?-1)(2”+3)+4=(2/1+1)2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，多項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式，完全平方公式，正確得出數(shù)字

之間變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

23.(1)3

(2)①±5②17

(3)12.5

【分析】⑴根據(jù)(尤+?=/+9+2孫變形計(jì)算即可.

⑵①根據(jù)(3。+4=(3。-媒+4x(3a)xb變形代入計(jì)算即可.

②設(shè)a=4-x,6=5-x,貝!=8,。-6=—1,根據(jù)(。一3？=/+〃一？.^變形計(jì)算即可.

(3)根據(jù)題意，得到即=6-a,HG=b—(6—a)=a+b—6,BQ=6—b,結(jié)合已知，變形計(jì)

算即可.

答案第10頁，共14頁

【詳解】(1)v(^+y)2=x2+y2+2xy,x+y=6,x2+y2=30,

62=30+2xy

解得孫=3.

(2)①..?(尤+y)2=*2+,2+2孫,(^x-yY=x1+y2-2xy

(尤+y)2=(尤一,)-+4xy,

(3a+b^=(3a—Z?)2+4x(3o)xb,

3a+b=l,ab=2,

：.72=(3a-Z?)2+12x2,

(3a=25,

解得3a-b=±\/25=±5,

故答案為：±5.

②設(shè)a=4-x,6=5-x,貝?。輆b=8,<7-6=-1,

(a—/?)2=a2+b2—2ab,

：.(-l)2=a2+Z?2-2x8,

/.a2+b2=17,

/.(4-A:)2+(5-A:)2=17,

故答案為：17.

(3)如圖，得至l|￡D=6—a,HG=b—(6—a)=a+b—6,BQ=6—b,

:長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16,面積為15.75,

a+b=—=S,ab=15J5,

2

答案第11頁，共14頁

22

S,+S2+S3=(6-"+(8一6)+(6-a)=72-12(a+6)+4+/+/

2

=72-12?84+(a+b)-lab=12-12?84+82-2?15.7512.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形及其應(yīng)用，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.

24.(1)7

(2)-7

⑶-1

(4)5,10

(5)10,-40

【分析】(1)結(jié)合已知可得(2x+D(3元+2)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)=2x2+lx3,即可求解；

(2)結(jié)合已知可得(x+l)(3x+2)(4x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)=lx(_3)x2+3xlx(_3)+4xlx2,

即可求解；

(3)由，+尤+1)(尤2-3x+a)(2x-l)所得多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，可得

(-l)xax(-l)+(-3)xlx(-l)+2xlxa=0,即可求解；

(4)(5)根據(jù)題目中提供的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：2x2+lx3=7,

故答案為：7；

(2)lx(-3)x2+3xlx(-3)+4xlx2=-6-9+8=-7,

故答案為：-7；

(3)由題意得，(—l)xax(—1)+(—3)xlx(—l)+2xlxa=0,

也就是，<7+3+2<7=0,

所以，a=—1；

故答案為：-1；

(4)(x+1)5

=(%+1)(%+1)(%