2024屆江蘇省徐州市數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省徐州市邳州市八路中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買

商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的“圖象如圖所示，則圖中。的值是（）

A.300B.320C.340D.360

2.如圖，已知〃BCD中，點M是BC的中點，且AM=6,BD=12,AD=46，則該平行四邊形的面積為（）

C.48D.72

3.如圖，在正方形ABC。中，E是對角線50上一點，且滿足連接CE并延長交4D于點凡連接AE,過

5點作于點G,延長3G交AO于點在下列結(jié)論中:①AH=DF；②NAEF=45。；

③S四邊形EFGH=S^DEE+SAAGH?其中不正確的結(jié)論有（)

B.2個C.3個D.0個

4.如圖，在正方形ABC。中，E是AO的中點，尸是上一點,且CF=3歹。.則圖中相似三角形的對數(shù)是（)

2D.)4

5.方程x2-2x-5=0的左邊配成一個完全平方后，所得的方程是()

A.(x+1)2=6B.-1)2=6

C.(X+2)2=9D.(x-2)2=9

6.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()

A.當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

B.當(dāng)ACJ_BD時，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是正方形

7.下列計算結(jié)果，正確的是()

A.42+43=45B.30—0=3C.72x73=V6D.與=6

8.如圖所示，正方形ABC。中，E,歹是對角線AC上兩點，連接BE,BF,DE,則添加下列哪一個條件可以

判定四邊形BE。尸是菱形()

B.BE=DFC.NEO尸=60°D.AB^AF

9.我校男子足球隊22名隊員的年齡如下表所示：這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

年齡/歲141516171819

人數(shù)213673

A.18,17B.17,18C.18,17.5D.17.5,18

10.某中學(xué)46名女生體育中考立定跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤恚?/p>

跳遠(yuǎn)成績（cm）160170180190200210

人數(shù)3166984

這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.185,170B.180,170C.7.5,16D.185,16

11.如圖所示是根據(jù)某班級40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，由圖像可知該班40同學(xué)一周參加體育鍛煉

時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）

A.10.5,16

B.9,8

C.8.5,8

D.9.5,16

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在矩形ABC。中，E,E分別是邊AO和CD的中點，EF=3,則瓦）的長為

14.有一組數(shù)據(jù)如下：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,那么。=.

15.在函數(shù)＞=3中，自變量x的取值范圍是.

x+1

16.如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100,36,則字母A所代表的正方形的邊長是

17.如圖，矩形ABCD的對角線AC與30交于點O,過點。作50的垂線分別交A。，BC于E,尸兩點.若4。=2陋,

ZAEO=120°,則FC的長度為.

18.若關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1）x2+5x+m2-3/n+2=0的常數(shù)項為0,則m的值等于

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知關(guān)于左的一元二次方程/—如—3=0.

（1）求證：無論加取何實數(shù)，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一根為3,求另一個根.

20.(8分)如圖，矩形ABC。中，E,b分別是AD3c的中點，CE,AE分別交5。于G,H兩點.

求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)EG=FH.

21.（8分）如圖，在AABC中,AD_LBC,垂足為D,ZB=60°,ZC=45°.

⑴求/BAC的度數(shù)。

(2)若AC=2,求AD的長。

22.(10分)如圖1,已知直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點A、B,點C為線段OA上一動點，連接BC,作BC

的中垂線分別交OB、AB交于點D、E.

(1)當(dāng)點C與點O重合時，DE=

(2)當(dāng)CE〃OB時，證明此時四邊形BDCE為菱形;

(3)在點C的運動過程中，直接寫出OD的取值范圍.

23.(10分)先因式分解，再求值：4x3j-9xy3,其中x=-1,y=l.

24.(10分)某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動，小明對同學(xué)們選擇的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計圖，結(jié)合

統(tǒng)計圖，回答下列問題:

(1)本次調(diào)查學(xué)生共人，并將條形圖補充完整；

(2)如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人?

(3)學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和

“跳繩”的概率.

25.(12分)如圖，。是矩形ABC。對角線的交點，DEAC,CE：BD.

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若NAO￡)=120°,DE=3,求矩形ABC。的面積.

26.一輛汽車和一輛摩托車分別從A,3兩地去同一城市C,它們離A地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖

象中的信息解答以下問題：

(1)A,3兩地相距km；

(2)分別求出摩托車和汽車的行駛速度；

(3)若兩圖象的交點為P,求點P的坐標(biāo)，并指出點P的實際意義.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

首先設(shè)超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關(guān)系式為丫=區(qū)+6,由圖像可知,一次函數(shù)經(jīng)過(200,200)(500,410),

將其代入解析式，可得函數(shù)解析式為y=0.7x+60,將x=400代入解析式，可得“=340.

【題目詳解】

解：設(shè)超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(200,200)(500,410),將其代入解析式，

「200k+匕=200

得4,

500k+匕=410

即函數(shù)解析式為y=0.7x+60,

將x=400代入解析式，可得a=340.

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)和解析式的求解，熟練掌握即可得解.

2、C

【解題分析】

分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得△B0MS/\A0D,可得出OBLOM,進(jìn)而可求解其面積.

解：AM、BD相交于點0,

在平行四邊形ABCD中，可得△BOMsAAOD,

?.?點M是BC的中點，即粵春，、

AD2

.QB_OM_1

**0DOAT

VAM=6,BD=12,

A0M=2,0B=4,

在△BOM中，22+42=（275）2,

.\OB±OM

SAABD~~~BD*OA

2

=—X12X4=24,

2

??SABCD=2SAABD=1?

故選c.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠運用相似三角形求解一些簡單的計算問題.

3、A

【解題分析】

先判斷出/DAE=NABH,再判斷AADE絲Z\CDE得出NDAE=NDCE=22.5。，ZABH=ZDCF,再判斷出

RtAABHgRtADCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出NAEF=45。，得出②正確；連接HE,判斷出SAEFHWSAEFD

得出③錯誤.

【題目詳解】

VBD是正方形ABCD的對角線，

AZABE=ZADE=ZCDE=45°,AB=BC,

VBE=BC,

；.AB=BE,

；BG_LAE,

ABH是線段AE的垂直平分線，ZABH=ZDBH=22.5°,

在R3ABH中，ZAHB=90°-ZABH=67.5°,

；NAGH=90。，

:.ZDAE=ZABH=22.5°,

在AADE和ACDE中

DE=DE

<ZADE=ZCDE=45°,

AD=CD

/.△ADE^ACDE,

ZDAE=ZDCE=22.5°,

/.ZABH=ZDCF,

在RtAABH和RtADCF中

/BAH=/CDF

<AB=CD,

/ABH=/DCF

ARtAABH^RtADCF,

.\AH=DF,ZCFD=ZAHB=67.5°,

VZCFD=ZEAF+ZAEF,

.?.67.5°=22.5°+ZAEF,

AZAEF=45°,故①②正確；

如圖，連接HE,

TBH是AE垂直平分線，

AAG=EG,

??SAAGH=SAHEG,

VAH=HE,

AZAHG=ZEHG=67.5°,

AZDHE=45°,

VZADE=45°,

AZDEH=90°,ZDHE=ZHDE=45°,

AEH=ED,

AADEH是等腰直角三角形，

VEF不垂直DH,

???FHrFD,

：?SAEFH^SAEFD,

**?S四邊形EFHG=SAHEG+SAEFH=SAAHG+SAEFH^SADEF+SAAGH,故③錯誤,

???正確的是①②，

故選A.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì),

解本題的關(guān)鍵是判斷出AADEgaCDE,難點是作出輔助線.

4、C

【解題分析】

FD=k,CF=3k,DE=AE=2k

在RtABCF中，CF—3k,BC—4k,BF—5k

在RfADEF中，DF=k,DE=2k,EF=限

在RfAABE中，AE=2k,AB=4k,BE=2限

在RtABEF中，EF=&,BE=2?,BF=5k

根據(jù)相似三角形的判定，RtADEF?Rt^ABE?RtAEBF,故選C.

5、B

【解題分析】

把常數(shù)項-5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.

【題目詳解】

解：把方程xZ2x-5=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到xZ2x=5,

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x72x+(-1)2=5+(-1)2,

配方得(x-1)2=1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

6、D

【解題分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根

據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形.

【題目詳解】

A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合

題意；

B.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)ACLBD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；

C.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)NABC=90。時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；

D.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；

故選：D.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

7、C

【解題分析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進(jìn)行計算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.、歷與若不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；

B.3五—JI=(3—1)、5=2應(yīng)，故此選項錯誤；

C.^/2xy/3—y/6>正確；

D.YG不能化簡了，故此選項錯誤.

2

故選：C.

【題目點撥】

此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并.

8、B

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)，可判定△CDF^^CBF,貝！|BF=FD=BE=ED,故四邊形BEDF是菱形.

【題目詳解】

由正方形的性質(zhì)知，ZACD=ZACB=45°,BC=CD,CF=CF,

/.△CDF^ACBF,

；.BF=FD,

同理，BE=ED,

.,.當(dāng)BE=DF,有BF=FD=BE=ED,四邊形BEDF是菱形.

故選B.

【題目點撥】

考查了菱形的判定，解題關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)，及菱形的判定.

9,A

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

試題解析：18出現(xiàn)的次數(shù)最多，18是眾數(shù).

第11和第12個數(shù)分別是1、1,所以中位數(shù)為L

故選A.

【題目點撥】

考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).

10、B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

由上表可得

中位數(shù)是180,眾數(shù)是170

故答案為：B.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的問題，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可.

【題目詳解】

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

故選：B

【題目點撥】

考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩

個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這

組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù).

12、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式得到當(dāng)x<-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸下方，然后對各選項分別進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：?..不等式ax+bVO的解集是xV-2,

...當(dāng)xV-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸下方.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的

集合.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、6

【解題分析】

連接AC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可知AC=2EF,最后根據(jù)矩形對角線相等進(jìn)一步求解即可.

【題目詳解】

如圖所示，連接AC,

；E、F分別為AD、CD的中點，EF=3,

/.AC=2EF=6,

?..四邊形ABCD為矩形,

；.BD=AC=6,

故答案為：6.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形中位線性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14、1.

【解題分析】

試題分析：利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解.

解：由題意知，3,a,4,6,7的平均數(shù)是1,

則上產(chǎn)=1,

/.a=21-3-4-6-7=l.

故答案為1.

點評：本題主要考查了平均數(shù)的概念.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，難度適中.

15、x20

【解題分析】

【分析】由已知可得，xNO且x+lHO,可求得x的取值范圍.

【題目詳解】由已知可得，xNO且x+lHO,

所以，x的取值范圍是xNO

故答案為：x>0

【題目點撥】本題考核知識點：自變量取值范圍.解題關(guān)鍵點：根據(jù)式子的特殊性求自變量的取值范圍.

16、1

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，

此題得解.

【題目詳解】

面積是100的正方形的邊長為10,面積是36的正方形的邊長為6,.?.字母A所代表的正方形的邊長=7102-62=1-

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的

平方”是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF,再根據(jù)R3BOF求得OF的長，即可得到CF的長.

【題目詳解】

解：VEF±BD,ZAEO=120°,

/.ZEDO=30°,ZDEO=60°,

?.?四邊形ABCD是矩形，

:.ZOBF=ZOCF=30°,ZBFO=60°,

.?.ZFOC=60°-30°=30°,

AOF=CF,

▼411廠

又?.?R3BOF中，BO=-BD=-AC=J3，

22

OF=tan30°xBO=l,

ACF=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分.

18、2

【解題分析】

試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.把x=l代入方程,

即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1.

試題解析：把x=l代入(m-1)x2+5x+m2-3m+2=l中得：

m2-3m+2=l,

解得：m=l或m=2,

m/1,

?*.m=2.

考點：一元二次方程的解.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)-1.

【解題分析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2+12212,由此即可得出結(jié)論.

(2)將x=3代入原方程求出m值，再將m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用兩

根之積等于-3可得.

【題目詳解】

解：(1),在方程x2-mx-3=0中,△=(-m)2-4X1X(-3)=m2+12^12,

???對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)方法一：將x=3代入x2-mx-3=0中，得：9-3m-3=0,

解得：m=2,

當(dāng)m=2時，原方程為X2?2X-3=(X+1)(X-3)=0,

解得：Xl=-1,X2=3,

???方程的另一根為

方法二：設(shè)方程的另一個根為a,

則3a=3

解得：a=-l,

即方程的另一根為?L

【題目點撥】

hc

本題考查了根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握Xl+X2=——，X1?X2=—與判別式的值與方程的解得個數(shù)的關(guān)系是解題的

aa

關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；

(2)可證明EG和FH所在的ADEG、△BFH全等即可.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,AD=BC,

；E、F分別是AD、BC的中點，

11

.\AE=-AD,CF=-BC,

22

,\AE=CF,

四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)I?四邊形AFCE是平行四邊形，

ACE/7AF,

ZDGE=ZAHD=ZBHF,

VAB/7CD,

.\ZEDG=ZFBH,

NDGE=ZBHF

在4DEG和△BFH中<ZEDG=NFBH,

DE=BF

.,.△DEG絲△BFH(AAS),

AEG=FH.

21、(1)ZBAC=75°

(2)

AD=-y/2?

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出NBAC的度數(shù)；

(2)由題意可知AD=DC,根據(jù)勾股定理，即可推出AD的長度.

(1)ZBAC=1800-60o-45o=75°；

(2)VAD±BC,

.-.△ADC是直角三角形，

VZC=45°,

.,.ZDAC=45°,

/.AD=DC,

VAC=2,

J..4D=Jl.

考點：本題主要考查勾股定理、三角形內(nèi)角和定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出AD=DC.

3

22、(1)1；(1)證明見解析；(3)-<OD<1.

2

【解題分析】

(1)畫出圖形，根據(jù)DE垂直平分BC,可得出DE是△BOA的中位線，從而利用中位線的性質(zhì)求出DE的長度；

(1)先根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DB=DC,EB=EC,然后結(jié)合CE〃OB判斷出BE〃DC,得出四邊形BDCE為平行四

邊形，結(jié)合DB=DC可得出結(jié)論.

(3)求兩個極值點，①當(dāng)點C與點A重合時，OD取得最小值，②當(dāng)點C與點。重合時，OD取得最大值，繼而可

得出OD的取值范圍.

【題目詳解】

解：???直線AB的解析式為y=-lx+4,

.?.點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),即可得OB=4,OA=L

(1)當(dāng)點C與點O重合時如圖所示，

；DE垂直平分BC(BO),

，D￡是4BOA的中位線，

1

/.DE=-OA=1；

2

故答案為：1；

(1)當(dāng)CE〃OB時，如圖所示:

；DE為BC的中垂線，

；.BD=CD,EB=EC,

.\ZDBC=ZDCB,ZEBC=ZECB,

.\ZDCE=ZDBE,

VCEZ/OB,

.\ZCEA=ZDBE,

.?.ZCEA=ZDCE,

；.BE〃DC,

:.四邊形BDCE為平行四邊形，

XVBD=CD,

二四邊形BDCE為菱形.

(3)當(dāng)點C與點O重合時，OD取得最大值，此時OD=」OB=1；

2

當(dāng)點C與點A重合時，OD取得最小值，如圖所示:

在RtAAOB中，AB=7CM2+(9B2=1A/5>

；DE垂直平分BC(BA),

.*.BE=-BA=J5?

2

易證△BDE^ABAO,

.BEBDJ5BD

??--=--，HP——=-=,

BOAB42A/5

解得：BD=-,

2

53

貝n！lIOD=OB-BD=4--=-.

22

3

綜上可得：一WODWL

2

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)綜合題.

23、2.

【解題分析】

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解因式，最后代入求出即可.

【題目詳解】

4X3,-9盯3

=xy(4x1-9y1)

=xj(lx+3j)(lx-3y),

當(dāng)x=-1,j=l時，

原式=(-l)xlx[lx(-l)+3xl]x[lx(-1)-3X1]=-1x4x(-8)=2.

【題目點撥】

本題考查了求代數(shù)式的值和分解因式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵.

24、(1)300；(2)選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人；(3),

6

【解題分析】

(1)用A類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它項目的人數(shù)，求出跳繩的人數(shù)，從

而補全統(tǒng)計圖；

(2)用該校的總?cè)藬?shù)乘以“跑步”的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)，然后

利用概率公式求解.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得:1204-40%=300(人)，

所以本次共調(diào)查了300名學(xué)生；

跳繩的有300-120-60-90=30人,補圖如下：

故答案為：300；

(2)根據(jù)題意得：

2000X40%=800(人。

答：選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人;

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率.

126

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

25、⑴見解析；(2)