廣東省梅州市大埔縣2024屆八年級數學第二學期期末檢測模擬試題含解析

廣東省梅州市大埔縣2024屆八年級數學第二學期期末檢測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，D48C。中，A8=3,BC=5,AE平分N8AO交于點E,則CE的長為（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，NB=60。，將AABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，且點B,A,

E在一條直線上，CE交AD于點F,則圖中等邊三角形共有（）

E

一

RC

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.如圖，在正方形ABCD中，AB=10,點E、F是正方形內兩點，AE=FC=6,BE=DF=8,則EF的長為（）

RC

AD

A.迪B.27214

C.—D.3

35

4.下列根式是最簡二次根式的是（）

A.dB-Ji7D.N

5.已知耳（—3,乂）、4（2,%）是一次函數六=-2%+5圖象上的兩個點，則為與力的大小關系為（）

A.必<%B.%>為C.%>%D.不能確定％與力的大小

6.符a〈b.則下列不等式變形錯誤的是（）

A.a+x<b+xB.3——b

ab

C.2a—1<2b—1D.--------<0

22

7.在平行四邊形ABCD中，數據如圖，則ND的度數為（）

C.100°D.120°

8.如圖，線段AB兩端點的坐標分別為A（-1,0）,B（1,1）,把線段AB平移到CD位置，若線段CD兩端點的坐

D.4

9.如圖，點M（XM,7加、N（XN,yQ都在函數圖象上，當OVXMVXN時，（）

--------------------------------------->

XtfxxX

A.yM<yNB.yM=yN

C.yM>yND.不能確定與YN的大小關系

10.方程x2+2x-3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）

A.1,2,3B.1,2,-3C.1,-2,3D.-1,-2,3

11.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個圖共有3個小正方形，第2個圖共有8個小

正方形，第3個圖共有15個小正方形，第4個圖共有24個小正方形，照此規(guī)律排列下去，則第8個圖中小正方形的

個數是（）

□□□□

□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

A.48B.63C.80D.99

12.下列約分計算結果正確的是（）

22

x+yx+mmX6

A.=x+yB.C.D.3

x+yx+nn

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，如果甲圖中的陰影面積為Si,乙圖中的陰影面積為S2,那么—=（用含a、b的代數式表示）

6

14.如圖，尸是反比例函數y=—（x>0）圖象上的一點，軸于A,點5,C在y軸上，四邊形物3c是平行四

X

邊形，貝!I口？4BC的面積是.

15.若分式口的值為零，則x的值為___.

x+1

16.如圖，正方形ABC。的邊長是5,NZMC的平分線交。C于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則

DQ+PQ的最小值是.

D

17.如圖，四邊形被力中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則Nl+N2=_____度.

18.對于實數P，4,我們用符號min{。，“}表示p,q兩數中較小的數，如min{l,2}=1.因此，min{-a,-&}=

；若min"Ip,爐}=1,則尸.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在6x6的方格紙中，每一個小正方形的邊長均為1,點A3在格點上，用無刻度直尺按下列要求作

圖，保留必要的作圖痕跡.

（1）在圖1中，以為邊畫一個正方形ABC。；

（2）在圖2中，以為邊畫一個面積為5的矩形ABC。（C。可以不在格點上）.

20.（8分）（2017四川省樂山市）如圖，延長的邊AO到尸，使。尸=OC,延長C3到點E,使8E=5A,分別

21.（8分）如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，AE=CE,試分別在下列兩個圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖.

（1）在圖1中，畫出NDAE的平分線；

⑵在圖2中，畫出NAEC的平分線.

22.(10分)如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點(不

與點A重合)，延長ME交CD的延長線于點N,連接MD,AN.

(1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形.

(2)當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形，請說明理由.

23.(10分)如圖，在AABD中，AB=AD,將AABD沿BD對折，使點A翻折到點C,E是BD上一點。且BE>DE,

連接AE并延長交CD于F,連接CE.

⑴依題意補全圖形；

(2)判斷NAFD與/BCE的大小關系并加以證明；

(3)若NBAD=120。，過點A作NFAG=60咬邊BC于點G,若BG=m,DF=n,求AB的長度(用含m,n的代數式表示).

24.(10分)如圖(1),一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離

墻的距離大5米.

(1)這個云梯的底端B離墻多遠？

(2)如圖(2),如果梯子的頂端下滑了8m(AC的長)，那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米？

25.(12分)四邊形ABC。為正方形，點E為線段AC上一點，連接OE,過點E作跖，DE,交射線于點歹,

以DE、政為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)如圖，求證：矩形。跳’G是正方形;

(2)當線段OE與正方形ABC。的某條邊的夾角是35。時，求NEfC的度數.

26.如圖，將"BCD的邊4B延長至點E,使4B=BE,連接BD,DE,EC,DE交BC于點、0.

(1)求證：AABD=ABEC；

⑵若ZBOD=2N4求證：四邊形BECD是矩形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

利用平行四邊形性質得NZME=N5EA,再利用角平分線性質證明4BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解題.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=5,AD//BC,

：.ZDAE=ZBEA,

平分N5A。，

:.ZBAE=ZDAE,

：.ZBEA=ZBAE,

：.BE=AB=3,

：.CE=BC-BE=5-3=2,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，屬于簡單題，熟悉平行線加角平分線得到等腰三角形這一常用解題模

型是解題關鍵.

2、B

【解題分析】

分析：根據折疊的性質可得NE=NB=60。，進而可證明ABEC是等邊三角形，再根據平行四邊形的性質可得：AD〃BC,

所以可得NEAF=60。，進而可證明AEFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質可得NEFA=NDFC=60。，又因為

ND=NB=60。，進而可證明ADFC是等邊三角形，問題得解.

詳解：?.?將AABC沿對角線AC折疊，點B的對應點落在點E處，

.*.ZE=ZB=60°,

.??△BEC是等邊三角形，

,四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,ND=NB=60。，

.\ZB=ZEAF=60°,

...△EFA是等邊三角形，

VZEFA=ZDFC=60°,ND=NB=60。，

AADFC是等邊三角形，

...圖中等邊三角形共有3個，

故選B.

點睛：本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質以及等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟記等邊三角形的各

種判定方法特別是經常用到的判定方法：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

3、B

【解題分析】

延長AE交DF于G,再根據全等三角形的判定得出4AGD與4ABE全等，得出AG=BE=8,由AE=6,得出EG=2,

同理得出GF=2,再根據勾股定理得出EF的長.

【題目詳解】

延長AE交DF于G,如圖：

VAB=10,AE=6,BE=8,

D

上

/.△ABE是直角三角形，

...同理可得ADFC是直角三角形，

可得4AGD是直角三角形

:.ZABE+ZBAE=ZDAE+ZBAE,

:.NGAD=NEBA,

同理可得：ZADG=ZBAE,

在4AGD和4BAE中，

ZEAB=ZGDA

<AD=AB,

ZABE=NDAG

AAGD^ABAE(ASA),

；.AG=BE=8,DG=AE=6,

AEG=2,

同理可得：GF=2,

AEF=722+22=272>

故選B.

【題目點撥】

此題考查正方形的性質、勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.

4、A

【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就

是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、口是最簡二次根式，符合題意；

B、史,不符合題意；

鄧T

C、十=3,不符合題意；

D、內=2#,不符合題意；

故選A.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義.根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母;

（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式.

5、C

【解題分析】

先根據一次函數y=-2x+b中k=-l判斷出函數的增減性，再根據-3V1進行解答即可.

【題目詳解】

解：?.,一次函數y=-2x+b中k=-ivo,

...y隨x的增大而減小，

*".yi>yi.

故選：c.

【題目點撥】

本題考查一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解題的關鍵.

6、B

【解題分析】

利用不等式基本性質變形得到結果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：由

可得：a+x<b+x,故A變形正確；

3-a>3-b,故B變形錯誤；

2a-l<2b-l,故C變形正確；

Z7h

-------<0,故D變形正確.

22

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵.

7、B

【解題分析】

依據平行四邊形的性質可得5x+4x=180°,解得x=20°,貝!|ND=NB=80°.

【題目詳解】

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC.

/.5x+4x=180°,解得x=20°.

.?.ND=NB=4X20°=80°.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質：鄰角互補.同時考查了方程思想.

8、B

【解題分析】

根據平移的性質分別求出a、b的值，計算即可.

【題目詳解】

解：點A的橫坐標為-1,點C的橫坐標為1,

則線段AB先向右平移2個單位，

???點B的橫坐標為1,

點D的橫坐標為3,即b=3,

同理，a=3,

:.a+b=3+3=6,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查的是坐標與圖形變化-平移，掌握平移變換與坐標變化之間的規(guī)律是解題的關鍵.

9、C

【解題分析】

利用圖象法即可解決問題；

【題目詳解】

解：觀察圖象可知：當0＜與＜/時，yM＞yN

故選：C.

【題目點撥】

本題考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型.

10、B

【解題分析】

找出方程的二次項系數，一次項系數，以及常數項即可.

【題目詳解】

方程x2+2x-3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是1,2,-3,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（其中a,b,c為常數，且存0）.解題關鍵在于找出

系數及常熟項

11、C

【解題分析】

解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增

加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論.

【題目詳解】

?.?第1個圖共有3個小正方形，3=1X3；

第2個圖共有8個小正方形，8=2X34；

第3個圖共有15個小正方形，15=3X5；

第4個圖共有24個小正方形，24=4X6；

.?.第8個圖共有8X10=80個小正方形；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了規(guī)律型…圖形類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問

題.

12、C

【解題分析】

根據約分的定義逐項分析即可，根據分式的基本性質把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分.

【題目詳解】

22

A.三二的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+y

B.——的分子與分母沒有公因式，不能約分，故不正確；

x+n

c.士工土辿=-1,故正瑜

x-yx-y

D.故不正確；

x~

故選C.

【題目點撥】

本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

【解題分析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長乘以寬，據此列出式子，再因式分解、

約分可得

【題目詳解】

5S,a2-b2(a+b)(a-b)a+b

~==f

S2a(a-b)a{a-b)a

a+b

故答案為：-----.

a

【題目點撥】

本題主要考查因式分解的應用及分式的化簡，根據圖示列出面積比的算式是解題的關鍵.

14、6

【解題分析】

作PDLBC,所以，設P(x,y).由v=9(x>0),得平行四邊形面積=BC?PD=xy.

x

【題目詳解】

作PD±BC,

所以，設P(x,y).

由y=-(%>0),

x

得平行四邊形面積=80?口=*丫=6.

V，

故答案為：6

【題目點撥】

本題考核知識點：反比例函數意義.解題關鍵點：熟記反比例函數的意義.

15、1

【解題分析】

由題意根據分式的值為0的條件是分子為0,分母不能為0,據此可以解答本題.

【題目詳解】

解：±4=0,

則x-1=0,x+1對,

解得x=l.

X—1

故若分式:一的值為零，則X的值為1.

X+1

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0,分母不能為0這一條件.

5A/2

l1oK>------

2

【解題分析】

過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，，再過D，作D，P，_LAD,由角平分線的性質可得出D，是D關于AE的對稱

點，進而可知DT，即為DQ+PQ的最小值.

【題目詳解】

解：解：作D關于AE的對稱點D。再過D，作DT，，AD于P。

P'D

工

BC

VDD±AE,

.,.ZAFD=ZAFDr,

VAF=AF,ZDAE=ZCAE,

/.△DAF^AD^AF,

二》是D關于AE的對稱點，AD，=AD=5,

；.DP即為DQ+PQ的最小值，

?.?四邊形ABCD是正方形，

:.NDAD，=45。，

，AP，=PB,

.?.在RtZ\AP，D，中，

P，D'2+AP'2=AD'2,AD'2=25,

,.,AP=PD',

2P'D'2=AD'2,即2P'D'2=25,

,PD'=述，即DQ+PQ的最小值為述.

22

【題目點撥】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點的應用，解此題的關鍵是根據軸對稱的性質找

出P點，題型較好，難度較大.

17、240°

【解題分析】

V四邊形的內角和為（4-2）xl80°=360°,:.ZB+ZC+ZD=360°-60°=300°o

?五邊形的內角和為（5-2）xl80°=540°,二Zl+Z2=540°-300°=240°

18、-62或-1.

【解題分析】

①,.,一夜＞—43,

**.min{—y[2>一退}=一出；

②min{(x-l)2^c2}=l,

當x>0.5時,(x-l)2=l,

?*.x—1=±1,

/.x-l=l,x-l=-l,

解得：XI=2/2=0(不合題意，舍去)，

當x<0.5時爐=1,

解得：Xl=l(不合題意，舍去),X2=-1,

三、解答題(共78分)

19、(1)詳情見解析；(2)詳情見解析

【解題分析】

(1)觀察圖中AB,可知AB為以三個方格組成的矩形的對角線，據此根據方格的特點結合矩形的性質及正方形的判

定定理進一步畫出圖形即可；

(2)首先根據題意按照(1)中作法畫出正方形ABEF,結合題意可知其面積為10,據此，我們只要利用矩形對角線

互相平分且相等的性質找到AF與BC的中點，然后連接起來即可得出答案.

【題目詳解】

(1)如圖1中，正方形ABCD即為所求：

(2)如圖2中，矩形ABCD即為所求:

【題目點撥】

本題主要考查了根據矩形及正方形性質進行按要求作圖，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

20、證明見解析.

【解題分析】

試題分析：根據平行四邊形的性質可得AD=BC,AD/7BC,再證出BE=DF,得出AF=EC,進而可得四邊形AECF

是平行四邊形，從而可得AE=CF.

試題解析：1?四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD=BC,AD〃BC,，AF〃EC,?.?DF=DC,BE=BA,，BE=DF,...AF=EC,

，四邊形AECF是平行四邊形，,AE=CF.

考點：平行四邊形的性質.

21、作圖見解析

【解題分析】

試題分析：(1)連接AC,再由平行線的性質及等腰三角形的性質可知AC是NDAE的平分線；

(2)連接AC,BD交于點F,連接EF,由平行線的性質及等腰三角形的性質可知AC是NAEC的平分線.

試題解析：

(2)如圖2所示.

圖2

考點：作圖-基本作圖

22、(1)證明見解析；(2)AM=1.理由見解析.

【解題分析】

解：(1)?.?四邊形ABCD是菱形，.，.ND〃AM,

AZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

:點E是AD中點，.\DE=AE,

ZNDE=ZMAE

在小NDE和4MAE中，<NDNE=NAME,

DE=AE

/.△NDE^AMAE(AAS),;.ND=MA,

四邊形AMDN是平行四邊形；

(2)解：當AM=1時，四邊形AMDN是矩形.

理由如下：

,/四邊形ABCD是菱形，:.AD=AB=2,

?.?平行四邊形AMDN是矩形，.\DM_LAB,即NDMA=90。，

；NDAB=60°,.,.NADM=30°,

1

.\AM=-AD=1.

2

【題目點撥】

本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質.

23、(1)見解析；(2)NBCE=NAFD；(3)AB=m+"

【解題分析】

(1)將AABD沿BD對折，使點A翻折到點C,在BD上取一點E,BE>DE,連接AE并延長交CD于F,連接CE.

據此畫圖即可；

(2)先證出四邊形ABCD是菱形,得NBAF=NAFD,再證出AABE^ACBE,得至ljNBCE=NBAE.,所以NBCE=NAFD；

(3)由已知得出AACD是等邊三角形，所以AD=AC,再根據NFAG=60。證出NCAG=NDAF,然后證明

AACG^AADF,得至|JCG=DF,從而得出AB=BC=m+n..

【題目詳解】

⑴如圖所示：

(2)ZBCE=ZAFD,

理由：

由題意可知：ZABD=ZCBD,AB=BC=AD=CD

四邊形ABCD是菱形

，ZBAF=ZAFD

在AABE和ACBE中

AB=BC

</ABE=/CBE

BE=BE

，AABE名ACBE(SAS)

AZBCE=ZBAE.

.\ZBCE=ZAFD.

(3汝口圖

,四邊形ABCD是菱形，NBAD=120。，

.,.ZCAD=ZCAB=60°

AAACD是等邊三角形

/.AD=AC

VZGAC+ZFAC=60°,且NFAC+NDAF=60。

.\ZCAG=ZDAF

在AACG和AADF中，

ZCAG=NDAF

<AC=AD

ZADF=ZACG=60°

AAACG^AADF(ASA)

.\CG=DF

VDF=n,BG=m

：.CG=n

:.^C-m+n

/.AB=BC=/w+n.

【題目點撥】

本題考查了折疊問題，菱形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于

軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

24、(1)這個云梯的底端B離墻20米；(2)梯子的底部在水平方向右滑動了4米.

【解題分析】

(1)由題意得OA=15米，AB-OB=5米，根據勾股定理OA2+OB2=AB2,可求出梯子底端離墻有多遠；

(2)由題意得此時CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此時的OD,繼而能和(1)的OB進行比較.

【題目詳解】

解：(1)設梯子的長度為x米，則云梯底端B離墻為X-5米。

152+(x-5)2=x2

x=25

這個云梯的底端B離墻20米。

(2)；CO=4O-4C=15-8=7

:.OD2=CD2-CO2=252-72=576

，OD=24

:.BD=。。-OB=24-20=4

二梯子的底部在水平方向右滑動了4米。

【題目點撥】

此題主