江蘇省蘇州常熟市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

江蘇省蘇州常熟市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某班20位男同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

尺碼數(shù)3839404142

人數(shù)251021

A.39,39B.38,39C.40,40D.40,39

2.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分另U是AD、AB邊上的中點(diǎn)，連接EF,若EF=J§",OC=2,

則菱形ABCD的面積為（）

A.273B.473C.6占D.873

3.已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是()

A.m<-1B.m>-1C.m>-1D.m<-1

24

4.在函數(shù)y二—的圖象上的點(diǎn)是（)

X

A.(-2,12)B.(2,-12)C.(-4,-6)D.(4,-6)

5.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（)

A.3,4,5B.5,7,8C.8,15,17D.1,在6

6.一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)勻速行駛至乙港，行駛路程隨時(shí)間變化的圖象如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

C.快艇到達(dá)乙港用了6小時(shí)D.快艇的速度為40千米時(shí)

7.使式子右萬有意義的x的值是（）

A.x>lB.x<lC.x>-1D.x<2

8.八年級(jí)⑴班要在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中成績的平

均數(shù)及方差如下表所示

甲乙丙丁

平均數(shù)85939386

方差333.53.7

如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.如圖，將"BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F,若/ABD=48，NCFD=40，則4

A.102B.112C.122D.92

10.等腰三角形的兩邊長分別為2、4,則它的周長為（）

A.8B.10C.8或10D.以上都不對(duì)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若Jx+2+（x-y+3）2=0,貝!J（x+y）2°i8=.

12.若arb,a2-a=b2-b,貝!Ia+%=―.

13.若x=3是一元二次方程尤2+G+36=0的解，則代數(shù)式a+力的值是

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E,尸分別在邊A￡>,上，以線段所為折痕，將矩形ABCD

折疊，使其點(diǎn)。與點(diǎn)A恰好重合并鋪平，則線段GE=.

15.如圖，DELAC于點(diǎn)E,5AC于點(diǎn)F,Nl+N2=180，求證：ZAGF=ZABC.

試將下面的證明過程補(bǔ)充完整（填空）：

證明：DELAC,BELAC（已知）

NAFB=NAED=90（）

：.BF//DE（同位角相等，兩直線平行），

.?.N2+N3=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又-N1+N2=18O（已知）,

.-.Zl=,（同角的補(bǔ)角相等）

:.GFH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

ZAGF=ZABC.（）

16.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,若a=6,c=10,則b=.

17.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是.

18.從甲、乙兩班分別任抽30名學(xué)生進(jìn)行英語口語測驗(yàn)，兩個(gè)班測試成績的方差是S甲2=14,S乙2=10,則

班學(xué)生的成績比較整齊.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5,AD=3,AE平分/DAB交BC的延長線于F點(diǎn)，求CF的長.

20.（6分）已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、5兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到達(dá)8地后立即返回，如圖

是甲乙兩車離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離A地的距離y甲（千米）與行駛時(shí)間上（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若它們出發(fā)第5小時(shí)時(shí)，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離A地的距離y乙（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之

間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間.

21.（6分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A6兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到3地后立即返回，下圖

是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間》（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

9

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了一小時(shí)，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）

2

之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間.

/千米）

3OO[-K------------1

巴U小町

22.（8分）在數(shù)學(xué)拓展課上，老師讓同學(xué)們探討特殊四邊形的做法:

如圖，先作線段AB,作射線AM（NM4B為銳角），過3作射線8N平行于A”,再作NM4B和NAS4的平分線

分別交BN和AM于點(diǎn)C和。，連接CD,則四邊形ABCD為菱形；

（1）你認(rèn)為該作法正確嗎？請說明理由.

（2）若AB=4,并且四邊形ABCD的面積為，在AC上取一點(diǎn)。，使得3。=J7.請問圖中存在這樣的點(diǎn)。嗎？

若存在，則求出AQ的長；若不存在，請說明理由.

--------------

23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,8）,點(diǎn)B（6,8）.

（1）尺規(guī)作圖：求作一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等；

②點(diǎn)尸到NxOy的兩邊的距離相等；

（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

X

24.（8分）解方程-7+2=

x-1x-1

25.（10分）四川蒼溪小王家今年紅心猿猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，

并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星狒

猴桃的價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示.

1220351520x

圖（1）圖（2）

(1)觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

(2)求小王家紅心祿猴桃的日銷量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍.

(3)試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？

26.(10分)如圖，一次函數(shù)>=履+6的圖象與反比例函數(shù)丁=生的圖象交于點(diǎn)A(—2,1)和點(diǎn)8(1,〃).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

rn

(2)直接寫出不等式6+b〉一的解集.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1,

一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：1,1,所以中位數(shù)是(1+1)4-2=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.解題的關(guān)鍵是熟練掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法.

2、B

【解題分析】

由三角形中位線定理可得BD=2EF=2四，由菱形的性質(zhì)可得AC_LBD,AC=2AO=4,由菱形的面積公式可求解.

【題目詳解】

VE,F分別是AD、AB邊上的中點(diǎn)，

，BD=2EF=2出，

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AC_LBD,AO=CO=2,

/.AC=4,

,/菱形ABCD的面積=；xACxBD=4幣,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)根的判別式，令△》()即可求出m的取值范圍.

【題目詳解】

解：?.?一元二次方程x2-2x-m=Q有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.△>0,BP(-2)2-4x(-m)>0,

:.m>-l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式.

4、C

【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24即可判斷.

【題目詳解】

24

解：?.?函數(shù)y=—的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積為24,

x

XV-2xl2=-24,2x(-12)=-24,-4x(-6)=24,4x(-6)=-24,

24

(-4,-6)在丫=—的圖象上，

x

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

5,B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷各項(xiàng)后即可解答.

【題目詳解】

選項(xiàng)A,32+42=52,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；

選項(xiàng)5,52+72/82,不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長度；

選項(xiàng)G82+152=172,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度；

選項(xiàng)。，P+（忘）2=（73）2,符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長度.

故選民

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定三角形是否為直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

觀察圖象可知，該函數(shù)圖象表示的是路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可。

【題目詳解】

A.輪船的速度為吧=20千米時(shí)，故本選項(xiàng)正確；

方

B.輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí)，故本選項(xiàng)正確；

C.快艇到達(dá)乙港用了6-2=4小時(shí)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.快艇的速度為16。=40千米時(shí)，故本選項(xiàng)正確；

丁

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用、行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)分析函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵。

7、A

【解題分析】

根式有意義則根號(hào)里面大于等于0,由此可得出答案.

【題目詳解】

解：由題意得：x-1>0,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號(hào)里面的式子為非負(fù)數(shù).

8、B

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.

【題目詳解】

解：從平均數(shù)看，成績最好的是乙、丙同學(xué)，

從方差看，乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以如果選出一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選乙，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

9、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出/ADB=/BDF=/DBC,由三角形的外角性質(zhì)求出

/BDF=/DBC=^/DFC=20,再由三角形內(nèi)角和定理求出NA,即可得到結(jié)果.

2

【題目詳解】

AD//BC,

.-.^ADB=^DBC,

由折疊可得/ADB=NBDF,

.-.^DBC=^BDF,

又/DFC=40，

../DBC=/BDF=/ADB=20，

又/ABD=48，

.NABD中，/A=180-20-48=112，

，/=/A=n2，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)，求出/ADB的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

10>B

【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.

【題目詳解】

解：①當(dāng)2為腰時(shí)，2+2=4,不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當(dāng)4為腰時(shí)，符合題意，則周長是2+4+4=L

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

分析：根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式，求出x、y的值，計(jì)算即可.

詳解:由題意得：x+2=0,x-j+3=0,解得：x=-2,y=l,則(x+y)2°】8=(—2+1產(chǎn)】8=1.

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.

12、1.

【解題分析】

先移項(xiàng)，然后利用平方差公式和因式分解法進(jìn)行因式分解，則易求a+b的值.

【題目詳解】

由a2--方，得

a2-b2-(a-b)—2,

(a+b)(a-b)-(a-b)=2,

(.a-b)(a+b-1)—2.

,:a*b,

a+b-1—2,

則a+b=l.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解的應(yīng)用.注意：存方條件的應(yīng)用，該條件告訴我們厚2,所以必須a+31=2.

13、-3

【解題分析】

將x=3代入至!]/+辦+36=0中即可求得a+力的值.

【題目詳解】

解：x=3是一元二次方程尤2+依+3/,=0的一個(gè)根，

32+3a+3b=0，

a+Z?=-3?

故答案為：-3.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的解(根)的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

14、3.1

【解題分析】

根據(jù)折疊的特點(diǎn)得到GE=DE,AG=CD=6,可設(shè)GE=OE=x,在RtAAGE中，利用AG?+GE?=AE?得

到方程即可求出X.

【題目詳解】

解???折疊，

:.GE=DE,AG=CD=6.設(shè)GE=r>E=x,

AAE^W-x.在H/AAGE中，AG2+GE2^AE2,

/.62+x2=(10-x)2,

解得尤=3.2.

故答案為：3.1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

15、垂直的定義；Z3；BC；兩直線平行，同位角相等

【解題分析】

根據(jù)垂線的定義結(jié)合平行線的判定定理可得出班V/DE,由平行線的性質(zhì)可得出N2+N3=180°,結(jié)合

4+N2=180°可得出N1=N3,從而得出GF/ABC。根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出NAG尸=NABC,此題得解.

【題目詳解】

證明：DE±AC,BF±AC,

ZAFB=ZAED=90°（垂直的定義），

?.BF//DE（同位角相等，兩直線平行），

Z2+Z3=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又Zl+Z2=180°,

Z1=Z3（同角的補(bǔ)角相等），

?.GF//BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

ZAGF=ZABC（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：垂直的定義；Z3；BC；兩直線平行，同位角相等.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及垂線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16、8

【解題分析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長，求另一直角邊時(shí)直接利用勾股定理求斜邊長即可.據(jù)此解答即可.

【題目詳解】

解：由勾股定理的變形公式可得b=7102-62=8,

故答案為：8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理，可以根據(jù)直角三

角形中兩條邊求出另一條邊的長度.

17、平行四邊形

【解題分析】

試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

18、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

???S甲2=14,S乙2=10,

則S甲2>S乙2,.?.乙班學(xué)生的成績比較穩(wěn)定.

故填乙

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查方差的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

三、解答題（共66分）

19、CF=2.

【解題分析】

由平行線性質(zhì)得AD//BC,AD=BC=3,NDAE=4,再由角平分線性質(zhì)得4>AE=/BAF,故

NBAF=/F,由等腰三角形性質(zhì)得AB=BF,所以CF=BF—BC=5-3.

【題目詳解】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,AD=BC=3,

^DAE=，

AE平分NDAB,

.?."AE=4AF,

.?.4AF=4,

,-.AB=BF=5,

..CF=BF—BC=5—3=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：先證等角，再證等邊.

100x;（0<x<3）

2。、（1）為［8?！?54。;［364］；⑵】4。千米，W300-28X,（。04「⑶||或||小

時(shí)

【解題分析】

（1）由圖知，該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)出不同的關(guān)系，需分段表達(dá)，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.（2）

根據(jù)題意求出乙車速度，列出y乙與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立方程分段求出相遇時(shí)間.

【題目詳解】

300

(1)由圖象可知，甲車由A到B的速度為300+3=100千米/時(shí)，由B到A的速度為27,=8°千米/

---------J

4

時(shí),

則當(dāng)0WxW3時(shí)：y甲=100x,

27

當(dāng)34W1時(shí)：y甲=300-80（X-3）=-80X+540,

’100x（0<%<3）

內(nèi)產(chǎn)―80X+54013WXT'

（2）當(dāng)x=5時(shí)，y甲=-80X5+540=140（千米），

則第5小時(shí)時(shí)，甲距離A140千米，則乙距離B140千米，則乙的速度為140+5=28千米/時(shí),

75

則y乙=300-28x(OWxW-),

(3)當(dāng)0WxW3時(shí)，

100x=300-28x,

75

解得x吟.

27

當(dāng)3Wx《不時(shí)，

4

300-28x=-80X+540,

60

x=一.

13

...甲、乙兩車相遇的時(shí)間為II或II小時(shí),

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答本題.

21、見解析

【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)圖像寫出分段函數(shù).

試題分析：(1)當(dāng)XW3時(shí)甲的函數(shù)圖像過點(diǎn)(0,0)和(3,300),此時(shí)函數(shù)為：y^lOOx,當(dāng)x=3時(shí)甲到達(dá)B地，當(dāng)

272727

3<%V一時(shí)過點(diǎn)（3,300）和點(diǎn)（一,0）,設(shè)此時(shí)函數(shù)為了=以+6,則可得到方程組：300=3a+b,—a+6=0,

444

2727

解得〃=-80力=5403<x<一時(shí)函數(shù)為：y=—80%+540,當(dāng)—,y=0.

44

9

⑵由圖知乙的函數(shù)圖像過點(diǎn)（0,0）,設(shè)它的函數(shù)圖像為：y="mx,”?.?當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了？

99

小時(shí)，^=-80《+540,解得：m=40,.?.乙車離出發(fā)地的距離?。ㄇ祝┡c行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)

系式為：y=40x.

⑶當(dāng)它們在行駛的過程中，甲乙相遇兩次即甲從A向B行駛的過程中相遇一次（xW3）和甲從B返回A的過程中相

2715279

遇一次（3<x<—）,.,.當(dāng)時(shí)，有100x+40x=300,x=—；當(dāng)3<x?—，有一80x+540=40x,x=—,

'4742

15Q

???它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間為：x=—^x=-.

72

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、（1）作法正確（2）AQ=AP—PQ=6或AQ=AP+PQ=36

【解題分析】

（1）根據(jù)作法可以推出入。=4&43=5。，又因?yàn)锳D//3C,所以四邊形A5CD是平行四邊形，又AB=BC,

所以四邊形ABC。是菱形，因此作法正確；

（2）作由面積公式可求出￡>〃=26，由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4,用勾股定理可得AH=2,由銳角

三角函數(shù)得NDW=60，所以A4DB是正三角形.再根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，利用勾股定理解得

y=kx

AQ=AP+PQ=3百或1k?

y=——

Lx

【題目詳解】

（1）作法正確.理由如下：

'：MA//BN

：.NDAC=ZACB,ZADB=ZDBC

平分NZMB,平分NABC

/.ZDAC=ZBAC,ZABD=ZDBC

：.ZBAC=ZACB,ZADB=ZABD

：.AD=AB,AB=BC

又：AD//BC

：.四邊形ABC。是平行四邊形

'：AB=BC

...四邊形ABC。是菱形.

故作法正確.

(2)存在.

:.DH=26且AD=4

二由勾股定理得AH=2

二由銳角三角函數(shù)得ZDAB=60

二AADB是正三角形

:.BP=2,AP=2y/3

,:BQ=y/l：.PQ=y/3

：.AQ=AP-PQ=百或AQ=AP+PQ=3百

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理和銳角三角函數(shù)，是一個(gè)四邊形的綜合題.

23、(1)見解析；(2)(3,3)

【解題分析】

(1)作線段AB的垂直平分線線和NxOy的角平分線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

(2)根據(jù)(1)中所作的圖，點(diǎn)P應(yīng)同時(shí)滿足尤=3和丁=%，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

(2)?.?點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(6,8),點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

.?.點(diǎn)P在直線X=3上

?.?點(diǎn)P在NxOy的角平分線上

...點(diǎn)P在直線V=x上

聯(lián)立得

x=3

<

y=x

解得x=3,y=3

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)(3,3)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系作圖的問題，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、x=2

【解題分析】

方程兩邊同時(shí)乘以x-1,化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.

【題目詳解】

解：兩邊同時(shí)乘以X-1,得

x+2x—2=4,

解得：x=2>

檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí)，x-1邦,

所以原分式方程的解是x=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

10x(0,,x<12)

25、(1)日銷售量最大為120千克；(2)y=<(3)第6天比第13天銷售金額大.

—15%+300(12麴k20)

【解題分析】

⑴觀察圖(1),可直接得出第12天時(shí)，日銷售量最大120千克;

⑵觀察圖⑴可得，日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

直接求得函數(shù)解析式;

⑶觀察圖(1),根據(jù)⑵求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據(jù)圖Q),求出第6天和第13

天的銷售單價(jià)，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.

【題目詳解】

⑴由圖⑴可知，x=12時(shí)，日銷售量最大，為120千克

(2)0Wx<12時(shí)，設(shè))=加工,

?.?函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(12,120),

/.12*1=120,

解得

.,.j=10x,

12<x