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文檔簡介
新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷
學(xué)校:___________姓名:班級:___________考號:
一,單選題
1.2024的倒數(shù)是()
A.^—B.2024C.-2024D.———
20242024
2.京劇是我國的國粹,是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介,在下面的四個京
劇臉中,不是軸對稱圖形的是()
3.2024年春節(jié)假期的到來,點燃了消費者的出游熱情,同時也激發(fā)了旅游市場的活
力.2月10日-2月17日春節(jié)假期期間,某地區(qū)累計接待游客721.76萬人次,數(shù)據(jù)
“721.76萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.72176xl08B.7.2176xl07C.72.176xl06D.7.2176xl06
4.已知一次函數(shù)y=Ax+b的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=-法+左的圖象大致是()
5.下列運算正確的是()
A.2a~+fl2=3a4B.a6a3—a"C.=—8<73D.(2a-1)=—1
6.將一元二次方程必―8x+10=0通過配方轉(zhuǎn)化為(x+a)2=人的形式,下列結(jié)果中正
確的是()
A.(%-4)2=6B.(x-8)2=6C.(x-4)2=-6D.(x-8)2=54
7.如圖,AB是0。的直徑,C,D是:。上兩點,若NAOC=140。,則NBDC=()
A.20°B.40°C.55°D.70°
8.在Z\AC5中,ZACB=90°,尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示.若AC=2,AB=5,則線段
的長為()
C.V21-3
9.已知二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=l,有下列結(jié)論:
①4a+2)+c<0;②a+c>0;?2a+b+c>0;④當(dāng)一l<x<3時,y隨x的增大而增
大.其中正確的有()
A.4個B.3個C.2個D.1個
二、填空題
10.若代數(shù)式二±1的值為0,則x的值為.
x-3
11.一個正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍,則這個正多邊形是正____邊形.
12.有五張看上去無差別的卡片,正面分別寫著烏,布,-05,7i,0.背面朝上混
7
合后隨機(jī)抽取一張,取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是.
13.如圖,△ABC中,AB=AC,以點3為圓心,的長為半徑畫弧交AC于點
C,E,再分別以點C與點E為圓心,大于CE長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點R
連接3尸交AC于點。,若NA=40。,則NEBD是°.
一“
14.如圖,點A是反比例函數(shù)y=—(x<0)圖像上的一點,過A作ABIx軸于點8,
X
點。為X軸正半軸上一點且00=250,連接AD交y軸于點C,連接BC.若
的面積為8,則左的值為.
15.如圖,在AABC中,AC=BC=5cm,AB=8cm點P是線段A5上一動點,將
BCP沿直線CP折疊,使點6落在點。處,交AP于點E.當(dāng)ZiACE是直角三角形
時,5P的長為.
三、解答題
16.(1)計算:(2024-^-)°+2-2-2COS45°+|1-V2|.
(2)化簡:(a-2A)(a+2))-(2a+Z?)2-2a(a-2Z?).
17.(1)解不等式組J—I?!獂)<”,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
2(%+5)>
(2)2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年.某商場用3000元購進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具,面
市后供不應(yīng)求,商場又用6600元購進(jìn)了第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量
的2倍,但每件的進(jìn)價貴了3元,求商場購進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價.
18.在中,ABAC=90°,。是的中點,E是AD的中點,過點A作
AF〃BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:AEF^DEB;
⑵證明四邊形ADCF是菱形.
19.某校為落實“雙減”工作,增強課后服務(wù)的吸引力,充分用好課后服務(wù)時間,為學(xué)
有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間,成立了5個活動小組(每位學(xué)生只能參加一個活動小
組):A.音樂;氏體育;C.美術(shù);。.閱讀;E.人工智能.為了解學(xué)生對以上活動的參
與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的兩
幅不完整的統(tǒng)計圖.
ABCDE活動小組
根據(jù)圖中信息、,解答下列問題:
(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生;
②補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明人數(shù));
③扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=度;
(2)若該校有2800名學(xué)生,估計該校參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù);
(3)學(xué)校計劃從E組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青
少年機(jī)器人競賽,請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.
20.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn),助力鄉(xiāng)村振興,決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光
橋.如圖,河旁有一座小山,山高5c=80m,點C、A與河岸石、R在同一水平線
上,從山頂3處測得河岸E和對岸歹的俯角分別為/。的=45。,"5尸=31。.若在此
處建橋,求河寬EE的長.(結(jié)果精確到1m)[參考數(shù)據(jù):sin31。弋Q52,
cos31°?0.86,tan31°?0.60]
21.某企業(yè)準(zhǔn)備對A,3兩個生產(chǎn)性項目進(jìn)行投資,根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因
素進(jìn)行分析得知:投資A項目一年后的收益以(萬元)與投入資金x(萬元)的函數(shù)
表達(dá)式為:力=|「投資3項目一年后的收益為(萬元)與投入資金x(萬元)的
2
函數(shù)表達(dá)式為:yB=-|x+2x.
(1)若將10萬元資金投入A項目,一年后獲得的收益是多少?
(2)若對A,3兩個項目投入相同的資金機(jī)(相>0)萬元,一年后兩者獲得的收益
相等,則機(jī)的值是多少?
(3)2023年,我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減
免稅款及其他結(jié)余資金共計32萬元,全部投入到A,3兩個項目中,當(dāng)A,3兩個項
目分別投入多少萬元時,一年后獲得的收益之和最大?最大值是多少萬元?
22.如圖,在等腰ABC中,AB=AC,以AB為直徑的。與交于點。,
DELAC,垂足為的延長線與的延長線交于點尸.
(1)求證:所是「。的切線;
(2)若0。的半徑為g,BD=2,求CE的長.
23.如圖,在RtZkABC,ZABC=90°,該三角形的三個頂點均在坐標(biāo)軸上.二次函數(shù)
y=加+法+。過A(-1,O),3(0,2),C(4,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
⑵點P為該二次函數(shù)第一象限上一點,當(dāng)_3CP的面積最大時,求P點的坐標(biāo);
(3)M為二次函數(shù)上一點,N為x軸上一點,當(dāng)5、C、M、N成的四邊形是平行四邊
形時,直接寫出N的坐標(biāo).
參考答案
1.答案:A
解析:2024的倒數(shù)
2024
故選:A.
2.答案:A
解析:A.不是軸對稱圖形,故本選項符合題意;
B.是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
C.是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;
D.是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.
故選A.
3.答案:D
解析:721.76萬=7217600=7.2176x1()6.
故選:D.
4.答案:C
解析:???函數(shù)產(chǎn)履的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
:.k<0,b>0,
:.-b<0,
,函數(shù)尸一法+女的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.
故選:C.
5.答案:C
解析:2a2+1=3/,故A選項錯誤,不符合題意.
故B選項錯誤,不符合題意.
(-2?)3=-Sa3,故C選項正確,符合題意.
(2a-以=4〃—4a+1,故D選項錯誤,不符合題意.
故選:C.
6.答案:A
解析::爐―8%+10=0,
—8x=—10,
AX2-8X+16=-10+16,即(x—4了=6,
故選A.
7.答案:A
解析:VZAOC=140°
ZBOC=180°--AOC=40°
2
BC=BC
:.ZBDC=-NBOC=20°.
2
故選:A.
8.答案:D
解析:由作法得:AD平分/B4C,DELAB,
,:ZACB^90°,即C£),AC,
CD=DE,
在RtAADE和Rt.ADC中,
VAD=AD,CD=DE,
:.RtZVLDE^RtZVLDC(HL),
AE=AC=2,
:.BE=AB-AC=3,
在RtA4CB中,AC=2,AB=5,
BC=y/AB2-AC2=721,
設(shè)cr>=x,則。石=羽3。=后一》,
在RtZkBE。中,BD2=BE2+DE2,
A(A/21-X)2=X2+32,
解得…手
即如第
故選:D
9.答案:C
解析:根據(jù)題意得:當(dāng)%=2時,y=4a+2b+c>0,故①錯誤;
??,對稱軸為直線x=l,拋物線開口向下,
——=1,a<0,
2a
:.b>0,
根據(jù)題意得:拋物線過點(-1,0),
???當(dāng)工=1時,a-b+c=0,
a+c=b>09故②正確;
???拋物線與y軸于正半軸,
c>0,
2a
b=-2a,
2a+b+c=2a-2a+c=c>0,故③正確;
???拋物線開口向下,且對稱軸為直線x=l,
...當(dāng)x<l時,y隨x的增大而增大,故④錯誤,
所以正確的有②③,共2個.
故選:C
10.答案:-1
解析:由題意得:x+l=0且x-3w0,
解得:%=-1,
故答案為:-1.
11.答案:六
解析:設(shè)正多邊形的邊數(shù)是〃,根據(jù)題意得,
(T?-2)-1800=2X360°,
解得n-6,
二這個多邊形為六邊形.
故答案為:六.
12.答案:|
7?r-
解析:在三,后,-0.5,7i,0中,
7
無理數(shù)有指,兀,共2個,
隨機(jī)抽取一張,取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是:,
故答案為:
5
13.答案:20
解析:由作圖可知,R點到點E和點C的距離相等,
R點在EC的垂直平分線上,
又BE=BC,
.?.3尸垂直平分CE,ZBEC=ZBCE,
ZEBD=ZCBD=-ZCBE,
2
AB=AC,ZA=40。,
1800-40°
NACB==70°,
2
ZBEC=ZBCE^70°,
ZCBE=180°-70°-70°=40°,
ZEBD=-ZCBE=20°,
2
故答案為:20.
14.答案:-12
解析:設(shè)
k
=AB=—,
m
VDO=2BO,△COD的面積為8,
:.BD=3OB=Tm,_BOC的面積為4,
1kAk
:?△ABD的面積為:-x(-3m)x—,
2m2
??.ABC的面積為:S^=5^-SBOC-SCOD=---(4+8)=---12,
—x(-m)x-=---12,
2VJm2
解得:k=—12.
故答案為:-12.
15.答案:1或』
2
解析:當(dāng)NAEC=90時,如圖
ZAEC=ZDEP=90,
設(shè)AP=x(cm),
AC=^=5(011),CE±AB,
AE=BE=AB=4(cm),
:.CE=VAC2-AE2={52-42=3(cm),
由折疊性質(zhì)得:BC=CD=5(cm),
BP=PD=x(cm),
:.DE=CD-CE=5-3=2(cm),
在RLZXDEP中,DE2+PE2=DP~,
4+(4-%)"=x2,
解得:x=*
2
_BP=g(cm);
當(dāng)NACE=90,如圖
過點C作CH,AB,垂足為H,
ZAHC=NCHE=90°,
AC=JBC=5cm,CH±AB,
ZB=ZA,
AH=BH=^AB=4(cm),
CH=VAC2-AH2=J52-42=3(cm)
由折疊得:BC=CD=5(cm),
ZBCP=ZDCP,ZB=ZD,
ZD=ZA,
ZECH+ZHCA=9(),
N"CA+ZA=90°,
ZECH=ZA,
ZECH=ZB,
NOW是二5cp一個外角,,
NCPH=ZB=BCP,
ZPCH=ZDCP+ECH,
NPCH=/CPH,
HC=HP=3(cm),
BP=BH—HP=l(cm),
BP=£>P=l(cm),
綜上所述的的長為1咤
故答案為:i或2.
2
16.答案:(1)-
4
(2)-5a2-5b2
解析:(1)原式=1+工—2x受+后一1
42
=1+--V2+V2-1
4
_j_
-4;
原式="-4/?2-(4a2+4"+/)-2/+4ab
=?2-4b~-4?2-4ab-b2-2a2+4ab
=—54—5Z?.
17.答案:(1)-1<%<4,解集在數(shù)軸上表示見詳解
(2)30元
解析:⑴卜-伊-x)<x①
2(x+5)N6(x-1)②
解不等式①得x>-l,
解不等式②得
,-.原不等式組的解集為-1<%<4,
其解集在數(shù)軸上表示如下:
-2-101234
(2)設(shè)商場購進(jìn)第一批玩具的進(jìn)價為x元,則購進(jìn)第二批玩具的進(jìn)價為(x+3)元,依
日而*4日3000個6600
據(jù)+p題意得----x2=-------
xx+3
解得x=30,
經(jīng)檢驗,1=30是原分式方程的解,且符合題意,
答:商場購進(jìn)第一批玩具每件的進(jìn)價為30元.
18.答案:(1)證明見解析
⑵證明見解析
解析:(1)AFBC,
ZAFE=ZDBE,
E是A。的中點,
AE=DE,
在△AEF與」DEB中,
NAFE=ZDBE
<ZAEF=ZDEB
AE=DE
AAEF^ADEB(AAS);
(2)由(1)可知,AF=BD,
。是的中點,
BD=CD,
/.AF=CD,
AFCD,
:.四邊形AZJCb是平行四邊形,
又ABC為直角三角形,。是的中點,
:.DA=DC=-BC
2
二四邊形AZXF是菱形.
19.答案:(l)@400
②圖見解析
③54
(2)參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)為980人
(3)恰好抽中甲、乙兩人的概率為工
6
解析:(1)①100+25%=400(人);
故答案為:400;
②參加A組的學(xué)生人數(shù)為:400x15%=60(人);
參加C組的學(xué)生人數(shù)為:400-60-100-140-40=60(人);
補全條形圖如下:
③a=360°義二=54°;
400
故答案為:54;
140
(2)2800X—<=980(人);
400
答:參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)為980人.
(3)列表如下:
甲乙丙T
甲甲,乙甲,丙甲,丁
乙乙,甲乙,丙乙,丁
丙丙,甲丙,乙丙,丁
T丁,甲丁,乙丁,丙
共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到甲、乙兩人的情況有2種,
.?21
??r=—二—;
126
答:恰好抽中甲、乙兩人的概率為
6
20.答案:河寬EF的長約為53m
解析:在4△BCE中,BC=80m,ZBEC=ZDBE=45。,
:.ZCBE=45°,
,ZBEC=NCBE=45°,
:.CE=BC=80m.
在中,BC=80m,ZBFC=ZDBF=31°,tanZBFC=—,
CF
.80八。
CF
:.C八133.3,
EF=CF—CE=133.3-80=53.3?53(m).
答:河寬防的長約為53m.
21.答案:⑴4
(2)8
(3)當(dāng)A,3兩個項目分別投入28萬,4萬元時,一年后獲得的收益之和最大,最大值
是16萬元
解析:(1)投資A項目一年后的收益為(萬元)與投入資金x(萬元)的函數(shù)表達(dá)
式為:力="|「
2一
當(dāng)%=10時,=-xl0=4(萬元);
(2)對A,3兩個項目投入相同的資金機(jī)(相>0)萬元,一年后兩者獲得的收益相
等,
212c
—m———m+2m,
55
整理得:m2-8加=0,
解得:叫=8,/〃2=0(不符合題意),
二機(jī)的值為8.
(3)yB=-gx2+2x
設(shè)投入到3項目的資金為萬元,則投入到A項目的資金為(32-X)萬元,設(shè)總收益為y
萬元,
71
=-(32-X)--X2+2X
1864
——X2+—XH--,
555
而0WxW32,
1OH-二、
—X16H-----1----=16(萬兀);
555
.?.當(dāng)A,3兩個項目分別投入28萬,4萬元時,一年后獲得的收益之和最大,最大值
是16萬元.
22.答案:(I)見解析
4
⑵CE=不
解析:(I)證明:連接0。,
,?DE1AC,
,^AEF=90°,
':AB=AC,
:.ZABC=ZACB,
":OB=OD,
:.ZABC=ZODB,
:.ZACB=ZODB,
:.0D//AC,
:.NODF=NAEF=90°,
DE±OD,
即EF±0D,
':0。是O。的半徑,
I.EF是O。的切線;
(2)連接AD,
:AB是O。直徑,
ADIBC,
,:DE1AC,
:.ZADC=ZDEC=90。,
ZC=ZC,
/\CDE^/\CAD,
.CDCE
??----------,
CACD
":AB=AC,
:.DC=DB=2,
':AC^AB=5,
.2CE
??一―--,
52
4
,CE=-.
5
ia
23.答案:(l)y=—
⑵(2,3)
⑶(1,0)或(7,0)或(彗9,o)或(一葉-5?
解析:(1)根據(jù)題意,將點A(-l,0),5(0,2),C(4,0)代入函數(shù)丁=/+法+,,
1
a二—
O=〃-b+c2
3
可得<2=c解得b=±,
2
0=16〃+4Z?+c
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