新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)2024年中考一模數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:___________姓名:班級:___________考號:

一,單選題

1.2024的倒數(shù)是()

A.^—B.2024C.-2024D.———

20242024

2.京劇是我國的國粹,是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介,在下面的四個京

劇臉中,不是軸對稱圖形的是()

3.2024年春節(jié)假期的到來,點燃了消費者的出游熱情,同時也激發(fā)了旅游市場的活

力.2月10日-2月17日春節(jié)假期期間,某地區(qū)累計接待游客721.76萬人次,數(shù)據(jù)

“721.76萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.72176xl08B.7.2176xl07C.72.176xl06D.7.2176xl06

4.已知一次函數(shù)y=Ax+b的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=-法+左的圖象大致是()

5.下列運算正確的是()

A.2a~+fl2=3a4B.a6a3—a"C.=—8<73D.(2a-1)=—1

6.將一元二次方程必―8x+10=0通過配方轉(zhuǎn)化為(x+a)2=人的形式,下列結(jié)果中正

確的是()

A.(%-4)2=6B.(x-8)2=6C.(x-4)2=-6D.(x-8)2=54

7.如圖,AB是0。的直徑,C,D是:。上兩點,若NAOC=140。,則NBDC=()

A.20°B.40°C.55°D.70°

8.在Z\AC5中,ZACB=90°,尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示.若AC=2,AB=5,則線段

的長為()

C.V21-3

9.已知二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=l,有下列結(jié)論:

①4a+2)+c<0;②a+c>0;?2a+b+c>0;④當(dāng)一l<x<3時,y隨x的增大而增

大.其中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

10.若代數(shù)式二±1的值為0,則x的值為.

x-3

11.一個正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍,則這個正多邊形是正____邊形.

12.有五張看上去無差別的卡片,正面分別寫著烏,布,-05,7i,0.背面朝上混

7

合后隨機(jī)抽取一張,取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是.

13.如圖,△ABC中,AB=AC,以點3為圓心,的長為半徑畫弧交AC于點

C,E,再分別以點C與點E為圓心,大于CE長的一半為半徑畫弧,兩弧交于點R

連接3尸交AC于點。,若NA=40。,則NEBD是°.

一“

14.如圖,點A是反比例函數(shù)y=—(x<0)圖像上的一點,過A作ABIx軸于點8,

X

點。為X軸正半軸上一點且00=250,連接AD交y軸于點C,連接BC.若

的面積為8,則左的值為.

15.如圖,在AABC中,AC=BC=5cm,AB=8cm點P是線段A5上一動點,將

BCP沿直線CP折疊,使點6落在點。處,交AP于點E.當(dāng)ZiACE是直角三角形

時,5P的長為.

三、解答題

16.(1)計算:(2024-^-)°+2-2-2COS45°+|1-V2|.

(2)化簡:(a-2A)(a+2))-(2a+Z?)2-2a(a-2Z?).

17.(1)解不等式組J—I?!獂)<”,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2(%+5)>

(2)2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年.某商場用3000元購進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具,面

市后供不應(yīng)求,商場又用6600元購進(jìn)了第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量

的2倍,但每件的進(jìn)價貴了3元,求商場購進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價.

18.在中,ABAC=90°,。是的中點,E是AD的中點,過點A作

AF〃BC交BE的延長線于點F.

(1)求證:AEF^DEB;

⑵證明四邊形ADCF是菱形.

19.某校為落實“雙減”工作,增強課后服務(wù)的吸引力,充分用好課后服務(wù)時間,為學(xué)

有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間,成立了5個活動小組(每位學(xué)生只能參加一個活動小

組):A.音樂;氏體育;C.美術(shù);。.閱讀;E.人工智能.為了解學(xué)生對以上活動的參

與情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的兩

幅不完整的統(tǒng)計圖.

ABCDE活動小組

根據(jù)圖中信息、,解答下列問題:

(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生;

②補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明人數(shù));

③扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=度;

(2)若該校有2800名學(xué)生,估計該校參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù);

(3)學(xué)校計劃從E組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青

少年機(jī)器人競賽,請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

20.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn),助力鄉(xiāng)村振興,決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光

橋.如圖,河旁有一座小山,山高5c=80m,點C、A與河岸石、R在同一水平線

上,從山頂3處測得河岸E和對岸歹的俯角分別為/。的=45。,"5尸=31。.若在此

處建橋,求河寬EE的長.(結(jié)果精確到1m)[參考數(shù)據(jù):sin31。弋Q52,

cos31°?0.86,tan31°?0.60]

21.某企業(yè)準(zhǔn)備對A,3兩個生產(chǎn)性項目進(jìn)行投資,根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因

素進(jìn)行分析得知:投資A項目一年后的收益以(萬元)與投入資金x(萬元)的函數(shù)

表達(dá)式為:力=|「投資3項目一年后的收益為(萬元)與投入資金x(萬元)的

2

函數(shù)表達(dá)式為:yB=-|x+2x.

(1)若將10萬元資金投入A項目,一年后獲得的收益是多少?

(2)若對A,3兩個項目投入相同的資金機(jī)(相>0)萬元,一年后兩者獲得的收益

相等,則機(jī)的值是多少?

(3)2023年,我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策.該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減

免稅款及其他結(jié)余資金共計32萬元,全部投入到A,3兩個項目中,當(dāng)A,3兩個項

目分別投入多少萬元時,一年后獲得的收益之和最大?最大值是多少萬元?

22.如圖,在等腰ABC中,AB=AC,以AB為直徑的。與交于點。,

DELAC,垂足為的延長線與的延長線交于點尸.

(1)求證:所是「。的切線;

(2)若0。的半徑為g,BD=2,求CE的長.

23.如圖,在RtZkABC,ZABC=90°,該三角形的三個頂點均在坐標(biāo)軸上.二次函數(shù)

y=加+法+。過A(-1,O),3(0,2),C(4,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

⑵點P為該二次函數(shù)第一象限上一點,當(dāng)_3CP的面積最大時,求P點的坐標(biāo);

(3)M為二次函數(shù)上一點,N為x軸上一點,當(dāng)5、C、M、N成的四邊形是平行四邊

形時,直接寫出N的坐標(biāo).

參考答案

1.答案:A

解析:2024的倒數(shù)

2024

故選:A.

2.答案:A

解析:A.不是軸對稱圖形,故本選項符合題意;

B.是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;

C.是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;

D.是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.

故選A.

3.答案:D

解析:721.76萬=7217600=7.2176x1()6.

故選:D.

4.答案:C

解析:???函數(shù)產(chǎn)履的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

:.k<0,b>0,

:.-b<0,

,函數(shù)尸一法+女的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選:C.

5.答案:C

解析:2a2+1=3/,故A選項錯誤,不符合題意.

故B選項錯誤,不符合題意.

(-2?)3=-Sa3,故C選項正確,符合題意.

(2a-以=4〃—4a+1,故D選項錯誤,不符合題意.

故選:C.

6.答案:A

解析::爐―8%+10=0,

—8x=—10,

AX2-8X+16=-10+16,即(x—4了=6,

故選A.

7.答案:A

解析:VZAOC=140°

ZBOC=180°--AOC=40°

2

BC=BC

:.ZBDC=-NBOC=20°.

2

故選:A.

8.答案:D

解析:由作法得:AD平分/B4C,DELAB,

,:ZACB^90°,即C£),AC,

CD=DE,

在RtAADE和Rt.ADC中,

VAD=AD,CD=DE,

:.RtZVLDE^RtZVLDC(HL),

AE=AC=2,

:.BE=AB-AC=3,

在RtA4CB中,AC=2,AB=5,

BC=y/AB2-AC2=721,

設(shè)cr>=x,則。石=羽3。=后一》,

在RtZkBE。中,BD2=BE2+DE2,

A(A/21-X)2=X2+32,

解得…手

即如第

故選:D

9.答案:C

解析:根據(jù)題意得:當(dāng)%=2時,y=4a+2b+c>0,故①錯誤;

??,對稱軸為直線x=l,拋物線開口向下,

——=1,a<0,

2a

:.b>0,

根據(jù)題意得:拋物線過點(-1,0),

???當(dāng)工=1時,a-b+c=0,

a+c=b>09故②正確;

???拋物線與y軸于正半軸,

c>0,

2a

b=-2a,

2a+b+c=2a-2a+c=c>0,故③正確;

???拋物線開口向下,且對稱軸為直線x=l,

...當(dāng)x<l時,y隨x的增大而增大,故④錯誤,

所以正確的有②③,共2個.

故選:C

10.答案:-1

解析:由題意得:x+l=0且x-3w0,

解得:%=-1,

故答案為:-1.

11.答案:六

解析:設(shè)正多邊形的邊數(shù)是〃,根據(jù)題意得,

(T?-2)-1800=2X360°,

解得n-6,

二這個多邊形為六邊形.

故答案為:六.

12.答案:|

7?r-

解析:在三,后,-0.5,7i,0中,

7

無理數(shù)有指,兀,共2個,

隨機(jī)抽取一張,取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是:,

故答案為:

5

13.答案:20

解析:由作圖可知,R點到點E和點C的距離相等,

R點在EC的垂直平分線上,

又BE=BC,

.?.3尸垂直平分CE,ZBEC=ZBCE,

ZEBD=ZCBD=-ZCBE,

2

AB=AC,ZA=40。,

1800-40°

NACB==70°,

2

ZBEC=ZBCE^70°,

ZCBE=180°-70°-70°=40°,

ZEBD=-ZCBE=20°,

2

故答案為:20.

14.答案:-12

解析:設(shè)

k

=AB=—,

m

VDO=2BO,△COD的面積為8,

:.BD=3OB=Tm,_BOC的面積為4,

1kAk

:?△ABD的面積為:-x(-3m)x—,

2m2

??.ABC的面積為:S^=5^-SBOC-SCOD=---(4+8)=---12,

—x(-m)x-=---12,

2VJm2

解得:k=—12.

故答案為:-12.

15.答案:1或』

2

解析:當(dāng)NAEC=90時,如圖

ZAEC=ZDEP=90,

設(shè)AP=x(cm),

AC=^=5(011),CE±AB,

AE=BE=AB=4(cm),

:.CE=VAC2-AE2={52-42=3(cm),

由折疊性質(zhì)得:BC=CD=5(cm),

BP=PD=x(cm),

:.DE=CD-CE=5-3=2(cm),

在RLZXDEP中,DE2+PE2=DP~,

4+(4-%)"=x2,

解得:x=*

2

_BP=g(cm);

當(dāng)NACE=90,如圖

過點C作CH,AB,垂足為H,

ZAHC=NCHE=90°,

AC=JBC=5cm,CH±AB,

ZB=ZA,

AH=BH=^AB=4(cm),

CH=VAC2-AH2=J52-42=3(cm)

由折疊得:BC=CD=5(cm),

ZBCP=ZDCP,ZB=ZD,

ZD=ZA,

ZECH+ZHCA=9(),

N"CA+ZA=90°,

ZECH=ZA,

ZECH=ZB,

NOW是二5cp一個外角,,

NCPH=ZB=BCP,

ZPCH=ZDCP+ECH,

NPCH=/CPH,

HC=HP=3(cm),

BP=BH—HP=l(cm),

BP=£>P=l(cm),

綜上所述的的長為1咤

故答案為:i或2.

2

16.答案:(1)-

4

(2)-5a2-5b2

解析:(1)原式=1+工—2x受+后一1

42

=1+--V2+V2-1

4

_j_

-4;

原式="-4/?2-(4a2+4"+/)-2/+4ab

=?2-4b~-4?2-4ab-b2-2a2+4ab

=—54—5Z?.

17.答案:(1)-1<%<4,解集在數(shù)軸上表示見詳解

(2)30元

解析:⑴卜-伊-x)<x①

2(x+5)N6(x-1)②

解不等式①得x>-l,

解不等式②得

,-.原不等式組的解集為-1<%<4,

其解集在數(shù)軸上表示如下:

-2-101234

(2)設(shè)商場購進(jìn)第一批玩具的進(jìn)價為x元,則購進(jìn)第二批玩具的進(jìn)價為(x+3)元,依

日而*4日3000個6600

據(jù)+p題意得----x2=-------

xx+3

解得x=30,

經(jīng)檢驗,1=30是原分式方程的解,且符合題意,

答:商場購進(jìn)第一批玩具每件的進(jìn)價為30元.

18.答案:(1)證明見解析

⑵證明見解析

解析:(1)AFBC,

ZAFE=ZDBE,

E是A。的中點,

AE=DE,

在△AEF與」DEB中,

NAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB

AE=DE

AAEF^ADEB(AAS);

(2)由(1)可知,AF=BD,

。是的中點,

BD=CD,

/.AF=CD,

AFCD,

:.四邊形AZJCb是平行四邊形,

又ABC為直角三角形,。是的中點,

:.DA=DC=-BC

2

二四邊形AZXF是菱形.

19.答案:(l)@400

②圖見解析

③54

(2)參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)為980人

(3)恰好抽中甲、乙兩人的概率為工

6

解析:(1)①100+25%=400(人);

故答案為:400;

②參加A組的學(xué)生人數(shù)為:400x15%=60(人);

參加C組的學(xué)生人數(shù)為:400-60-100-140-40=60(人);

補全條形圖如下:

③a=360°義二=54°;

400

故答案為:54;

140

(2)2800X—<=980(人);

400

答:參加。組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)為980人.

(3)列表如下:

甲乙丙T

甲甲,乙甲,丙甲,丁

乙乙,甲乙,丙乙,丁

丙丙,甲丙,乙丙,丁

T丁,甲丁,乙丁,丙

共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到甲、乙兩人的情況有2種,

.?21

??r=—二—;

126

答:恰好抽中甲、乙兩人的概率為

6

20.答案:河寬EF的長約為53m

解析:在4△BCE中,BC=80m,ZBEC=ZDBE=45。,

:.ZCBE=45°,

,ZBEC=NCBE=45°,

:.CE=BC=80m.

在中,BC=80m,ZBFC=ZDBF=31°,tanZBFC=—,

CF

.80八。

CF

:.C八133.3,

EF=CF—CE=133.3-80=53.3?53(m).

答:河寬防的長約為53m.

21.答案:⑴4

(2)8

(3)當(dāng)A,3兩個項目分別投入28萬,4萬元時,一年后獲得的收益之和最大,最大值

是16萬元

解析:(1)投資A項目一年后的收益為(萬元)與投入資金x(萬元)的函數(shù)表達(dá)

式為:力="|「

2一

當(dāng)%=10時,=-xl0=4(萬元);

(2)對A,3兩個項目投入相同的資金機(jī)(相>0)萬元,一年后兩者獲得的收益相

等,

212c

—m———m+2m,

55

整理得:m2-8加=0,

解得:叫=8,/〃2=0(不符合題意),

二機(jī)的值為8.

(3)yB=-gx2+2x

設(shè)投入到3項目的資金為萬元,則投入到A項目的資金為(32-X)萬元,設(shè)總收益為y

萬元,

71

=-(32-X)--X2+2X

1864

——X2+—XH--,

555

而0WxW32,

1OH-二、

—X16H-----1----=16(萬兀);

555

.?.當(dāng)A,3兩個項目分別投入28萬,4萬元時,一年后獲得的收益之和最大,最大值

是16萬元.

22.答案:(I)見解析

4

⑵CE=不

解析:(I)證明:連接0。,

,?DE1AC,

,^AEF=90°,

':AB=AC,

:.ZABC=ZACB,

":OB=OD,

:.ZABC=ZODB,

:.ZACB=ZODB,

:.0D//AC,

:.NODF=NAEF=90°,

DE±OD,

即EF±0D,

':0。是O。的半徑,

I.EF是O。的切線;

(2)連接AD,

:AB是O。直徑,

ADIBC,

,:DE1AC,

:.ZADC=ZDEC=90。,

ZC=ZC,

/\CDE^/\CAD,

.CDCE

??----------,

CACD

":AB=AC,

:.DC=DB=2,

':AC^AB=5,

.2CE

??一―--,

52

4

,CE=-.

5

ia

23.答案:(l)y=—

⑵(2,3)

⑶(1,0)或(7,0)或(彗9,o)或(一葉-5?

解析:(1)根據(jù)題意,將點A(-l,0),5(0,2),C(4,0)代入函數(shù)丁=/+法+,,

1

a二—

O=〃-b+c2

3

可得<2=c解得b=±,

2

0=16〃+4Z?+c

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