河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

河北省唐山豐南區(qū)六校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

2.如圖，已知點A在反比例函數(shù)上，AC±x^,垂足為點C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達式

x

88

c.j=-D.y=---

xx

3.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共

互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x(x+1)=210B.x(x-1)=210

C.2x(x-1)=210D.—x(x-1)=210

2

4.下列各數(shù)中，比-1大1的是()

A.0B.1C.2D.-3

5.有一種球狀細菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16x10-3米，則這個直徑是（）

A.216000米B.0.00216米

C.0.000216米D.0.0000216米

6.比較4,W后的大小,正確的是（)

A.4<^/17<^63B.4<^63<717

C.V63<4<V17D.A/17<^/63<4

7.若*-2丫+1=0,貝（]2*鐘、8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

2?

8.下列4個數(shù)：護,—,719（石）°,其中無理數(shù)是（）

22

A.邪B.C.nD.（5。

T

9.2016的相反數(shù)是（)

,B.1

A.C.-2016D.2016

20162016

10.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abcd

1,1?1,11??I----1'?>

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>dC.\a\>\b\D.b+c>0

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在矩形A5CD中，對角線AC、50相交于點O,點E、F分另U是A。、AO的中點，若48=6“〃，BC=8cm,

貝!]EF—cm.

x+4

12.對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),例如口.1]=1,[3]=3,[-2.2]=-3,若[二一]=5,則x的取值

范圍是?

13.計算：sin30°-（-3）°=.

14.如圖，圓錐的表面展開圖由一扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100兀，扇形的圓心角為120。，這個扇形的面積

為.

100開

Y120°

15.反比例函數(shù)y=V的圖象經(jīng)過點(-3,2),則k的值是.當X大于0時，y隨X的增大而.(填增大

x

或減小)

16.已知(x-ay)(x+ay)=x?-16y?,那么a=

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)拋物線y=-必+云+。與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸正半軸交于點C.

(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),

①求拋物線y=-x2+bx+c的解析式；

②P為拋物線上一點，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點P的橫坐標；

(2)如圖2,D為x軸下方拋物線上一點，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點D的縱坐標.

圖1圖2

18.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程好+(2/"+3)%+機2=1有兩根/0求機的取值范圍；若a+0+a|J=l.求機的值.

19.(8分)一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲，乙兩人每次

同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復(fù)試驗，試驗

數(shù)據(jù)如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)

和為8的概率是；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是:，那么x的值可以為7嗎？為什么？

20.（8分）如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)，且厚0）的圖象交于A（1,a）,B（3,b）

X

兩點.求反比例函數(shù)的表達式在X軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積.

21.（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD,將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的

直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）

22.（10分）如圖，平面直角坐標系中，將含30。的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在

x軸、y軸上且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求點C的坐標；

②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；

（2）點C與點O的距離的最大值是多少cm.

23.（12分）如圖甲，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x?+bx+c與x軸的

另一個交點為A,頂點為P.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P,M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符

合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當0Vx<3時，在拋物線上求一點E,使ACBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探

24.如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米，傾斜角度為58。.為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜

角由58。減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°=0.53,

tan580=1.60)

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

2、C

【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知Sa。=^\k\,據(jù)此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、

三象限，從而可確定k的正負，至此本題即可解答.

【詳解】

VSAAOC=4,

??R=2SAAOC=8；

.8

??y=-；

x

故選C.

【點睛】

本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；

3、B

【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(xT)本；

則總共送出的圖書為x(x-l)；

又知實際互贈了210本圖書，

貝！Ix(x-l)=210.

故選：B.

4、A

【解析】

用-1加上1,求出比-1大1的是多少即可.

【詳解】

,-,-1+1=1,

...比-1大1的是1.

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號，后絕對值”.

5、B

【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為仆10-"，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

2.16x10-3米=0.00216米.

故選艮

【點睛】

考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為仆10-"，其中七同＜10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

6、C

【解析】

根據(jù)4=而〈&7且4=病＞病進行比較

【詳解】

解：易得：4=&?＜&?且4=癰＞病，

所以病＜4＜后

故選C.

【點睛】

本題主要考查開平方開立方運算。

7、B

【解析】

先把原式化為2^x23的形式，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及除法法則進行計算即可.

【詳解】

原式=2*+22丫*23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法及除法運算，根據(jù)題意把原式化為2S22，X23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

也=3,言是無限循環(huán)小數(shù)，力是無限不循環(huán)小數(shù)，（有）°=1,所以兀是無理數(shù)，故選C.

9、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

10、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸上點的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C.'.,|a|>4,|b|<2,，|a|>|b|,故C符合題意；

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、2.1

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)矩形性質(zhì)得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據(jù)三角形中位線求出

即可.

【詳解】

??,四邊形ABCD是矩形，

.,.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8cm,

...由勾股定理得：BD=AC=762+82=10(cm),

.*.DO=lcm,

??,點E、F分別是AO、AD的中點，

1

EF=—OD=2.1cm,

2

故答案為2.1.

【點評】

本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

12、11<X<1

【解析】

根據(jù)對于實數(shù)X我們規(guī)定［X］不大于X最大整數(shù)，可得答案.

【詳解】

由［苫3］=5,得：

［^>5

3

解得H<x<l,

故答案是：UWxVL

【點睛】

考查了解一元一次不等式組，利用［X］不大于X最大整數(shù)得出不等式組是解題關(guān)鍵.

1

13、--

2

【解析】

1

sin30°=—,an°=l(a^0)

【詳解】

解：原式=!一1

2

_￡

--2

故答案為：-7.

【點睛】

本題考查了30。的角的正弦值和非零數(shù)的零次塞.熟記是關(guān)鍵.

14、300TT

【解析】

試題分析：首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后結(jié)合弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求

得側(cè)面積即可,底面圓的面積為100k,...底面圓的半徑為10,...扇形的弧長等于圓的周長為20k,設(shè)扇形的母線

120/TF

長為r,則------=207t,解得：母線長為30,...扇形的面積為krI=7txl0x30=300k

180

考點：(1)、圓錐的計算；(2)、扇形面積的計算

15、-6增大

【解析】

?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(-3,2),

X

2=-^―,即k-2x(-3)=-6,

—3

二化＜0,則y隨x的增大而增大.

故答案為-6；增大.

【點睛】

本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì)：

(1)當時，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；

(2)當上V0時，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

16、±4

【解析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.

【詳解】

(x-ay)(x+ay)=x2=x2-a~y~

又(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2=16

解得:a=±4

故答案為：±4.

【點睛】

本題考查的平方差公式：1_〃=5+9-b).

三、解答題(共8題，共72分)

_35

17、(1)@y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、8的坐標代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點。使CZ＞=CA,作EN，CZ＞交CZ＞的延長線于N.由CD=C4，OCLAD,得

至|JNDCO=NACO.由NPC0=3NAC0,得到NACD=NEC。，從而有tanNACD=tan/EC。，

ATFNAIFN3

—=——，即可得出A/、C7的長，進而得到一=——=-.設(shè)EN=3x,則CN=4x,由tanNC0O=tan/EZ)N,得

CICNCICN4

TATXAQ

到所=而=,，故設(shè)。N=x，貝!JC0=CN-ON=3x=J^,解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式,

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論；

(2)作軸，垂足為/.可以證明AEBOSAOBC,由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到一=——，

IDAI

即一^--Wyj=XD~^XA+XB)XD+XAXB?令尸0，得：-%2+fcv+C=0.

一%)XD~XA

故馬+/=人，XAXB=-c,從而得到為2=x02一加^一。.由％=—x?2+法。+。，得至［|%2=一%,解方程即可

得到結(jié)論.

詳解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=-x?+6x+c得:

-l-b+c=0b=2

解得:

-9+3b+c=0c=3

y——尤？+2x+3

②延長。尸交x軸于點￡,在X軸上取點。使CD=C4,作CD交CD的延長線于M

*：CD=CA,OCLAD,：.ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO9：.ZACD=ZECD9：.tanZACD=tanZECD,

AIENADxOC6

*?-9AI=-―1—

CICNCDV10

.AI_EN_3

"~CI~'CN~4

設(shè)EN=3x,貝?。軨N=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

.EN_PC_3

：.DN=x,：.CD=CN-DN=3x=加,

"~DN~~OD~~L

1013

??x------,：.DE=—,E(—,0).

333

9

CE的直線解析式為：y=--x+3,

13

13；

「「+3

y=-x2+2%+3

935

一x~+2x+3=-----x+3,解得：%=0,x=—

1317213

35

點P的橫坐標二.

13

(2)作軸，垂足為/.

VZBDA+2ZBAD=9Q°,：.ZDBI+ZBAD=90°.

VZBDI+ZDBI=90°,AZBAD=ZBDI.

ABIID

VZBID=ZDIA,:AEBDs/XADBC,：.—=—

IDAI

.^p-xB_-yD

"-VDXD-XA

%2=X^-(xA+xB)xD+xAxB.

令y=0,得：-x2+bx+c=O-

??+XR=b,=-C,??=X?！?%A+*B)，O+=，D—bXp—C.

2

VyD=-xD+bxD+c,

2

?*-yD=一如，

解得：yo=0或一1.

*.'D為x軸下方一點，

*'?%=T，

二。的縱坐標一1.

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系.綜合

性比較強，難度較大.

18、(l)m>-5(2)m的值為2.

【解析】

(1)根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知△>1,求出機的取值范圍即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+P與ap的值，代入代數(shù)式進行計算即可.

【詳解】

⑴由題意知，(2%+2)2-4*卜機2"，

解得：m>-,；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+p=-(2機+2),ap=m2,

,:a+p+?p=l,

2

/.-(2m^2)+m=lf

解得：m\--19機i=2,

由(1)知m>-9

所以mi=-1應(yīng)舍去,

m的值為2.

【點睛】

本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟知Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=l(a/1)的兩根時，XI+M=-處物==是解

答此題的關(guān)鍵.

19、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；(2)x的值不能為7.

【解析】

(1)利用頻率估計概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；

(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與g進行比較，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,

故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.

(2)x的值不能為7.理由：假設(shè)x=7,

開始

3457

/T\/T\/1\A\

457357347345

(和)781079118912101112

則P(和為9)=工彳工，所以x的值不能為7.

63

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

20、(1)反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=2(2)點P坐標(/0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表

達式；(2)作點。關(guān)于x軸的對稱點O,連接4。交x軸于點尸，此時BL+PB的值最小.由3可知。點坐標，再由待

定系數(shù)法求出直線的解析式，即可得到點尸的坐標；(3)由相加?=5?加-5仃麗即可求出4如5的面積.

解：(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3.

：.A(1,3),

點A(1,3)代入反比例函數(shù)尸8，

X

得k=39

3

???反比例函數(shù)的表達式尸一，

x

3

(2)把5(3,b)代入尸一得，b=l

X

???點6坐標(3,1)；

作點5作關(guān)于X軸的對稱點。，交X軸于點C,連接AD,交X軸于點P,此時B4+P5的值最小,

：.D(3,-1),

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n9

把A,D兩點代入得，\,解得機=-2,n=lf

直線AD的解析式為廣-2x+l,

令y=0,得*=彳，

點P坐點(—>0),

(3)SAPAB=SAABD-SAPBD——x2x2-一x2x—=2--=1.1.

2222

點晴：本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的

重點是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標，為接下來求面積做好鋪墊.

21、答案見解析

【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得.

【詳解】

如圖所示，直線EF即為所求.

E

D

【點睛】

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖.

22、（1）①點C的坐標為（-3君，9）；②滑動的距離為6（73-1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

試題分析：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點A向右滑動的距

離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點C的坐標為（x,

y）,過C作CELx軸，CD±yft,垂足分別為E,D,證得△ACEsaBCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

試題解析：解：（1）①過點C作y軸的垂線，垂足為D,如圖1：

在RtAAOB中，AB=1,OB=6,貝!|BC=6,

...NBAO=30°,NABO=60°,

XVZCBA=60°,；.NCBD=60。，ZBCD=30°,

；.BD=3,CD=3?,

所以點C的坐標為（-3加，9）；

②設(shè)點A向右滑動的距離為x,根據(jù)題意得點B向上滑動的距離也為x,如圖2：

圖2

AO=lxcosZBAO=lxcos30°=6^/3.

A'O=6-^/3-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在AAPB，中，由勾股定理得，

(6,(3-x)2+(6+x)2=12,解得：x=6(yT),

二滑動的距離為6(遂-1)；

(2)設(shè)點C的坐標為(x,y),過C作CELx軸，CD_Ly軸，垂足分別為E,D,如圖3：

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

.\ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

/.△ACE^ABCD,

.?，要，即舁旦力，

CDBCCD6M

?*-y=-

OC2=x2+y2=x2+(-2=4x2,

...當|x|取最大值時，即C至！Jy軸距離最大時，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當CR旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時.此

時OC=1,

故答案為1.

考點：相似三角形綜合題.

23、(1)y=x2-4x+3；(2)(2,)或(2,7)或(2,-1+2、1)或(2,-1-2.1)；(3)E點坐標為(’，：)

時，ACBE的面積最大.

【解析】

試題分析：(1)由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設(shè)出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC

和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；

(3)過E作EF，x軸，交直線BC于點F,交x軸于點D,可設(shè)出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長,

進一步可表示出4CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標.

試題解析：(1)???直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,

AB(3,0),C(0,3),

q+Rk+，—。k—4

把B、C坐標代入拋物線解析式可得"-，解得,

1c=32=3

.?.拋物線解析式為y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

二拋物線對稱軸為x=2,P(2,-1),

設(shè)M(2,t