北師大版2020年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第五章《5.6應(yīng)用一元一次方程-追趕小明》課件

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章一元一次方程5.3應(yīng)用一元一次方程——追趕小明【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能借助“線段圖”等方法分析行程類問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列方程解應(yīng)用題．2．進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】找出追及問(wèn)題中的條件和要求的結(jié)論，并找出等量關(guān)系，列出方程，解決實(shí)際問(wèn)題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)行程問(wèn)題中常用的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間導(dǎo)入新知小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué)。小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明。小明從家到校時(shí)間：1000÷80＝12.5(分鐘)爸爸從家到校時(shí)間＋5<小明從家到校時(shí)間爸爸從家到校時(shí)間：1000÷180＝(分鐘)所以，爸爸能在途中追上小明知識(shí)模塊一追及問(wèn)題探究新知小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué)。小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000m的學(xué)校上學(xué)。小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)。于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？180x80×580x等量關(guān)系：小明所用時(shí)間=5+爸爸所用時(shí)間；

小明走過(guò)的路程=爸爸走過(guò)的路程.

80×5＋80x=180x等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時(shí)間=乙的時(shí)間＋時(shí)間差.追及問(wèn)題—同向不同時(shí)甲先走，乙后走；小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小強(qiáng)每秒跑6米。（1）如果小強(qiáng)站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小強(qiáng)能追上小彬？請(qǐng)用線段圖表示！追及問(wèn)題—同向同時(shí)等量關(guān)系：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；乙的路程=甲的路程＋起點(diǎn)距離.甲在前，乙在后小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小強(qiáng)每秒跑6米。（2）如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？小明所跑的路程小彬所跑的路程小強(qiáng)小彬+=100小強(qiáng)所跑的路程小彬所跑的路程100米相遇知識(shí)模塊二相遇問(wèn)題等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間；甲的路程＋乙的路程=總路程.相遇問(wèn)題—相向而行①追及問(wèn)題：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB②相遇問(wèn)題：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程ABABCABC想一想議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.問(wèn)題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，前、后隊(duì)行走了多少路程？問(wèn)題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？

………………議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.問(wèn)題1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

解：設(shè)后隊(duì)追上前隊(duì)用了x小時(shí)，由題意得：6x=4x+4解方程得：x=2答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)用了2小時(shí)。議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.問(wèn)題2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？解：由問(wèn)題1得后隊(duì)追上前隊(duì)用了2小時(shí)，因此聯(lián)絡(luò)員共行進(jìn)了12×2=24（千米）答：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了24千米。議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.問(wèn)題3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了x小時(shí)，由題意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了0.5小時(shí)。議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.問(wèn)題4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？解：設(shè)當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了x千米，由題意得：

解得；x=12答：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)12千米.議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.問(wèn)題5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)x小時(shí)后第一次追上前隊(duì)，由題意得:答：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)后1.5小時(shí)后第一次追上前隊(duì).4x=12（x-1）解方程得：x=1.5議一議：

育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米/時(shí)，（2）班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米/時(shí)。前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車(chē)的速度為12千米/時(shí)。

根據(jù)上面的事實(shí)提出問(wèn)題并嘗試去解答.課堂練習(xí)1.李明和王剛從相距25千米的兩地同時(shí)相向而行，李明每小時(shí)走4千米，3小時(shí)后兩人相遇，設(shè)王剛的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A.4+3x=25 B.3×4+x=25C.3（4+x）=25 D.3（x-4）=25C解析：這是個(gè)同時(shí)相向而行的相遇問(wèn)題，根據(jù)兩人走的路程之和=兩地之間的距離，可列方程為3（4+x）=25.故選C.2.在800米的環(huán)形跑道上有兩人在練習(xí)中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，若兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，則t的值為（）A.10 B.15C.20 D.30C解析：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向起跑，跑得快的人必須多跑一圈才能與跑得慢的人相遇.依據(jù)題意，得320t-280t=800.解得t=20.故選C.

3.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)去某地，若甲先走2h，乙從后面追趕，則當(dāng)乙追上甲時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.甲、乙兩人所走的路程相等B.乙比甲多走2hC.乙走的路程比甲多D.以上說(shuō)法均不對(duì)A解析：因?yàn)榧?、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)去某地，甲先走2h，乙從后面追趕，相當(dāng)于同地同向的追及問(wèn)題，所以當(dāng)乙追上甲時(shí)，甲走的路程=乙走的路程.故選A.

4.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí).已知水流的速度是3千米/時(shí)，設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為_(kāi)___________________.2（x+3）=2.5（x-3）解析：由題意可知，該船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流的速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流的速度為（x-3）千米/時(shí)，船順流的路程為2（x+3）千米，逆流的路程為2.5（x-3）千米.根據(jù)等量關(guān)系，列出的方程是2（x+3）=2.5（x-3）.

5.甲、乙兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)分別為160米和200米，若甲車(chē)比乙車(chē)每秒多行駛15米，兩列火車(chē)相向而行從相遇到錯(cuò)開(kāi)需要8秒，則甲車(chē)的速度為_(kāi)________，乙車(chē)的速度為_(kāi)__

___.30米/秒15米/秒解析：兩列火車(chē)相向而行從相遇到錯(cuò)開(kāi)的路程為兩列火車(chē)的車(chē)身的長(zhǎng)度之和，速度為兩車(chē)的速度和.設(shè)乙車(chē)的速度為x米/秒，則甲車(chē)的速度為（x+15）米/秒.依題意，得8x+8（x+15）=160+200.解得x=15.因此，甲車(chē)的速度為30米/秒，乙車(chē)的速度為15米/秒.7.某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?h，逆水航行需要6h，水流的速度是2km/h，求兩個(gè)碼頭之間的距離.解：設(shè)靜水中船的速度為xkm/h.根據(jù)題意，得4（x+2）＝6（x-2）.解得x＝10.則4（x+2）＝4×12＝48.答：兩個(gè)碼頭之間的距離為48km.8.甲、乙兩站相距510千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，速度為每小時(shí)45千米，慢車(chē)行駛2小時(shí)后，另有一列快車(chē)從乙站開(kāi)往甲站，速度為每小時(shí)60千米.問(wèn)：快車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后與慢車(chē)相遇？解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后與慢車(chē)相遇.依題意，得45（x+2）+60x=510.解得x=4.答：快車(chē)開(kāi)出4小時(shí)后與慢車(chē)相遇.分析：慢車(chē)行駛的速度×?xí)r間+快車(chē)行駛的速度×?xí)r間=甲、乙兩站之間的距離.（1）從時(shí)間考慮：速度慢的用時(shí)－速度快的用時(shí)＝多用的時(shí)間（2）從路程考慮：速度快的行程－速度慢的行程＝兩者的距離一、行程問(wèn)題中的基本等量關(guān)系為：

路程=速度×?xí)r間二、一般可從兩個(gè)方面尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系：三、解決路程問(wèn)題的關(guān)鍵是……，方法是……歸納新知

解決路程問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？找出等量關(guān)系的重要方法是：找出等量關(guān)系，列出方程。畫(huà)線段圖。再見(jiàn)1、準(zhǔn)備努力，收獲明天，收獲明天，準(zhǔn)備今天收獲明天。7、投身農(nóng)村，在家鄉(xiāng)的熱土中燃燒青春，揮灑汗水，帶領(lǐng)鄉(xiāng)親創(chuàng)業(yè)致富。3、每一個(gè)失魂落魄的現(xiàn)在，都有一個(gè)吊兒郎當(dāng)?shù)脑?jīng)，你所有的痛苦都是罪有應(yīng)得。17、再長(zhǎng)的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開(kāi)雙腳也無(wú)法到達(dá)。5、今天多一點(diǎn)汗水，明天多一點(diǎn)笑容;今天多吃一分苦，明天少流一點(diǎn)汗。5、我們必須接受失望，因?yàn)樗怯邢薜摹５f(wàn)不能失去希望，因?yàn)樗菬o(wú)限的。11、積極者相信只有推動(dòng)自己才能推動(dòng)世界，只要推動(dòng)自己就能推動(dòng)世界。。5、人生就像一盒巧克力，你永遠(yuǎn)不知道下一塊會(huì)是什么味道。15、財(cái)富、幸福是活著不