蘇教版高二數(shù)學(xué)選修2-2-3.3復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)的幾何意義（1）揚州市江都區(qū)大橋高級中學(xué)1.

對虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①i2=-1；②可以與實數(shù)一起進行四則運算.2.

復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a、b

R)中a叫z的

、b叫z的

.

實部虛部z為實數(shù)

、z為純虛數(shù)

.b=0練習(xí):把下列運算的結(jié)果都化為a+bi（a、b

R）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、b

R)為純虛數(shù)的

條件.必要不充分課前復(fù)習(xí)在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？問題情境類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．實數(shù)數(shù)軸上的點（形）（數(shù)）一一對應(yīng)回憶…復(fù)數(shù)的一般形式？實部!虛部!一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？Z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)數(shù)z＝a＋bi有序?qū)崝?shù)對(a，b)直角坐標(biāo)系中的點Z(a，b)xyobaZ(a，b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸——實軸y軸——虛軸（數(shù)）（形）——復(fù)數(shù)平面

(簡稱復(fù)平面)一一對應(yīng)z＝a＋bi學(xué)生活動1例1在復(fù)平面內(nèi)，分別用點表示下列復(fù)數(shù)．4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i思考1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系?2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).3．下列命題中的假命題是（）D實軸上的點都表示實數(shù)除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)數(shù)例2已知復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi直角坐標(biāo)系中的點Z(a，b)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)學(xué)生活動2xyobaZ(a，b)z＝a＋bi平面向量例1在復(fù)平面內(nèi)，分別用向量表示下列復(fù)數(shù)．4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i想一想？實數(shù)絕對值的幾何意義是什么？能否類比定義復(fù)數(shù)的絕對值？實數(shù)絕對值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b)復(fù)數(shù)的模的幾何意義:│z│＝│

│

│

│三者有何關(guān)系？例3

已知復(fù)數(shù)思考任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？試比較它們模的大?。鼙容^大小的復(fù)數(shù)肯定是實數(shù)練習(xí)課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)的幾何意義．2.數(shù)形結(jié)合的思想方法．謝謝大家！11、生活總是讓我們遍體鱗傷，但到后來，那些受傷的地方一定會變成我們最強壯的地方。18、真心的對別人產(chǎn)生點興趣，是推銷員最重要的品格。18、在一切變好之前，我們總要經(jīng)歷一些不開心的日子。1、順境為成功者鋪設(shè)軌道，逆境為杰出者打造天梯。16、問候不一定要慎重其事，但一定要真誠感人。1、別人講我們不好，不用生氣、難過。說我們好也不用高興，這不好中有好，好中有壞，就看你會不會用?3、投資知識是明智的，投資網(wǎng)絡(luò)中的知識就更加明智。10、寧可失敗在你喜歡的事情上，也不要成功在你所憎惡的事情上。13、用快樂去奔跑，用心去傾聽，用思維去發(fā)展，用努力去奮斗，用目標(biāo)去衡量，用愛去生活。17、再長的路，一步步也能走完，再短的路，不邁開雙腳也無法到達。5、這個社會，沒有朋友，就意味著你沒有團隊。一個沒有團隊的人是干不成什么事的。5、人生就像一盒巧克力，你永遠不知道下一塊會是什么味道。7、投身農(nóng)村，在家鄉(xiāng)的熱土中燃燒青春，揮灑汗水，帶領(lǐng)鄉(xiāng)親創(chuàng)業(yè)致富。18、創(chuàng)富靠堅持，堅持為夢想，用勤勞的雙手和先進的思想來實現(xiàn)心中的夢想。18、不要嘲笑鐵樹。為了開一次花，它付出了比別的樹種更長久的努力。18、創(chuàng)富靠堅持，堅持為夢想，用勤勞的雙手和