河南省鎮(zhèn)平縣2024屆數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

河南省鎮(zhèn)平縣2024屆數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.三角形B.圓C.角D.平行四邊形

2.已知關于x的方程x2-kx+6=0有兩個實數根，則k的值不可能是（）

A.5B.-8C.276D.4

3.一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分;

③一組對邊相等,一條對角線被另一條對角線平分;④兩組對角的平分線分別平行,不能判定為平行四邊形的是（）

A.①B.②C.③D.④

4.已知心一人2|+&+"3=0,則從一〃的值是（）

A.-5B.5C.-6D.6

5.如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直路上行駛時汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）間的變量關

系，則下列結論正確的是（）

sCHK)

E

5t(小黨

A.汽車共行駛了120千米

B.汽車在行駛途中停留了2小時

C.汽車在整個行駛過程中的平均速度為每小時24千米

D.汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為每小時60千米

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D，處，則重疊部分4AFC的面積為（）

DC

A.6B.8C.10D.12

7.在一條筆直的公路上有A、5兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從A地到5地，乙騎自行車從5地到A地,

到達A地后立即按原路返回5地.如圖是甲、乙兩人離5地的距離y(km)與行駛時間九(h)之間的函數圖象，下列說法

2

中①A、6兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點M的坐標為(§,20)；④當甲、乙兩人相距10千米時,

48

他們的行駛時間是§小時或§小時.正確的個數為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示:

時間(小時)5678

人數1015205

則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()

A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時

9.如圖，正方形A5CD的邊長為4,點￡在邊A5上，AE=1,若點尸為對角線5。上的一個動點，則△板￡周長的

C.5D.6

10.若(租―2019)《葉2。18+(〃+4)3；&3=2019是關于％,y的二元一次方程，則()

A.加=±2019,n—±4B.m=—2019,〃=±4C.加=±2019,n=-4D.m=—2019,

〃二4

11.在AABC中，若AB=8,BC=15,AC=17,則AC邊上的中線BD的長為()

A.8B.8.5C.9D.9.5

12.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高(單位：cm)的平均

數與方差為：除=%丙=11,%乙=%丁=15：S甲2=§丁2=1.6,S乙2=§丙2=6.1,則麥苗又高又整齊的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題(每題4分，共24分)

13.王明在計算一道方差題時寫下了如下算式：s~=^[(3.2-%)2+(5.7-%)2+(4.3-%)2+(6.8-%)2],則其中的

14.菱形的面積是16,一條對角線長為4,則另一條對角線的長為.

15.若式子有意義，則x的取值范圍是.

22

16.如圖，已知一次函數y=--x+b和y=ax-2的圖象交于點P(-1,2),則根據圖象可得不等式-§x+b>ax-2的解集是

17.如圖，一個含有30。角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若Nl=20。，則N2=.

18.如圖，一次函數y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則不等式kx+b-1>0的解集是

三、解答題(共78分)

19.(8分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500

元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電

腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

①求y關于x的函數關系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC的三個頂點的坐標分別為4-4,2),5(-3,0),。(-1,2).

(1)將AABC先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到AA51G，畫出A4,31G；

(2)A452c2與AABC關于原點。成中心對稱，畫出A452c2；

4

(3)A4151G和兒232c2關于點M成中心對稱，請在圖中畫出點〃的位置.

21.(8分)如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.

(1)用尺規(guī)或只用無刻度的直尺作出NAEC的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.

(2)設NAEC的角平分線交邊AD于點F,連接CF,求證：四邊形AECF為菱形.

B

22.（10分）為了調查甲，乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況，質檢員進行了抽樣調查，過程如下.請補

全表一、表二中的空，并回答提出的問題.

收集數據：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如下:

甲：394,400,408,406,410,409,400,400,393,395

乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398

整理數據：

表一

頻數種類

甲乙

質量（g）

393<x<396—0

396<x<39903

399<x<40231

402<x<4050—

405<x<408—1

408<x<41130

分析數據:

表二

種類甲乙

平均數401.5400.8

中位數—402

眾數400—

方差36.858.56

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由.

23.（10分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統(tǒng)計圖.

（I）求出這10名女生的身高的中位數和眾數；

（2）依據樣本估計該校八年級全體女生的平均身高；

（3）請你根據這個樣本，在該校八年級中，設計一個挑選50名女生組成方隊的方案（要求選中女生的身高盡可能接

近）.

m

24.（10分）當m,n是正實數，且滿足m+n=mn時，就稱點P（m,一）為“完美點”.

（1）若點E為完美點，且橫坐標為2,則點E的縱坐標為；若點F為完美點，且橫坐標為3,則點F的縱坐

標為;

（2）完美點P在直線（填直線解析式）上；

（3）如圖，已知點A（0,5）與點M都在直線y=-x+5上，點B,C是“完美點”，且點B在直線AM上.若MC

=上,AM=40,求aMBC的面積.

k1

25.（12分）如圖，反比例函數y=—的圖像與一次函數y=-x的圖像交于點AB,點3的橫坐標是4,點P是第一

%4

象限內反比例函數圖像上的動點，且在直線A3的上方.

（1）若點P的坐標是（1,4）,貝!）左=,；

（2）設直線B4、與x軸分別交于M、N點，求證：APMN是等腰三角形；

（3）設點。是反比例函數圖像位于P、5之間的動點（與點P、8不重合），連接AQ、BQ,比較NPAQ與NPBQ

的大小，并說明理由.

26.如圖，在aABC中，NC=90.請用尺規(guī)在AC上作點P,使點P到A、B的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作

法和證明）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項判斷可得答案.

【題目詳解】

解：A、三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

B、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；

C、角是軸對稱圖形，不一定是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊

后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

2、D

【解題分析】

根據判別式的意義得到k2>24,然后對各選項進行判斷.

【題目詳解】

解：根據題意得△=(-k)2-4X6>0,

即k2>24,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與A=b2-4ac有如下關系：當A>0時，方程有兩個不相

等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實數根；當△<()時，方程無實數根.

3、C

【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法依次分析各小題即可作出判斷.

【題目詳解】

解：①一組對邊平行，一組對角相等，②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，④兩組對角的平分線分別

平行，均能判定為平行四邊形

③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，不能判定為平行四邊形

故選C.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

4、D

【解題分析】

a-b-2=0

利用非負性，得到,。八，解出b-a與b+a的值，即可解得從一°2.

\a+b+3=0

【題目詳解】

由|a—Z?—+3=0

a-b—2=0

得：

a+b+3=0

b-a=-2

則:

b+a=-3

所以：IT—CC=Qb+a)tkb—a)=(-2)x(-3)=6,故答案選D.

【題目點撥】

本題考查了絕對值與二次根式的非負性，解答即可.

5、D

【解題分析】

根據觀察圖象的橫坐標、縱坐標，可得行駛的路程與時間的關系，根據路程與時間的關系，可得速度.

【題目詳解】

A、由圖象可以看出，最遠處到達距離出發(fā)地120千米處，但又返回原地，所以行駛的路程為240千米，錯誤，不符

合題意；

B、停留的時候，時間增加，路程不變，所以停留的時間為215=0.5小時，錯誤，不符合題意；

C、平均速度為總路程+總時間，總路程為240千米，總時間為5小時，所以平均速度為240+5=48千米/時，錯誤，

不符合題意；

D、汽車自出發(fā)后3小時至5小時間行駛的速度為120+(5-3)=60千米/時，正確，符合題意，

故選D.

【題目點撥】

本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數問題的相應解決；用到的知識點為：平均速度=總路程+總時間.

6、C

【解題分析】

因為BC為AF邊上的高，要求AAFC的面積，求得AF即可，先求證AAFD，gZ^CFB,得BF=D，F(xiàn),設D，F(xiàn)=BF=x,

則在R3AFD，中，根據勾股定理列方程求出x即可得到結果.

【題目詳解】

解：由四邊形ABCD為矩形以及折疊可得，AD,=AD=BC,ND=ND，=NB,

又NAFD，=NCFB,

.,.△AFD^ACFB(AAS),

.*.DT=BF,

設D，F(xiàn)=BF=x,貝!|AF=8-x,

在RtAAFD，中,(8-x)2=x2+42,

解得：x=3,

，AF=8-x=8-3=5,

1

?,.SAAFC=-?AF?BC=1.

2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理以及全等三角形的判定與性質等知識，本題中設D，F(xiàn)=x,在直角三角

形AFD，中運用勾股定理求x是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

根據題意，確定①-③正確，當兩人相距10千米時，應有3種可能性.

【題目詳解】

解：根據題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數關系得：

y甲=-15x+30

30x(0<x<l)

y&=(-30x+60(l<x<2)

由此可知，①②正確.

當15x+30=30x時，

2

解得x=§,

2

則M坐標為(一，20),故③正確.

3

當兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

4

x=—,

9

當兩人相遇后，相距10km時，

30x+15x=30+10,

o

解得x=,

15x-(30x-30)=10

4

解得x=§

.?.④錯誤.

故選C.

【題目點撥】

本題為一次函數應用問題，考查學生對于圖象分析能力，解答時要注意根據兩人運動狀態(tài)分析圖象得到相應的數據,

從而解答問題.

8,B

【解題分析】

平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.因此，

這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是亞土雙掃竺士竺=64（小時）.故選B.

50

9、D

【解題分析】

連接AC、CE,CE交BD于P,此時AP+PE的值最小，求出CE長，即可求出答案.

【題目詳解】

解：連接AC、CE,CE交BD于P,連接AP、PE,

?四邊形A3C。是正方形，

：.OA=OC,ACLBD,即A和C關于AD對稱，

：.AP=CP,

即AP+PE=CE,此時AP+PE的值最小，

所以此時周長的值最小，

?.?正方形A3C。的邊長為4,點E在邊上，AE=1,

.\ZABC=90°,5E=4-1=3,

由勾股定理得：CE=5,

：./\PAE的周長的最小值是AP+PE+AE^CE+AE^5+1=6,

故選D

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質與軸對稱一一最短路徑問題，知識點比較綜合，屬于較難題型.

10、D

【解題分析】

m|-2018=1

n|—3=1

根據二元一次方程的定義可知，機、〃應滿足以下4個關系式：1，解之即得.

m-2019w0

〃+4

【題目詳解】

|m|-2018=1

解：由題意(加-2019)#卜2。18+(“+4)產3=2019是關于x,y的二元一次方程,于是機、“應滿足」"一

n+4^0

解得7〃=-2019,n=4,故選D.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程的定義，認真審題并列出機、〃應滿足的4個關系式是解決此題的關鍵.

11>B

【解題分析】

首先判定AABC是直角三角形，再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案.

【題目詳解】

V82+152=289=172,

.*.AB2+BC2=AC2,

AABC是直角三角形,NABC=90。，

；BD是AC邊上的中線，

1

.\BD=-AC=8.5,

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質，關鍵是正確判定AABC的形狀.

12、D

【解題分析】

方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均

數越小，數據越穩(wěn)定，據此判斷出小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可.

【題目詳解】

Vx^=xT>x^=xw，

...乙、丁的麥苗比甲、丙要高,

22

*.*Stp=ST<Sz?=s丙2,

...甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

綜上，麥苗又高又整齊的是丁，

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數據偏離平均數越

大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，數據越穩(wěn)定.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.865

【解題分析】

先計算出4個數據的平均數，再計算出方差即可.

【題目詳解】

—3.2+5.7+4.3+6.8_

Vx=------------------=5，

;[(3.2-%)2+(5.7-x)2+(4.3-%)2+(6.8-%)2]

，52

=：[(3.2—5)2+(5.7—5)2+(4.3—+(6.8—5)2]

12222

=-X(1.8+0.7+0.7+1.8)

4

12222

=-x(1.8+0.7+0.7+1.8)

4

=-x7.46

4

=1.865.

故答案為：1.865.

【題目點撥】

此題主要考查了方差的計算，求出平均數是解決此題的關鍵.

14、8

【解題分析】

【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.

【題目詳解】設另一條對角線的長為x,則有

解得：x=8,

故答案為8.

【題目點撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.

15、x>2

【解題分析】

分析：根據被開方數為非負數列不等式求解即可.

詳解：由題意得，

x-2>0,

Ax>2.

故答案為迂2.

點睛：本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數

式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0;③當代數式是二次根式時，被開

方數為非負數.

16、x>-l；

【解題分析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案.

【題目詳解】

2

一次函數y=—+人和y=—2的圖象交于點P（—1,2）,

2

不等式—x+b>ax-2的解集是x>—1.

3

故答案為：x>-1.

【題目點撥】

此題考查了一次函數與一元一次不等式的應用，主要考查了學生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大.

17、110°

【解題分析】

已知Nl=20。，可求得/3=90。-20。=70。，再由矩形的對邊平行，根據兩直線平行，同旁內角互補可得N2+N3=180°,

即可得N2=110。.

18、x<l

【解題分析】

由一次函數產質+》的圖象過點（1,1）,且y隨x的增大而減小，從而得出不等式履+6-1>1的解集.

【題目詳解】

由一次函數的圖象可知，此函數是減函數，即y隨x的增大而減小，

；一?次函數尸乙+方的圖象與y軸交于點(1,1),

.,.當xVl時，有kx+b-1>1.

故答案為xVl

【題目點撥】

本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)A型：100元，B型：150元；(2)①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是

1元

【解題分析】

(1)設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據銷售10臺A型和20臺B型電腦

的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；

(2)①根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；

②根據B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的

最大值即可.

【題目詳解】

解：(1)設每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；

10a+20/?=4000

根據題意得<

20?+10/?=3500

a=100

解得

&=150

答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元;

(2)①根據題意得，y=100x+150(100-x),

即y=-50x+15000；

②據題意得，100-x<2x,

解得xN33；,

Vy=-50x+15000,

.\y隨x的增大而減小，

；x為正整數，

...當x=34時，y取最大值，貝!|100-x=66,

此時最大利潤是y=-50x34+15000=l.

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元.

【題目點撥】

本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，準確找出等量關系列

出方程組是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析

【解題分析】

(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點Ai、Bi、Ci的位置，然后順次連接即可；

(2)根據網格結構找出A、B、C關于原點O的中心對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

(3)連接B1B2,CiC2,交點就是對稱中心M.

【題目詳解】

(1)如圖所示，

(2)如圖所示，

(3)如圖所示.

【題目點撥】

本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.另外

要求掌握對稱中心的定義.

21、(1)見詳解；(2)見解析.

【解題分析】

(1)只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O,②連接EO,EO為NAEC的角平分線；

(2)先根據AF=EC,AF//CE,判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據AE=EC,即可得出平行四邊形AECF是

菱形.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，EO為NAEC的角平分線；

四邊形ABCD是平行四邊形,

BEC

，AD〃BC,

/.ZAFE=ZFEC,

XVZAEF=ZCEF,

/.ZAEF=ZAFE,

,*.AE=AF,

.\AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，

又；AE=EC,

二平行四邊形AECF是菱形.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質以及菱形的判定，解題時注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

22、整理數據：3,1,5；分析數據：400,402；得出結論：乙，理由詳見解析.

【解題分析】

整理數據：根據所給的數據填寫表格一即可；分析數據：根據中位數、眾數的定義求解即可；得出結論：結合表二中

的數據解答即可.

【題目詳解】

整理數據：

表一中，

甲組：393Wx<396的有3個，405WxV408的有1個；

乙組：402Wx<405的有5個；

故答案為：3,1,5；

分析數據：

表二中，

甲組：把10個數據按照從小到大順序排列為：393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,

中位數為中間兩個數據的平均數=嗎40。=400,

2

乙組：出現(xiàn)次數最多的數據是402,

眾數是402；

故答案為：400,402；

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是乙；理由如下：

由表二知，乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小，分裝質量比較穩(wěn)定，

所以包裝機分裝情況比較好的是乙.

故答案為：乙(答案不唯一，合理即可).

【題目點撥】

本題考查了眾數、中位數以及方差，掌握眾數、中位數以及方差的定義及數據的整理是解題的關鍵.

23、(1)眾數162,中位數161.5;(2)161cm;(3)162cm.

【解題分析】

(1)根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得這組數據的中位數和眾數；

(2)根據加權平均數的求法可以解答本題；

(3)根據題意可以設計出合理的方案，注意本題答案不唯一.

【題目詳解】

解：(1)這10名女生的身高為：154、158、158、161、161、162、162、162、165、167,

...這10名女生的身高的中位數是：161+162=161.5cm,眾數是162cm,

2

即這10名女生的身高的中位數和眾數分別是161.5cm,162cm；

(2)平均身高=$(154+158><2+161X2+162X3+165+167)=161(CM).

(3)可以先將八年級身高是162cm的所有女生挑選出來，若不夠，再挑選身高與162cm最接近的，直到挑選到50人

為止.

【題目點撥】

本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數形結合的思想解答.

24、(1)1,2；(2)y=x-1；(3)ZiMBC的面積=J.

2

【解題分析】

(1)把m=2和3分別代入m+n=mn,求出n即可；

(2)求出兩條直線的解析式，再把P點的坐標代入即可；

m_

(3)由m+n=mn變式為一=m-1,可知P(m,m-1),所以在直線y=x-l上，點A(0,5)在直線y=-x+b

n

上，求得直線AM：y=-x+5,進而求得B(3,2),根據直線平行的性質從而證得直線AM與直線y=x-1垂直，然

后根據勾股定理求得BC的長，從而求得三角形的面積.

【題目詳解】

(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n,

解得：n=2,

m2

即—=—=1,

n2

所以E的縱坐標為1；

把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n,

一.._3

解得：n=—,

2

m_3_

即丁=W=，

2

所以F的縱坐標為2；

故答案為：1,2；

(2)設直線AB的解析式為y=kx+b,

從圖象可知：與x軸的交點坐標為(5,0)A(0,5),

'5=b

代入得:'5k+b=Q

解得：k=-1,b=5,

即直線AB的解析式是y=-x+5,

設直線BC的解析式為y=ax+c,

從圖象可知：與y軸的交點坐標為(0,-1),與x軸的交點坐標為(1,0),

-l=c

代入得：

a+c=0'

解得：a=l,c=-1,

即直線BC的解析式是y=x-L

m

VP(m,—),m+n=mn且m,n是正實數,

n

二除以n得：\-\=m,即—=tn—1

nn

：.P(m,m-1)即“完美點”P在直線y=x-1上；

故答案為：y=x-1；

(3)?.?直線AB的解析式為：y=-x+5,直線BC的解析式為y=x-1,

.jy=-x+5

*,[-y=X-l，

x=3

解得：〈0，

[y=2

?*.B(3,2),

?.?一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=-x,而直線y=x-l與直線y=x平行，直線y=-

x+5與直線y=-x平行，

，直線AM與直線y=x-1垂直，

V點B是直線y=x-1與直線AM的交點，

工垂足是點B,

???點C是“完美點”，

/.點C在直線y=x-1上，

???△MBC是直角三角形，

VB(3,2),A(0,5),

：?AB=3A/2

???AM=4A/2，

???BM=V2

又；CM=g,

.\BC=1,

11

.,.SAMBC=-XBCXBM=-X1XV2.

222

【題目點撥】

本題考查了一次函數的性質，直角三角形的判定，勾股定理的應用以及三角形面積的計算等，判斷直線垂直，借助正

比例函數是本題的關鍵.

25、(1)k=4,S“AB=15.(2)詳見解析；(3)NPAQ=NP