2024屆山東省濟(jì)南聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2024屆山東省濟(jì)南商河縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等

C.一個(gè)命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題

D.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等

2.已知點(diǎn)P（m+2,2〃2-4）在x軸上，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（0,4）C.（-4,0）D.（0,-4）

3.如圖所示，某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3h后安排工人裝箱，若每

小時(shí)裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）是時(shí)間（x）的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的大致圖像只能是（）

4.下列命題中：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③斜邊和一

直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑤一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)直角三角形全等.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.函數(shù)y=J』中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（:）

6.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米2）,

數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x10-6B.0.7xlO-6C.7xl0-7D.70x10-8

7.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

A.B.C.D.

8.已知溫州至杭州鐵路長(zhǎng)為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動(dòng)車比乘列動(dòng)車少用20分鐘，“G”列動(dòng)車比“?！贝?j

動(dòng)車每小時(shí)多行駛30千米，設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（）

380380380380

A.=20B.=20

x—30XXx—30

380380_1380380_1

C.D.

X%+303x—30X3

9.如圖，Zl,Z2,Z3,N4是五邊形A3C0E的外角，且N1=N2=N3=N4=75°,NAEO的度數(shù)是（）

10.下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）

A.72+73=75B.372-72=3C.叵乂6=瓜D.與=6

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在AA8C中，AB=BC=4,SAABC=4^,點(diǎn)P、Q、K分別為線段A3、BC、AC上任意一點(diǎn)，則PK+QK

的最小值為

12.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為16cHi,AC.BD相交于點(diǎn)。,OELAC交AO于點(diǎn)E,則ADCE的

周長(zhǎng)為cm.

13.如圖，在5x5的邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)，若要求連接兩個(gè)點(diǎn)所成線

段的長(zhǎng)度大于3且小于4,則可以連接.（寫出一個(gè)答案即可）

14.如圖，ABC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,則圖中成中心對(duì)稱的三角形共有對(duì).

15.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,以3c邊上的高AB為邊作正△AB1G,AABC與AABiG公共部分的面積記為

Si;再以正A4B1G邊BiG上的高4曲為邊作正AA32c2,AABiG與△A為。?公共部分的面積記為S2;…，以此類推,

則S,=.（用含"的式子表示）

16.如圖，已知直線y=^3x與反比例函數(shù)y=A的圖象交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為&.在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,直線

X

A5上找一點(diǎn)。，在雙曲線尸幺找一點(diǎn)E,若以O(shè),C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60。的菱形，那么符合條件點(diǎn)O

x

17.如圖，將RtAABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度得到AADE,點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在8C邊上.若AB=2,ZB=60°,

貝!|CD=.

A

18.已知方程ax2+7x-2=0的一個(gè)根是-2,則a的值是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)在學(xué)校組織的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”閱讀知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A3,C,。四個(gè)等級(jí),

其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分和70分.年級(jí)組長(zhǎng)張老師將班901和902班的成績(jī)進(jìn)行整理并繪

制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)在本次競(jìng)賽中，902班C級(jí)及以上的人數(shù)有多少？

(2)請(qǐng)你將下面的表格補(bǔ)充完整：

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)3級(jí)及以上人數(shù)

901班87.69018

902班87.610012

20.(6分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點(diǎn)拉為直線尸mx在第一象限上一點(diǎn)，且是等腰直角三角形，求機(jī)的值.

kk

(3)如圖3,過點(diǎn)A(2,0)的直線y=—2左交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P,N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,過N點(diǎn)的直線y=,x—

PM-PN

交AP于點(diǎn)M求的值.

AM

21.（6分）某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員，教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，一人每次投10個(gè)

球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù).

（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表;

姓名平均數(shù)眾數(shù)方差

王亮7

李剛772.8

（2）你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？

（3）若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

22.（8分）已知一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-3）,且與直線丫=4*-3的交點(diǎn)在*軸上.

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

⑵此函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？

（3）求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

23.（8分）母親節(jié)前夕，某商店從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4,單價(jià)和為210元.

（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？

（2）該商店購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元，且購(gòu)進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2

倍，共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每

售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤(rùn)不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后

所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？

24.（8分）小聰與小明在一張矩形臺(tái)球桌ABCD邊打臺(tái)球，該球桌長(zhǎng)AB=4m,寬AD=2m,點(diǎn)O、E分另lj為AB、CD

的中點(diǎn)，以AB、OE所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）如圖1,M為BC上一點(diǎn)；

①小明要將一球從點(diǎn)M擊出射向邊AB,經(jīng)反彈落入D袋，請(qǐng)你畫出AB上的反彈點(diǎn)F的位置；

②若將一球從點(diǎn)M（2,12）擊出射向邊AB上點(diǎn)F（0.5,0）,問該球反彈后能否撞到位于（-0.5,0.8）位置的另一球？

請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）如圖2,在球桌上放置兩個(gè)擋板（厚度不計(jì)）擋板MQ的端點(diǎn)M在AD中點(diǎn)上且MQ_LAD,MQ=2m,擋板EH的

端點(diǎn)H在邊BC上滑動(dòng)，且擋板EH經(jīng)過DC的中點(diǎn)E；

①小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋，當(dāng)H是BC中點(diǎn)時(shí)，試證明：DN=BN；

②如圖3,小明把球從B點(diǎn)擊出，依次經(jīng)擋板EH和擋板MQ反彈一次后落入D袋，已知NEHC=75°,請(qǐng)你直接寫

出球的運(yùn)動(dòng)路徑BN+NP+PD的長(zhǎng)。

25.（10分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過了一段時(shí)間又用2800元購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)

進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元.

（1）求該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？

（2）該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價(jià)銷售一段時(shí)間后，將最后剩下的50千克按照標(biāo)價(jià)半價(jià)出售.售完全部水

果后，利潤(rùn)不低于3100元，則最初每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少？

26.（10分）物美商場(chǎng)于今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，一月份銷售256件.二、

三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個(gè)月月平

均增長(zhǎng)率不變.

（1）求二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率；

（2）從四月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，銷售量增加5件，當(dāng)商

品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)獲利4250元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

A,B利用斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判定直角三角形全等時(shí)，也可以運(yùn)用其它的方法.C利

用命題與定理進(jìn)行分析即可，D.利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答；

【題目詳解】

A、兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故B選項(xiàng)正確；

C、一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，

題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推

理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

2、A

【解題分析】

直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：點(diǎn)P（加+2,2而4）在x軸上，

2療4=0,

解得：m—2,

m+2^=4,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4,0）.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.

3,A

【解題分析】

分析：根據(jù)題意中的生產(chǎn)流程，發(fā)現(xiàn)前三個(gè)小時(shí)是生產(chǎn)時(shí)間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的，后開始裝箱，每小

時(shí)裝的產(chǎn)品比每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，所以未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降的，直至減為零.

詳解：由題意，得前三個(gè)小時(shí)是生產(chǎn)時(shí)間，所以未裝箱的產(chǎn)品的數(shù)量是增加的.

???3小時(shí)后開始裝箱，每小時(shí)裝的產(chǎn)品比每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量多，...3小時(shí)后，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量是下降

的，直至減至為零.

表現(xiàn)在圖象上為隨著時(shí)間的增加，圖象是先上升后下降至0的.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了的實(shí)際生活中函數(shù)的圖形變化，屬于基礎(chǔ)題.解決本題的主要方法是根據(jù)題意判斷函數(shù)圖形

的大致走勢(shì)，然后再下結(jié)論，本題無(wú)需計(jì)算，通過觀察看圖，做法比較新穎.

4、C

【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析，作出判斷即可.

【題目詳解】

解：①兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩直角相等，所以根據(jù)SAS可以判定兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.故①正確;

②兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊不一定相等.故②錯(cuò)誤；

③斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)HL判定它們?nèi)?故③正確；

④一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS判定它們?nèi)?故④正確；

⑤一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)AAS或ASA判定它們?nèi)?故⑤正確.

綜上所述，正確的說(shuō)法有4個(gè).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形全等的判定.直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時(shí)，直

角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法.所以直角三角形的判定

方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件.

5、B

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y=可得出x—GO,再解出一元一次不等式即可.

【題目詳解】

由題意得，X—1>0,

解得后L

在數(shù)軸上表示如下：

IIIIII.1>

-10123456

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)

鍵.

6、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(axlO的n次嘉的形式)，其中K|a|<10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次幕.本題0.000000時(shí)，n為負(fù)數(shù).

【題目詳解】

0.0000001=1X10」.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是電子原件的面積，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

7、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確.

故選D.

8、D

【解題分析】

設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，貝！］“D”列動(dòng)車速度為每小時(shí)(x-30)千米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度結(jié)合行駛380千米

“G”列動(dòng)車比“D”列動(dòng)車少用小時(shí);(20分鐘)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【題目詳解】

解：設(shè)“G”列動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，貝!|“D”列動(dòng)車速度為每小時(shí)(x-30)千米，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

如解圖所示，根據(jù)多邊形的外角和即可求出N5,然后根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：,.,Z1=Z2=Z3=Z4=75",

/.Z5=360°-75°X4=360°-300°=60°,

:.ZAED=1800-Z5=180°-60°=120°.

此題考查的是多邊形的外角和平角的定義，掌握多邊形的外角和都等于360。是解決此題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

按照二次根式的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，求得結(jié)果后進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.6■與百不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.30-0=(3-1)0=20,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.y/2,Xy/3—5/6>正確；

D.如不能化簡(jiǎn)了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題需要注意的是：二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、2上

【解題分析】

試題解析:：如圖，過4作私比1交⑦的延長(zhǎng)線于反

,**AB=C±4,4yf3>

:.AH=26,

.2A/3V3

..cos/HAB=----=----=---,

AB42

:.NHAB=3Q°,

：.NAB中60°,

ZABC=120°,

,：ZBAOZ0=30°,

作點(diǎn)。關(guān)于直線4。的對(duì)稱點(diǎn)尸/,

過戶'作尸'在比'于。交ZC于K,

則尸'0的長(zhǎng)度=叫加的最小值，

/.AP'AK=ZBAC^°,

：.ZHAP,=90°,

："H=NHAP，=NP，嶺90°,

.??四邊形/尸'〃是矩形，

：.P'Q=AH=2y[3,

即所磁的最小值為2百.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記利用軸對(duì)稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)

鍵.

12、1

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形ABCD,

/.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

；.AE=EC,

VAB+BC+CD+AD=16,

/.AD+DC=1,

:.ADCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE,主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能

力，題目較好，難度適中.

13、AD或

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出AD（或BD）,根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答.

【題目詳解】

22

由勾股定理得，AD=A/i+3=7id.

3<V10<4,

（同理可求BD-V13）

故答案為：AD或BD.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么M+bLci.

14、4

【解題分析】

口ABCD是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)的連線到對(duì)稱中心的距離相等，即對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線

的中點(diǎn)，并且中心對(duì)稱圖形被經(jīng)過對(duì)稱中心的直線平分成兩個(gè)全等的圖形，據(jù)此即可判斷.

【題目詳解】

解：圖中成中心對(duì)稱的三角形有aAOD和△COB,△ABO與△CDO,4ACD與aCAB,4ABD和4CDB共4對(duì).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).掌握中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

由ABi為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到瓦為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB】

的長(zhǎng)，進(jìn)而求出Si,同理求出S2,依此類推，得到Sn.

解：?.?等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,AB」BC,

,,.BBi=l,AB=2,

根據(jù)勾股定理得：

AS^-X^lx(73)2=B(-)'；

2424

?.?等邊三角形ABIC的邊長(zhǎng)為逝，AB2±B1C1,

BB=---，ABi=5^/3>

2

3

根據(jù)勾股定理得：AB=-,

22

2=3(3)2；

3

依此類推，S『火A

24

故答案為且(-)

24

“點(diǎn)睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16、(3,35或(-3,-36).

【解題分析】

把A的橫坐標(biāo)代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標(biāo)，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解

析式，設(shè)D(a,V3a),由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60。，以O(shè)、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊

形是有一組對(duì)角為60。的菱形，D在直線y=J^x上，得到點(diǎn)C只能在y軸上，得出E橫坐標(biāo)為a,把x=a代入反比例

函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標(biāo)，由菱形的邊長(zhǎng)相等得到OD=ED,進(jìn)而求出a的值，確定出滿足題意D的坐

標(biāo)即可.

【題目詳解】

把x=G代入得：y=3,即4（6,3）,

把點(diǎn)A（布,3）代入尸質(zhì),解得：k=36，

反比例函數(shù)解析式為廣之叵，

X

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)（a，Ga）,由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60。,

?；以0、C.D.E為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60。的菱形在直線產(chǎn)Gx上,

點(diǎn)C只能在y軸上,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,

產(chǎn)豆1,即E(a,巫,

把x=a代入得:

Xaa

根據(jù)0E=EZ),即：Ja2H—y=y/3a-^-^-

Va"a

解得：a=±3,

則滿足題意D為(3,373)或(-3,-373).

故答案為：（3,3石）或（-3,-32）.

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)與幾何結(jié)合.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=1AB=4,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB,則可判斷AABD為等邊三角形,

所以BD=AB=L然后計(jì)算BC-BD即可.

【題目詳解】

解：,."ZBAC=90°,ZB=60°,

/.BC=1AB=4,

VRtAABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtAADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，

；.AD=AB,

而NB=60。，

.??△ABD為等邊三角形，

/.BD=AB=1,

.?.CD=BC-BD=4-1=L

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.

18、1

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-2代入已知方程，通過一元一次方程來(lái)求?的值.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意知，x=-2滿足方程a3+7比-2=0,貝！11-2=0,即la-16=0,

解得，a=l.

故答案是：L

【題目點(diǎn)撥】

考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

三、解答題(共66分)

19、(1)21；(2)見詳解

【解題分析】

(1)先求出901班總?cè)藬?shù)，再求902班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)；

(2)由中位數(shù)和眾數(shù)的定義解題.

【題目詳解】

解：(1)901班人數(shù)有：6+12+2+5=25(人)，

???每班參加比賽的人數(shù)相同，

二902班有25人，

.?.C級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)=25x(44%+4%+36%)=21(人),

(2)901班成績(jī)的眾數(shù)為90分，

902班A級(jí)學(xué)生=25x44%=11,

3級(jí)學(xué)生=25X4%=1,

C級(jí)學(xué)生=25x36%=9,

。級(jí)學(xué)生=25X16%=4,

902班中位數(shù)為C級(jí)學(xué)生，即80分，

補(bǔ)全表格如下：

5級(jí)及以上人

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

數(shù)

901班87.6909018

902班87.68010012

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時(shí)考查了中位數(shù)、

眾數(shù)的求法.

31

20、(2)y=-2x+2；(2)m的值是一或一或2；(3)2.

23

【解題分析】

(2)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,代入得到方程組，求出即可；

(2)當(dāng)BM_LBA,且BM=BA時(shí)，過M作MN_Ly軸于N,證ABMN名△ABO(AAS),求出M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)

AM_LBA,且AM=BA時(shí)，過M作MNJ_x軸于N,同法求出M的坐標(biāo)；③當(dāng)且AM=BM時(shí)，過M作

MN_Lx軸于N,MH_Ly軸于H,證ABHM0△AMN,求出M的坐標(biāo)即可.

(3)設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H,分別過M、H作x軸的垂線垂足為G,HD交MP于D點(diǎn)，求出H、G的坐標(biāo)，證

△AMG^AADH,AAMG^AADH^ADPC^ANPC,推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案.

【題目詳解】

(2)VA(2,0),B(0,2),

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

0=2k+b

代入得：

4=b

解得：k=-2,b=2,

二直線AB的解析式是y=-2x+2.

(2)如圖，分三種情況:

①如圖①，當(dāng)BM_LBA,且BM=BA時(shí)，過M作MN_Ly軸于N,

VBM±BA,MN_Ly軸，OB_LOA,

/.NMBA=NMNB=NBOA=90°,

.,.ZNBM+ZNMB=90°,ZABO+ZNBM=90°,

.\ZABO=ZNMB,

在ABMN和AABO中

ZMNB=ZBOA

<ZMB=ZABO,

BM=AB

.,.△BMN^AABO(AAS),

MN=OB=2,BN=OA=2,

.\ON=2+2=6,

的坐標(biāo)為(2,6),

3

代入y=mx得:m=—,

2

②如圖②，當(dāng)AMJ_BA,且AM=BA時(shí)，過M作MN_Lx軸于N,

易知ABOAdANM(AAS),

同理求出M的坐標(biāo)為(6,2),

代入y=mx得：m=；，

③如圖③，

當(dāng)AM_LBM,且AM=BM時(shí)，過M作MNJ_X軸于N,MHJ_Y軸于H,

二四邊形ONMH為矩形，

易知ABHM之ZXAMN,

；.MN=MH,

設(shè)M(X2,X2)代入y=mx得：X2=mX2,

.\m=2,

答：m的值是23或1-或2.

23

(3)如圖3,設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H,過M作MG，x軸于G,過H作HDLx軸,

HD交MP于D點(diǎn)，

即：ZMGA=ZDHA=90°,連接ND,ND交y軸于C點(diǎn)

kk

由丫=—X——與X軸交于H點(diǎn)，；.H(2,0),

22

kk

由y=—耳與丫=1?-2k交于M點(diǎn)，AM(3,k),

而A(2,0),

，A為HG的中點(diǎn)，AG=AH,ZMAG=ZDAH

/.△AMG^AADH(ASA),.\AM=AD

kk

又因?yàn)镹點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,且在y=-x—-上，

22

AN(-2,-k),同理D(2,-k)

，N關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為D

/.PC是ND的垂直平分線二PN=PD,CD=NC=HA=2,ZDCP=ZDHA=90°,ND平行于X軸

/.ZCDP=ZHAD

/.△ADH^ADPC；.AD=PD

/.PN=PD=AD=AM,

.PM-PN3AM-AM

AMAM一,

【題目點(diǎn)撥】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函

數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算

是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)王亮5次投籃的平均數(shù)為7,方差為0.4,(2)見解析，(3)見解析.

【解題分析】

(D根據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成績(jī)之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃

次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)即為其眾數(shù)；(2)方差越小，乘積越穩(wěn)定.(3)從平

均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要.

【題目詳解】

解：(1)王亮5次投籃的平均數(shù)為：(6+7+8+7+7)+5=7個(gè)，

【題目點(diǎn)撥】

此題是一道實(shí)際問題，考查的是對(duì)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的理解與應(yīng)用，將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)

學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的本質(zhì).

22、(l)y=』+l(2)第一、二、四象限(3)：

【解題分析】

(1)先確定直線y=4x—3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)由k、b的符號(hào)確定一次函

數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限；(3)求三角形的面積時(shí)要先求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

23、(1)A種禮盒單價(jià)為90元，B種禮盒單價(jià)為120元；(2)見解析；(3)1320元.

【解題分析】

(1)利用4、3兩種禮盒的單價(jià)比為3：4,單價(jià)和為210元，得出等式求出即可；

(2)利用兩種禮盒恰好用去9900元，結(jié)合(1)中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可；

(3)首先表示出店主獲利，進(jìn)而利用w,機(jī)關(guān)系得出符合題意的答案.

【題目詳解】

(1)設(shè)A種禮盒單價(jià)為3x元，B種禮盒單價(jià)為4x元，

則：3x+4x=210,

解得x=30,

所以A種禮盒單價(jià)為3X30=90元，

B種禮盒單價(jià)為4X30=120元.

(2)設(shè)A種禮盒購(gòu)進(jìn)a個(gè)，購(gòu)進(jìn)B種禮盒b個(gè)，

則:90a+120b=9900,

a<36

可列不等式組為：｛(9900-90°)、，

----------------<2a

I120

解得：30WaW36,

因?yàn)槎Y盒個(gè)數(shù)為整數(shù)，所以符合的方案有2種，分別是：

第一種：A種禮盒30個(gè)，B種禮盒60個(gè)，

第二種：A種禮盒34個(gè)，B種禮盒57個(gè).

4

(3)設(shè)該商店獲利w兀，由(2)可知：w=12a+(18-m)b,a=110-—b,

3

則w=(2-m)b+1320,

若使所有方案都獲利相同，則令2-m=0,得m=2,

此時(shí)店主獲利1320元.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合得出正確等量關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

24、(1)①答案見解析②答案見解析(2)①證明見解析②2P+2

【解題分析】

(1)①根據(jù)反射的性質(zhì)畫出圖形，可確定出點(diǎn)F的位置；②過點(diǎn)H作HGLAB于點(diǎn)G,利用點(diǎn)H的坐標(biāo)，可知HG

的長(zhǎng)，利用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知可求出點(diǎn)B,C的坐標(biāo)，求出BM,BF的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)的定義，去證明

tanZMFB=tanZHFG,即可證得NMFB=NHFG,即可作出判斷；

(2)①連接BD,過點(diǎn)N作NT±EH于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)T,利用三角形中位線定理可證得EH/7BD,再證明MQ〃AB,

從而可證得NDNQ=NBNQ,NDQN=NNQB,利用ASA證明ADNQg△BNQ,然后利用全等三角形的性質(zhì)，可證得

結(jié)論；②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B，，過點(diǎn)B'作B'GLBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接B'H,B'N,連接AP,

過點(diǎn)B'作B'L，x軸于點(diǎn)L,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可證得AP=DP,NB'=NB,ZBHN=ZNHB;根據(jù)反射的性質(zhì)，

易證AP,NQ,NC在一條直線上，從而可證得BN+NP+PD=AB',再利用鄰補(bǔ)角的定義，可求出NB，HG=30。，作

EK=KH,利用等腰三角形的性質(zhì)，及三角形外角的性質(zhì)，求出NCKH的度數(shù)，利用解直角三角形表示出KH,CK的

長(zhǎng)，由BC=2,建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，從而可得到CH,B'H的長(zhǎng)，利用解直角三角形求出GH,

BH的長(zhǎng)，可得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)，再求出AL,B'L的長(zhǎng)，然后在R3AB'L中，利用勾股定理就可求出AB'的長(zhǎng).

【題目詳解】

②答：反彈后能撞到位于(-0.5,0.8)位置的另一球

理由：如圖，設(shè)點(diǎn)H(-0.5,0.8),過點(diǎn)H作HGLAB于點(diǎn)G,

/.HG=0.8

?.?矩形ABCD,點(diǎn)O,E分別為AB,CD的中點(diǎn)，AD=2,AB=4,

/.OB=OA=2,BC=AD=OE=2

.?.點(diǎn)B(2,0),點(diǎn)C(2,2),

■:點(diǎn)M(2,1.2),點(diǎn)F(0.5,0),

.?.BF=2-0.5=L5,BM=1.2,

FG=0.5-(-0.5)=1

在RtABMF中，

tanZMFB=BM_12_4,

BF-L5-5

在RtAFGH中，

tanZHFG=^=吧=%

尸G-1-E

.\ZMFB=ZHFG,

反彈后能撞到位于(-050.8)位置的另一球.

(2)解：①連接BD,過點(diǎn)N作NTLEH于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)T,

.\ZTNE=ZTNH=90°,

V小聰把球從B點(diǎn)擊出，后經(jīng)擋板EH反彈后落入D袋,

:.ZBNH=ZDNE,

；.NDNQ=NBNQ；

?.,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，MQ1EO,

；.MQ〃AB,

.??點(diǎn)Q是BD的中點(diǎn)，

；.NT經(jīng)過點(diǎn)Q；

?.?點(diǎn)E,H分別是DC,BC的中點(diǎn)，

/.EH是ABCD的中位線，

.?.EH〃BD

VNT±EH

.\NT_LBD；

:.ZDQN=ZNQB=90°

在ADNQ和ABNQ中,

、乙DQN=ZJVQB

NQ=NQ

MDNQ=乙BNQ

/.△DNQ^ABNQ(ASA)

，DN=BN

②作點(diǎn)B關(guān)于EH對(duì)稱點(diǎn)B，，過點(diǎn)B'作B'GLBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接B'H,B'N,連接AP,過點(diǎn)B，

作B，L，x軸于點(diǎn)