江蘇省常州市鐘樓區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

江蘇省常州市鐘樓區(qū)二十四中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8xlO10

3.-22X3的結(jié)果是（）

A.-5B.-12C.-6D.12

4.一元一次不等式組：的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，矩形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)P是A。上一點(diǎn)，連接PB、PC,若AD=2AB,則cos/BPC的值為（）

A.好

5

6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-3-2j6123^

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

7.已知二次函數(shù)y=-（x-h）?+l（為常數(shù)），在自變量x的值滿足l<x<3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-

5,則h的值為（）

A.3-瓜或1+瓜B.3-&或3+幾

C.3+"或1-&D.1-761+V6

8.如圖，將△ABC沿著OE剪成一個(gè)小三角形AOE和一個(gè)四邊形。EC5,若Z>E〃5C,四邊形0EC5各邊的長(zhǎng)度

如圖所示，則剪出的小三角形AOE應(yīng)是（）

9.將三粒均勻的分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出，朝上一面上的數(shù)字分別為“，b,c,則

b,c正好是直角三角形三邊長(zhǎng)的概率是（）

1111

A.---B.—C.—D.—

216723612

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,拋物線尸ax2（〃邦）經(jīng)過(guò)△A5C區(qū)域（包括邊

界），則a的取值范圍是（）

A.a<-la>2

B.—lWa<0或0<a<2

C.一lWa<0或一<a〈l

2

D.—<a<2

2

11.某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息,

這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

12.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是()

lllk,

3#21yN*Civ

A.8B.10C.21D.22

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.在RSABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)M為BD

中點(diǎn)，線段CM長(zhǎng)度的最大值為.

14.如圖，函數(shù)y=K(x<0)的圖像與直線y二走x交于A點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,交函數(shù)y=-(x<0)

x3x

的圖像于B點(diǎn)，得到線段OB,若線段AB=30-痛，則1<=.

15.如圖，OC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0），M是圓上一點(diǎn),

ZBMO=120°.OC圓心C的坐標(biāo)是

16.如圖，某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABC。，DC//AB,測(cè)得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比為

1.2：1,壩頂部DC寬為2而，壩高為6加，則壩底A3的長(zhǎng)為」

17.已知4、5兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車(chē)，兩人沿著相同路線，由A地到5地勻速前行，甲、乙

行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示.（1）乙比甲晚出發(fā)__小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之

間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是

m—2

18.已知反比例函數(shù)丫=---,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，A5為。。的直徑，P為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。的弦CD,設(shè)/BCD=mZACD.

（1）若加=2時(shí)，求/BCD、NAC￡>的度數(shù)各是多少？

AP2-J3

（2）當(dāng)竺=土￥時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)加，使弦CD最短？如果存在，求出機(jī)的值，如果不存在，說(shuō)明理由;

PB2+73

Ap1

（3）在（1）的條件下，且——=-,求弦CD的長(zhǎng).

PB2

20.（6分）如圖是某旅游景點(diǎn)的一處臺(tái)階，其中臺(tái)階坡面AB和BC的長(zhǎng)均為6m,AB部分的坡角NBAD為45。，BC

部分的坡角NCBE為30。，其中BDLAD,CE±BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺(tái)階改造為直接從A至C的臺(tái)階，

如果改造后每層臺(tái)階的高為22cm,那么改造后的臺(tái)階有多少層？（最后一個(gè)臺(tái)階的高超過(guò)15cm且不足22cm時(shí)，按

一個(gè)臺(tái)階計(jì)算.可能用到的數(shù)據(jù)：72-1.414,73-1.732）

21.（6分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車(chē)裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷(xiāo)售.按計(jì)劃30輛車(chē)都要裝

運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)

每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）1064

每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（萬(wàn)元）0.70.80.5

若裝運(yùn)核桃的汽車(chē)為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車(chē)輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車(chē)輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車(chē)裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為

y萬(wàn)元.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若裝花椒的汽車(chē)不超過(guò)8輛，求總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車(chē)輛數(shù)及總利潤(rùn)最大值.

22.（8分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心

發(fā)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià).評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)

卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；

（2）被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)

小組，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率.

23.（8分）為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),

繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；

（2）求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)

標(biāo).

圖1

24.（10分）某手機(jī)店銷(xiāo)售10部A型和20部B型手機(jī)的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20部4型和10部3型手機(jī)的利潤(rùn)為

3500元.

⑴求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

⑵該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)A,3兩種型號(hào)的手機(jī)共100部，其中5型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)A型手機(jī)的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A

型手機(jī)x部，這100部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為V元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)4型、3型手機(jī)各多少部，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？

⑶在⑵的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)4型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)?。?<和<100）元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)A型

手機(jī)70部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

25.（10分）襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)

水果藍(lán)莓，今年正式上市銷(xiāo)售.在銷(xiāo)售的30天中，第一天賣(mài)出20千克，為了擴(kuò)大銷(xiāo)量，采取了降價(jià)措施，以后每天

mx-76〃z（l<x<20,x為整數(shù)）

比前一天多賣(mài)出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)汨敕將、且

〃（20430,尤為整數(shù)）

第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷(xiāo)售藍(lán)莓的成木是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W

元（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）.m=,n=；求銷(xiāo)售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？在

銷(xiāo)售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天？

26.（12分）班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”的調(diào)查,

下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

名學(xué)生；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖

中，，，乒乓球，，部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3

位男同學(xué)（A,B,C）和2位女同學(xué)（。,后），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男

一女組成混合雙打組合的概率.

27.(12分)(1)計(jì)算：|-3|-而-2sin30°+(4)-2

2xx+2y.x-2y

（2）化簡(jiǎn):()-22

x+yx+yx-y

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

2、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來(lái)表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個(gè)數(shù)表示成a（l<a<10,n為整數(shù)）與10的幕相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示為2.8x101。，所以答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.

3、B

【解析】

先算乘方，再算乘法即可.

【詳解】

解：-22x3=-4x3=-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，后加減,

有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的.

4、C

【解析】

試題分析：???解不等式;二+,：P得：二>,解不等式二一5三4得：xW5,.?.不等式組的解集是-：：二-,整

數(shù)解為0,1,2,3,4,5,共6個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解.

5、A

【解析】

連接BD,根據(jù)圓周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD為直徑，則NBCD=90。，設(shè)DC為x,則BC為2x,根

據(jù)勾股定理可得BD=A，再根據(jù)COS/BDC=T1=意邛，即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接BD,

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.BD過(guò)圓心O,

VZBDC=ZBPC（圓周角定理）

cos/BDC=cosNBPC

VBD為直徑，

.?./BCD=90°,

..DC

?BC~1'

.?.設(shè)DC為x,

則BC為2x,

BD=JDC°+BC?=Jr?+（2x）=A/5X,

,DCxJ5

??cosNBDC=-----=-/""=——,

BD5

VcosZBDC=cosZBPC,

/.cosZBPC=—.

5

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理與勾股定理的應(yīng)用.

6、D

【解析】

試題分析：A.如圖所示：-3<a<-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.如圖所示：-3VaV-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.如圖所示：l<b<2,則-2<-b<-LX-3<a<-2,故a<-b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由選項(xiàng)C可得，此選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸

7、C

【解析】

??,當(dāng)xVTz時(shí)，y隨工的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨”的增大而減小，

???①若入V1W爛3,x=l時(shí)，y取得最大值-5,

可得：-(1-A)2+1=5

解得：h=l-a或h=l+?(舍)；

②若l<x<3<h,當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值-5,

可得：-(3-A)2+1=-5,

解得：&=3+#或/片3-痛(舍).

綜上，&的值為L(zhǎng)&或3+庭，

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

設(shè)AD=x,AE=y,

■:DE//BC,

工△ADES/^ABC,

.ADAEDE

一花一花一茄，

.%_y_6

**x+12y+1614'

.\x=9,y=12f

故選：c.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

9、C

【解析】

三粒均勻的正六面體骰子同時(shí)擲出共出現(xiàn)216種情況，而邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的數(shù)字為3、4、5,含這三個(gè)數(shù)字的情況

有6種，故由概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:因?yàn)閷⑷＞鶆虻姆謩e標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時(shí)擲出,按出現(xiàn)數(shù)字的不同共6x6x6=216種情況，其中數(shù)

字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長(zhǎng)時(shí)，有6種情況，所以其概率為」，

36

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A

的概率P（A）=一.邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形組成直角三角形.

n

10、B

【解析】

當(dāng)。>0時(shí)，拋物線丁=。必經(jīng)過(guò)點(diǎn)40,2）時(shí)，a=2,拋物線的開(kāi)口最小，a取得最大值2.拋物線丁=。必經(jīng)過(guò)AABC

區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：0<aW2.

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線丁=。必經(jīng)過(guò)點(diǎn)5（1,—1）時(shí)，a=-1,拋物線的開(kāi)口最小，”取得最小值-1.拋物線y=經(jīng)過(guò)

△A3c區(qū)域（包括邊界），。的取值范圍是：—lWa<0.

故選B.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)丁=依2+法+c（aw。），二次項(xiàng)系數(shù)。決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小，

?！?,開(kāi)口向上，a<0,開(kāi)口向下.

向的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小.

11、D

【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6+10%=60（人）,

則91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）+2=96；

這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）4-60

=57814-60

=96.1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵.

12、D

【解析】

分析：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解.

詳解：一共30個(gè)數(shù)據(jù)，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是22,所以中位數(shù)是22.

故選D.

點(diǎn)睛：考查中位數(shù)的定義，看懂條形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長(zhǎng)，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=7AC2+BC~==10.

VE是直角AABC斜邊AB上的中點(diǎn)，

1

ACE=-AB=5,

2

是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，

1

.\ME=-AD=2,

2

.?.在△CEM中，5-2<CM<5+2,即3WCMW1,

.,?最大值為1.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

14,-373

【解析】

作ACJ_x軸于C,BDLx軸于D,AELBD于E點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3a,a）,則OC=-3a,AC=-/a,利用勾

股定理計(jì)算出OA=-2j^a,得到NAOC=30。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,NBOD=60。，易證得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-V^a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+Ga,BE=BD-AC=-3a+&a,即

AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3夜=夜（-3a+ga）,求出a=L確

k

定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-6），然后把A（3,-百）代入函數(shù)丫=—即可得到k的值.

【詳解】

作ACJ_x軸與C,BDLx軸于D,AELBD于E點(diǎn)，如圖,

點(diǎn)A在直線y=-1x上，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-6a),

3

在RtAOAC中，OC=-3a,AC=7^a,

**,OA=AC2+OC~=-2y/3a,

?,.ZAOC=30°,

?.?直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到OB,

/.OA=OB,NBOD=60°,

/.ZOBD=30o,

/.RtAOAC^RtABOD,

/.OD=AC=-V3a,BD=OC=-3a,

?.?四邊形ACDE為矩形，

AAE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+逝a,

:.AE=BE,

AABE為等腰直角三角形，

；.AB=0AE,即3岳?=0(-3a+V3a),

解得a-1,

???A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-G),

k

而點(diǎn)A在函數(shù)y=一的圖象上，

x

**?k=3x(-^3)=-3-^3?

故答案為-3君.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及

等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算.

【解析】

連接AB,OC,由圓周角定理可知AB為。C的直徑，再根據(jù)NBMO=120?？汕蟪鯪BAO以及NBCO的度數(shù)，在

RtACOD中，解直角三角形即可解決問(wèn)題；

【詳解】

連接AB,OC,

VZAOB=90°,

；.AB為。C的直徑，

VZBMO=120°,

/.ZBAO=60°,

ZBCO=2ZBAO=120°,

過(guò)C作CD_LOB于D,貝?。軴D=LOB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-73,0),

;.BD=OD=3

2

在RtACOD中.CD=OD?tan30°=-,

故答案為C(-3，

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值,

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

16、(7+66)

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CELAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在RtAAEF中利用DF的長(zhǎng),

求得線段AF的長(zhǎng)；在RSBCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,

Va=30°,

EC/信

.\BE=----------=6j3(m),

tan30°

???背水坡的坡比為1.2：1,

?DF1.21.2

**AF-AF

解得：AF=5(m),

貝！JAB=AF+EF+BE=5+2+6，§"=(7+673)m,

故答案為(7+673)m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.

“4

17、2,0W爛2或一

3

【解析】

(2)由圖象直接可得答案；

(2)根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答

【詳解】

(2)由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時(shí).

故答案為2.

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，有兩種情況：

一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時(shí)：此時(shí)09W2；

二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)：

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y=kx,由圖象可知，(4,20)在函數(shù)圖象上，代入得：20=4*,

二甲的函數(shù)解析式為：y=5x①

fQ—k+b

設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y=k'x+b,將坐標(biāo)(2,0),(2,20)代入得：-“八，

[20=2k+b

解得m,

...乙的函數(shù)解析式為：y=20x-20②

由①②得,

[y=20x-20

.4

x=—

.3

_20,

/=T

4

故一M2符合題意.

3

4

故答案為0<x<2或一<x<2.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

18、m>l.

【解析】

m—2

分析：根據(jù)反比例函數(shù)廣——，當(dāng)x>0時(shí)，y隨X增大而減小，可得出帆-1>0,解之即可得出機(jī)的取值范圍.

x

m—2

詳解：?.?反比例函數(shù)產(chǎn)——，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小，.??帆-1>0,解得：m>1.

x

故答案為

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)ZACD=30°,ZBCD=60°;(2)見(jiàn)解析；(3)。。=吆2.

7

【解析】

(1)連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出/BCD、NACD的度數(shù)；

(2)連結(jié)。。，由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP,OP,根據(jù)弦CD最短，求出NBCD、NACD的度數(shù)，即可求出m的

值.

(3)連結(jié)AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的長(zhǎng)度，利用△APCs4DPB和ACPBs^APD得出比例關(guān)系式,

得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【詳解】

解：(1)如圖1,連結(jié)AD、BD.

QAB是。的直徑

ZACB=90°,ZAZ)B=90°

又ZBCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=3Q°,ZBCD=60°

(2)如圖2,連結(jié)OD.

AP_2-y/3

AB=4,

PB—2+73

AP_2-^貝!](2+6)AP=4(2-

4-AU2+G

解得AP=2—A

:.0P=2-AP=6

要使CD最短，則CDLAfi于P

.?.C°sNP8="=g

OD2

:.ZPOD=30°

ZACD=15°,ZBCD=75°

:.NBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在這樣的加值，且7〃=5；

(3)如圖3,連結(jié)AD、BD.

由(1)可得NAB￡)=NACD=30°,AB=4

:.AD=2,BD=273.

AP_1

PB~2r

:.AP=~,BP=-,

33

ZAPC=NDPB,ZACD^ZABD

AAPC^ADPB

AC_AP_PC

"DB~DP~BP'

:.AC?DP=AP?DB=±2g=①,

33

AQ32

PCDP=APBP=—2=L(^)

339

同理ACMSAAPD

BPBC

一而一茄’

Q]6

:.BCDP=BPAD=J2=^^,

33

由①得AC=?3,由③得3c=4

3DP3DP

8A/316V3

AC.BC^

在AABC中，AB=4,

’86)/16]

2

3DP)+L3DPJ=4,

由②P-c.乎W，得PC=萼,

DC6PD修

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理以及垂徑定理是解題

的關(guān)鍵.

20、33層.

【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長(zhǎng)，二者的和乘以100后除以20即

可確定臺(tái)階的數(shù).

【詳解】

解：在RtAABD中，BD=AB?sin45o=3拒m,

*-1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

；.BD+CE=3+3正，

1?改造后每層臺(tái)階的高為22cm,

改造后的臺(tái)階有(3+30)X100+22H33(個(gè))

答：改造后的臺(tái)階有33個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對(duì)應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì).

21、(l)y=-3.4X+141.1；(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車(chē)為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車(chē)為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車(chē)為1輛時(shí)，總利潤(rùn)

最大，最大利潤(rùn)為117.4萬(wàn)元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車(chē)為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車(chē)為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛，從而可以

得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)裝花椒的汽車(chē)不超過(guò)8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí),

裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車(chē)輛數(shù).

【詳解】

⑴若裝運(yùn)核桃的汽車(chē)為X輛，則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車(chē)為(1X+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車(chē)為30-X-(1X+1)=(12-3x)輛,

根據(jù)題意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

f29—3xK8

⑴根據(jù)題意得：c

x+(2x+l)<30

29

解得：7<x<--,

3

；x為整數(shù)，

?*.7<x<2.

V10.6>0,

；.y隨x增大而減小，

.?.當(dāng)x=7時(shí)，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此時(shí)：lx+l=12,12-3x=l.

答：當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車(chē)為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車(chē)為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車(chē)為1輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為117.4

萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(1)30；；(2)P?=^.

205

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫(huà)圖即可；

(2)根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可.

解:(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)4-30x360=124-30x26=144°,

答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角a等于144。；

故答案為30,144°；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)根據(jù)題意列表如下：

設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，

小紅小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2(1.2)(3.2)(4.2)(5.2)

3(1.3)(2>3)(4>3)(5.3)

4(1，4)(2?4)(3?4)(5,4)

5(1.5)(2?5)(3.5)(4?5)

記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A,

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；利用頻率估計(jì)概率.

23、（1）50、1；（2）平均數(shù)為5.16次,眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；（3）估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能

達(dá)標(biāo).

【解析】

分析：（I）根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“即可;

（II）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；

（HI）總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.

14

詳解：（I）本次抽測(cè)的男生人數(shù)為10+20%=50,?i%=—xl00%=l%,所以機(jī)=1.

故答案為50、1；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x65+5

（II）平均數(shù)為=5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為=5次;

502

16+14+6

（ni）x350=2.

50

答：估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

24、（1）每部A型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每部3型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元；（2）①y=-50x+15000；②手機(jī)店購(gòu)

進(jìn)34部A型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）手機(jī)店購(gòu)進(jìn)70部4型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

【解析】

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為。元，每部3型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷(xiāo)售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得100-解得與，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)尤=34時(shí)，V取最大值；

（3）根據(jù)題意，y=（m-5O）x+15OOO，與＜x＜70,然后分①當(dāng)0＜相＜50時(shí)，②當(dāng)機(jī)=50時(shí)，③當(dāng)50＜機(jī)＜100

時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)每部4型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為。元，每部3型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為力元.

10a+20/?=4000

根據(jù)題意，得＜

20。+10^=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每部4型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每部3型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元.

⑵①根據(jù)題意，My=100%+150（100-x）,BPy=-50x+15000.

②根據(jù)題意,得100—解得號(hào).

y=-50x+15000,-50＜0,

隨x的增大而減小.

%為正整數(shù)，

，當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值，100-%=66.

即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)34部A型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

⑶根據(jù)題意，得y=（100+〃z）x+150（100—x）.

即y=（/“-50b+15000,^y^＜%＜70.

①當(dāng)0＜相＜50時(shí)，V隨x的增大而減小，

.??當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值，即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)34部A型手機(jī)和66部3型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;

②當(dāng)機(jī)=50時(shí)，772—50=0,y=15000,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量為滿足不-<》<70的整數(shù)時(shí)