高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義基本不等式學(xué)生

課題：基本不等式知識(shí)點(diǎn)一、利用基本不等式證明不等式1．如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）如果，,則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）.2.基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：a＞0，b＞0；(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．3.幾個(gè)重要的不等式(1)(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號(hào))；(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)；4．利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，對(duì)不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1”的代換法等．【典型例題】【例1】不已知、、都是正數(shù)，求證：【例2】已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.【舉一反三】1.已知實(shí)數(shù)求證：。知識(shí)點(diǎn)二、利用基本不等式求最值1.已知x＞0，y＞0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，x＋y有最小值是2eq\r(p).(簡(jiǎn)記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，xy有最大值是eq\f(p2,4).(簡(jiǎn)記：和定積最大)2.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，因此可以用在一些不等式的證明中，還可以用于求代數(shù)式的最值或取值范圍．如果條件等式中，同時(shí)含有兩個(gè)變量的和與積的形式，就可以直接利用基本不等式對(duì)兩個(gè)正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過解不等式進(jìn)行求解．注意：形如y＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的函數(shù)求最值時(shí)，首先考慮用基本不等式，若等號(hào)取不到，再利用該函數(shù)的單調(diào)性求解．【典型例題】【例1】若x,y是正數(shù)，且，則有（）A．最小值16B．最小值C．最大值16D．最大值【例2】已知，則的最小值為（）A．B．C．D．【例3】設(shè)常數(shù)，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【例4】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．【舉一反三】1．已知?jiǎng)t的最大值為（）A.C.D.2.已知，且，則的最小值為（）A．B．C．D．3．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．4．已知，且，求：（1）的最小值；（2）的最小值.【課堂鞏固】1．已知且，若不等式恒成立，則的最大值等于（）A．10B．9C．8D．72．已知，且，則的最小值為（）A．4B．C．D．53．當(dāng)x>1時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（，+C.（，+4．已知，則的最小值為（）A．B．C．D．5．已知a,b,c均為正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,求證：(1)(1)(1)≥8．6．（1）已知求函數(shù)的最小值．（2）已知，求函數(shù)的最大值．【課后練習(xí)】正確率：1．已知，則的最小值是（）A．B．4C．D．52．11．若正數(shù)x，y滿足x＋3y5xy=0，則3x＋4y的最小值是（）A．B．C．6D．53．已知，，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A．10B．9C．8D．74．已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或B．或C．D．5．若一組數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)、方差分別為，且，則的最小值為（）A．B．C．D．206．若,則的最小值是（）A．2