廣西欽州市靈山縣2024年高考模擬卷數(shù)學(xué)試題含解析

廣西欽州市靈山縣2024年高考卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)機(jī)，”是空間兩條不同的直線，￡是空間兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若ml/a，n/1/3,alIP,則加〃〃；

②若。_L/7,mVp,mBa,則機(jī)//a；

③若mLn,mLa,a//尸，則〃//月；

④若。_L〃，a/3=l,mlla,m±l,則m其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

2.函數(shù)y=tan[?x—d的部分圖象如圖所示，貝!]（04+03）?A3=（）

A.6B.5C.4D.3

3.已知集合4={%|爐,』1={%|3々1},則4_的町=()

A.{x|x<0}B.{x|0^!k1}C.{x|-L,尤<0}D.{尤

4.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(a+z)(l—?jiǎng)t實(shí)數(shù)。的值是()

A.1B.-1C.0D.2

5.若z=(3—i)(a+2z)(aeR)為純虛數(shù)，貝!Jz=()

16.20.

A.—IB.6iC.—iD.20

33

6.如圖是計(jì)算,+!+!+,+1值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

246810

A.k>5

B.k<5

C.k>5

D.k<6

7.設(shè)/(九)=&,點(diǎn)0(0,0),4(0,1),A(〃，/(〃))，neN*，設(shè)乙4。4=%對(duì)一切〃eN*都有不等式

sin26*sin2asin2ftsin2。,?m丁班皿，山日.在二,、

——+—~+—1+……+—產(chǎn)</—2/—2成立，則正整數(shù)f的最小值為()

I22232rr

A.3B.4C.5D.6

8.木匠師傅對(duì)一個(gè)圓錐形木件進(jìn)行加工后得到一個(gè)三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積（）

俯視圖

A.24萬+96B.48萬+9石C.48萬+18百D.144萬+180

9.已知函數(shù)/（%）=；”.下列命題：①函數(shù)Ax）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)Ax）是周期函數(shù)；③當(dāng)x=g時(shí),

X+12

函數(shù)/（X）取最大值；④函數(shù)“X）的圖象與函數(shù)y=」的圖象沒有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是（）

X

A.①④B.②③C.①③④D.①②④

10.若（x—a）（l+3x）6的展開式中V的系數(shù)為-45,則實(shí)數(shù)。的值為（)

211

A.—B.2C.—D.一

343

11.已知命題。：“加=1”是“直線》-加y=0和直線》+切=0互相垂直”的充要條件；命題4：對(duì)任意

aeH"（x）=Y+a都有零點(diǎn)；則下列命題為真命題的是（）

A.（一）A（R4）B.C.PvqD.P^Q

12.已知定義在[l,+8）上的函數(shù)〃x）滿足〃3x）=3/（x）,且當(dāng)時(shí)，/（x）=l-|x-2|,則方程

〃x）=/（2019）的最小實(shí)根的值為（）

A.168B.249C.411D.561

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在[也的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于.

1<%+y<3

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，，，則2x+y的最大值為___________.

-l<x-y<l

x-y>Q

15.已知實(shí)數(shù)X,y滿足約束條件卜+y-4W0,則z=2-3x+v的最大值是.

16.已知集合人={%|%=2左一1,左eZ},B=[x]x=2k,k&Z],則AB=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知關(guān)于x的不等式lx+川—2x<0解集為[1,+8）（m>0）.

（1）求正數(shù)優(yōu)的值；

2h22

（2）設(shè)。，仇ceR+,S.a+b+c=m,求證：-a--1H——c>1.

bca

22

18.（12分）如圖,設(shè)點(diǎn)工（1,0）為橢圓E:=+==l（a〉6〉0）的右焦點(diǎn)，圓C:（x—。）2+/=",過心且斜率為

ab

左（左>。）的直線/交圓。于A,8兩點(diǎn)，交橢圓E于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)，已知當(dāng)左=6時(shí)，AB=2底

(1)求橢圓E的方程.

(2)當(dāng)P￡=當(dāng)時(shí)，求APQC的面積.

19.(12分)在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA-逝asinB=1.

(1)求A；

(2)已知a=2j^,B=y,求△ABC的面積.

20.(12分)第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》中，提出推行生

活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國(guó)家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳

普及的關(guān)系，對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的2x2列聯(lián)表.

分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)

試點(diǎn)后5

試點(diǎn)前9

合計(jì)50

已知在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為0.58.

(1)請(qǐng)將上面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有

關(guān)？說明你的理由；

(2)已知在試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的9戶居民中，有3戶自覺垃圾分類在12年以上，現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的9戶居民

中，隨機(jī)選出3戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在12年以上的戶數(shù)為X,求X分布列及

數(shù)學(xué)期望.

參考公式：K2=---------k)--------------,其中〃=a+?+c+d.

(a+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

下面的臨界值表僅供參考

2

P(K>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2L（12分）已知凸〃邊形4444的面積為1，邊長(zhǎng)44+1=6。=12,n-D,AA=q，其內(nèi)部一點(diǎn)尸到邊

++2

A4+1=q（i=l,2,，〃-1）的距離分別為4，4,4,&.求證：~^~^+2（闋a1a2~o7）.

221

22.（10分）已知橢圓。：.+方=1（。＞》＞0）的焦距為24，斜率為5的直線與橢圓交于A,3兩點(diǎn)，若線段

的中點(diǎn)為。，且直線8的斜率為-

2

（1）求橢圓C的方程；

11

（2）若過左焦點(diǎn)歹斜率為左的直線/與橢圓交于點(diǎn)M,N,P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足腦V,問：麗+西T是

否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.

【詳解】

解：①：M、〃也可能相交或異面，故①錯(cuò)

②：因?yàn)?。_L〃，m±j3,所以加ua或m//1,

因?yàn)閃2,所以〃z//cz,故②對(duì)

③：〃//，或“＜=/,故③錯(cuò)

④：如圖

m

因?yàn)閍，=/,在內(nèi)c過點(diǎn)E作直線/的垂線。，

則直線a，，，a±Z

又因?yàn)?〃//1,設(shè)經(jīng)過7〃和夕相交的平面與a交于直線b,則m//Z?

又m工/,所以/?_!_/

因?yàn)閍_U,b±l,bua,aua

所以6//。//機(jī)，所以〃z_L，，故④對(duì).

故選：C

【點(diǎn)睛】

考查線面平行或垂直的判斷，基礎(chǔ)題.

2、A

【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出4、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果.

【詳解】

(兀兀、乃乃

由圖象得，令y=tan|—%--|=0,即一x——=kn,keZ

142)42

fc=0時(shí)解得x=2,

☆y=tan(fx—g]=i,即—t=工，解得x=3,

H2)424

A(2,0),3(3,l),

AOA=(2,0),OB=(3,1),AB=(1,1),

.,.(<9A+OB)AB=(5,1)(1,1)=5+1=6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖

象求出坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題.

3、D

【解析】

先求出集合A,B,再求集合3的補(bǔ)集，然后求A(a5)

【詳解】

A={x|-1Ml},B={x|x<0},所以AL(^B)={x|x..-1}.

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)的意義即可求得。的值.

【詳解】

復(fù)數(shù)z=(a+i)(l—

由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得z=a+l+(l-a)"

所以由復(fù)數(shù)定義可知1-a=0，

解得a=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

z=(3-z)(a+2z)=3a+2+(6-a)z

Vz=(3—z)(a+2z)(aeH)為純虛數(shù)，

，3a+2=0且6—a20

2320.

得。=—,此時(shí)z=—I

33

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

6、B

【解析】

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次；輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等

式.

【詳解】

因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算-+-+I+-+工值的一個(gè)程序框圈

246810

所以共循環(huán)了5次

所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,

即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為左之6或左＞5

所以選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，根據(jù)結(jié)果填寫判斷框，屬于基礎(chǔ)題.

7、A

【解析】

先求得1%=^^=工-——,再求得左邊的范圍，只需產(chǎn)―2f-221,利用單調(diào)性解得t的范圍.

nn+nnn+1

【詳解】

n.sin2^_1_11

由題意知sin2??----------------------

dn2+nn2n2+nnn+1

22

.sin2asin6*,sin2asin6>?.1111111.1.*.-UK.-U

------+—+—+……+---；—=1---1-------1-------1-...H---------=1------>隨n的1V增T大而增大,

I22232n~22334nn+1n+1

1,1,

??一?1------<1,

2n+1

A即/=2/-120,又f(t)=/—2"1在叱1上單增，f(2)=-l<0,f(3)=2>0,

正整數(shù)/的最小值為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和問題，考查了數(shù)列的單調(diào)性及不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

8、C

【解析】

由三視圖知幾何體是一個(gè)從圓錐中截出來的錐體，圓錐底面半徑為r=J32+（竽了，圓錐的高〃=J（3石）2—3?，截去

的底面劣弧的圓心角為與，底面剩余部分的面積為5=---^r2+-r2sin—，利用錐體的體積公式即可求得.

32323

【詳解】

由已知中的三視圖知圓錐底面半徑為r=/32+（罕）2=6,圓錐的高〃=5（3百）2—32=6,圓錐母線

/"G+G=6底，截去的底面弧的圓心角為120。，底面剩余部分的面積為

S=—兀$+—r2sin-=—^x62+—x62xsin」=24?+9由，故幾何體的體積為：

323323

V=gs/z=gx（24〃+9^）x6=48%+18/.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖還原幾何體及體積求解問題，考查了學(xué)生空間想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，難度一般.

9、A

【解析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確；由周期函數(shù)特點(diǎn)知②錯(cuò)誤；函數(shù)定義域?yàn)镽,最值點(diǎn)即為極值點(diǎn)，由廣

知③錯(cuò)誤；令g（x）=〃x）-L在x>0和x<0兩種情況下知g（x）均無零點(diǎn)，知④正確.

【詳解】

由題意得：/（九）定義域?yàn)镋,

/（-x）=^M=

=7T=-/（x）,.?./（力為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①正確;

十1

y=sinx為周期函數(shù)，y=必+1不是周期函數(shù)，.?./（九）不是周期函數(shù)，②錯(cuò)誤;

71n

/（力=2*0,不是最值，③錯(cuò)誤;

X2+1

1

1.1sinx—x—

令A(yù)g（x）=/（x）—L*—

XX+1XX+1

當(dāng)%>0時(shí)，sinx<x>—>0,/.g(x)<0,此時(shí)/(x)與y無交點(diǎn)；

x光

當(dāng)％<0時(shí),sinx>xf—<0,.\g(x)>0,此時(shí)/(%)與y=」無交點(diǎn);

X%

綜上所述：/(九)與y=：無交點(diǎn)，④正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的

求解；本題綜合性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的分析和推理能力有較高要求.

10、D

【解析】

將多項(xiàng)式的乘法式展開，結(jié)合二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，即可求得。的值.

【詳解】

V(x-fl)(l+3x)6=x(l+3x)6-A(1+3X)6

所以展開式中x3的系數(shù)為C；乎-心3=135—540。=-45,

二解得a=-.

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，指定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.

11、A

【解析】

先分別判斷每一個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.

【詳解】

當(dāng)m=］時(shí)，直線=0和直線x+切=0,即直線為x—y=0和直線x+y=0互相垂直，

所以=1”是直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充分條件，

當(dāng)直線x—my=0和直線x+切=?；ハ啻怪睍r(shí)，=1,解得加=±1.

所以“m=1”是直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的不必要條件.

P：=1”是直線％-沖=。和直線x+切=0互相垂直”的充分不必要條件，故，是假命題.

當(dāng)。=1時(shí)，沒有零點(diǎn),

所以命題q是假命題.

所以(一)△(-！。)是真命題，。人(「q)是假命題，?vq是假命題，?入4是假命題.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

12、C

【解析】

先確定解析式求出7(2019)的函數(shù)值，然后判斷出方程/(x)=/(2019)的最小實(shí)根的范圍結(jié)合此時(shí)的

7(x)=x-35,通過計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

當(dāng)轉(zhuǎn)1時(shí),/(3x)=3/(x),所以/(x)=3嗎)=32〃言==3"(妥)，故當(dāng)

3YV向時(shí)，4[1,3],所以/"(xm，一2卜『；而

2019

677

2019e[3,3],所以/(2019)=36(1-甘一-2)=3-2109=168，又當(dāng)時(shí)，

/(%)的極大值為1,所以當(dāng)3〃<x<3"+i時(shí)，/⑺的極大值為3"，設(shè)方程〃x)=168

的最小實(shí)根為乙168G[34,35],貝he(35,￡1^),即。e(243,468),此時(shí)/'(x)=x—

令/(x)=x—35=168,得r=243+168=411,所以最小實(shí)根為411.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識(shí)，本題有一定的難度及高度，是

一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

由題意可得〃=8,再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值.

【詳解】

(近-2)”的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，.'.n=8,

x

通項(xiàng)公式為Tr+i=C；?(-2廠?尤―=(-2廠.6.彳手，令=0，求得r=2,

可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于4xC；=112,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14、1

【解析】

直接用表示出2x+y,然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論.

【詳解】

31

由題意2x+y=—(x+y)+—(%—y),

3131

又1〈尤+y<3,——.-.-+-x(-l)<2x+y<3x-+lx-,即l<2x+y<5,

/.2x+y的最大值為1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

1

15、一

4

【解析】

令-3x+y=f,所求問題的最大值為2=,只需求出仆x即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.

【詳解】

作出可行域，如圖

令—3x+y=/,則y=3x+f,顯然當(dāng)直線經(jīng)過8(1,1)時(shí)，f最大，且fmax=-2,

,1

故z=2-3冷的最大值為2一2=—.

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.

16、0

【解析】

利用交集定義直接求解.

【詳解】

解：集合A={x|x=2"l,左eZ}={奇數(shù)},

5={x|x=24次eZ}={偶數(shù)},

:.Ar>B=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)1；(2)證明見解析.

【解析】

(1)將不等式1%+加1-2%<?；癁椤?1<1+加42彳，求解得出x'm,根據(jù)解集確定正數(shù)機(jī)的值;

2z22

(2)利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)，得出二22a->，->2b-c,->2c-a,三式相加，即可得證.

ba

【詳解】

(1)解：不等式|%+根|一2]?。，即不等式|x+6區(qū)2xo-2xKx+m<2x

x>m

m，而m>0,于是％之相

x>----

I3

依題意得加=1

(2)證明：由(1)知，+人+。=1,原不等式可化為

bca

,:a,b,ceR+,a2+b2>lab

2J22

**.—>2a-Z?>同理2226-c,—>2c-tz

2722

三式相力口得幺+幺+J^a+b+c,當(dāng)且僅當(dāng)。=匕=。時(shí)取等號(hào)

bca

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求絕對(duì)值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

【解析】

(1)先求出圓心。(。,0)到直線/的距離為d=2后得到6+3(°—1)=/，解之即得a

I,L、2,再根據(jù)A3=

再根據(jù)c=l求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出Pkl,-|716

的值,,Q,再求得APQC的面積

40

~9

【詳解】

⑴因?yàn)橹本€/過點(diǎn)鳥(1,0),且斜率左=石.

所以直線/的方程為y=6(尤—1),即瓜一丁—百=0,

所以圓心C（a,O）到直線/的距離為d=

又因?yàn)锳3=2?,圓。的半徑為。，

所以（三）+儲(chǔ)=/，即6+3（°/）=/,

解之得，〃=3或Q=—9（舍去）.

所以方2=〃2_02=8,

22

所以所示橢圓E的方程為土+匕=1.

98

c1

（2）由（1）得，橢圓的右準(zhǔn)線方程為m:x=9,離心率e=—=-，

a3

10

則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d="=牛=10,

e,

3

22o

所以9—馬=10,即/=1,把/=-1代入橢圓方程、_+事=1得，孫=土§，

因?yàn)橹本€/的斜率左＞0,

所以匕）=一|,?,?。1一1,一|1

因?yàn)橹本€/經(jīng)過鳥（1,0）和PkL—|

4

所以直線/的方程為y=§（x—1）,

y=*T，

聯(lián)立方程組

22得3l—4x—7=0,

土+j,

I98

7

解得尤=—1或%=彳，

3

所以Q

所以APQC的面積S=—CF2-^yQ-=-x2xf-^-+-|j=—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓的方程的求法，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知

識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.

19、(1)—；(2)6A/3?

6

【解析】

(1)由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinHcosA-6sinAsinb=L結(jié)合sinb>l,可求tanA=——,結(jié)合范圍AW(1,

3

九)，可得A的值；(2)由已知可求。=工，可求方的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解.

2

【詳解】

(1)VbcosA-

?二由正弦定理可得：sinBcosA-J^sinAsin5=L

VsinB>l,

:.cosA=,

/.tanA=^-^,

3

VAG(1,7T),

(2)。：(1=2炳,A=千，

TTCLb

??.C=3,根據(jù)正弦定理得到一7二——

2smAsmB

.\b—6,

.,.SAABC=9b=^7X2V3x6=6石.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

20、(1)有99.5%的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系.見解析(2)分布列見解析，期望為1.

【解析】

(1)由在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為058可得列聯(lián)表，然后計(jì)算Kz后可得結(jié)論；

(2)由已知X的取值分別為0』,2,3,分別計(jì)算概率得分布列，由公式計(jì)算出期望.

【詳解】

解：(1)根據(jù)在抽取的50戶居民中隨機(jī)抽取1戶，到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為0.58,可得分類意識(shí)強(qiáng)的有29戶，故可得2x2

列聯(lián)表如下：

分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)

試點(diǎn)后20525

試點(diǎn)前91625

合計(jì)292150

因?yàn)樾牡挠^測(cè)值上=%^=鬻993427.879'

所以有99.5%的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系.

(2)現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的9戶居民中，選出3戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在12

年以上的戶數(shù)為X,則X=0,1,2,3,

C35C2cl15

故p(x=o)=W=2,P(X=I)=-^=—

Cl2\C28

23

P(X=2)=-C*^C=3—,P(X=3)=CW=1—,

C；14C；84

則X的分布列為

X0123

51531

P

21281484

E(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=1.

21281484

【點(diǎn)睛】

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力.

21、證明見解析

【解析】

由已知，易得+a2d2+…+=2,所以

也+也+…+也=2(色+&+…+組幺+&+

—+Cl2d2++%4)+會(huì)利用柯西不等式和基本不等式即

4d2dn(4d2dn,、d[d2

可證明.

【詳解】

因?yàn)橥?邊形的面積為1,所以％4+a2d2+…+4公=2,

2a,2&2a八

所以一^二十…+—=2+…+江

4d2dn、4〃2d?

=(。］4+a2d2+?+他）找++4

d?

亍++也&『（由柯西不等式得）

=（G]+〃2+…+凡）

..（岫徑%）2（由均值不等式得）

【點(diǎn)睛】

本題考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式的問題，考查學(xué)生對(duì)不等式靈活運(yùn)用的能力，是一道容易題.

2

22、⑴?+y2=l.

11為定值;?過程見解析.

(2)---------+--------y

\MN\\0P|2

【解析】

b2小這樣可解得。也得橢圓方程;

分析：（1）焦距說明c=6,用點(diǎn)差法可得kAB-kOD=-

11

（2）若左=0,這種特殊情形可直接求得-----1-----,在左W0時(shí)，直線肱V方程為＞=左（》+6），設(shè)