湖北省武漢市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

湖北省武漢市梅苑中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果y=FT+J言+2,那么（-x），的值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

2.用公式解方程-37+5》-1=0,正確的是（）

3.如圖1,動點P從點B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運動，設(shè)運動時間為t（秒），當(dāng)點P

不與點A、B重合時，AABP的面積S（平方厘米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論

正確的是（）

A.圖1中BC的長是4厘米

B.圖2中的a是12

C.圖1中的圖形面積是60平方厘米

D.圖2中的b是19

4.點P。,-2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,1）

5.上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快

步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A.x>—3B.1之一3且xwlC.x^lD.xw-3且xwl

7.下列各式中，化簡后能與應(yīng)合并的是（）

A.V12B.78C.D.V02

8.如圖，4AOB是等邊三角形，B（2,0）,將aAOB繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。到△A'OB，位置，則A，坐標(biāo)是（)

A.(-1,73)B.(-73.1)C.(73，-DD.(1,-73)

9.下列關(guān)于％的方程中，有實數(shù)解的為（）

A.sj2-x-y/x-3-0B.Jx-3+Jx-2=0

C.(x-3),dx-2=0D.,2-x=x-3

10.已知函數(shù)y=（k-3）x,y隨x的增大而減小，則常數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>3B.k<3C.k<-3D.k<0

11.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點，且m場=45。，將AADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,

得到連接研，則下列結(jié)論不亞碗的是（）

A.ZEAF=45°B.AEB產(chǎn)為等腰直角三角形

c.E4平分NZMFD.BE?+CD?=ED?

12.下列命題的逆命題正確的是()

A.如果兩個角都是45°,那么它們相等B.全等三角形的周長相等

C.同位角相等，兩直線平行D.若2=1>,則/=〃

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，已知點A是雙曲線丫=閂在第一象限上的一動點，連接A0,以Q4為一邊作等腰直角三角形

X

(ZAO5=90°),點8在第四象限，隨著點A的運動，點3的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運動,

14.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,且OA=OC,OB=OD,要使四邊形ABCD為矩形，則需

要添加的條件是(只填一個即可).

15.如圖，四邊形ABC。為正方形，點E、F、G、〃分別為A3、BC、CD、ZM的中點，其中跳>=4,則四邊形

EFGH的面積為.

〃D

R

16.菱形的面積是16,一條對角線長為4,則另一條對角線的長為

17.如圖，有一條折線AibiA252A3必454…，它是由過Ai(0,0),Bi(2,2),A2(4,0)組成的折線依次平移

4,8,12,...個單位得到的，直線尸質(zhì)+2與此折線恰有2"（?>1,且為整數(shù)）個交點，則左的值為

18.如圖，已知AO3C的頂點0（0,0,A（-l,2）,點3在％軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點。為圓心，適當(dāng)

長度為半徑作弧，分別交邊。4,OB于點D,E;②分別以點。，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧

2

在NAO3內(nèi)交于點P；③作射線小，交邊AC于點G,則點G的坐為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知：如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,P為對角線血的中點，〃為的中點，N為。。的

中點.求證：NPMN=NPNM

20.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸交于點4,與過點3（0,2）且平行于x軸的直線/交于

點C,點A關(guān)于直線/的對稱點為點O.

（1）求點C、。的坐標(biāo);

（2）將直線y=x+4在直線/上方的部分和線段c。記為一個新的圖象G.若直線y=-與圖象G有兩個公

共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求B的取值范圍.

21.（8分）某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成

績?nèi)缦卤硭荆?/p>

測試成績/分

測試項目

甲乙丙

筆試758090

面試937068

根據(jù)錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只能

推薦1人）如扇形圖所示，每得一票記作1分.

（I）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用（精確到0.01）?

（2）根據(jù)實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？

22.（10分）先化簡，再求值：（二-H）（X2—4）,其中

x-2x+2

23.（10分）如圖，在aABC中，點D,E分別是邊BC,AC上的中點，連接DE,并延長DE至點F,使EF=ED,

連接AD,AF,BF,CF,線段AD與BF相交于點O,過點D作DGLBF,垂足為點G.

⑴求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

⑵當(dāng)時，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說明理由；

2

（3）若NCBF=2NABF,求證：AF=2OG.

53

24.（10分）如圖，直線1：yi=--1與y軸交于點A,一次函數(shù)y2=—x+3圖象與y軸交于點B,與直線I交于

44

點C

一3

⑴畫出一次函數(shù)y2=—x+3的圖象；

4

⑵求點C坐標(biāo)；

（3）如果yi>y2,那么x的取值范圍是

25.(12分)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年

使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元.

設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).

(I)根據(jù)題意，填寫下表：

游泳次數(shù)101520X

方式一的總費用(元)150175—…—

方式二的總費用(元)90135—???—

(II)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？

(IH)當(dāng)x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.

26.在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分.而諸如“123456”、生日等簡單密碼又

容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的6位數(shù)密碼就很有必要了.有一種用“因式分解法產(chǎn)生的密碼，

方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式：必+2/_*-2因式分解的結(jié)果為(x-1)(x+1)(x+2),當(dāng)

x=18時，x-1=17,x+l=19,x+2=20,此時可以得到數(shù)字密碼1.

(1)根據(jù)上述方法，當(dāng)x=21,y=7時，對于多項式x3-孫2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？(寫出兩個)

(2)若多項式好+(m-3”)x2-nx-21因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=27時可以得到其中一個密碼為242834,

求m>n的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)建立不等式組即可求出X的值，進而求出y值，最后代入即可求出答案.

【題目詳解】

解：y=Jl-x+y/x-1+2,

fl-x>0

[x-l>0

解得x=L

/.(-x)，=(-1)2=1.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì).牢記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)這一條件是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.

【題目詳解】

解：-3X2+5X-1=0,

b2-4ac=52-4x(-3)x(-1)=13,

5±A/13

x=-----------

6

故選C.

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確利用公式解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4x2=8厘米；圖2中a=6x8+2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.

考點：函數(shù)圖象的性質(zhì).

4、A

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得解.

【題目詳解】

解：點P。,-2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-1,-2）.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點

是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

5,B

【解題分析】

分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B.

點睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分.根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意

義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答：解：=冽，

:.x+3>0,

x>-3,

Vx-1^0,

???xHL

自變量X的取值范圍是：XN-3且用1.

故選B.

7、B

【解題分析】

【分析】分別化簡，與&是同類二次根式才能合并.

【題目詳解】因為

A.V12=2A/3；

B.yfs=25/2；

4咚

D.V02=y.

所以，只有選項B能與&合并.

故選B

【題目點撥】本題考核知識點：同類二次根式.解題關(guān)鍵點：理解同類二次根式的定義.

8^B

【解題分析】

過點A'作A'C，x軸于C,根據(jù)點B的坐標(biāo)求出等邊三角形的邊長，再求出NA，OC-30。，然后求出OC、A'C,

再根據(jù)點A'在第二象限寫出點A'的坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

如圖，過點A'作A'C，x軸于C,

VB(2,0),

等邊AAOB的邊長為2,

又；NA'OC=90°-60°=30°,

n]

.*.OC=2Xcos300=2X^-=J3,A'C=2X-=1,

22

?.?點A'在第二象限，

.,?點A'(-V3)1).

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NA，OC=30°,然后解直角三角形求出

點A，的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題.

【題目詳解】

Qy/2—x-y/x—3=0，

2—x>0x-3>0,

即無<2且x>3故無解.

A錯誤；

QJx-3+Jx-2=0>

又Q0<&，

.-.Vx^3Jx-2=0,

即尤=3且x=2故無解，

B錯誤；

Q（X-3）-A/X-2=0,

3=0=x—2,

即x=3或x=2有解，

C正確；

Qq2-x-x—3）

:.0<2-x,x<2,

又Qx<2,x—3<0,故無解.

D錯誤；

故選C.

【題目點撥】

此題考查無理方程，解題關(guān)鍵在于使得二次根式必須有意義.

10、B

【解題分析】

根據(jù)一次項系數(shù)小于0時，y隨x的增大而減小，即可解題.

【題目詳解】

解：由題可知k-3<0,

解得：k<3,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的增減性，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

11,B

【解題分析】

由已知4ME=45。和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A項，進一步可判斷C項；利用SAS可證明名AAE凡可得

容易證明△歹BE是直角三角形，由此可判斷D項和B項，于是可得答案.

【題目詳解】

解：AADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得尸5,

/.△ADC^AAFB,ZE4D=90°,AZ>=A尸，

,/NZME=45。，

ZFAE=90°~ZDAE=45°,所以A正確；

:.ZDAE=ZFAE,

???E4平分NZMF,所以C正確；

AD=AF

；JZDAE=ZFAE

AE=AE

：./\AED^/\AEF(SAS),

：.ED=EF,

在RCA3C中，ZABC+ZC=90°,

又,：NC=NABF,

：.ZABC+NAB歹=90。,即NF3E=90。,

...在中，由勾股定理得：BE2+BF-=EF2，

?*.BE~+CD2ED2,所以D正確；

而BE、CD不一定相等，所以BE、3尸不一定相等，所以B不正確.

故選B.

BED

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題時注意旋轉(zhuǎn)前后的對

應(yīng)關(guān)系.

12、C

【解題分析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和

平方根的定義判定四個逆命題的真假.

【題目詳解】

A.逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°,此逆命題為假命題；

B.逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.逆命題為：若a2=b2,則2=昆此逆命題為假命題.

故選C.

【題目點撥】

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)和平方根的定義.

二、填空題（每題4分，共24分）

3

13、y=——.

x

【解題分析】

k

設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為y=—（左WO）,分別過點A、B作AD，x軸于D,BE，x軸于點E,由全等三角

X

形的判定定理可知aAOD之a(chǎn)OBE（ASA）,故可得出。=—即可求得上的值.

【題目詳解】

k

解：設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為y=—（左NO）,分別過點A、B作AD，x軸于D,BE，x軸于點E,如圖：

X

VZAOE+ZDOB=90°,ZAOE+ZOAD=90°,

AZOAD=ZBOE,

同理可得NAOD=NOBE,

ZOAD=ZBOE

^△AOD和AOBE中，＜04=03,

ZAOD=ZOBE

/.△AOD^AOBE(ASA),

?.?點B在第四象限，

k3

**.OE-BE=—AD-OD,即—x=—x—,

xx

解得左=-3,

3

反比例函數(shù)的解析式為：y=—-.

X

3

故答案為丁=-一.

x

【題目點撥】

本題考查動點問題，難度較大，是中考的?？贾R點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵.

14、NDAB=90。.

【解題分析】

根據(jù)對角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件NDAB=90?？筛鶕?jù)有一個角

是直角的平行四邊形是矩形進行判定.

【題目詳解】

解：可以添加條件/DAB=90。，

VAO=CO,BO=DO,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

；NDAB=90。，

二四邊形ABCD是矩形，

故答案為NDAB=90。.

【題目點撥】

此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理.

15、4.

【解題分析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.

【題目詳解】

解：,??四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

.,.△AEH、ABEF.△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，

，NHEF、NEFG、NFGH、NGHE都為直角，

二四邊形EFGH是矩形，

邊接AC,貝!JAC=BD=4,

又,/EH是△ABD的中位線，

1

，EH=-BD=2,

2

…1

同理EF=—AC=2,

2

二四邊形EFGH的面積為2X2=4.

故答案為4.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.

16、8

【解題分析】

【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.

【題目詳解】設(shè)另一條對角線的長為x,則有

4%

—二16,

2

解得:x=8,

故答案為8.

【題目點撥】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.

1

17、----.

2n

【解題分析】

試題分析：VAi(0,0),A2(4,0),A3(8,0),A4(12,0),.\A?(4n-4,0).

?直線y=kx+2與此折線恰有2n(應(yīng)1,且為整數(shù))個交點，.,?點An+i(4n,0)在直線y=kx+2上，???0=4nk+2,解得：

.故答案為一二-?

In2n

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移；規(guī)律型；綜合題.

18、(A/5-1,2)

【解題分析】

根據(jù)勾股定理可得Rt^AOH中，AO=J?,根據(jù)NAGO=NAOG,即可得至UAG=A0=,進而得到HG=J?-1,故可求

解.

【題目詳解】

如圖，???，AO3C的頂點0（0,0,4（—1,2）,

AAH=1,HO=2,

???RdAOH中，AO=?,

由題可知，OF平方NAOB,

AZAOG=ZEOG,

又??，AG〃OE,

AZAGO=ZEOG,

???ZAGO=ZAOG,

AG=A0=9

???HG二百-L

.-.G（A/5-1,2）

故填：（6-1,2）.

【題目點撥】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質(zhì)運用.

三、解答題（共78分）

19、見解析.

【解題分析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：證明：是6。中點，M是45中點，

PM是AABD的中位線，

:.PM=-AD,

2

是中點，N是DC中低,

.../W是A3CD的中位線，

:.PN=-BC,

2

'：AD=BC,

：.PM=PN,

APMN是等腰三角形，

:.ZPMN=NPNM.

【題目點撥】

此題主要考查了三角形中位線定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)0(-4,4)；(2)\<b<2

【解題分析】

(1)先求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)與過點5(0,2)且平行于x軸的直線/交于點C得到點C的縱坐標(biāo)為2求出橫坐標(biāo)為

-2,利用軸對稱的關(guān)系得到點D的坐標(biāo)；

(2)分別求出直線y=-+b過點C、點D時的b的值即可得到答案.

【題目詳解】

解：(1)?.?直線y=x+4與X軸交于點A,

A(—4,0).

?.?直線y=x+4與過點5(0,2)且平行于x軸的直線/交于點C,

.\C(-2,2).

,/點A關(guān)于直線I的對稱點為點D,

(2)當(dāng)直線丁=—；兀+5經(jīng)過點(?(—2,2)時，

A2=-1x(-2)+6,解得方=1.

當(dāng)直線y=-gx+b經(jīng)過點。(-4,4)時，

.?.4=-；x(-4)+b,解得人=2.

：.l<b<2.

D

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，與直線的交點坐標(biāo)，對稱點的點坐標(biāo)的確定，函數(shù)交點問題的取值范圍,

正確理解函數(shù)圖象有兩個交點的范圍是解題的關(guān)鍵.

21、(1)候選人乙將被錄用；(2)候選人丙將被錄用.

【解題分析】

(1)先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)即可求得甲、乙、丙的民主評議得分，再根據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成

績，進行比較;

(2)根據(jù)加權(quán)成績分別計算三人的個人成績，進行比較.

【題目詳解】

解：(D甲、乙、丙的民主評議得分分別為：甲：200x25%=50分,

乙：200x40%=80分，丙：200x35%=70分.

75+93+50218

甲的平均成績?yōu)?72.67（分）,

33

80+70+80230

乙的平均成績?yōu)??76.67（分）,

33

90+68+70228

丙的平均成績?76.00（分）.

33

由于1.67>1>2.67,所以候選人乙將被錄用.

(2)如果將筆試、面試、民主評議三項測試得分按5:2:3的比例確定個人成績，那么，甲的個人成績?yōu)?

5x75+2x93+3x50

=71.1（分）

5+2+3

5x80+2x70+3x80

乙的個人成績?yōu)?=78（分）.

5+2+3

5x90+2x68+3x70

丙的個人成績?yōu)?=79.6（分）

5+2+3

由于丙的個人成績最高，所以候選人丙將被錄用.

【題目點撥】

本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念及求法，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的關(guān)系，牢記加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的

關(guān)鍵.

22、275

【解題分析】

原式利用分式的運算法則進行化簡，然后將x的值帶入計算即可.

【題目詳解】

…119

解：(----------)?(X--4)

x-2x+2

=x+2+x-2(一)

(x—2)(x+2)

=2x

當(dāng)X=有時，原式=2A/5

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.

23、⑴證明見解析；(2)四邊形ADCF是矩形，理由見解析；⑶證明見解析.

【解題分析】

(1)欲證明四邊形ABDF是平行四邊形，只要證明AF〃BD,AF=BD即可.

(2)結(jié)論：四邊形ADCF是矩形，只要證明NDAF=90。即可.

(3)作AM_LDG于M,連接BM,先證明AM=2OG,再證明AM=AF即可解決問題.

【題目詳解】

(1)證明：?.?點D,E分別是邊BC,AC上的中點，

；.ED〃AB,AE=CE,

VEF=ED,

二四邊形ADCF是平行四邊形，

.,.AF/7BC,

A四邊形ABDF是平行四邊形;

(2)四邊形ADCF是矩形.

理由：VAE=-DF,EF=ED,

2

AAE=EF=DE,

.\ZEAF=ZAFE,ZDAE=ZADE,

1

AZDAF=ZEAF+ZEAD=-xl80°=90°,

2

由(1)知：四邊形ADCF是平行四邊形；

???四邊形ADCF是矩形；

(3)證明：作AM_LDG于M,連接BM.

V四邊形ABDF是平行四邊形,

AOA=OD,VOG/7AM,

AGM=GD,

AAM=2OG,

VBG±DM,GM=GD,

ABM=BD,

AZCBF=ZMBG,

VZCBF=2ZABF,

AZABM=ZABF,

VAM/7BF,

AZMAB=ZABF,

.*.ZMAB=ZMBA,

AAM=BM=BD=AF=2OG,

Z.AF=2OG.

【題目點撥】

本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線.

_3

24、(l)lffll圖見解析；(1)點C坐標(biāo)為(-1,—)；(3)x<-1.

2

【解題分析】

3

(1)分別求出一次函數(shù)以=—尤+3與兩坐標(biāo)軸的交點，再過這兩個交點畫直線即可；

4

r5,

V=——x-1

-4

(D將兩個一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點C坐標(biāo);

y=—x+3

[4

(3)根據(jù)圖象，找出以落在以上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【題目詳解】

…3

解：⑴：x+3,

4

3

.?.當(dāng)yi=O時，一x+3=0,解得x=-4,

,4

當(dāng)x=0時，yi=3,

3

直線yi=7x+3與x軸的交點為(-4,0),與y軸的交點B的坐標(biāo)為(0,3).

4

y--x-1x=-2

4，得＜

⑴解方程組3，

y=-

y：-x+32

4

一3

則點C