9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.會求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).2.理解用樣本的數(shù)字特征、頻率分布直方圖估計(jì)總體的集中趨勢.

例4

根據(jù)下面100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計(jì)全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)為8.79噸；中位數(shù)是6.8噸.

追問4

平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在圖中的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關(guān)系？對一個單峰的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對稱的（圖（1）），那么平均數(shù)和中位數(shù)大體上差不多；如果直方圖在右邊“拖尾”（圖（2）），那么平均數(shù)大于中位數(shù)；如果直方圖在左邊“拖尾”（圖（3）），那么平均數(shù)小于中位數(shù).也就是說，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊.例5

某學(xué)校要定制高一年級的校服，學(xué)校根據(jù)廠家提供的參考身高選擇校服規(guī)格.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，高一年級女生需要不同規(guī)格校服的頻數(shù)如下表所示：如果用一個量來代表該校高一年級女生所需校服的規(guī)格，那么在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？試討論據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)全國高一年級女生校服規(guī)格的合理性.眾數(shù)；由于全國各地的高一女生的身高存在一定的差異，所以用一個學(xué)校的數(shù)據(jù)估計(jì)全國高一年級女生的校服規(guī)格不合理.追問1

為什么選擇眾數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述？你能歸納一下眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的特征嗎？

追問2

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各自的特點(diǎn)，我們應(yīng)如何選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢？一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)（如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數(shù).問題2

樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可以分別作為總體的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)，但在某些情況下我們無法獲知原始的樣本數(shù)據(jù).例如，我們在報(bào)紙、網(wǎng)絡(luò)上獲得的往往是已經(jīng)整理好的統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖.這時該如何估計(jì)樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？你能以下面的頻率分布直方圖提供的信息為例，給出估計(jì)方法嗎？平均數(shù)：用每個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.眾數(shù)：最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).追問

根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)的樣本平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，與原始數(shù)據(jù)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是否一樣？你能解釋其中的原因嗎？通過頻率分布直方圖中得到的統(tǒng)計(jì)量是樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)值，不是精確值.可以在頻率分布直方圖中估計(jì)樣本的統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而估計(jì)總體的對應(yīng)統(tǒng)計(jì)量.問題3

假設(shè)你到人才市場去找工作，有一個企業(yè)的老板告訴你，“我們企業(yè)員工的年平均收入是20萬元”.你如何理解這句話？追問

眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)這些統(tǒng)計(jì)量在使用時各自有什么優(yōu)缺點(diǎn)呢？優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)代表了樣本數(shù)據(jù)的更多信息；眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)計(jì)算值影響；缺點(diǎn)：平均數(shù)受極端值影響較大；眾數(shù)和中位數(shù)只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.例1

在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的17名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求出這17名運(yùn)動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).在這17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.上表中的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70.故這17名運(yùn)動員的成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75m，1.70m,1.69m.跟蹤訓(xùn)練1

某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型的零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.記這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a，平均數(shù)為b，眾數(shù)為c，則A.a>b>c

B.b>c>aC.c>a>b

D.c>b>a√∵這10個數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大進(jìn)行了排序，∴c>a>b.例2

某校舉行演講比賽，10位評委對兩位選手的評分如下：甲7.5

7.5

7.8

7.8

8.0

8.0

8.2

8.3

8.4

9.9乙7.5

7.8

7.8

7.8

8.0

8.0

8.3

8.3

8.5

8.5選手的最終得分為去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù)，那么，這兩位選手的最后得分是多少？若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評分辦法更好？為什么？若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為選手的得分，去掉最高分與最低分時，甲的得分低于乙的得分，即乙的排名靠前；若直接用10位評委評分的平均數(shù)作為得分，則甲的得分高于乙的得分，即甲的排名靠前.兩種評分下，甲、乙兩位選手的排名變化大，去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的平均數(shù)作為選手的最后得分更好，這是因?yàn)槠骄鶖?shù)對樣本數(shù)據(jù)的極端值比較“敏感”.跟蹤訓(xùn)練2

學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖，則在這組數(shù)據(jù)中，這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.8,9 B.8,8.5C.16,8.5 D.16,14√眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是8；例3

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中的信息，回答下列問題：(1)估計(jì)這次考試的物理成績的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)m＝75.0.前3個小矩形面積和為0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，前4個小矩形面積和為0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，(2)估計(jì)這次考試的物理成績的及格率(60分及以上為及格)和平均分.依題意，60及60以上的分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以估計(jì)這次考試的物理成績的及格率是75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的物理成績的平均分是71分.跟蹤訓(xùn)練3

根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).在[124.5,126.5)中的數(shù)據(jù)最多，取