2024年山東省棗莊市薛城區(qū)中考二模數(shù)學試題

九年級第二次調(diào)研考試數(shù)學試題親愛的同學：2024.4這份試卷將記錄你的自信、沉著、智慧和收獲．請認真審題，看清要求，仔細答題．預祝你取得好成績！請注意：1．選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請將答案填在表格里．2．填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫．3．考試時，不允許使用科學計算器．4．試卷分值：120分．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來．每小題3分，共30分．1．有下列四個算式：①；②；③；④，其中，正確的是（）A．① B．② C．③ D．④2．光線在不同介質中的傳渭速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖水中兩束光線，則（）A． B． C． D．3．小麗在班上做節(jié)水意識調(diào)查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，84．進入冬季，由于氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進入高發(fā)期．細菌、病毒、支原體感染都會引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時補充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細菌小，比病毒大的微生物，直徑在用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．現(xiàn)有邊長分別為和的類和類正方形紙片、長為寬為的類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張類紙片、1張類紙片和2張類紙片．若要拼一個長為、寬為的矩形，則需要類紙片的張數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，與位于平面直角坐標系中，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．7．如圖，中，平分與相交于點，點是的中點，點是的中點，連接交于點．若的面積是，則的長是（）A．3 B．3.5 C．2 D．2.58．小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”，其中第（1）個圖案中有1個正方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．9．如圖1，在矩形中，是邊上的一個動點，交于點，設，圖2是點從點運動到點的過程中，關于的函數(shù)圖象，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在矩形中，是的中點，是線段上的一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，連接的延長線交線段于點．給出下列判斷：①；②；③當時，的長度是；④線段長度的最小值是；⑤當點落在矩形的對角線上，的長度是3或；其中說法錯誤的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）11．若，且關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_______．12．今年植樹節(jié)，棗莊某中學九年級一班45名同學共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵．已知這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元．購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元，請問該中學至少購買了甲樹苗_______棵．13．如圖，在中，點在的延長線上，且，連接，交于點，則的值是_______．14．點在以直線為對稱軸的二次函數(shù)的圖象上，則的最大值等于_______．15．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來節(jié)省空間，兩邊翻開后成為圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊和平行且相等，（如圖②），小華用皮尺量得米，米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會增加_______平方米．（含的代數(shù)式表示）16．如圖，點是正方形的中心，，中，過點．分別交于點，連接．若，，則的長_______．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．計算（本題滿分8分）（1） （2）18．（本題滿分8分）端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為W元．①求W與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？19．（本題滿分8分）某校數(shù)學興趣小組測量校園內(nèi)旗桿的高度，活動記錄如下：活動任務：測量旗桿的高度【步驟一】設計測量方案小組成員討論后，畫出兩種測量方案的圖形，如圖1，圖2．【步驟二】準備測量工具鏡子，皮尺和測傾器，如圖3，皮尺的功能是直接測量任意可達到的兩點間的距離；測傾器（由度盤，鉛錘和支桿組成）的功能是測量目標物的仰角或俯角．（如圖3）【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)方案一：利用鏡子的反射（測量時，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計，根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，法線），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測出了旗桿的高度，其測量和求解過程如下：測量過程：小明將鏡子放在距離旗桿底部的點處，然后看著鏡子沿直線來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與點重合，此時小明站在點處，測得，小明的眼睛離地面的高度．求解過程：由測量知，．法線，．∵①_______，．，即．②_______（m）．故旗桿的高度為……．方案二：如圖2，小亮在測點處安置測傾器，測得旗桿頂端的仰角，量出測點到旗桿的距離，量出測傾器的高度．（1）補全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）請你根據(jù)方案二求出旗桿的高度（結果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，）20．（本題滿分8分）中國是世界上擁有世界級非物質文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國家，為增強學生的文化自信，貿(mào)棗莊某學校組織了"弘揚中國文化，增強文化自信”的主題活動．其中有一項為圍繞中國非物質文化遺產(chǎn)展開的知識競賽，為了解全校學生知識競賽成績的分布情況，數(shù)學組的學生們進行了抽樣調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：隨機抽取50名學生的知識競賽成績（單位：分）如下：109968969796789101086868771097861079109107106878991088678910整理分析：數(shù)學組的學生們整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整．（2）簡要說明這50名學生知識競賽成績的分布情況．（寫出一條即可）（3）若該校共有1200名學生，估計知識競賽成績能達到“10分”的學生人數(shù)．（4）學生們通過調(diào)查了解到，截至2023年12月，中國入選聯(lián)合國教科文組織非物質文化遺產(chǎn)名冊（名錄）項目共計43項，學校想從中醫(yī)針灸、中國皮影戲、中國剪紙、中國篆刻4個項目中隨機選出2個項目聘請專業(yè)人士重點給學生講解．請用列表或畫樹狀圖的方法，求所選項目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的概率．21．（本題滿分9分）如圖①，有一塊邊角料，其中是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．測量發(fā)現(xiàn)：，點到，所在直線的距離分別為2，4．（1）小寧把這5個點先描到平面直角坐標系上，記點的坐標為，點的坐標為．請你在圖（2）中補全平面直角坐標系并畫出圖形；（2）求直線，曲線的函數(shù)表達式；（3）小寧想利用這塊邊角料截取一個矩形，其中在上（點在點左側），點在線段上，點在曲線上．若矩形的面積是，直接寫出值．22．（本題滿分9分）如圖，在菱形中，是對角線上一點，垂足為，以為半徑的分別交于點，交的延長線于點與交于點．（1）求證：是的切線；（2）若是的中點，．①求的長；②求的長．23．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于點，與軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，若點是第四象限內(nèi)拋物線上一點，軸交于點交軸于點，求的最大值；（3）如圖2，在軸上取一點，拋物線沿方向平移個單位得新拋物線，新拋物線與軸交于點，交軸于點，點在線段上運動，線段關于線段的對稱線段所在直線交新拋物線于點，直線與直線所成夾角為，直接寫出點的橫坐標．24．（本題滿分12分）綜合與實踐．活動課上，老師讓同學們?折正方形進行探究活動，同學們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學活動經(jīng)驗．【問題背景】如圖①，過點引射線，交邊于點（點與點不重合）．通過翻折，使點落在射線上的點處，折痕交于點，延長交于點．【問題探究】（1）如圖②，當點H與點C重合時，F(xiàn)G與FD的大小關系是_______，_______．（2）如圖③，當點為邊上任意一點時（點與點不重合），連接，若時，求的長．（3）如圖④，連接，交于點，交于點，若，求的長．九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910選項CBCBAADDCB二、填空題（每小題3分，共18分）11．12．80；13．14．15．；16．．三、解答題（本題共8道大題，滿分72分）17．計算（每題4分，共8分）解：（1）原式．（2）原式．18．（本題滿分8分）解：（1）設每個甲種粽子的進價為元，則每個乙種粽子的進價為元，根據(jù)題意得：，.1分解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，此時，答：每個甲種粽子的進價為10元，每個乙種粽子的進價為12元；（2）①設購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個，根據(jù)題意得：，與的函數(shù)關系式為；②甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，，解得，由①知，為正整數(shù)，當時，有最大值，最大值為466，此時，購進甲種粽子134個，乙種粽子66個時利潤最大，最大利潤為466元．19．（本題滿分8分）解：（1）①（或）；②；（2），．四邊形是矩形，．在中，，．答：旗桿的高度約為．20．（本題滿分8分）解：（1）調(diào)查的總人數(shù)為（人），所以成績?yōu)?分人數(shù)為（人），成績?yōu)?分的人數(shù)所占的百分比為，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充為：（2）成績在8分以下的人數(shù)占，成績在8分以上的人數(shù)占；（3）（人）答：知識競賽成績能達到“10分”的學生240人．（4）畫樹狀圖為：（用分別表示中醫(yī)針灸、中國皮影戲、中國剪紙、中國篆刻）共有12種等可能的結果，其中選中“中醫(yī)針灸”和“中國剪紙”的結果數(shù)為2種，所以所選項目恰好是“中醫(yī)針多”和“中國剪紙”的概率．21．（本題滿分9分）解：（1）由題意，如圖如下：（2）由題意可得．設直線．則有，解得，直線，設曲線，則，把代入得，則反比例函數(shù)的表達式為：；（3）如圖，設點的橫坐標為，則點坐標為，，四邊形是矩形，，點坐標為，，矩形的面積為，，，解得，或（不合題意，舍去）．故答案為．22．（本題滿分9分）解：（1）證明：如圖1，過點作于點，是菱形的對角線，，，，是的切線．（2）①如圖2，是的中點，，，，，，，由弧長公式得到的長：．②如圖3，過作于點，，，，，，，23．（本題滿分10分）解：（1）將點代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）當時，，設直線的解析式為，將點代入，可得，解得直線的解析式為，過點作軸交于點，軸，，四邊形是平行四邊形，，，，，，設，，當時，有最大值；（3）拋物線沿方向平移個單位，拋物線沿軸負半軸平移2個單位，沿軸正方向平移2個單位，平移后的函數(shù)解析式為，當時，，解得或，，當時，，，設直線的解析式為，，解得，