版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力第二篇材料力學(xué)第十三章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度計(jì)算132彎曲橫截面上的應(yīng)力純彎曲時(shí)的正應(yīng)力純彎曲與橫力彎曲M1.彎曲橫截面上的應(yīng)力內(nèi)力應(yīng)力剪力彎矩
M
切應(yīng)力正應(yīng)力相切于橫截面的內(nèi)力系的合力垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩2.純彎曲與橫力彎曲---橫截面上只有正應(yīng)力CD
段:剪力為零,彎矩為常量---
純彎曲AC、DB段:剪力非零,彎矩非零FFFFFa剪力圖彎矩圖ACDB---橫截面上既有正應(yīng)力,又有切應(yīng)力---橫力彎曲3.純彎曲實(shí)驗(yàn)(1)變形現(xiàn)象縱向線:仍保持為直線;相對(duì)轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度;與變形后的縱向弧線垂直;各縱向線段彎成弧線;靠近頂端的縱向線縮短;
靠近底端的縱向線伸長(zhǎng);橫向線:θ(2)提出假設(shè)(a)平面假設(shè):變形前為平面的橫截面,變形后仍保持為平面且垂直于變形后的梁軸線;(b)單向受力假設(shè):
縱向纖維不相互擠壓,只受單向拉壓;(2)提出假設(shè)推論:必有一層變形前后長(zhǎng)度不變的纖維---中性層中性軸橫截面對(duì)稱軸中性軸橫截面對(duì)稱軸⊥
中性層(1)變形幾何關(guān)系dx圖(b)yzxo圖(c)yρzyxO’o’b’b’ybboo4.純彎曲時(shí)的正應(yīng)力圖(a)dx(2)物理關(guān)系可得:胡克定律:?MyzOx將代入上式,中性軸的位置中性層的曲率半徑(3)靜力關(guān)系橫截面上內(nèi)力系為垂直于橫截面的空間平行力系。簡(jiǎn)化后,得到三個(gè)內(nèi)力分量:yzxOMzyσdAFNMzMy微內(nèi)力:橫截面積分將應(yīng)力式代入中性軸通過橫截面形心將應(yīng)力式代入自然滿足將應(yīng)力式代入純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式:M:梁橫截面上的彎矩;y:為梁橫截面上任意一點(diǎn)到中性軸的距離;Iz:為梁橫截面對(duì)中性軸的慣性矩;EIz:梁的抗彎剛度橫力彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力第二篇材料力學(xué)第十三章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度計(jì)算132橫力彎曲正應(yīng)力公式常見截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)最大彎曲正應(yīng)力純彎曲平面假設(shè);
單向受力假設(shè);橫截面發(fā)生翹曲;
纖維之間存在正應(yīng)力;1.橫力彎曲正應(yīng)力公式不成立橫力彎曲橫力彎曲正應(yīng)力公式:公式的應(yīng)用范圍:(1)在彈性范圍內(nèi),小變形;(3)平面彎曲;(4)直梁或小曲率梁。(2)純彎曲或具有切應(yīng)力的梁;引用記號(hào):則公式改寫為:---抗彎截面系數(shù)最大彎曲正應(yīng)力:2.最大彎曲正應(yīng)力橫力彎曲正應(yīng)力公式:MyzOxzdybhzyzDdy實(shí)心圓截面矩形截面空心圓截面3.常見截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m30zy180120K(1)C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力;(2)
C截面上最大正應(yīng)力;(3)
全梁上最大正應(yīng)力;(4)
C截面的曲率半徑ρ;【例】如圖所示簡(jiǎn)支梁,彈性模量為200GPa,受到均布載荷作用,
梁橫截面為矩形,尺寸如圖。求:解:(1)求支反力(mm)FSx90kN90kNxM(2)畫剪力圖和彎矩圖FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mC截面彎矩:矩形截面慣性矩:(3)C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力(4)C
截面最大正應(yīng)力FSx90kN90kNxMFAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m(5)全梁最大正應(yīng)力(6)C
截面曲率半徑ρ
截面曲率公式:FSx90kN90kNxMFAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1m彎曲切應(yīng)力第二篇材料力學(xué)第十三章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度計(jì)算132矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力圓截面梁、盒形薄壁梁切應(yīng)力工字形截面梁的切應(yīng)力1.矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力(1)兩個(gè)假設(shè)(a)切應(yīng)力與剪力平行;(b)切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布(距中性軸等距離處切應(yīng)力相等)。q(x)F1F2zybhyτFS(2)模型構(gòu)建與分析(a)用橫截面m-m,和n-n截取dx微梁段,分析彎曲內(nèi)力和應(yīng)力q(x)F1F2mmnnxdx
Zy(c)在縱截面ABB1A1上,必有沿x
方向的剪力dFS′和切應(yīng)力τ′(b)假想地從梁段上截出長(zhǎng)方體mB1mnnmxyzOyABA1B1bdxm’m’hnABB1A1mnxzyym?FN2FN1ττ’ABB1mnxzyym’FN1FN2dFS’(3)公式推導(dǎo)A1
左側(cè)截面:
右側(cè)截面:A1:距中性軸為y的橫線以外部分
的橫截面面積.:為面積A1對(duì)中性軸的靜矩。A1由平衡方程:A1ABB1A1mnxzyym’FN2FN1dFS’
縱截面ABB1A1上的剪力:b欲求切應(yīng)力的點(diǎn)處截面的寬度;yz整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩;距中性軸為y的橫線以外部分橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩;橫截面上的剪力;(4)矩形截面上切應(yīng)力公式y(tǒng)1nBmAxyzOyA1B1m1(5)切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律靜矩的確定:t
當(dāng)y=±h/2時(shí),
即在距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處,切應(yīng)力取最小值。
當(dāng)y=0時(shí),
即在中性軸上各點(diǎn)處,切應(yīng)力達(dá)到最大值。切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化矩形截面切應(yīng)力公式:2.工字形截面梁的切應(yīng)力腹板切應(yīng)力的計(jì)算公式亦為:hoyxb0zh0b假設(shè):
//腹板側(cè)邊,并沿其寬度均勻分布腹板翼緣翼緣b0
—腹板的寬度—距中性軸為y的橫線以外部分的橫截面面積A對(duì)中性軸的靜矩。
(1)腹板上的切應(yīng)力Ozydxytminozytmaxτmax(a)切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化;(b)若取,則腹板上切應(yīng)力的最小值:(c)若取,則可得腹板上切應(yīng)力的最大值:腹板切應(yīng)力:最小切應(yīng)力:最大切應(yīng)力:因兩者相差不大!腹板上切應(yīng)力大致呈均勻分布腹板部分的總剪力占橫截面的總剪力的95~97%腹板部分的切應(yīng)力可近似表示為:沿剪力Fs
方向的切應(yīng)力分量翼緣上切應(yīng)力相對(duì)比較小工程上一般不考慮z
(2)翼緣上的切應(yīng)力3.T形截面梁切應(yīng)力沿高度的分布規(guī)律計(jì)算公式切應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn):中性軸處τmaxydzO4.圓截面梁切應(yīng)力(1)切應(yīng)力的分布特征:(2)關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè):
邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力的方向與圓周相切;切應(yīng)力分布與y軸對(duì)稱;
與y軸相交各點(diǎn)處的切應(yīng)力其方向與y軸一致。
離中性軸為任意距離y的水平直線段上各點(diǎn)處的
切應(yīng)力匯交于一點(diǎn);這些切應(yīng)力沿y方向的分量
沿寬度相等。最大切應(yīng)力在中性軸處:zyOtmaxkk'O'dyzOC2d/3p(3)圓截面梁切應(yīng)力公式(4)圓環(huán)形截面梁切應(yīng)力公式彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算第二篇材料力學(xué)第十三章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度計(jì)算132彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件1.彎曲梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件(1)數(shù)學(xué)表達(dá)式(a)對(duì)于抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相等的材料,如碳鋼許用拉應(yīng)力=許用壓應(yīng)力=許用正應(yīng)力(b)對(duì)于抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度不相等的材料,如鑄鐵強(qiáng)度條件計(jì)算:
最大的正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算:
且(2)強(qiáng)度條件的應(yīng)用設(shè)計(jì)截面確定許可載荷強(qiáng)度校核80y1y22020120z【例題1】T形截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的許用拉應(yīng)力為[
t]=30MPa,許用壓應(yīng)力為[
c]=160MPa。已知截面對(duì)形心軸z的慣性矩為Iz
=763cm4,y1=52mm,校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mFRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m+4kN·m2.5kN·m【解答】(1)最大正彎矩在截面C上:-截面C上最大拉應(yīng)力:截面C上最大壓應(yīng)力:y1y2zFRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m+4kN·m2.5kN·m(2)最大負(fù)彎矩在截面B上:-截面B上最大拉應(yīng)力:截面B上最大壓應(yīng)力:y1y2z(1)數(shù)學(xué)表達(dá)式(2)需要校核切應(yīng)力的幾種特殊情況(a)梁的跨度較短,M
較小,而FS較大時(shí),要校核切應(yīng)力;(b)鉚接或焊接的組合截面,其腹板的厚度與高度比小于型鋼
的相應(yīng)比值時(shí),要校核切應(yīng)力;(c)各向異性材料(如木材)的抗剪能力較差,要校核切應(yīng)力。(d)對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁的彎曲變形,正應(yīng)力的強(qiáng)度條件是主要的,
一般情況下,以正應(yīng)力設(shè)計(jì)為主,切應(yīng)力校核為輔;2.彎曲梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件【例題2】簡(jiǎn)支梁AB如圖所示。l=2m,a=0.2m.梁上的載荷為q=10kN/m,F(xiàn)=200kN。材料的許用應(yīng)力為[
]=160MPa,[
]=100MPa,試選擇工字鋼型號(hào)。qBACDElFFaa(1)計(jì)算支反力做內(nèi)力圖qBACDElFFaa8kN210kN208kN41.8kN·m41.8kN·m45kN·mFRAFRB(2)根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件,設(shè)計(jì)截面,選擇工字鋼型號(hào):查型鋼表,選用20b工字鋼,其Wz=309cm3。【解答】(3)校核梁的切應(yīng)力查表(22a工字鋼):
腹板厚度
d=0.75cm不符合切應(yīng)力強(qiáng)度條件重新選擇Wz更大的截面?,F(xiàn)選用22b工字鋼并進(jìn)行試算:符合切應(yīng)力強(qiáng)度條件提高梁彎曲強(qiáng)度的措施第二篇材料力學(xué)第十三章彎曲應(yīng)力及彎曲強(qiáng)度計(jì)算132降低梁的最大彎矩值增大抗彎截面系數(shù)34根據(jù)材料特性選擇截面形狀采用等強(qiáng)度梁梁彎曲的正應(yīng)力強(qiáng)度條件:降低梁的最大彎矩值
增大抗彎截面系數(shù)W提高梁彎曲強(qiáng)度---減小梁最大正應(yīng)力(1)合理地布置梁的荷載FlFl/4Fl/8Fl/4l/4l/21.降低梁的最大彎矩值力學(xué)模型如何簡(jiǎn)化?哪個(gè)結(jié)構(gòu)更合理?(2)合理地設(shè)置支座位置a=0.2laalq0.0214ql2lq0.125ql22.增大抗彎截面系數(shù)W(1)合理選擇截面形狀圓形截面:zD面積相等的情況下,選擇
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 標(biāo)題26:二零二五年度企業(yè)間資料借用及知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)合同3篇
- 2025年度農(nóng)村宅基地使用權(quán)轉(zhuǎn)讓合同
- 2025年度煤炭?jī)?chǔ)備居間調(diào)撥服務(wù)協(xié)議3篇
- 2025年度教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)兼職教師協(xié)議模板3篇
- 2025年度勞動(dòng)合同解除流程及補(bǔ)償金計(jì)算協(xié)議范本3篇
- 二零二五年度物流運(yùn)輸公司之間勞務(wù)協(xié)作與供應(yīng)鏈管理合同3篇
- 2025年農(nóng)村堰塘生態(tài)旅游開發(fā)與保護(hù)合同
- 二零二五年度文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)整體轉(zhuǎn)讓合同版3篇
- 2025年度虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)應(yīng)用合作全新簽約協(xié)議模板3篇
- 二零二五年度公租房合同續(xù)簽及配套設(shè)施更新協(xié)議3篇
- 酒店旅游業(yè)OTA平臺(tái)整合營(yíng)銷推廣策略
- 淋巴水腫康復(fù)治療技術(shù)
- 2024年國(guó)家公務(wù)員考試《申論》真題(副省級(jí))及參考答案
- 零星維修工程 投標(biāo)方案(技術(shù)方案)
- 10KV電力配電工程施工方案
- 茶葉采購(gòu)合同范本電子版
- 體育賽事輿情危機(jī)管理方案
- 先兆流產(chǎn)課件-課件
- DBJ43 003-2017 湖南省公共建筑節(jié)能設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)
- 蘇少版(2024)小學(xué)美術(shù)一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)(附教材目錄)
- 2024-2030年中國(guó)高嶺土市場(chǎng)運(yùn)行態(tài)勢(shì)分析與發(fā)展現(xiàn)狀調(diào)研報(bào)告
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論