山西省臨汾市興國實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度八年級階段評估數(shù)學(xué)?下冊第16.1~19.2?注意事項(xiàng)：共三大題，23小題，滿分120分，答題時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號12345678910答案1.若分式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直且相等3.如圖，在菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，若，，則的長為（）A.6 B.7 C.8 D.104.在四邊形中，對角線，互相平分，若添加一個(gè)條件，使得四邊形是矩形，則下列條件不能成立的是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點(diǎn).若，，則的度數(shù)為（）A.121° B.133° C.145° D.137°6.如圖，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接.若的周長為8，則的周長為（）A.8 B.10 C.12 D.168.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.圖象經(jīng)過第二、三、四象限B.圖象與軸交于點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，的最大值是2D.當(dāng)時(shí)，9.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，張老師布置了一道作圖題，已知線段和，且滿足.求作：矩形.以下是貝貝、佳佳兩位同學(xué)的作業(yè).貝貝：1.以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫?。?.以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫??；3.兩弧在上方交于點(diǎn)，連接，，四邊形即為所求（如圖1）.圖1佳佳：1.連接，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；2.連接并延長，在延長線上取一點(diǎn)，使，連接，，四邊形即為所求（如圖2）.圖2對于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（）A.貝貝、佳佳兩人的作法都不對 B.貝貝、佳佳兩人的作法都對C.貝貝的對，佳佳的不對 D.貝貝的不對，佳佳的對10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)，分別在軸、軸的負(fù)半軸上，其中點(diǎn)，，將矩形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點(diǎn)恰好落在軸上，線段與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.若反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第二象限，則的取值范圍是______12.如圖，在中，過點(diǎn)作，垂足為.若，則的度數(shù)為______.13.已知一次函數(shù)，將該函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長度，則平移后的圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為______.14.如圖，在矩形中，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，交于點(diǎn)，，，則______.15.如圖，在等腰中，，，為線段上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，和相交于點(diǎn)，連接，則的最小值為______三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）解分式方程：.（2）化簡求值：，其中.17.（本題7分）如圖，在中，連接，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，.（1）求證：.（2）若，，.求的長.18.（本題9分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓（千帕）是氣球的體積（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)氣球的體積為3立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為120千帕?xí)r，求氣球的體積.19.（本題9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，.（1）______，______，點(diǎn)坐標(biāo)為______.（2）不等式的解集是______.（3）已知軸，以，為邊作菱形，求菱形的面積.20.（本題8分）如圖，在平行四邊形中.（1）用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作的平分線，交于點(diǎn).（保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）在（1）的條件下，在上截取，連接.求證：四邊形是菱形.21.（本題7分）閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：材料1：為了研究分式與分母的關(guān)系，小明制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù).…01234……無意義10.50.25…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)時(shí)，隨著的值的增大，的值隨之減小，并無限接近0；當(dāng)時(shí)，隨著的值的增大，的值也隨之減小.材料2：對于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式.當(dāng)分母的次數(shù)不高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做假分式.有時(shí)候，需要把一個(gè)假分式化成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式.如：.任務(wù)：（1）當(dāng)時(shí)，隨著的值的增大，的值隨之______（填“增大”或“減小”）；當(dāng)時(shí)，隨著的值的增大，的值隨之______（填“增大”或“減小”）.（2）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值無限接近一個(gè)數(shù)，請求出這個(gè)數(shù).22.（本題12分）綜合與實(shí)踐祁縣酥梨是山西省祁縣的特產(chǎn)，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品.其果有著形端正、潔白透黃、皮薄肉細(xì)、香甜酥脆、品質(zhì)上乘的特點(diǎn)，被譽(yù)為“果中一絕、梨之上品”.某水果店購進(jìn)甲、乙兩種酥梨進(jìn)行銷售，現(xiàn)兩種酥梨的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示.酥梨品種進(jìn)價(jià)/（元/千克）售價(jià)/（元/千克）甲種酥梨10乙種酥梨15已知用500元購進(jìn)甲種酥梨的數(shù)量與用750元購進(jìn)乙種酥梨的數(shù)量相同.（1）求的值.（2）該水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種酥梨共100千克，其中甲種酥梨不少于20千克且不超過50千克.①求銷售完這兩種酥梨的最大利潤.②“五一”期間，水果店讓利銷售，將乙種酥梨的售價(jià)每千克降低元，甲種酥梨的售價(jià)不變，為保證銷售完這兩種酥梨的利潤的最小值不低于650元，求的最大值.23.（本題13分）綜合與探究在矩形中，，，，是對角線上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為秒，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，，.（1）四邊形的形狀一定是______（點(diǎn)，相遇時(shí)除外）.（2）當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，請求出的值.（3）若點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，且與點(diǎn)，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的值.2023—2024學(xué)年度八年級階段評估（G）數(shù)學(xué)參考答案1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.D11. 12.30° 13. 14.15.提示：，，四邊形是平行四邊形.如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).在中，，，.四邊形是平行四邊形，，.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，則的值最小，的最小值.16.解：（1）方程兩邊都乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，分式方程的解是.（2）原式.當(dāng)時(shí)，原式.17.解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，.是中點(diǎn)，.又，，.（2），，，，和都是等腰直角三角形.，，，.18.解：（1）設(shè).將點(diǎn)代入，得，.（2）當(dāng)時(shí)，（千帕），氣球內(nèi)的氣壓是32千帕.（3）當(dāng)時(shí)，（立方米）.答：當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為120千帕?xí)r，氣球的體積為0.8立方米.19.解：（1）；3；.（2）或.（3）如圖，作于點(diǎn).點(diǎn)，，，.由勾股定理，得.四邊形是菱形，，菱形的面積為.20.解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求.（2）證明：如圖，四邊形是平行四邊形，，.，四邊形是平行四邊形.平分，，，，四邊形是菱形.21.解：（1）減小；減小.（2）當(dāng)時(shí)，隨著的值的增大，的值隨之減小，并無限接近0，的值無限接近3.22.解：（1）由題意，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，的值為4.（2）設(shè)購進(jìn)甲種酥梨千克，銷售完這兩種酥梨的總利潤為元，①由題意，得，，隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為.答：銷售完這兩種酥梨的最大利潤為840元.②由題意，得.，，隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，解得，的最大值為2.23.解：（1）平行四邊形（2）連接，，