第五章《分式與分式方程》復(fù)習(xí)測試2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

第1頁（共1頁）第五章《分式與分式方程》復(fù)習(xí)測試考試時(shí)間:120分鐘滿分150分班級(jí)：________________姓名：________________考號(hào)：________________一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．下列式子：﹣5x，1a+b，310m，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若分式x2x?1有意義，則該分式中的字母xA．x＜12 B．x＞12 C．3．如果把分式mm?n中的m和nA．?dāng)U大6倍 B．縮小3倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍4．下列分式是最簡分式的是（）A．a(chǎn)?11?a B．m?nC．xy?y7xy D．5．若分式x?1x+1的值為0，則此時(shí)xA．0 B．±1 C．﹣1 D．16．解方程1x?1+2=xA．1+2＝2x（1﹣x） B．x﹣1+2＝﹣x C．1+2（x﹣1）＝﹣x D．1+2（x﹣1）＝1﹣x7．若關(guān)于x的分式方程1x?2+x+nA．﹣10 B．﹣6 C．﹣10或﹣6 D．0或﹣68．若化簡(1A．4x B．4﹣x C．x+4 D．﹣2x9．已知在一定溫度下，某氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（ml）滿足關(guān)系：p=6000V．通過對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體的體積減少20%時(shí)，測得氣體對(duì)氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)增加15kPa．設(shè)加壓前汽缸內(nèi)氣體的體積為x（A．60000.8x?6000xC．60001.2x?600010．關(guān)于x的不等式組x?a≤0x?1≥4x?83的解集為x≤a，且關(guān)于y的分式方程y?aA．3 B．4 C．7 D．8二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足y=xx+1，則x?yxy12．若關(guān)于x的分式方程2x?m2x+3?1=1x無解，則13．若關(guān)于x的方程2x?2+x+m2?x=214．計(jì)算：x+yxy?15．若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1≤3(x?2)x?a2＞1的解集為x≥5，且關(guān)于y的分式方程yy?2+三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．（1）計(jì)算：(?x（2）化簡：4a+4b5ab17．計(jì)算：（1）1x（2）2x+93x?918．根據(jù)如圖所示的程序，求輸出D的化簡結(jié)果．19．先化簡，再求值：(x?2x?1x)÷20．從智能家居到自動(dòng)駕駛汽車，從金融分析到醫(yī)療診斷，AI正在改變著我們的生活方式和工作模式．AI無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢，正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢．某物流園區(qū)使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍．要配送6000件包裹，使用1輛無人配送車所需時(shí)間比1名快遞員配送所需時(shí)間少16天，求1輛無人配送車平均每天可配送包裹多少件？21．一般情況下，一個(gè)分式通過適當(dāng)?shù)淖冃?，我們可以把它化成一個(gè)整式和一個(gè)分子是整數(shù)的分式的和的形式，例如：①x+1x?1②x2（1）仿照上述方法，試將分式x+5x+3（2）如果分式2x2?122．（1）已知x﹣y＝9，xy＝3，求x2+y2的值；（2）已知x2﹣4x+1＝0，求x223．某中鐵集團(tuán)有甲乙兩個(gè)施工隊(duì)，該集團(tuán)承擔(dān)一條高速鐵路的施工任務(wù)，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工10個(gè)月后，為了加快進(jìn)度，乙工程隊(duì)也加人施工，這樣又用了20個(gè)月完成了任務(wù)．已知乙工程隊(duì)單獨(dú)施工該項(xiàng)任務(wù)需要40個(gè)月才能完成．（1）求甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)任務(wù)需要多少個(gè)月？（2）如果兩個(gè)施工隊(duì)從一開始就合作完成此項(xiàng)施工任務(wù)，需要多少個(gè)月？24．閱讀理解材料1：觀察數(shù)軸可知，當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的不斷增大，1x的值隨之減小，并無限接近0；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的不斷增大，1材料2：對(duì)于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式．當(dāng)分母的次數(shù)不低于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做假分式．有時(shí)候，需要把一個(gè)假分式化成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：2x+1x?4（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的不斷增大，1+1x的值當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的不斷增大x+2x的值（2）當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的不斷增大．5x?2x?325．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)獎(jiǎng)品購買及兌換方案？素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的2倍，用120元購買筆記本的數(shù)量比用160元購買鋼筆的數(shù)量多8件．素材2某學(xué)校花費(fèi)400元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，兩種獎(jiǎng)品的購買數(shù)量共50件．素材3學(xué)?；ㄙM(fèi)400元后，文具店贈(zèng)送m張（1＜m＜10）兌換券（如圖）用于商品兌換．兌換后，筆記本與鋼筆數(shù)量相同．問題解決任務(wù)1探求商品單價(jià)請運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià)．任務(wù)2求獎(jiǎng)品的購買方案購買鋼筆和筆記本數(shù)量的方案．任務(wù)3確定兌換方式運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定符合條件的一種兌換方式．

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．BCCBD．CCDAC．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．1．12．﹣5或﹣3．13．m＞6．14．2x15．﹣2．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）原式=x2y2=25（2）原式=4(a+b)5ab=12a17．解：（1）1x方程可化為1x方程兩邊都乘以x（x﹣1），得x﹣1+2x＝2，解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x（x﹣1）＝0，所以x＝1不是方程的解，所以原分式方程無解；（2）2x+93x?9方程可化為2x+93(x?3)方程兩邊都乘以3（x﹣3），得2x+9＝3（4x﹣7）﹣3（x﹣3），解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，3（x﹣3）＝0，所以x＝3不是方程的解，所以原分式方程無解．18．解：[（x+2x?x?1x?2）＝[(x+2)(x?2)?x(x?1)x(x?2)?(x?2)2＝[x2?4?x2+x＝[x?4x(x?2)?(x?2)2=x?2x?＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．19．解：(x?=x2?2x+1=(x?1)2＝x﹣1，當(dāng)x=3時(shí)，原式=20．解：設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無人配送車平均每天可配送包裹5x件，根據(jù)題意得6000x解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是所列方程的解，且符合題意．5x＝5×300＝1500，答：1輛無人配送車平均每天可配送包裹1500件．21．解：（1）x+5=x+3+2=1+2（2）原式==2(x+1)(x?1)+1=2(x+1)+1∵原分式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0．22．解：（1）∵x﹣y＝9，∴（x﹣y）2＝81，∴x2﹣2xy+y2＝81，∵xy＝3，∴x2+y2＝81+2xy＝81+6＝87；（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x﹣4+1∴x+1∴（x+1x）∴x2+1x2∴x223．解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)任務(wù)需要x個(gè)月，根據(jù)題意得：10+20x解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)任務(wù)需要60個(gè)月；（2）設(shè)如果兩個(gè)施工隊(duì)從一開始就合作完成此項(xiàng)施工任務(wù)，需要m個(gè)月，由題意得：（160+1解得：m＝24，答：如果兩個(gè)施工隊(duì)從一開始就合作完成此項(xiàng)施工任務(wù)，需要24個(gè)月．24．解：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的不斷增大，1x的值減小，則1+x+2x=1+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的不斷增大，故答案為：減小；減?。唬?）5x?2=5x?15+13=5(x?3)+13＝5+13∵當(dāng)x＞1時(shí)，隨著x的不斷增大，13x?3∴5x?2x?325．解：任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，則鋼筆的單價(jià)為2x元，根據(jù)題意，得120x解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的根，此時(shí)2x＝10（元），答：筆記本的單價(jià)為5元，鋼筆的單價(jià)為10元．任務(wù)2：設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為a支，筆記本數(shù)量為b支，根據(jù)題意，得a+b=5010a+5b=400解得：a=30b=20答：購買鋼筆的數(shù)量為30支，筆記本數(shù)量為20支．任務(wù)3：當(dāng)購買鋼筆的數(shù)量為30支，筆記本數(shù)量為20支時(shí)，設(shè)有a張兌換券兌換鋼筆，則有（m﹣a）張兌換券兌換筆記本，根據(jù)題意，得30+10a＝20+20×（m﹣a），整理得：m=3a+1∵1＜m＜10，∴1＜3a+1∴13＜a∵m，a均為正整數(shù)，且3a+1為偶數(shù)（2的倍數(shù)），∴a可取1，3，5，當(dāng)a＝1時(shí)，m＝2，則30+10＝20+20×（2﹣