浙江省杭州市桐廬縣分水中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省杭州市桐廬縣分水中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足a1=1，，則使得的最大正整數(shù)k為

A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：D略2.有以下四個對應：（1）,,對應法則求算術(shù)平方根；(2),，對應法則求平方根；（3），對應法則；(4)A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對應法則作圓內(nèi)接三角形。其中映射的個數(shù)是（

）A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：C3.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D4.下列說法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應為4參考答案：B5.方程的實數(shù)解落在的區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項A，B不正確．又，故選項C不正確，選項D正確．故選D．

7.在等差數(shù)列中,若，則的值等于（）A.45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略8.設集合,,則---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.的符號不定參考答案：B10.設U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)y=，則函數(shù)的值域為

．參考答案：[﹣2，]【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】函數(shù)解析式變形后【解答】解：函數(shù)y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，則函數(shù)的值域為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]12.根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機器人行走速度為10米/分鐘，則機器人行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設機器人行走2分鐘時的位置為P。設機器人改變方向的點為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。13.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x則（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）當x∈（3，4）時，f（x）=2x﹣3其中正確的命題的序號是．參考答案：（1）、（3）、（4）【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函數(shù)的周期為2，由f（x）在[0，1]上是減函數(shù)知f（x）在（2，3）上遞減，由函數(shù)的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函數(shù)的周期性求x∈（3，4）時的解析式即可．【解答】解：∵對于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正確；∵當x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴f（x）在（2，3）上遞減，故（2）不正確；∵當x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定義在R上的偶函數(shù)；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正確；∵當x∈[0，1]時，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴當x∈（﹣1，0）時，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴當x∈（3，4）時，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，同時考查了抽象函數(shù)的應用，屬于中檔題．14.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若，，，則A=

．參考答案：分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若，，，,由正弦定理得，解得，，故答案為.

15.某工廠8年來某產(chǎn)品產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關系如下圖，則：

①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越快；②前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變．

以上說法中正確的是_______．（填上所有正確的序號）參考答案：①④16.已知函數(shù)，則的值是

．參考答案：

④17.實數(shù)x、y滿足的值等于

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)意見“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中是“玉兔”的月產(chǎn)量（單位：件），總收益=成本+利潤（1）試將利用元表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為多少件時利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（Ⅰ）依題設，總成本為，則

……6分（Ⅱ）當時，，

則當時，;

……9分當時，是減函數(shù)，則，

……12分所以，當時，有最大利潤元.

……13分19.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，又，則，；解得（Ⅱ）由得

即

則當時取得最小值20.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，滿足（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，U=R，求實數(shù)a，b的值．參考答案：解：因為（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，所以2∈B，4∈A，∴，解得考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：利用（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，判斷2，4與集合A、B的關系，得到方程組求出a，b即可．解答：解：因為（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，所以2∈B，4∈A，∴，解得．點評：本題考查集合的交、并、補的運算，元素與集合的故選，考查計算能力．21.（8分）已知函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）．（1）當x∈時，函數(shù)f（x）恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的定義；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)題意：“當x∈時，函數(shù)f（x）恒有意義”，即要考慮到當x∈時3﹣ax必須是正數(shù)，另外，題中隱含條件：a＞0且a≠1也必須注意到；（2）假設存在這樣的實數(shù)，再根據(jù)f（x）是減函數(shù)，X=1取得最大值，求出a的值，進而得出當x=2時，f（x）沒有意義，即可得出結(jié)論．解答： （1）由題設，3﹣ax＞0對一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）=3﹣ax在上為減函數(shù)，…（4分）從而g（2）=3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范圍為．…（6分）（2）假設存在這樣的實數(shù)a，由題設知f（1）=1，即loga（3﹣a）=1，∴，此時，…（10分）當x=2時，f（x）沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在．…（12分）點評： 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性的應用、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力．對于是否存在問題，一般假設存在，推出結(jié)論，屬于基礎題．22.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求證：AD⊥平面BFED；（2）點P在線段FE上運動，設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：(1)利用題意證得.，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面.(2)建立空間直角坐標系，結(jié)合題意可得.結(jié)合，可得最大值，的最小值為.試題解析：（1）證明：在梯形中，，