廣東省清遠(yuǎn)市2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市名校2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:

文化程度高中大專本科碩士博士

人數(shù)9172095

關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是：（）

A.眾數(shù)是20B.中位數(shù)是17C.平均數(shù)是12D.方差是26

2.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的

一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（)

1112

A.—B.—C.一D.-

9633

3.如圖，在△ABC中，EF/7BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則SAABC=（）

A.16B.18C.20D.24

4.一次函數(shù)弘=履+6與%=x+a的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①k<0；②。>0；③當(dāng)x<3時(shí)，

其中正確的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）、（0,1）,OC的圓心坐標(biāo)為（0,-1）,半徑為1.若D是。C上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是

D.4

6.點(diǎn)P（L-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-j-a2=a3B.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2C.(-a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab

x+22

8.計(jì)算------的結(jié)果為()

XX

1%+2

A.1B.xC.-D.-------

xx

9.下列說法中不正確的是()

A.全等三角形的周長(zhǎng)相等B.全等三角形的面積相等

C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形

3a3

10-計(jì)算：活了一的結(jié)果是（)

a313

1B.

A。西ci—1a—1a+1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

使得關(guān)于"的分式方程Yx+k一二kT=1的解為負(fù)整數(shù)'且使得關(guān)于X的不等式組［34x，+—24NK2左x—有1且僅有5個(gè)

整數(shù)解的所有k的和為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)4、。在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)是Q,2）.將AABC沿x軸向左

平移得到AAdJiG,點(diǎn)片落在函數(shù)y=-9.如果此時(shí)四邊形AACC的面積等于那么點(diǎn)G的坐標(biāo)是.

x2

7’

13.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,

值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊

每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金工兩、V兩，依題意，可列出方程為.

14.如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,貝！J

S1+S2等.

15.若關(guān)于x的方程x2+x-a+』=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是（）

4

A.-1B.0C.1D.2

16.如圖，直線y=x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Bi,以原點(diǎn)O為圓心，OB】長(zhǎng)為半徑

畫弧交x軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3,…

按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)距的縱坐標(biāo)為..（n為正整數(shù)）.

%5x

17.如果=~,那么一二____.

x-y3y

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）（1）如圖1,在矩形ABCD中，AB=2,BC=5,ZMPN=90°,且NMPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP

=1

①特殊情形：若MP過點(diǎn)A,NP過點(diǎn)D,則而=.

②類比探究：如圖2,將NMPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E,PN交AD邊于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與

PF

點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，一的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

PF

（2）拓展探究：在R3ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,AD±AB,0A的半徑為1,點(diǎn)E是。A上一動(dòng)點(diǎn)，

EC

CF±CE交AD于點(diǎn)F.請(qǐng)直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)而的值.

k

19.（5分）如圖，在AAOB中，ZABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB

X

于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且ABOD的面積SABOD=L求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo).

20.（8分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此

項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.甲，乙兩公司單

獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

21.（10分）某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg）,繪制出如

下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

Rtt

(I)圖①中m的值為；

(ID求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(IU)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0版的約有多少只？

22.(10分)如圖，拋物線y=-gk+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是x軸上

一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點(diǎn)E作直線l，x軸，垂足為H,過點(diǎn)C作CF_L1于F,連接

DF.

(1)求拋物線解析式；

(2)若線段DE是CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到，求線段DF的長(zhǎng)；

(3)若線段DE是CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90。得到，且點(diǎn)E恰好在拋物線上，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

23.(12分)我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如

果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各

多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購買多少件？

_13一

24.(14分)已知，拋物線y=—/-x+—與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在8點(diǎn)的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)足

44

(1)4點(diǎn)坐標(biāo)為;5點(diǎn)坐標(biāo)為；尸點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC,BF交于點(diǎn)M,若在直線AC下方的拋物線上是否

存在點(diǎn)P,使SAACP=4,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,。、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn)，直線A。、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若OM?ON=!

4

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.

【詳解】

A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平均數(shù)=---------------=12,故本選項(xiàng)正確；

D、方差=g[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=g,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.

2、C

【解析】

分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下:

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，

所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為1331.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【詳解】；EF〃:BC,

.".△AEF^AABC,

；AB=3AE,

.".AE：AB=1：3,

?'?SAAEF:SAABC=1:9,

設(shè)SAAEF=X，

,?"S四邊形BCFE=16,

?x_1

"16+x~9'

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢(shì)即可；②a,b看y2=x+a,yi=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③看

兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大.

【詳解】

①?.3產(chǎn)kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢(shì)，

/.k<0正確；

②?；y2=x+a,與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，

/.a<0,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x<3時(shí)，yi>y2錯(cuò)誤；

故正確的判斷是①.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b(k#0)y隨x的變化趨勢(shì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x

的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

5^B

【解析】

試題分析：解：當(dāng)射線AD與。C相切時(shí)，△ABE面積的最大.

連接AC,

,/ZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

ARtAAOC^RtAADC,

?*.AD=AO=2,

連接CD,設(shè)EF=x,

.*.DEi2=EF?OE,

VCF=1,

/.△CDE^AAOE,

.CD_CE

??---—―,

AO

i歸

BP±=-_7===,

22-Jm忘，帶&

解得X=二，

ABE------------<----

故選B.

6、C

【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P(l,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

7、B

【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)基的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于(2a),用，而不是2a2-b?,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C選項(xiàng):先把(-a)2化為常，然后利用同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并.

【詳解】

A選項(xiàng):a，a2=a3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生同底數(shù)塞的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.

8、A

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

9、D

【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確，故選項(xiàng)均錯(cuò)誤;

D.錯(cuò)誤，全等三角也可能是直角三角，故選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，兩三角形全等，其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等.

10、B

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

3?-3

解：原式=；7T

3(cz-l)

a—1

故選；B

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,12.1

【解析】

x+kk13%+2>2.x—1

依據(jù)分式方程Y--—=i的解為負(fù)整數(shù)，即可得到k>—,后i,再根據(jù)不等式組,”,有1個(gè)整數(shù)解,

即可得到gk<4,進(jìn)而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和.

【詳解】

解分式方程」7=1,可得x=L2k,

x+lx-1

??,分式方程-—的解為負(fù)整數(shù)，

x+lx-1

Al-2k<0,

1

：.k>-9

2

又???x齊1,

Al-2k#l,

x2—3

3x+2>2x-l

解不等式組可得<女+4，

4x-4<A;x<-------

14

3x+2>2x-l

???不等式組《4Al有1個(gè)整數(shù)解，

女+4

1<-------<2,

4

解得0<k<4,

1J

A-<k<4Hk^l,

Ak的值為L(zhǎng)I或2或2.1或3或3.1,

.?.符合題意的所有k的和為12.1,

故答案為12.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.

11

12、(-5,-)

【解析】

分析：依據(jù)點(diǎn)3的坐標(biāo)是(2,2),BB2//AA2,可得點(diǎn)及的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)&落在函數(shù)y=-的圖象上，即

X

可得到332=A42=5=CC2,依據(jù)四邊形442c2c的面積等于生，可得。。=°，進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-5,—）.

222

詳解：如圖，I?點(diǎn)5的坐標(biāo)是（2,2）,附2〃442,??.點(diǎn)萬2的縱坐標(biāo)為2.又：點(diǎn)此落在函數(shù)y=-§的圖象上，.I

x

當(dāng)y=2時(shí)，x=-3,：.BB2=AA2=5=CC2.又：四邊形也42c2c的面積等于生，：.AA2xOC=—,：.0C=—,...點(diǎn)C2

222

的坐標(biāo)是（-5,—）.

2

故答案為（-5,—）.

2

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在

平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)0,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或

向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.

5x+2y=10

13、〈-

2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每頭各值金X兩、y兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值

金8兩”列方程組即可.

【詳解】牛、羊每頭各值金x兩、y兩，由題意得：

5%+2y=10

2x+5y=8'

'5x+2y=10

故答案為：＜

2x+5y=8

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.

14、In

【解析】

試題解析：S.=—=—7lAC2?S=~=—nBC2,

122J8222J8

所以Si+S?=\[AC-+BC^=^nAB1=（兀義16=2兀.

故答案為2Tl.

15、D

【解析】

根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.

【詳解】

關(guān)于X的方程d+x-a+e=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4

貝！|△=〃—4xlx'〃+j〉0,

解得：a>1.

滿足條件的最小整數(shù)。的值為2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.

16、(血「

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，,.?B2,B3,…，Bn是直線y=x上的點(diǎn)，

.-.△OA1B1,△OA2B2,...△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OBI=5/2OAi；

AJB3=OA3=OB2=y[20A2=(V2)OAi；

A4B4=OA4=OB3=y/2OA3=(V2)OAi;

AnBn=OAn=OBn_.=60A“T=(V2pOA「

又?點(diǎn)Ai坐標(biāo)為(1,0),.?.OAi=LAR/A”=(后廣，即點(diǎn)距的縱坐標(biāo)為(后廠

5

17、

【解析】

先對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再求解.

【詳解】

??x_5

?x-y3

:.3x=5x—5y

/.2x=5j

x_5

"y2'

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式，熟練掌握分式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)①特殊情形：一；②類比探究：一=—是定值，理由見解析;⑵，=4或1+上

2PF2FC4

【解析】

(1)證明RtABPsRtCDP,即可求解；

(2)點(diǎn)E與點(diǎn)3重合時(shí)，四邊形E3E4為矩形，即可求解；

(3)分ZAEB=90。時(shí)、/EAB=90°時(shí)，兩種情況分別求解即可.

【詳解】

解：(1)，APB+/DPC=90。，NDPC+/PDC=90。，

.?./APB=4DC,

.-.RtABPsRtCDP,

.PA__2_1

.PD~CP-5-1-5'

故答案為—;

2

(2)點(diǎn)￡與點(diǎn)5重合時(shí)，四邊形E5E4為矩形，

5?PE1_

則:1二二7■為定值；

PF2

(3)①當(dāng)N，AEB=90。時(shí)，如圖3,

過點(diǎn)E、尸分別作直線的垂線交于點(diǎn)G,H,

由（1）知：NECB=/CFH=a,

AB=2,AE=L則/ABE=30。,

則EB=ABCOS30O=￡

3

GB=EBcos60°=—,同理EG=—,

22

2+—

EC=M」

cosacosa

FH=AB=2

FH2

則PC=——

cosacosa

則；

則BE=J?,GC=3,

EC=A/EG2+GC2=A/13>

EG23

tan/EGC=----=—=tana,貝!|cosa—,—

GC3V13

”=里=姮

cosa4

eEC

則kA，

故12=4或1+3.

FC4

【點(diǎn)睛】

本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形的基本知識(shí)，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

Q

19、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—；(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的長(zhǎng)，從而可得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為丫=一;

8

y——

(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組,x即可得到C點(diǎn)

y=2x

坐標(biāo).

【詳解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=1,

A-OBxBD=l,解得BD=2,

一

AD(1,2)

將D(1,2)代入y=￡

/.k=8,

Q

...反比例函數(shù)解析式為y=—；

(2)?.?/ABO=90。，OB=1,AB=8,

，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直線AB的解析式為y=2x,

8x=-2

解方程組x得＜

y=-4

y=2x

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

20、解：(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需L5x天.

根據(jù)題意，得一+

x1.5x12

解得X=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

二甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天.

(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元，

根據(jù)題意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1x5000=100000(元)；

乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2x(5000-1500)=105000(元)；

，讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少.

【解析】

(1)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可.

(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.

21、(I)28.(II)平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.(HI)200只.

【解析】

分析：(I)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；

(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(III)用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.

解：(I)m%=l-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；

(II)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

_1.0x5+1.2x11+1.5x14+1.8x16+2.0x4,“

Vx=-------------------------------------------------------------=1.52,

5+11+14+16+4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.

?.?在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5,有L5+L5=15,

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.

(III)???在所抽取的樣本中，質(zhì)量為2.0版的數(shù)量占8%.

二由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0依的數(shù)量約占8%.

<2500x8%=200.

.?.這2500只雞中,質(zhì)量為2.0物的約有200只.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到

大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)

可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

22、⑴拋物線解析式為y=-!d+!.x+3；(2)DF=30；(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為Ei(4,1)或E2(-2，-=)

3622

或E3(-----'-,------'-)或￡4(---'-,-----'-)?

4444

【解析】

(1)將點(diǎn)4、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得；

(2)證△絲△〃成得OH=OC,由C尸，尸“知四邊形。即'C是矩形，據(jù)此可得尸H=0C=Z)H=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(t,0),由(1)知ACOD注ADHE得DH=OC、EH=OD,再分CZ＞繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)兩種情況，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入拋物線求得，的值，從而得出答案.

【詳解】

4f5

],----2b+c=0b——

(1),拋物線＞=--r+加c+c交x軸于點(diǎn)A(-2,0)、C(0,3),；.＜3,解得：＜6,...拋物

3[c=3[c=3

1,5

線解析式為y=-—x+—x+3；

36

(2)如圖1.

；NCDE=90°,ZCOD^ZDHE^90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,：.ZOCD^ZHDE.

又,：DC=DE,J.ACOD^ADHE,：.DH=OC.

又尸JL尸H,二四邊形OH尸C是矩形，：.FH=OC=DH=3＞,，￡＞尸=3挺；

(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(t,0).

?點(diǎn)E恰好在拋物線上，1.EH=OD,NOHE=90。，.,.由(2)知，XCODmADHE,：.DH=OC,EH=OD,分兩種

情況討論：

①當(dāng)繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為。+3,/),代入拋物線尸--X2+-X+3,得：--(f+3)2+-(什3)

3636

+3=￡,解得：t=l或U----,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)Ei(4,1)或及(----，----);

222

②當(dāng)繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(f-3,7),代入拋物線尸-：/+1_*+3得：("3)2+：(t

3636

-3)+3一解得?3+阿或/3-河.故點(diǎn)石的坐標(biāo)4(“+師，一23+阿)或國(11一國,

44444

4*Lcc'-j?-jtE，IVTAIX-I-f.x_p.?,915?,11+J40923+A/409,11—-\/409

綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為Ei（4,1）或瓦（---，----）或E3（----------，------------）或E4（----------,

22444

23-A/409、

-------------------------).

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的

判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.

23、(1)A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元.(2)A種獎(jiǎng)品最多購買41件.

【解析】

【分析】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果

購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件，則B種獎(jiǎng)品購買(100-a)件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元，即

可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，

20x+15y=380

根據(jù)題意得:

15x+10y=280

%=16

解得：<

。=4

答：A種獎(jiǎng)品每件16元，B種獎(jiǎng)品每件4元;

(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購買a件，則B種獎(jiǎng)品購買(100-a)件,

根據(jù)題意得：16a+4(100-a)<900,

“a125

解得：a<—,

Ta為整數(shù)，

:.a<41,

答：A種獎(jiǎng)品最多購買41件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組；(2)根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.

3

24、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P,使S""=4,見解析；(3)見解析

4

【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；

(2)在直線AC下方軸x