湖南省衡陽市 衡東縣德圳中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市衡東縣德圳中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若100a=5，10b=2，則2a+b=(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】由題設條件知，lg2=b，故2a+b=．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴，lg2=b，∴2a+b=．故選B．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要注意公式的靈活運用．2.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A．

3.若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（

）A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．，

B．C．

D．

參考答案：C略5.設α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosα＝x，則tanα＝（

）.A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，可求得的值，利用正切函數(shù)的定義即可得到結果.【詳解】,因為是第二象限角,,,解得,又是第二象限角,,，故選A.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力,屬于基礎題.6.如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則①應為（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26=126，故①中應填n≤6．故選B點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．7.已知平面向量，，且//，則（

）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標運算求得參數(shù)的值，計算出兩向量的和后再由模的坐標表示求得模【詳解】∵//，∴，，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查平面向量平行的坐標運算，考查向量模的坐標運算，解題基礎是掌握向量運算的坐標表示．8.函數(shù)的值域為（）A、B、[0,3]C、[－1,3]

D、[－3,0]參考答案：C9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.若對于任意實數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若則

。參考答案：1。解析：由知得12.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：313.A，B是直線l外兩點，過A，B且與直線l平行的平面的個數(shù)是

．參考答案：0個或1個或無數(shù)個【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】分直線AB與直線l相交、異面和平行三種情況加以討論，結合空間直線與平面的位置關系和線面平行的判定定理來判斷，可知經過A、B且與直線l平行的平面的個數(shù)可能是0個或1個或無數(shù)個．【解答】解：①直線AB與直線l相交時，不存在平面經過A、B兩點且與直線l平行，此時滿足條件的平面有0個；②當直線AB與直線l異面時，存在唯一的平面，使其經過A，B且與直線l平行，此時滿足條件的平面有1個③當直線AB與直線l平行時，只要經過A、B的平面不經過直線l，都滿足該平面與直線l平行，此時滿足條件的平面有無數(shù)個故答案為：0個或1個或無數(shù)個14.已知函數(shù)，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點：導數(shù)的幾何意義及數(shù)形結合思想的綜合運用．【易錯點晴】本題設置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設中提供的圖像信息,先運用賦值法求出,進而求出,然后將問題等價轉化為與直線平行且曲線相切的切點到直線的距離即為所求兩個函數(shù)與的圖像的交點的個數(shù)問題.解答時先求得,故切線斜率,解得,也即,該點到直線的距離為,從而獲得答案.15.已知關于x的函數(shù)y=（t∈R）的定義域為D，存在區(qū)間[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．當t變化時，b﹣a的最大值=．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由函數(shù)的單調性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韋達定理可得b﹣a==，利用二次函數(shù)的性質求得b﹣a的最大值．【解答】解：關于x的函數(shù)y=f（x）==（1﹣t）﹣的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函數(shù)．故有a=f（a），且b=f（b），即a=，b=．即a2+（t﹣1）a+t2=0，且b2+（t﹣1）b+t2=0，故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的兩個同號的實數(shù)根．由判別式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．而當t=0時，函數(shù)為y=1，不滿足條件，故t∈（﹣1，）且t≠0．由韋達定理可得b﹣a==，故當t=﹣時，b﹣a取得最大值為，故答案為：．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，以及二次函數(shù)的性質，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．16.已知數(shù)列的前項和滿足，若，則實數(shù)的值為

參考答案：-117.為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C（單位：mg/L）隨時間t（單位：h）的變化關系為，則經過_______h后池水中藥品的濃度達到最大.參考答案：2C＝＝5當且僅當且t＞0，即t＝2時取等號考點：基本不等式，實際應用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD為AC邊上的中線．（1）設=，=，用，表示向量；（2）求中線BD的長．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）根據向量的平行四邊形的法則即可求出，（2）根據向量的模的計算和向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：（1）∵設=，=，BD為AC邊上的中線．∴=（+）=（+），（2）∵=（+），AB=3，BC=4，∠ABC=60°，∴||2=（||2+||2+2?）=（||2+||2+2||?||cos60°）=（9+16+2×3×4×）=，∴||=，故中線BD的長為．【點評】本題考查了向量的加減幾何意義以及向量的模的計算和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．19.計算：參考答案：

………………4分

………………6分20.已知圓C：x2+y2=4，直線l：ax+y+2a=0，當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式，即可得出結論．【解答】解：圓C：x2+y2=4，圓心為（0，0），半徑為2，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為=，∴=解得a=1或a=﹣1．…故所求直線方程為x+y+2=0或x﹣y+2=0．…21.若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質.（1）證明：函數(shù)具有性質，并求出對應的的值；

（2）已知函數(shù)具有性質，求的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得∴函數(shù)具有性質.（2）解:的定義域為R，且可得，∵具有性質，∴存在，使得,代入得化為整理得:有實根①若,得，滿足題意；②若,則要使有實根，只需滿足,即，解得∴

綜合①②,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.①若，則方程（*）可化為整理，得當時，關于的方程（*）無解∴不恒具備性質；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質.③若，則方程（*）可化為無解∴不具備性質；④若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解∴不恒具備性質；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴不具備性質；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質.解法二：函數(shù)恒具有性質，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質.下面證明之：方程可化為，解得.∴函數(shù)一定具備性質.

22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上恒小于零，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)結合二次函數(shù)的圖