2024屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆遼寧省大連高新區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)，滿足/4即=90。4后=6,師=8,則陰影部分的面積是（）

C.76D.80

2.平行四邊形的周長(zhǎng)為24cm,相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1,那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為（）

A.6cmB.3cmC.9cmD.12cm

3.如圖，。。為乙4OB的平分線，CM1OB于M,OC=5,0M=4,則點(diǎn)C到射線。4的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.3,4,5C.4,5,6D.5,12,13

5.已知直線y=+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4,—1）,則直線y=2x+b的圖象不經(jīng)過(guò)第幾象限（）

A.-B.二C.三D.四

6.若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）/+2x+a?一4=0有一個(gè)根為0,則a的值為（）

A.±2B.土/C.-2D.2

7.已知一次函數(shù)y=kx-b（k^O）圖象如圖所示，則kx-1Vb的解集為（）

A.x>2B.x<2C.x>0D.x<0

8.在，，ABCD中，NA：ZB:ZC：ND的度數(shù)比值可能是（）

A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:1

9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3企，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將AC向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,

且AE=CF=3,則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為（）

A.20B.24C.12D.1275

10.下列說(shuō)法：

①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

②矩形的對(duì)角線垂直且互相平分；

③對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

④對(duì)角線相等的菱形是正方形；

⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,已知AD=8,BD=12,AC=6,則OBC的周長(zhǎng)為()

C.20D.26

k

12.如果反比例函數(shù)丫=——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,-2）,則k的值是（）

x

A.2B.-2C.-3D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)斤在AD上，AF=5cm,BF=11cm,NFBD=NCBD,點(diǎn)E是的中點(diǎn),

若點(diǎn)P以1厘米/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2厘米/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C3向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到E停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒時(shí)，以點(diǎn)Q、E、/為頂點(diǎn)的四邊

14.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,定義一種新的運(yùn)算如下：a*6=4皿(a+b>0),如：3*2=避包=百，那

ct—b3—2

么7*(6*3)=_.

15.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AB=2,則AC=

16.使函數(shù)y=-71T+(2x-l)°有意義的x的取值范圍是

A/%+3

17.將一張A3紙對(duì)折并沿折痕裁開，得到2張A4紙.已知A3紙和A4紙是兩個(gè)相似的矩形，則矩形的短邊與長(zhǎng)邊

的比為.

18.已知：正方形ABC。，E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE,將線段。石繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。G,當(dāng)點(diǎn)8,

D,G在一條直線時(shí)，若AD=4,DG=2S/2>則CE=

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是

OA邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，EF±CE,且與正方形外角平分線AG交于點(diǎn)P.

(1)求證：CE=EP.

⑵若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0),在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若

不存在，說(shuō)明理由.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(3,0),B(0,3),過(guò)點(diǎn)B畫y軸的垂線/,點(diǎn)C在線段上，連結(jié)OC

并延長(zhǎng)交直線/于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C畫CEJ_OC交直線/于點(diǎn)E.

(1)求NO3A的度數(shù)，并直接寫出直線的解析式；

(2)若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,求BE的長(zhǎng)；

21.(8分)已知某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品每件出廠價(jià)為70元，其成本價(jià)為25元，同時(shí)在生產(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品

有1nP的污水排出，為達(dá)到排污標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有以下兩種處理污水的方案可供選擇.

方案一：將污水先凈化處理后再排出，每處理1nP污水的費(fèi)用為3元，并且每月排污設(shè)備損耗為24000元.

方案二：將污水排到污水廠統(tǒng)一處理，每處理1n?污水的費(fèi)用為15元，設(shè)該企業(yè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y

元.

(1)分別寫出該企業(yè)一句方案一和方案二處理污水時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，那么在考慮企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)際前提下，選擇哪一種污

水處理方案更劃算？

22.(10分)如圖，已知，直線y=2x+3與直線y=-2x-l,求AABC的面積.

'A

C

O

------

B

23.（10分）已知：如圖，在四邊形ABC。中，AB^3CD,AB//CD,CE//DA,DF//CB.

（1）求證：四邊形COE歹是平行四邊形;

（2）填空:

①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件.時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是矩形;

②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形C0E尸是菱形.

24.（10分）在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中裝有質(zhì)地、大小相同的小球，甲袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黃球和1個(gè)紅球：乙

袋中裝有1個(gè)白球，1個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，從乙盒中任意摸取一球?yàn)榧t球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)榧t球的

概率的2倍.

（1）乙袋中紅球的個(gè)數(shù)為.

（2）若摸到白球記1分，摸到黃球記2分，摸到紅球記。分，小明從甲、乙兩袋中先后分別任意摸取一球，請(qǐng)用樹狀

圖或列表的方法求小明摸得兩個(gè)球得2分的概率.

25.（12分）計(jì)算題:

(3)2018x2020-20192;

(4)(x-2y-l)(x+2y-l).

26.某學(xué)校欲招聘一名新教師，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)試者進(jìn)行了面試、筆試和才藝三個(gè)方面的量化考核，他們的各項(xiàng)

得分（百分制）如下表所示：

應(yīng)試者面試成績(jī)筆試成績(jī)才藝

甲837990

乙858075

丙809073

(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定應(yīng)聘者的排名順序；

(2)學(xué)校規(guī)定：筆試、面試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例計(jì)入個(gè)

人總分，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)會(huì)被錄用？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

試題解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

?*-AB=7AE2+BE2=A/62+82=10

2

AS陰影部分=$E*?ABCD-SRtAABE=10--X6X8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

2、B

【解題分析】

設(shè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件列出方程求解即可

【題目詳解】

解：設(shè)平行四邊形較短的邊長(zhǎng)為X,

?.?相鄰兩邊長(zhǎng)的比為3：1,

???相鄰兩邊長(zhǎng)分別為3x、x,

/.2x+6x=24,

即x=3cm,

故選反

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)，設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

過(guò)C作CFLAO,根據(jù)勾股定理可得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得CF=CM,進(jìn)

而可得答案.

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)C作CFLAO于F

；OC為NAOB的平分線，CM±OB,

/.CM=CF,

VOC=5,OM=4,

；.CM=3,

.\CF=3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

4、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可.

【題目詳解】

A.6+8=10,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

222

B.3+4=5,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；

222

C.4+5r6,不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；

222

D.5+12=13,能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.

222

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.

5、B

【解題分析】

把點(diǎn)P代入y=求出b值，再觀察k>o,b<o,根據(jù)一次函數(shù)圖象與k,b的關(guān)系得出答案.

【題目詳解】

因?yàn)橹本€y=+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,—1),所以b=-3,然后把b=-3代入y=2x+b,得y=2x—3

直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以直線的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限.

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)y=kx=b(k20)圖象與k,b的關(guān)系

b

(1)圖象是過(guò)點(diǎn)(―,0),(0,b)的一條直線

k

(2)當(dāng)k>0,b>0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k>0,b<0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；當(dāng)k<0,b>0時(shí)，圖象過(guò)一、

二、四象限；當(dāng)k<0,b<0時(shí)，圖像過(guò)二、三、四象限.

6、C

【解題分析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得

a的值.

【題目詳解】

把x=0代入方程有：

a2-4=0,

a2=4,

/.a=±2；

Va-2/0,

a=-2,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可

以求出方程的另一個(gè)根.

7、C

【解題分析】

將h-1V6轉(zhuǎn)換為kx-b<L再根據(jù)函數(shù)圖像求解.

【題目詳解】

由kx-lVb得到：kx-b<l.

?.?從圖象可知：直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,1）,

,不等式kx-b<l的解集是x>2,

Akx-Kb的解集為x>2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等判定即可

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知D正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對(duì)角線互相平分且垂直；由正方形的邊長(zhǎng)，可求得其對(duì)角線長(zhǎng)；再由已知AE=CF=3,可得

OE=OF,從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長(zhǎng).

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形

.\AC±BD

V正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3y/2,

，AC=BD=JAB?+BC2=V18+18=6

.*.OA=OB=OC=OD=3

VAE=CF=3

/.OE=OF=6

四邊形BEDF為菱形

.\8￡=^32+62=375

則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為4x375=1275.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應(yīng)用，具有一定的綜合性.

10、B

【解題分析】

利用正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行依次判斷可求解.

【題目詳解】

解：①對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯(cuò)誤；

②矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故②錯(cuò)誤；

③對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯(cuò)誤；

④對(duì)角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問(wèn)題是本題

的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出一OBC的周長(zhǎng).

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

,-.OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,

OBC的周長(zhǎng)=OB+OC+AD=3+6+8=17.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題?平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊

形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

12、D

【解題分析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn).根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（-1,-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系

數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值.

【題目詳解】

根據(jù)題意，得-2=幺°，即2=k-l,

-1

解得，k=l.

故選D.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

二、填空題（每題4分，共24分）

,-13

13、3或—

3

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,證得FB=FD,求出AD的長(zhǎng)，得出CE的

長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

:.ZADB=ZCBD,

VZFBD=ZCBD,

.,.ZFBD=ZFDB,

.?.FB=FD=llcm,

,:AF=5cm,

/.AD=16cm,

?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

11

:.CE=-BC=-AD=8cm,

22

要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在EC上時(shí)，根據(jù)PF=EQ可得:5-t=8-2t,

解得:t=3；

②當(dāng)Q在BE上時(shí)，根據(jù)PF=QE可得：5-t=2t-8,

13

解得：t=7.

3

13

所以，t的值為：t=3或t=7.

3

故答案為：3或一13.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形

的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14五

3

【解題分析】

試題分析："(〃+b>0),6*3=-1,

u—b6—3

V2

7-1"T

即7*(6*3)=—,

3

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

15、1

【解題分析】

解：,在矩形ABCD中，AO=-AC,BO=-BD,AC=BD,：.AO=BO.又；NAOB=60。，為等邊三角形,

22

：.AC=2AB=1.

16>x>-3且

2

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，得

x+3>0

2x-1^0'

解得x>-3且xwg.

故答案為：x>-3且無(wú)#；.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

17、1：6

【解題分析】

先表示出對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解.

【題目詳解】

解：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為寬為y,

X

則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y,寬為5,

???得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，

解得X：V2：1.

二矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比為L(zhǎng)0,

故答案為：1:行.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握.

18、2血或2M

【解題分析】

分兩種情況討論：

(1)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如下圖連接EG交CD于F；(2)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖連接EG交

CD的延長(zhǎng)線于F.根據(jù)兩種情況分別畫出圖形，證得AGUE是等腰直角三角形，求出DF=EF=2,然后在直角三角形

ECF中利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：分兩種情況討論：

(1)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD上時(shí)，如下圖連接EG交CD于F

VABCD是正方形

/.CD=AD=4

???線段DE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG

...AGDE是等腰直角三角形，DE=DG=272

，DF=EF=2

/.CF=CD-DF=4-2=2

；?CE=2&

(2)當(dāng)點(diǎn)G在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖連接EG交CD的延長(zhǎng)線于F

VABCD是正方形

.\CD=AD=4

?.?線段DE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DG

,AGDE是等腰直角三角形，DE=DG=2應(yīng)

；.DF=EF=2

.*.CF=CD+DF=4+2=6

,,CE=-^22+62=2A/10

綜上所述，CE的長(zhǎng)為2&或2師

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)證得AGDE是等腰直角三角形進(jìn)行有關(guān)的

計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).

【解題分析】

分析：(1)在OC上截取OK=OE.連接EK,求出NKCE=NCEA,根據(jù)ASA推出△CKE之根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得出即可；

(2)過(guò)點(diǎn)3作交y軸于點(diǎn)根據(jù)ASA推出根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出

BM=CE,求出BM=EP.根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，即可求出答案.

詳解：(1)在OC上截取OK=OE.連接EK,如圖1.

"：OC=OA,NCQA=NBA0=90°,ZOEK=ZOKE=45°.

；4尸為正方形0cA4的外角平分線，/.ZBAP=45°,：.ZEKC=ZPAE=135°,：.CK=EA.

?:EC±EP,：.ZCEF=ZCOE=90°,

：.ZCEO+ZKCE=90°,ZCEO+ZPEA=9Q°,：.ZKCE=ZCEA.

ZKCE=ZPEA

在ACRE和△EAP中，?:\CK=EA,

ZCKE=ZEAP

△CKEmAEAP,：.EC=EP;

(2)y軸上存在點(diǎn)M,使得四邊形是平行四邊形.

如圖，過(guò)點(diǎn)3作〃尸E交y軸于點(diǎn)連接BP,EM,如圖2,

貝!|NCQB=NCEP=90。，所以NOCE=NCBQ.

ZCBM=ZOCE

在△BCM和△COE中，,.乂BC=OC,

ZBCM=ZCOE

：.△COE,：.BM=CE.

'：CE=EP,：.BM=EP.

,：BM//EP,四邊形BMEP是平行四邊形.

：△BCM絲△COE,：.CM=OE=3,：.OM=CO-CM=2.

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2).

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用知

識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

20、(3)直線A3的解析式為：j=-x+3；(3)BE=3；(3)C的坐標(biāo)為(3,3).

【解題分析】

(3)根據(jù)A(3,0),B(0,3)可得OA=OB=3,得出AAOB是等腰直角三角形，ZOBA=45°,進(jìn)而求出直線AB的

解析式；

(3)作CF_L1于F,CG_Ly軸于G,利用ASA證明RtZkOGC義RtAEFC(ASA),得出EF=OG=3,那么BE=3；

(3)設(shè)C的坐標(biāo)為(m,-m+3).分E在點(diǎn)B的右側(cè)與E在點(diǎn)B的左側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可.

【題目詳解】

(3)VA(3,0),B(0,3),：.0A=0B=3."：ZAOB^90°,

OBA=45。，.,.直線A8的解析式為：j=-x+3；

(3)作于凡軸于G,；.NOGC=NEFC=90。.二,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)C在y=-x+3上，：.C(3,

3),CG=BF=3,OG=3.:叱平分NO5E,

.\CF=CG=3.:NOCE=NGCF=9Q。,；.NOCG=NECF,

.*.RtA(?GC^RtAEFC(ASA),：.EF=OG=2>,：.BE=2>；

(3)設(shè)C的坐標(biāo)為(機(jī)，-m+3).

當(dāng)E在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，由(3)知Eb=OG=/n-3,

：?m-3=-m+39

.?.C的坐標(biāo)為(3,3)；

當(dāng)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，同理可得：m+3=-m+3,

.,.機(jī)=3,

.??C的坐標(biāo)為(3,3).

此題考查一次函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

21、(1)選擇方案一時(shí)，月利潤(rùn)為2=42丫-24000；選擇方案二時(shí)，月利潤(rùn)為力=30x；(2)選擇方案一更劃算.

【解題分析】

⑴方案一的等量關(guān)系是利潤(rùn)=產(chǎn)品的銷售價(jià)一成本價(jià)一處理污水的費(fèi)用一設(shè)備損耗的費(fèi)用，方案二的等量關(guān)系是利潤(rùn)

=產(chǎn)品的銷售價(jià)一成本價(jià)一處理污水的費(fèi)用.可根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系來(lái)列出關(guān)于利潤(rùn)和產(chǎn)品件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵可將⑴中得出的關(guān)系式進(jìn)行比較，判斷出哪個(gè)方案最省錢.

【題目詳解】

解(1)因?yàn)楣S每月生產(chǎn)無(wú)件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬(wàn)元，由題意得

選擇方案一時(shí)，月利潤(rùn)為yi=(70—25)x—(3x+24000)=42x—24000,

選擇方案二時(shí)，月利潤(rùn)為力=(70—25口一15x=30x；

(2)當(dāng)x=1000時(shí)，yi=42x~24000=18000,

)2=30X=30000,

二選擇方案二更劃算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22、2

【解題分析】

將直線y=2x+3與直線y=-2x-l組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng),

即可求出AABC的面積.

【題目詳解】

y=2x+3

解：將直線y=2x+3與直線y=-2x-l聯(lián)立成方程組得：).，

[y=-2x-l

x=-l

解得｛,,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1).

[y=1

?直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),直線y=-2x-l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

.?.AB=4,

SABC=-x4xl=2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了兩條直線相交的問(wèn)題，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(2)①?AD±BC.

【解題分析】

(1)利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AECD和四邊形BbZJC都是平行四邊形，再由一組

對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得COEF是平行四邊形.(2)①當(dāng)AD=BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形.理

由是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；②當(dāng)ADLBC時(shí)，四邊形EFCD是菱形.理由是：對(duì)角線互相垂直的平行四

邊形是菱形.

【題目詳解】

解：

(1)證明："：AB//CD,CE//AD,DF//BC,

二四邊形AEC。和四邊形3歹。C都是平行四邊形，

.,.AE^CD^FB,

'：AB=3CD,

1.EF=CD,

二四邊形COE歹是平行四邊形.

(2)解：①當(dāng)AD=BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形.

理由：?.?四邊形AEC。和四邊形3尸。C都是平行四邊形，

；.EC=AD,DF=BC,

：.EC=DF,

,/四邊形EF0C是平行四邊形，

二四邊形EMC是矩形.

②當(dāng)AD_LBC時(shí)，四邊形EFCD是菱形.

理由：'：AD//CE,DF//CB,AD±BC,

：.DF±EC,

?四邊形EFCD是平行四邊形，

二四邊形ER7。是菱形.

故答案為AO=J5C,AD±BC.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.

24、(1)2；(2)小明摸得兩個(gè)球得2分的概率為二.

16

【解題分析】