2022年湖南省永州市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省永州市白沙中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．2.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.的值為（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：A略6.如右圖，在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(

)

A.

B．

C.

D.

參考答案：C略7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略8.在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先表示出y的解析式，發(fā)現(xiàn)是指數(shù)模型，通過對指數(shù)函數(shù)圖象的掌握可直接選出答案．【解答】解：設(shè)原有荒漠化土地面積為b，經(jīng)過x年后荒漠化面積為z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)故選D．9.設(shè)圓的圓心與雙曲線的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線被圓截得的弦長等于，則的值為

(

)A．

B．

C．2

D．3參考答案：A10.如圖，是△ABC的直觀圖，其中軸，軸，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D【分析】利用斜二測畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個原則得出△ABC的形狀?！驹斀狻吭谛倍y畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故選：D?！军c睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略12.化簡：

．參考答案：1略13.設(shè)是定義在（－,＋）上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

▲

．參考答案：略14.設(shè)，則_______________.參考答案：略15.（5分）半徑為πcm，中心角為120°的弧長為

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 計算題．分析： 先將圓心角角度化成弧度制，然后直接利用弧長公式l=|α|?r進行求解即可．解答： 圓弧所對的中心角為120°即為弧度，半徑為π，弧長為l=|α|?r=×π=，故答案為：．點評： 本題主要考查了弧長公式l=|α|?r，主要圓心角為弧度制，掌握好其公式并能熟練應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.若，，則的值為______．參考答案：【分析】求出，將展開即可得解?！驹斀狻恳驗椋?，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.函數(shù)的零點為__________，單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：，和∵時，，合題，當(dāng)時，，∴零點為．∵時，，時，∴當(dāng)時，，為單調(diào)減函數(shù)，又∵在上為單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：在和上為單調(diào)減函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示島在島南偏東方向，距離島海里，島觀察所發(fā)現(xiàn)在島正北方向與島的北偏東方向的交點處有海上非法走私交易活動，島觀察人員馬上通知在島東北方向，距離島7海里處的緝私艇在半小時內(nèi)趕到處，求緝私艇的速度至少每小時多少海里？參考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小時，緝私艇的速度至少每小時10海里。……14分19.已知函數(shù)f（x）=x2+．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（Ⅱ）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義便可說明f（x）為非奇非偶函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，從而可判斷f（x1），f（x2）的大小關(guān)系，進而即可得出f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x1＞x2≥2，則：==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)．20.已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,正項數(shù)列的首項為，且的前項和滿足：－=+（）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）若數(shù)列{前項和為，求使恒成立的最小正整數(shù)。參考答案：解：（Ⅰ）,

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以

；（Ⅱ）

又,,；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列，

，當(dāng)，

；()；（Ⅲ）

；

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.略21.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而x=﹣5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的對稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，這樣便可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2