河北省石家莊市新樂市重點名校2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

河北省石家莊市新樂市重點名校2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-13．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．4．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p5．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°6．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．7．在實數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數(shù)是（）A．﹣3.5 B．2 C．0 D．﹣48．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④10．姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。鶕?jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．12．在一個不透明的袋子里裝有除顏色外其它均相同的紅、藍小球各一個，每次從袋中摸出一個小球記下顏色后再放回，摸球三次，“僅有一次摸到紅球”的概率是_____．13．太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某太極揉推器的部分數(shù)據(jù)進行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、40cm，支點C到立柱頂點B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F，N距離地面的高度差為_____cm．（結(jié)果保留根號）14．2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項目和選調(diào)生報名人數(shù)約40.2萬人，40.2萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為_____人．15．已知（x、y、z≠0），那么的值為_____．16．某文化用品商店計劃同時購進一批A、B兩種型號的計算器，若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元．則A型號的計算器的每只進價為_____元．17．如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖已知△ABC，點D是AB上一點，連接CD，請用尺規(guī)在邊AC上求作點P，使得△PBC的面積與△DBC的面積相等（保留作圖痕跡，不寫做法）19．（5分）已知.（1）化簡A；（2）如果a,b是方程的兩個根，求A的值．20．（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖；分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.21．（10分）二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點（1，﹣2）．（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）當﹣4≤x≤1時，求y的取值范圍．22．（10分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.23．（12分）計算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．24．（14分）如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點B（2，t）．（1）求這條拋物線的表達式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；（3）如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．2、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當1－a＝0時，即a＝1，整式方程無解，當x＋1＝0，即x＝－1時，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件．3、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．4、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．6、B【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可【詳解】在實數(shù)﹣3.5、2、0、﹣4中，最小的數(shù)是﹣4，故選D．【點睛】掌握實數(shù)比較大小的法則8、D【解析】試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故選D．考點：作圖—復(fù)雜作圖．9、D【解析】

①根據(jù)作圖過程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計算公式來求兩個三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點是解答的關(guān)鍵.10、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=?的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．12、【解析】摸三次有可能有：紅紅紅、紅紅藍、紅藍紅、紅藍藍、藍紅紅、藍紅藍、藍藍紅、藍藍藍共計8種可能，其中僅有一個紅壞的有：紅藍藍、藍紅藍、藍藍紅共計3種，所以“僅有一次摸到紅球”的概率是.故答案是：.13、10【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問題．【詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個轉(zhuǎn)盤的最低點F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．14、4.02×1．【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：40.2萬=4.02×1，故答案為：4.02×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、1【解析】解：由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．故答案為1．點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關(guān)鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解．16、40【解析】

設(shè)A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據(jù)“若購進A型計算器10只和B型計算器8只，共需要資金880元；若購進A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)A型號的計算器的每只進價為x元，B型號的計算器的每只進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A型號的計算器的每只進價為40元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17、10【解析】

根據(jù)翻折的特點得到，.設(shè)，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設(shè)，則.在中，，即，解得，∴，∴.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

三角形的面積相等即同底等高，所以以BC為兩個三角形的公共底邊，在AC邊上尋找到與D到BC距離相等的點即可.【詳解】作∠CDP=∠BCD，PD與AC的交點即P.【點睛】本題考查了三角形面積的靈活計算，還可以利用三角形的全等來進行解題.19、（1）；（2）-.【解析】

（1）先通分，再根據(jù)同分母的分式相加減求出即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A=﹣==；（2）∵a，b是方程的兩個根，∴a+b=4，ab=－12，∴．【點睛】本題考查了分式的加減和根與系數(shù)的關(guān)系，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）200人；（2）補圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對應(yīng)扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：(人).補全統(tǒng)計圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對應(yīng)扇形的圓心角為：21、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】（1）把點（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的對稱軸是x=，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴當x=﹣1時，y取得最小值﹣6，由表可知當x=﹣4時y=1，當x=﹣1時y=﹣6，∴當﹣4≤x≤1時，﹣6≤y≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.23、2【解析】

先根據(jù)0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后進一步計算即可.【詳解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【點睛】本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．【解析】

（1）由直線解析式可求得B點坐標，由A、B坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達式；（2）過C作CD∥y軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BF⊥CD于點F，可設(shè)出C點坐標，利用C點坐標可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點坐標的方程，可求得C點坐標；（3）設(shè)MB交y軸于點N，則可證得△ABO≌△NBO，可求得N點坐標，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點坐標，過M作MG⊥y軸于點G，由B、C的坐標可求得OB和OC的長，由相似三角形的性質(zhì)可求得的值，當點P在第一象限內(nèi)時，過P作PH⊥x軸于點H，由條件可證得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P點坐標；當P點在第三象限時，同理可求得P點坐標．【詳解】（1）∵B（2，t）在直線y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B兩點坐標代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）如圖1，過C作CD∥y軸，交x軸于點E，交OB于點D，過B作BF⊥CD于點F，∵點C是拋物線上第四象限的點，∴