浙江省慈溪市（區(qū)域聯(lián)考）2021-2022學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

浙江省慈溪市（區(qū)域聯(lián)考）2021-2022學年中考數(shù)學最后一模試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB＝25°，延長AC至點M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°2．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量．把130000000kg用科學記數(shù)法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg3．如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于()A．18 B．22 C．24 D．466．某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分7．若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x18．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A． B． C． D．9．下列計算中，正確的是（）A．a?3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a10．設0＜k＜2，關于x的一次函數(shù)y=（k-2）x+2，當1≤x≤2時，y的最小值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側面面積為______cm（結果保留π）．14．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.15．如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的三視圖的面積之和是_____．16．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完．17．關于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則x2+bx+c分解因式的結果為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關系；（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．19．（5分）如圖，菱形中，分別是邊的中點．求證：.20．（8分）我市某中學決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設A：實心球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項調查中，共調查了多少名學生？(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整；(3)若調查到喜歡“立定跳遠”的5名學生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學生的概率．21．（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．求證：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度數(shù).22．（10分）(1)計算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化簡：(＋)÷，并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．23．（12分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？24．（14分）武漢二中廣雅中學為了進一步改進本校九年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣．校教務處在九年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調查：我們從所調查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項)結果進行了統(tǒng)計．現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是，圖②中所在扇形對應的圓心角是；（3）若該校九年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．2、D【解析】試題分析：科學計數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.3、A【解析】試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．4、C【解析】

先解每一個不等式，再根據(jù)結果判斷數(shù)軸表示的正確方法．【詳解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴數(shù)軸表示的正確方法為C．故選C．【點睛】考核知識點：解不等式組.5、B【解析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據(jù)點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF與△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面積為2，∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知識點.6、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內函數(shù)的增減性，再根據(jù)y1＜0＜y2＜y3判斷出三點所在的象限，故可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關鍵．8、D【解析】

本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數(shù)形結合題是一種很好的方法．9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解：A、a?3a=3a2，故原選項計算錯誤；B、2a+3a=5a，故原選項計算錯誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項計算正確；D、7a3÷14a2=a，故原選項計算錯誤；故選C．【點睛】本題考點：同底數(shù)冪的混合運算.10、A【解析】

先根據(jù)0＜k＜1判斷出k-1的符號，進而判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)1≤x≤1即可得出結論．【詳解】∵0＜k＜1，∴k-1＜0，∴此函數(shù)是減函數(shù)，∵1≤x≤1，∴當x=1時，y最小=1（k-1）+1=1k-1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時函數(shù)圖象經過一、二、四象限是解答此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=4（）．故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．12、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關系式x?1≠2，解得答案．【詳解】根據(jù)題意得x?1≠2，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點睛】本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2．13、12π【解析】根據(jù)圓錐的側面展開圖是扇形可得，，∴該圓錐的側面面積為：12π，故答案為12π.14、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=615、1【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可．【詳解】主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4，俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3，左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2，幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1，故答案為1．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵．16、8。【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關系就可以求出結論：由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4=5升。設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：?！嚓P閉進水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。17、(x﹣1)(x﹣2)【解析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結果．【詳解】解：已知方程的兩根為：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案為：（x﹣1）（x﹣2）.【點睛】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常數(shù)），若方程的兩根是x1和x2，則ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）相等或互補；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點C，D在直線MN同側和點C，D在直線MN兩側,兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當點C，D在直線MN同側，當點C，D在直線MN兩側，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補；理由：當點C，D在直線MN同側時，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當點C，D在直線MN兩側時，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當點C，D在直線MN同側時，如圖3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，過點D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG＝DG＝，∴BC＝CG+BG＝+1，②當點C，D在直線MN兩側時，如圖2﹣1，過點D作DG⊥CB交CB的延長線于G，同①的方法得，BG＝1，CG＝，∴BC＝CG﹣BG＝﹣1即：BC＝或，【點睛】本題考查了三角形中的邊長關系,等腰直角三角形的性質,中等難度,分類討論與作輔助線是解題關鍵.19、證明見解析.【解析】

根據(jù)菱形的性質，先證明△ABE≌△ADF，即可得解.【詳解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點，∴BE＝BC，DF＝CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.20、(1)50名;(2)補圖見解析;(3)剛好抽到同性別學生的概率是【解析】試題分析：（1）由題意可得本次調查的學生共有：15÷30%；（2）先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與剛好抽到同性別學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：(1)根據(jù)題意得：15÷30%＝50(名)．答；在這項調查中，共調查了50名學生；(2)圖如下：(3)用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學生的情況是8種，則剛好抽到同性別學生的概率是．21、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．22、（1）-2（2）a+3，7【解析】

（1）先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法則計算即可；（2）先根據(jù)分式的運算法則把(＋)÷化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計算即可.【詳解】(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；(2)原式＝[-]÷＝(-)÷=×=a+3，∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，取a＝4，則原式＝7.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的運算法則是解答本題的關鍵.23、（1）購進型臺燈盞，型臺燈25盞；（2）當商場購進型臺燈盞時，商場獲利最大，此時獲利為元．【解析】試題分析：（1）設商場應購進A型臺燈x