貴州省黔南州甕安縣2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

貴州省黔南州甕安縣2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在中，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)是的中點(diǎn)；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．12．已知點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．15 C．10 D．55．我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°6．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是()A． B． C． D．8．已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．9．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．10．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：_______12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=3513．如圖，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4，ON=3時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4，那么折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．若一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，則這個(gè)三角形是_____三角形．15．用配方法將方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n為常數(shù)），則m+n＝_____．16．若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝_____．17．有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）甲、乙兩組工人同時(shí)開(kāi)始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．求乙組加工零件總量a的值．19．（5分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？20．（8分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線與邊相交于點(diǎn)．（1）求證；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形是哪種特殊的平行四邊形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）求a、k的值；（2）直線x＝b（）分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN＝2時(shí)，畫(huà)出示意圖并直接寫(xiě)出b的值.23．（12分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點(diǎn)，以P為圓心，PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)PD、AD．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)PB=x，△APD的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的長(zhǎng)．24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且只有一點(diǎn)，使，求的值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，證明△CDB∽△BDE，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；易證△GAB≌△DBC，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)；再證AG∥BC，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設(shè)AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，F(xiàn)E＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯(cuò)誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間有一個(gè)小正方形，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)=3AB=1．故選B5、D【解析】試題分析：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．6、A【解析】本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．7、A【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念．8、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.9、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是，故選C.10、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得：|-1|=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】=2（）=.故答案為.12、35【解析】試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．試題解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．13、【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長(zhǎng)，即可求MN的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．14、直角三角形．【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，用垂直平分線的性質(zhì)解答．【詳解】點(diǎn)O落在AB邊上，連接CO，∵OD是AC的垂直平分線，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O(shè)為圓心，以AB為直徑的圓周上，∴∠C是直角．∴這個(gè)三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，進(jìn)行推理證明.15、1【解析】

方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可．【詳解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，則x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，代入計(jì)算即可．【詳解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力，要熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式．17、【解析】

判斷出即是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可．【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來(lái)的2倍.所以，解得a=300.19、（1）120件；（2）150元．【解析】試題分析：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫可設(shè)為2x件，由已知可得，，這種襯衫貴10元，列出方程求解即可.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進(jìn)價(jià)，從而求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答即可.試題解析：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是件，則第二批襯衫是件.由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根.（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是元.由（1）得第一批的進(jìn)價(jià)為：（元/件），第二批的進(jìn)價(jià)為：（元）由題意可得：解得：，所以，，即每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.考點(diǎn)：1、分式方程的應(yīng)用2、一元一次不等式的應(yīng)用.20、（1）100；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)百分比=計(jì)算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數(shù)，畫(huà)出條形圖即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.試題解析：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量=30÷30%=100，故答案為100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：（3）估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為2000×40%=1人．21、（1）見(jiàn)解析；(2)菱形.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，再由平行線的性質(zhì)可得AB∥CD,易得AD=AE，從而可證得結(jié)論；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，可證得AD=AB，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可作出判斷.【詳解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵點(diǎn)E與B重合，∴AD=AB.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、（1），k=2；（2）b=2或1．【解析】

（1）依據(jù)直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點(diǎn)，即可得到a、k的值；（2）分兩種情況：當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由x=2，可得x=1，即b=1；當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x2，可得x=2，即b=2．【詳解】（1）∵直線y=x與雙曲線（k≠0）相交于點(diǎn)，∴，∴，∴，解得：k=2；（2）如圖所示：當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；當(dāng)直線x=b在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，由x2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；綜上所述：b=2或1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系，解題時(shí)注意：點(diǎn)在圖象上，就一定滿足函數(shù)的解析式．23、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)cosB=求得BH的長(zhǎng)，從而根據(jù)已知可求得AH的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明△BPD∽△BAC，得到=，再根據(jù)，代入相關(guān)的量即可得；（3）分情況進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，則∠AHB=90°，∴cosB=，∵cosB=，AB=5，