四川省南充市2024屆高三畢業(yè)班診斷性檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（理）試題（含答案解析）

四川省南充市2024屆高三畢業(yè)班診斷性檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（理）

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,2或％>2},N={x|l4％<3}.如圖所示，則陰影部分所

表示的集合為（）

A.{x|-2<x<l}B.{x\-2<x<3]

C.{x|xv2或x>3}D.[x\-2<x<2]

2.已知當(dāng)5￡4,復(fù)數(shù)Z=-a+此Z2=0+4）+（a-2）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,則

()

A.〃=—1,Z;=—3B.a=3,b=-lC.a=2,b=—2D.a=—2,b=2

3.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

f\x)=~xB.=

C./(九)=國(guó)D.f(x)=2X

4.“〃=2”是“直線4：2四+4丁+3=0與直線4：1-（〃-1）丁-5=0垂直”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

x-y-2<0

5.設(shè)實(shí)數(shù)％,>滿足<x+2y-520,則〃=%+y的最小值是（）

y—2<0

14

A.2B.3C.-D.一

33

Q

6.點(diǎn)P從（0,-l）出發(fā),沿單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)：萬(wàn)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)。,則點(diǎn)。的坐標(biāo)（）

7.函數(shù)/（工）=33_工+1在（-00,+00）上是減函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.m<0B.m<0C.m￡1D.m<1

8.有3個(gè)完全相同的標(biāo)號(hào)為1的小球和兩個(gè)標(biāo)號(hào)為2,3的小球，將這5個(gè)小球放入3

個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，則不同的放法總數(shù)為（）

A.45B.90C.24D.150

rr1

9.若a,b,c均為單位向量，且。2=-萬(wàn)，。=&+功（無丁￡2，則％+》的最大值為（）

A.1B.2

C.3D.4

10.已知直線丁二丘一1（左＞0）與圓2氐+V—i=o交于人，5兩點(diǎn)，若|鈿|=2及，

貝?。ǎ?/p>

A.2-73B.2+石C?石D.72

11.把函數(shù)y=sin（4x+^］圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再

將圖象向右平移W個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）

4兀C%「71-萬(wàn)

A.x=—B.x=C.x=—D.x=一

2448

12.定義在（0e）上的函數(shù)＞=/（尤）滿足：〃x）＞r（x）tanx恒成立，則下列不等式中成立

的是（）

A.73/（^）＞f（y）B./（l）＜^j^/（y）sinl

二、填空題

13.已知函數(shù)/（x）=gsin2xcosx,該函數(shù)的最大值為.

14.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為:，則這個(gè)幾何體

的俯視圖可能是下列圖形中的.（填入所有可能的圖形前的編號(hào)）

①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓.

22

15.已知產(chǎn)為橢圓C:'+5=l的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（-3,-3）,點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，貝用的最大值為.

16.各項(xiàng)均為正數(shù)且公比0＜“＜1的等比數(shù)列｛%｝的前”項(xiàng)和為S"，若4%=4,

%+為=5,貝UH的最小值為.

2a,

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

三、解答題

17.在三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若2bcos8=acosC+ccosA

(1)求角2的大小；

(2)若線段BC上存在一點(diǎn)。，使得4。=2,且AC=C，CD=6-1,求S.A2C

18.如圖，在多面體ABC。所中，底面ABC。是正方形，梯形ADEFL底面A8C。,

^.AF=EF=DE=-AD.

「一2

(I)證明：平面ARF_L平面CDF；

(II)求直線AF與平面CZJE所成角的大小.

19.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別2是;3和假設(shè)兩人射擊是否擊中目

34

標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響.

(1)求甲射擊4次，至多1次未擊中目標(biāo)的概率;

(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，求乙恰好射擊5次后被中止射擊的

概率.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/的參數(shù)方程為＜a為參數(shù)),以坐標(biāo)原

點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)

方程為3Pl+/?2sin20=12.

(1)求直線/的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若尸(1,0),直線/與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，求1pMi+|PN|的直

21.已知函數(shù)/(x)=21nx-(a+l)元2-2ax+l,aeR.

⑴當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)/(%)在點(diǎn)(LAD)處的切線方程；

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)w,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

22.如圖“月亮圖”是由曲線Q與C?構(gòu)成,曲線G是以原點(diǎn)。為中心，耳(一。,0),巴(。,0)

為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C?是以。為頂點(diǎn)，F(xiàn)?為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,

75

A5,%)?＞。＞。)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，|A￡|=],|A居|=萬(wàn).

(1)求曲線G和C?的方程;

(2)過F?作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線G，G依次交于4C,￡＞,E四點(diǎn),

\BE\-\GFA

若G為°的中點(diǎn)、"為免的中點(diǎn)，問：時(shí)期是否為定值？若是求出該定值;

若不是說明理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.A

【分析】由韋恩圖可知，陰影部分為毛(MN),根據(jù)并集運(yùn)算求出MuN,再根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)

算，即可求出結(jié)果.

【詳解】由韋恩圖可知，陰影部分為2(MN),

由題意，MuN={x［x<-2或％21},

所以即(MuN)={x|-2<x<l}.

故選：A.

2.A

【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)重合得兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，建立方程組求解.

［詳解］依題知］；a=6：4,解得：

\b=a-2=-3

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)概念的辨析，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，利用實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部

相等求解方程組.

3.C

【分析】A選項(xiàng)，函數(shù)不滿足單調(diào)性；B選項(xiàng)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng),

滿足函數(shù)為偶函數(shù)且在(。,+◎上單調(diào)遞增；D選項(xiàng)，函數(shù)不滿足為偶函數(shù).

【詳解】A選項(xiàng)，〃力=-f在(0,+8)上單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，/(元)=尤5的定義域?yàn)椋?,+8),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，〃x)=|x|的定義域?yàn)镽,又〃T)=|T=國(guó)"⑺,故〃尤)=可為偶函數(shù)，

且x>0時(shí)，〃*)=國(guó)=*在(0,+8)上單調(diào)遞增，滿足要求，C正確；

D選項(xiàng),〃x)=2*的定義域?yàn)镽,M/(-%)=2-^2\故

〃x)=2'不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：C

4.C

【分析】根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)求出。，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得出答案.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】因?yàn)橹本€C2ox+4y+3=0與直線4：x—（a-l）y-5=。垂直,

所以2a—4（a-l）=0,解得4=2,

所以“。=2”是“直線心2辦+4y+3=0與直線gx-（a-l）y-5=0垂直”的充要條件.

故選：C

5.B

【分析】首先畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，由"=x+y,得y=-x+",平移直線，找到可

行域內(nèi)截距最小的點(diǎn)，即可求解.

平移直線》=一%當(dāng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即a最小，

由］x+jy=5解得A（］,2）,

［y=2

所以％n=1+2=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，解題思路如下：

（1）根據(jù)約束條件畫出其對(duì)應(yīng)的可行域；

（2）分析目標(biāo)函數(shù)的特征，判斷其最優(yōu)解；

（3）解方程組求得最優(yōu)解；

（4）代入目標(biāo)函數(shù)求得最值，得到結(jié)果.

6.C

QO

【分析】單位圓的周長(zhǎng)為2萬(wàn)，由題意|乃=2萬(wàn)+：萬(wàn)，可得到NQOx的大小，然后求出點(diǎn)。

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

的坐標(biāo)，得到結(jié)果.

【詳解】如圖設(shè)40,-1),

O

尸點(diǎn)從(0,-1)出發(fā)，沿單位圓按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)|萬(wàn)弧長(zhǎng)到達(dá)。點(diǎn),

由單位圓的周長(zhǎng)為2萬(wàn)，所以

95

由單位圓的半徑為1,所以乃，即/。缶==萬(wàn)

36

an5右.51

即x=cos—7i=----,y=sm—乃=一，

6262

所以Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-弓，1)

故選：C.

【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有弧長(zhǎng)公式，注

意轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，明確角的大小之后，點(diǎn)的坐標(biāo)顯而易見，屬于基礎(chǔ)題目.

7.A

【分析】問題可轉(zhuǎn)化為只需/(%)=3蛆2_140即可，討論機(jī)=0,m<0,用〉0三種情況,

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出加的范圍.

【詳解】/(%)=m1_X+1在(-8,+8)上是減函數(shù)，只需要/'(%)=3mx2-1<0即可,

若加=0,則尸(%)=—1<0,成立;

若加<0,則/(%)=332_1是二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，時(shí);(x)<0恒成立.

若加〉0,rw>o,故不成立.

所以，當(dāng)機(jī)<0時(shí)，/'(%)<0,而根<0是根V0的充分不必要條件.

故選：A.

8.A

【分析】根據(jù)3個(gè)相同小球的分布進(jìn)行分類討論

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】①若3個(gè)相同小球在同一個(gè)盒子中，則有團(tuán)=6中

②若恰有2個(gè)相同小球在同一個(gè)盒子中，1個(gè)在另一個(gè)盒子中，此時(shí)先將5個(gè)小球分為3組

若為“311”分組有2種，若為“221”分組則有3種

故共5x禺=30種

③若3個(gè)相同小球在3個(gè)不同的盒子中，則剩余兩個(gè)小球都有3種放法，有3x3=9種

共6+30+9=45種

故選：A

9.B

【分析】先由/=（xa+乃y結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求得Y+V一孫=1,再令x+y=r,換元

轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的方程，由方程有解解出r的范圍，即可求得》+丁的最大值.

rri

【詳解】因?yàn)閍,6,c均為單位向量，且。為=-不，c=xa+yb（x,yeR）,所以

c2=（xa+yb）2=x2a2+2xya-b+y2b2

=苫2+\2+2移X（_；1=彳2+\2_孫=],設(shè)了+'=/,貝|]'=/一%,得_￥2+?_》）2__￥（/_工）_]=0,

所以3d-3fx+產(chǎn)-1=0,因?yàn)榉匠?/-3及+產(chǎn)-1=0有解,所以A=9產(chǎn)一12（產(chǎn)一1）20,

即-3r+1220,解得所以x+y的最大值為2.

故選：B.

10.B

【分析】由圓心C（6o）到直線A3的距離為卜-g|4回1=0和點(diǎn)到直線的距離公式可

得k.

【詳解】由犬-2后+丁-1=。，即卜一道了+/=4,半徑為2,若|明=2虛，

則圓心C（6,0）到直線48的距離為,4-=74-2=72,

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得晚[=應(yīng)，解得上=々±2,

因?yàn)樽螅?,故左=2+JJ,

VF+1

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

11.A

【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=4sin（ox+0）的圖象變換規(guī)律，求得變換后所得函數(shù)的解析

式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得圖象的一條對(duì)稱軸方程.

【詳解】函數(shù)y=sin（4x+71的圖象上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所

得圖象的函數(shù)解析式為『《2》+［；

再將圖象向右平移2TT個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式為：

令2x=k7t,kwZ,可解得函數(shù)對(duì)稱軸方程為x=當(dāng)左=-1時(shí)，可得圖象的一條對(duì)

稱軸方程為

故選：A.

12.A

【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性建立不等式判斷.

【詳解】XG(O,^),1.sinx>0,cos%〉0,

f(x)>fr(x)tanx,f(x)-fr(x)tanx>0,

二./(%)cosx>f\x)sinx,即(x)sinx-/(x)cosx<0,

構(gòu)造函數(shù)g（尤）=幺2，貝Ug'（無）=''（x）smx=/（尤）8sx＜（）,

smxsinx

77

函數(shù)g（x）在Xe（0,-）上單調(diào)遞減,

/（-）/（-）

故g（［）＞，即T＞T，即隹〃［）〉/?），故A正確;

6sin工sin三63

63

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

/(1)嗎)

同理，g(l)>,即sinl,故B錯(cuò)誤;

71

sinlsin—

3

同理,，即出心，即⑸(7)＞/(?),故c錯(cuò)誤;

I.冗.兀

sin—sin—

64

6)/(-)

同理,〉,即-4>T，即后(￡)>⑸(1),故D錯(cuò)誤.

sin—sin-43

43

故選：A.

13.當(dāng)

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)/(x)=sin尤-sir?%，令sinx=，且，則y=g?)=l-r,求得g'?),

得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性與極值，即可求解.

［詳解】由題意，函數(shù)/(%)=sinxcos2x=sin尤(1一sir?x1=sinx-sin3x,

令sinx=，且則y=g(t)=t-t3,

從而g'(f)=l_3/=(l_")(l+"),令g'(f)=0,解得或q=￥，

當(dāng)-1＜/＜一1時(shí)，g'(/)＜。；當(dāng)-￥々＜￥時(shí)，g'⑺＞。；

當(dāng)￥＜,＜1時(shí)，g'⑺＜。，

所以g⑺在(T-當(dāng)上單調(diào)遞減；在卜字⑦上單調(diào)遞增；在［爭(zhēng)卜單調(diào)遞減.

因?yàn)間(-l)=。，g串=半,所以〃尤)的最大值為手.

故答案為：手.

14.②

【分析】利用三視圖的性質(zhì)逐一分析即可.

【詳解】若俯視圖是四邊形，則此四邊形也是邊長(zhǎng)為1的正方形，

即幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體，其體積為1，不合題意；

若俯視圖是扇形或圓，則體積值中含兀，所以俯視圖不會(huì)是扇形或圓；

若俯視圖是銳角三角形或鈍角三角形，

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

則在正視圖或側(cè)視圖正方形中還有一條豎直的實(shí)線或虛線，

所以俯視圖不會(huì)是銳角三角形或鈍角三角形；

若俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，

則此幾何體體積為gxlxlxl=g,且滿足正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形.

故這個(gè)幾何體的俯視圖可能是②.

故答案為：②.

15.9

【解析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為月（1，。）,再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為月（1,0）,

\PA\+\PF\=|PA|+2a-|P4=4+1P4144+14月|=4+7（-3-1）2+32=9.

故答案為：9

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中的最值問題常用的解題方法有：（1）函數(shù)法；（2）數(shù)形結(jié)合

法；（3）導(dǎo)數(shù)法；（4）基本不等式法.要根據(jù)已知條件，靈活選擇方法求解.

441

16.

64

【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出首項(xiàng)、公比，然后將結(jié)論表示出來，最后利用換元法結(jié)

合基本不等式求最小值，注意取最小值時(shí)等號(hào)要成立.

【詳解】解：由題意：4%=。2%=4,又由出+%=5,又各項(xiàng)均為正數(shù)且公比。<4<1,

211

.??。2=4,“4=1,故9=—=：,故㈤=8,q=—?

%42

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

a.(l-an]「(iv"])

24-",S“='-------^=16x1--=16-24".

If⑵

令.=2**-"e⑵，2?，2,1,2-、……},

則⑸+|)[.37237=37?37_

2an2t2St2St2

當(dāng)且僅當(dāng)/=317>8時(shí)取等號(hào)，顯然不成立，

5

(S+—V9441

所以當(dāng)”=1時(shí)，即t=8時(shí)，不等式取最小值：k12.

2q-64

441

故答案為：――?

64

【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前"項(xiàng)和公式，考查用基本

不等式求最值，求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件也就是“要取正整數(shù).

17.(1)-；(2)

32

【分析】(1)由2Z?cos5=〃cosC+ccosA,利用正弦定理與兩角和的正弦公式算出2sin5cos5

=sin(A+C),再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得cos3=；,結(jié)合(0,兀)可得角5的大小.

(2)由余弦定理求得cos。的值，可得。的值，利用三角形內(nèi)角和公式求得A的值，再利

用正弦定理求得AB的值，從而求得482。sinA的值.

【詳解】(1),**2/?cosB=dicosC+ccosA,

???根據(jù)正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,

即2sinBcosB=sin(A+C).

又???△ABC中，sin(A+C)=sin(180。-3)=sinB>0

/.2sinBcosB=sinB,兩邊約去sinB得2cos3=1,即cosB=g,

VBe(0,兀)，

(2):在AACD中，AD=2,且AC=#,CD=&1,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

函2+（遙-1）2-43

由余弦定理可得：…2限51）F

5%

-B-C——

12

,ACAB

由----=-----可得

sinBsinC

.\AB=2,

_i—.〃〃i—/.〃兒兒.兒、

：.SABC=-ABACsinA=-2'sin(—F-)=，6*(sin—cos—+COS—sin—)

A22464646

=V6?也+紅)=2L

442

【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角

化邊”；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)

系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想

求最值.

1T

18.（I）見解析（II）

【分析】（I）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得ABJLD/，在梯形ADEF中，求解三角形得

AF±FD,再由線面垂直的判定可得平面ABF,進(jìn)一步得到平面AB/F平面CD尸；

（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以4。所在直線為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平

面CDE的一個(gè)法向量，再求出AF的坐標(biāo)，由AF與平面CDE的法向量所成角的余弦值可

得直線與平面CDE所成角的大小.

【詳解】（I）證明：???梯形TIDEF，底面ABCD,且梯形ADEP底面ABCZ）=M）,

又

/平面

:.AB±DF,

在梯形AOEF中，過尸作尸GLAD,垂足為G,

設(shè)AD=2,可得AE=EP=OE=：AO=1,

則AG=—,GF=>

22

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

2

FD1=FG2+GD2=

則江+如2=4￡>2,

即AF_L,

又ABAF=A,且AB,AFu平面A5F,

:.FD±^ABF,

而FDu平面CDF,

，平面ABF±平面CDF；

(ID解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,A。所在直線為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則4（0,0,0）,D（0,2,0）,C（2,2,0）,E0,1,^,DC=（2,0,0）,

im（Jtur（i

DE=0,--,^-,AF^0,不一，

2222

設(shè)平面CDE的一個(gè)法向量為"=(尤,y,z),

n-DC=2x=0

n?DE=—y+z=0

22

取z=l,得〃=僅,也,1）.

I/皿i\|AFn

設(shè)直線Ab與平面CDE所成角的大小為夕，則sme=kos(AR〃，二

AFAZ1^2~~2

即直線AF與平面CZ)￡所成角的大小為三IT.

【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的問題，證明面面垂直時(shí)，一定要根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)

行邏輯推理；本題還考查了線面所成角的問題，常見方法是借助向量工具進(jìn)行求解.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

21

【分析】（1）由題意知，甲擊中目標(biāo)的概率為:，未擊中目標(biāo)的概率為:，甲射擊4次，相

當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求出至多1次未擊中目標(biāo)的概

率；

（2）兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次，表示相互獨(dú)立的兩個(gè)

事件同時(shí)發(fā)生，寫出兩個(gè)事件的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果；

（3）乙恰好射擊5次后，被中止射擊，表示乙必須在第4、第5次沒有射中，第3次射中，

在第1、第2次射擊中至少射中一次，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果.

【詳解】（1）由題可知，每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響，

91

甲擊中目標(biāo)的概率為:，未擊中目標(biāo)的概率為

甲射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，

設(shè)“至多1次未擊中目標(biāo)”為事件4,

則概率為：尸（4）=停）+以?0仔）=印

31

（2）根據(jù)題意，乙擊中目標(biāo)的概率為未擊中目標(biāo)的概率為：，

記“甲射擊4次，恰好擊中目標(biāo)2次”為事件為,

“乙射擊4次，恰好擊中目標(biāo)3次為事件2，

P（A）=C：（|）2（I-|）4-2=^,

3

P（B2）=C：（|）（l-|r=|Z.

由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，

Q271

故尸（48）=尸（4）.尸電）=萬(wàn)X熱.,

22/04o

即兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為1

O

（3）根據(jù)題意，可知連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，

記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件4，

由于乙恰好射擊5次后被中止射擊，

則乙必須在第4、第5次沒有射中，第3次射中，在第1、第2次射擊中至少射中一次,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

所以概率為：尸（以）=1-（￡|=凝

【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查計(jì)算能力.

20.（1）/?sin0=^3/?cos0-3；4y2+3x2=12（2）1

【解析】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為y=3,根據(jù)極坐標(biāo)公式得到答案.

2412

（2）直線/的參數(shù)方程為＜代入橢圓方程得至l"+%2=—W，

y烏

2

|正叫+|尸2=，-修，計(jì)算得到答案.

x-V3Z,

【詳解】（1）直線/的參數(shù)方程為＜a為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為）二底-3

y=3t—

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為夕sine=gpcos6-3.

222

曲線。的極坐標(biāo)方程為3"+psin6=12.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為4/+3x=12.

'1I

X=1H--1

2

（2）把直線/的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為廠a為參數(shù)）,

Iy=-2t

4I?

代入4丁+3/=12,得到：5/+今—12=0,所以％+，2=-1，能二一（，

所以|PM|+|PN|=17=Jd+j-4%=].

【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程求弦長(zhǎng)，意在考查學(xué)生

的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

21.（l）4x+y-l=0

⑵（TO）

【分析】（1）求導(dǎo)，得到廣⑴=T,利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求出切線方程；

（2）求定義域，求導(dǎo)，分aW-1,a＞-l兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，得到要滿足函數(shù)/'（X）

有2個(gè)零點(diǎn)，只需21n（。+1）+號(hào)＜0,構(gòu)造函數(shù)g（尤）=21n（x+I）+昌，求

c/IJ..A-I1

導(dǎo)，得到其單調(diào)性，求出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】(1)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=21nx-2x2-2x+l,

f(x)=--4x-2,廣⑴=2-4-2=T,/(1)=-2-2+1=-3,

x

所以函數(shù)/⑺在點(diǎn)(1］⑴)處的切線方程為y+3=T(x—1),即4%+y-1=0；

(2)函數(shù)/(%)的定義域?yàn)?0,+e),

,、2,、—2「(〃+l)x—+

1(x)=—2(〃+1)x-2〃=——---------------,

當(dāng)aW-1時(shí)，制勾＞0恒成立，”可單調(diào)遞增，所以"%)不可能有2個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)4＞一1時(shí)，當(dāng)0＜x＜￡時(shí)，制勾＞0,/(X)單調(diào)遞增，

當(dāng)x＞占時(shí)，7'(尤)〃尤)單調(diào)遞減，

當(dāng)了30時(shí)，/(x)-^-oo,當(dāng)龍f+8時(shí)，/(%)-＞-co,

所以要滿足函數(shù)〃尤)有2個(gè)零點(diǎn)，只需

BP21n——-(4+1)［」一］-2分」-+1＞0,

q+1+Q+1

整理得21ng+1)