決勝2023年高考押題必刷仿真模擬數(shù)學(xué)試卷10（新高考地區(qū)專用）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷10（新高考地區(qū)專用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題，，，則.故選：D.2．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)，，分別表示向量，，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，，所以又，所以，所以則.故選：C.3．在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80〖答案〗A〖解析〗由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選：A.4．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，如圖所示，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，，，由余弦定理，即，解得，顯然為銳角，所以，所以.故選：A.5．蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意每段圓弧的中心角都是，第段圓弧的半徑為，弧長(zhǎng)記為，則，所以．故選：D．6．爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，下列說法不正確的有（）A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B．“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C．表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3D．在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為〖答案〗A〖解析〗事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”可以同時(shí)發(fā)生，故不互斥，A錯(cuò)誤；“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為，B正確；記表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為X，則，期望為，C正確；記事件M：“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)”，事件N：“迎新春環(huán)節(jié)表演成功”.，由條件概率公式，D正確，故選：A.7．設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，得到，令，所以，則為奇函數(shù)，且，又當(dāng)時(shí)，，所以由奇函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，即.故選：A.8．三面角是立體幾何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解決三面角問題的重要依據(jù).三面角是由有公共端點(diǎn)且不共面的三條射線，，以及相鄰兩射線間的平面部分所組成的圖形，設(shè)，，，平面與平面所成的角為，由三面角余弦定理得.在三棱錐中，，，，，，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得：.==，=當(dāng)時(shí)，的最大值為，故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．工廠生產(chǎn)某零件，其尺寸服從正態(tài)分布（單位：cm）.其中k由零件的材料決定，且.當(dāng)零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm時(shí)認(rèn)為該零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm時(shí)認(rèn)為該零件為優(yōu)質(zhì)零件；其余則認(rèn)為是普通零件.已知當(dāng)隨機(jī)變量時(shí)，，，，則下列說法中正確的有（）.A.越大，預(yù)計(jì)生產(chǎn)出的優(yōu)質(zhì)品零件與不合格零件的概率之比越小B.越大，預(yù)計(jì)生產(chǎn)出普通零件的概率越大C.若，則生產(chǎn)200個(gè)零件約有9個(gè)零件不合格D.若生產(chǎn)出優(yōu)質(zhì)零件、普通零件與不合格零件盈利分別為，，，則當(dāng)時(shí)，每生產(chǎn)1000個(gè)零件預(yù)計(jì)盈利〖答案〗AC〖解析〗依題意，得，則，，對(duì)于A，當(dāng)變大時(shí)，變大，則零件尺寸的正態(tài)分布曲線越扁平，所以預(yù)計(jì)生產(chǎn)出的優(yōu)質(zhì)品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，則其比例越小，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知，預(yù)計(jì)生產(chǎn)出普通零件的概率越小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，而，所以預(yù)計(jì)生產(chǎn)出的不合格零件的概率為，故生產(chǎn)200個(gè)零件約有不合格零件的個(gè)數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，，，所以預(yù)計(jì)生產(chǎn)出優(yōu)質(zhì)零件的概率為，不合格零件的概率為，普通零件的概率為，故每生產(chǎn)1000個(gè)零件預(yù)計(jì)盈利，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，橢圓：，則下列說法正確的有（）A.恒過點(diǎn)B.若恒過的焦點(diǎn)，則C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，與總有兩個(gè)互異公共點(diǎn)，則D.若，則一定存在實(shí)數(shù)，使得與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〖答案〗ACD〖解析〗方程可化為，所以直線恒過點(diǎn)，A正確；設(shè)橢圓的半焦距為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為或，若直線恒過點(diǎn)，則，故，矛盾，直線恒過點(diǎn)，則，故，所以，B錯(cuò)誤；聯(lián)立，消可得，，由對(duì)任意實(shí)數(shù)，與總有兩個(gè)互異公共點(diǎn)，可得方程有個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，所以，所以，所以，C正確；因?yàn)?，所以時(shí)，則，即時(shí)，可得，此時(shí)方程組有且只有一組解，故與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，D正確.故選：ACD.11．1807年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉指出任何音樂聲都是形如的純音合成的復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，最小值為0，則〖答案〗BD〖解析〗由題意，函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋圆皇呛瘮?shù)的最小正周期，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因，，所以直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?dāng)，單調(diào)遞增，且，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在區(qū)間先增后減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)，最小值為0，則，故選項(xiàng)D正確，故選：BD.12．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，已知，，且關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以所以，所以，故D正確，令時(shí)，，所以，由，所以，所以B選項(xiàng)正確，因?yàn)椋?，所以函?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，所以函數(shù)（為常數(shù)）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故C選項(xiàng)正確，函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，符合題意，所以，故選項(xiàng)A不正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某工廠月產(chǎn)品的總成本（單位：萬元）與月長(zhǎng)量（單位：萬件）有如下一組數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖分析可知與線性相關(guān)．如果回歸方程是，那么表格中數(shù)據(jù)的值為______．/萬件1234/萬件3.85.68.2〖答案〗6.4〖解析〗由題意及表知，，，∵回歸方程是，∴，∴．故〖答案〗為：6.4.14.用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_________個(gè).（用數(shù)字作答）〖答案〗312〖解析〗偶數(shù)包含2，4，6，奇數(shù)包含1，3，5，7，1.若四位數(shù)沒有偶數(shù)，則都是奇數(shù)，有個(gè)；2.若四位數(shù)有一個(gè)偶數(shù)，三個(gè)奇數(shù)，有個(gè)，綜上可知，共有個(gè).故〖答案〗為：31215.已知雙曲線（）的左焦點(diǎn)為F，過F的直線交E的左支于點(diǎn)P，交E的漸近線于點(diǎn)M，N，且P，M恰為線段FN的三等分點(diǎn)，則雙曲線E的離心率為_____________．〖答案〗〖解析〗由題意，點(diǎn)在漸近線上，點(diǎn)在漸近線上，設(shè)，因?yàn)镻，M恰為線段FN的三等分點(diǎn)，所以為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則，則，即，又點(diǎn)在漸近線上，所以，所以，故，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線，所以，所以，所以.故〖答案〗為：416．底邊和腰長(zhǎng)之比為的等腰三角形被稱為“黃金三角形”，四個(gè)面都為“黃金三角形”的四面體被稱為“黃金四面體”.“黃金四面體”的外接球與內(nèi)切球表面積之比為______.〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)四面體為“黃金四面體”，且，得，又因四個(gè)面都“黃金三角形”，則.注意到四面體對(duì)棱相等，則將其補(bǔ)形為如圖所示長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體外接球與該四面體外接球重合.設(shè)，則長(zhǎng)方體外接球半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，有，又注意到：，得，又，得.注意到，，則.又在中，，取中點(diǎn)為E，則，故，又由前面分析可知四面體的四個(gè)面全等，則四面體的表面積.設(shè)四面體的內(nèi)切球半徑為，則，得.注意到，則，又，得，又，則.則“黃金四面體”的外接球與內(nèi)切球表面積之比為：，代入，得比值為：.故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知等差數(shù)列的公差，且滿足，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．解：（1）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，解得或．因?yàn)椋?，所以．?）由（1）得所以，所以，，所以數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若△ABC的面積為，點(diǎn)D在線段BC上，且，求AD的最小值．解：（1）因，由正弦定理得，所以，所以，又，所以，因?yàn)椋?；?）由（1），所以，所以．點(diǎn)D在線段BC上，且，所以，則，所以．當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立．所以AD的最小值為．19．如圖，在三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且EF⊥平面．（1）求棱BC的長(zhǎng)度；（2）若，且的面積，求二面角的正弦值．解：（1）取AC中點(diǎn)D，連接ED，BD，∵分別為的中點(diǎn)，則且，又∵為三棱柱，且分別為的中點(diǎn)，則且，可得且，即四邊形DEFB為平行四邊形，故，又∵平面，則平面，平面，可得，又∵D為AC的中點(diǎn)，則△ABC為等腰三角形，∴.（2）由（1）可知：，且，即，∴，則可得，且，∵平面，平面，則，∴，解得，由（1）知平面，平面，則，又∵，則又∵，，則，，平面ABC，∴平面ABC，平面ABC，則，且，可得，∴為直角三角形，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，可得，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，可得，∵平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，可得，∴，故二面角的正弦值為.20．由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計(jì)A3015Bxy合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．（1）現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828解：（1）由題意得，解得，所以應(yīng)從A地抽?。ㄈ耍?，從B地抽?。ㄈ耍?）完成表格如下：非常喜歡喜歡合計(jì)A301545B352055合計(jì)6535100零假設(shè)為：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無關(guān).，所以沒有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)系．（3）從A地區(qū)隨機(jī)抽取1人，抽到的觀眾的喜愛程度為“非常喜歡”的概率為，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，則，X的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，．所以X的分布列為X0123P方法1：．方法2：.21．已知A，B是拋物線E：上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸下方，PA與拋物線E交于點(diǎn)C，PB與拋物線E交于點(diǎn)D，且滿足，其中λ是常數(shù)，且．（1）設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，證明：MN垂直于x軸；（2）若點(diǎn)P為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，求四邊形ABDC面積的最大值．解：（1）因?yàn)?，且P，A，C共線，P，B，D共線，所以，所以直線AB和直線CD的斜率相等，即，設(shè)，，，，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，由，得，因式分解得，約分得，所以，即，所以MN垂直于x軸．（2）設(shè)，則，且，當(dāng)時(shí)，C為PA中點(diǎn)，則，，因?yàn)镃在拋物線上，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，D為PB中點(diǎn)，同理得，所以是方程的兩個(gè)根，因?yàn)?，由韋達(dá)定理得，，所以，所以PM也垂直于x軸，所以，因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，取得最大值，所以，所以四邊形ABDC面積的最大值為．22．已知函數(shù)，.（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn).（ⅰ）證明：；（ⅱ）若，且，證明：.（1）解：由題知:，

設(shè)函數(shù),

當(dāng)時(shí),開口向上,,

所以,在上單調(diào)遞減,無極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)解,

又因?yàn)?

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以有兩個(gè)極值點(diǎn).

綜上:當(dāng)時(shí),無極值點(diǎn);當(dāng)時(shí),所以有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）證明：(i)由（1）知:,且,

又因?yàn)?所以.(ii)由(i)知:,,,

所以,所以.

令,,

所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

因?yàn)闀r(shí),>0;時(shí),<0.

所以.

所以,要證明:,

只需證:,

只需證:,

???????只需證:,

只需證:,

又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,

所以只需證:.令，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；所以，即.所以，要證：，只需證：，即證明:.

因?yàn)?所以,所以.又因?yàn)?

所以,所以.

令,,則,

所以在上單調(diào)遞增,所以,

所以,所以成立.決勝2023年高考數(shù)學(xué)押題必刷仿真模擬卷10（新高考地區(qū)專用）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題，，，則.故選：D.2．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)，，分別表示向量，，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，，所以又，所以，所以則.故選：C.3．在二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為（）A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80〖答案〗A〖解析〗由題意，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選：A.4．在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，如圖所示，則（）A. B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，，，由余弦定理，即，解得，顯然為銳角，所以，所以.故選：A.5．蚊香具有悠久的歷史，我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意每段圓弧的中心角都是，第段圓弧的半徑為，弧長(zhǎng)記為，則，所以．故選：D．6．爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，下列說法不正確的有（）A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B．“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C．表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3D．在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為〖答案〗A〖解析〗事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”可以同時(shí)發(fā)生，故不互斥，A錯(cuò)誤；“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為，B正確；記表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為X，則，期望為，C正確；記事件M：“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)”，事件N：“迎新春環(huán)節(jié)表演成功”.，由條件概率公式，D正確，故選：A.7．設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，得到，令，所以，則為奇函數(shù)，且，又當(dāng)時(shí)，，所以由奇函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，即.故選：A.8．三面角是立體幾何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解決三面角問題的重要依據(jù).三面角是由有公共端點(diǎn)且不共面的三條射線，，以及相鄰兩射線間的平面部分所組成的圖形，設(shè)，，，平面與平面所成的角為，由三面角余弦定理得.在三棱錐中，，，，，，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得：.==，=當(dāng)時(shí)，的最大值為，故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．工廠生產(chǎn)某零件，其尺寸服從正態(tài)分布（單位：cm）.其中k由零件的材料決定，且.當(dāng)零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm時(shí)認(rèn)為該零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm時(shí)認(rèn)為該零件為優(yōu)質(zhì)零件；其余則認(rèn)為是普通零件.已知當(dāng)隨機(jī)變量時(shí)，，，，則下列說法中正確的有（）.A.越大，預(yù)計(jì)生產(chǎn)出的優(yōu)質(zhì)品零件與不合格零件的概率之比越小B.越大，預(yù)計(jì)生產(chǎn)出普通零件的概率越大C.若，則生產(chǎn)200個(gè)零件約有9個(gè)零件不合格D.若生產(chǎn)出優(yōu)質(zhì)零件、普通零件與不合格零件盈利分別為，，，則當(dāng)時(shí)，每生產(chǎn)1000個(gè)零件預(yù)計(jì)盈利〖答案〗AC〖解析〗依題意，得，則，，對(duì)于A，當(dāng)變大時(shí)，變大，則零件尺寸的正態(tài)分布曲線越扁平，所以預(yù)計(jì)生產(chǎn)出的優(yōu)質(zhì)品零件的概率越小，不合格零件的概率越大，則其比例越小，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知，預(yù)計(jì)生產(chǎn)出普通零件的概率越小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，而，所以預(yù)計(jì)生產(chǎn)出的不合格零件的概率為，故生產(chǎn)200個(gè)零件約有不合格零件的個(gè)數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，，，所以預(yù)計(jì)生產(chǎn)出優(yōu)質(zhì)零件的概率為，不合格零件的概率為，普通零件的概率為，故每生產(chǎn)1000個(gè)零件預(yù)計(jì)盈利，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：，橢圓：，則下列說法正確的有（）A.恒過點(diǎn)B.若恒過的焦點(diǎn)，則C.對(duì)任意實(shí)數(shù)，與總有兩個(gè)互異公共點(diǎn)，則D.若，則一定存在實(shí)數(shù)，使得與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〖答案〗ACD〖解析〗方程可化為，所以直線恒過點(diǎn)，A正確；設(shè)橢圓的半焦距為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為或，若直線恒過點(diǎn)，則，故，矛盾，直線恒過點(diǎn)，則，故，所以，B錯(cuò)誤；聯(lián)立，消可得，，由對(duì)任意實(shí)數(shù)，與總有兩個(gè)互異公共點(diǎn)，可得方程有個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，所以，所以，所以，C正確；因?yàn)?，所以時(shí)，則，即時(shí)，可得，此時(shí)方程組有且只有一組解，故與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，D正確.故選：ACD.11．1807年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉指出任何音樂聲都是形如的純音合成的復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，最小值為0，則〖答案〗BD〖解析〗由題意，函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋圆皇呛瘮?shù)的最小正周期，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因，，所以直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，?dāng)，單調(diào)遞增，且，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在區(qū)間先增后減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)時(shí)，最小值為0，則，故選項(xiàng)D正確，故選：BD.12．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)數(shù)分別為與，已知，，且關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以所以，所以，故D正確，令時(shí)，，所以，由，所以，所以B選項(xiàng)正確，因?yàn)?，所以，所以函?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，所以函數(shù)（為常數(shù)）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，故C選項(xiàng)正確，函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，符合題意，所以，故選項(xiàng)A不正確，故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某工廠月產(chǎn)品的總成本（單位：萬元）與月長(zhǎng)量（單位：萬件）有如下一組數(shù)據(jù)，從散點(diǎn)圖分析可知與線性相關(guān)．如果回歸方程是，那么表格中數(shù)據(jù)的值為______．/萬件1234/萬件3.85.68.2〖答案〗6.4〖解析〗由題意及表知，，，∵回歸方程是，∴，∴．故〖答案〗為：6.4.14.用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_________個(gè).（用數(shù)字作答）〖答案〗312〖解析〗偶數(shù)包含2，4，6，奇數(shù)包含1，3，5，7，1.若四位數(shù)沒有偶數(shù)，則都是奇數(shù)，有個(gè)；2.若四位數(shù)有一個(gè)偶數(shù)，三個(gè)奇數(shù)，有個(gè)，綜上可知，共有個(gè).故〖答案〗為：31215.已知雙曲線（）的左焦點(diǎn)為F，過F的直線交E的左支于點(diǎn)P，交E的漸近線于點(diǎn)M，N，且P，M恰為線段FN的三等分點(diǎn)，則雙曲線E的離心率為_____________．〖答案〗〖解析〗由題意，點(diǎn)在漸近線上，點(diǎn)在漸近線上，設(shè)，因?yàn)镻，M恰為線段FN的三等分點(diǎn)，所以為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則，則，即，又點(diǎn)在漸近線上，所以，所以，故，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線，所以，所以，所以.故〖答案〗為：416．底邊和腰長(zhǎng)之比為的等腰三角形被稱為“黃金三角形”，四個(gè)面都為“黃金三角形”的四面體被稱為“黃金四面體”.“黃金四面體”的外接球與內(nèi)切球表面積之比為______.〖答案〗〖解析〗如圖，設(shè)四面體為“黃金四面體”，且，得，又因四個(gè)面都“黃金三角形”，則.注意到四面體對(duì)棱相等，則將其補(bǔ)形為如圖所示長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體外接球與該四面體外接球重合.設(shè)，則長(zhǎng)方體外接球半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)度的一半，有，又注意到：，得，又，得.注意到，，則.又在中，，取中點(diǎn)為E，則，故，又由前面分析可知四面體的四個(gè)面全等，則四面體的表面積.設(shè)四面體的內(nèi)切球半徑為，則，得.注意到，則，又，得，又，則.則“黃金四面體”的外接球與內(nèi)切球表面積之比為：，代入，得比值為：.故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知等差數(shù)列的公差，且滿足，，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．解：（1）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，解得或．因?yàn)?，所以，所以．?）由（1）得所以，所以，，所以數(shù)列的前2n項(xiàng)的和．18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若△ABC的面積為，點(diǎn)D在線段BC上，且，求AD的最小值．解：（1）因，由正弦定理得，所以，所以，又，所以，因?yàn)?，所以；?）由（1），所以，所以．點(diǎn)D在線段BC上，且，所以，則，所以．當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立．所以AD的最小值為．19．如圖，在三棱柱中，，，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，且EF⊥平面．（1）求棱BC的長(zhǎng)度；（2）若，且的面積，求二面角的正弦值．解：（1）取AC中點(diǎn)D，連接ED，BD，∵分別為的中點(diǎn)，則且，又∵為三棱柱，且分別為的中點(diǎn)，則且，可得且，即四邊形DEFB為平行四邊形，故，又∵平面，則平面，平面，可得，又∵D為AC的中點(diǎn)，則△ABC為等腰三角形，∴.（2）由（1）可知：，且，即，∴，則可得，且，∵平面，平面，則，∴，解得，由（1）知平面，平面，則，又∵，則又∵，，則，，平面ABC，∴平面ABC，平面ABC，則，且，可得，∴為直角三角形，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，可得，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，可得，∵平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，可得，∴，故二面角的正弦值為.20．由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題，受到了青年觀眾的喜愛．為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如下所示的2×2列聯(lián)表．非常喜歡喜歡合計(jì)A3015Bxy合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0．35．（1）現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)