2024屆河北省秦皇島盧龍縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河北省秦皇島盧龍縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，^ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為D,DE〃AB,交AC于點E,則下列結(jié)論不正確的是（)

A.ZCAD=ZBADB.BD=CDC.AE=EDD.DE=DB

2.某三角形三條中位線的長分別為3、4、5,則此三角形的面積為（）

A.6B.12C.24D.48

3.若點A（n,m）在第四象限，則點B（m2,-n）（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

4.為了測量河兩岸相對點4、3的距離，小明先在A3的垂線8尸上取兩點C、D,使C0=8C,再作出8尸的垂線。E,

使A、C、E在同一條直線上（如圖所示），可以證明AEOCgAABC,得因此測得的長度就是A5的長,

判定AEOC且A43C的理由是（）

5.如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是（）

A.兩條直角邊成正比例B.兩條直角邊成反比例

C.一條直角邊與斜邊成正比例D.一條直角邊與斜邊成反比例

6.若一個多邊形的每個外角都等于60。，則它的內(nèi)角和等于（）

A.180°B.720°C.1080°D.540°

7.下列選項中，屬于最簡二次根式的是（）

A.B?*\/4C.yjlOD.

8.下列各點中，位于平面直角坐標(biāo)系第四象限的點是（）

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

9.如圖：若函數(shù)%=-》-1與%=6-3的圖象交于點P（也—2）,則關(guān)于x的不等式一無一1＜依—3的解集是（）

10.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=丘與y=2x-左的大致圖象是（）

11.如圖，平行四邊形A5CD中，AB=6cm,AD=Wcm,點P在AO邊上以每秒1cm的速度從點A向點O運動,

點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在C5間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點。時停止（同

時點。也停止），在運動以后，以P、D、Q、5四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果關(guān)于x的一元二次方程％2—4%—加+IMO沒有實數(shù)根，那么機的取值范圍是

14.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,CD=3AB,ZADC+ZBCD=90°,以AD,A5,3。為斜邊均向形外作

等腰直角三角形，其面積分別是H，邑且5]+邑=k52,則左的值為

15.如圖，平面內(nèi)有五個點，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫__個三角形.

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=130°,ZB=ZD=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使三角形AMN周

長最小時，則/MAN的度數(shù)為.

17.如圖，_ABC中，/胡C=90，AC=Scm,DE是BC邊上的垂直平分線，，ABD的周長為14cm,貝！LABC

的面積是cm2■

18.若最簡二次根式-1與1x+3能合并,貝！1%=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點41,3),點3(3,1),點C(4,5).

(1)畫出AABC關(guān)于V軸的對稱圖形AA與G，并寫出點4的對稱點4的坐標(biāo)；

(2)若點P在x軸上，連接Q4、PB,則K4+尸5的最小值是；

(3)若直線軸，與線段AB、AC分別交于點"、N(點〃不與點A重合)，若將AAMN沿直線MN翻

折，點A的對稱點為點當(dāng)點4落在AABC的內(nèi)部(包含邊界)時，點M的橫坐標(biāo)機的取值范圍是

20.(8分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=60°,AB^lOcm,若點M從點B出發(fā)以Icm/s的速度向點

A運動，點N從點A出發(fā)以\cmls的速度向點C運動，設(shè)M、N分別從點B、A同時出發(fā)，運動的時間為ts.

(1)用含t的式子表示線段AM.AN的長；

(2)當(dāng)t為何值時，/\AMN是以MN為底邊的等腰三角形？

(3)當(dāng)t為何值時，MN//BC2并求出此時CN的長.

在平面直角坐標(biāo)系必，中，兩條直線4:y=klx+bl(kl^0),Z2:y=k2x+b2(klw0),

①當(dāng)“〃2時，A1=&，且4。仇；②當(dāng)時，匕？左2-1-

類比應(yīng)用

(1)已知直線/：y=2x-1,若直線＜：y=Kx+偽與直線/平行，且經(jīng)過點尸(—2,1),試求直線4的表達式；

拓展提升

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系龍。丁中，AABC的頂點坐標(biāo)分別為：A(0,2),JB(4,0),C(-l,-l),試求出AB邊上的

高CD所在直線的表達式.

vr?

c

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系X0y中，直線DM平行于X軸并交y軸于。，一塊三角板擺放其中，其邊與X軸分別

交于。，G兩點，與直線DM分別交于E，尸兩點，

（1）將三角板如圖1所示的位置擺放，請寫出NC防與NAOG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）將三角板按如圖2所示的位置擺放，N為AC上一點,NA?D+NCEE=18O°,請寫出NN砂與NAOG之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四無零數(shù)，四軍才

分布一JE,請問官軍多少數(shù).”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.問官和兵各幾人?

24.（10分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受社會的關(guān)注.春節(jié)期間，小飛隨機調(diào)查了城區(qū)若干名同學(xué)和家長對中學(xué)生帶手

家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖

(1)這次的調(diào)查對象中，家長有人；

(2)圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為度；

⑶開學(xué)后，甲、乙兩所學(xué)校對各自學(xué)校所有學(xué)生帶手機情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)兩校共有576名學(xué)生帶手機，且乙學(xué)校

帶手機學(xué)生數(shù)是甲學(xué)校帶手機學(xué)生數(shù)的(3，求甲、乙兩校中帶手機的學(xué)生數(shù)各有多少？

25.(12分)如圖，CZZBE是AABC的兩條高線，且它們相交于是邊的中點，連結(jié)DA,DH與BE相交

于點G,已知CD=5￡).

⑴求證BF=AC.

⑵若BE平分NABC.

①求證：DF=DG.

②若AC=8,求BG的長.

26.如圖，等邊4ABC中，AD是NBAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊^(qū)BEF,連接C

(1)求證：AE=CF；

(2)求NACF的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】，：AB=AC,ADLBC,：.ZCAD^ZBAD,A正確，不符合題意；

BD=CD,B正確，不符合題意；

'JDE//AB,：.ZEDA=ZBAD.

VZEAD=ZBAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=ED,C正確，不符合題意；

OE與08的關(guān)系不確定，D錯誤，符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2,C

【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長

分別為6、8、10,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積.

【詳解】解：???三角形三條中位線的長為3、4、5,

/.原三角形三條邊長為3x2=64x2=8,5x2=10,

62+82=102.

,此三角形為直角三角形，

,-.S=-x6x8=24,

2

故選C.

【點睛】

本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標(biāo)的符

號即可得出結(jié)果.

【詳解】解：1?點A(n,m)在第四象限，

/.n>0,m<0,

m2>0,-n<0,

.,.點Bln?,-n）在第四象限.

故選：A.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

4、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法.

【詳解】因為證明在△ABCgZXEOC用到的條件是：CD=BC,ZABC=ZEDC,ZACB=ZECD,所以用到的是兩角

及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL,做題時注意

選擇.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相

等時，角必須是兩邊的夾角.

5、B

【詳解】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b,面積為S.則

1

S=——ab.

2

；s為定值，

ab=2S是定值，

則a與?成反比例關(guān)系，即兩條直角邊成反比例.

故選B.

6、B

【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

?.?多邊形的每個外角都等于60°,

.,.?=360°4-60°=6,

這個多邊形的內(nèi)角和=（6-2）X180°=720°.

故選B

點睛:由一個多邊形的每個外角都等于60。，根據(jù)n邊形的外角和為360。計算出多邊形的邊數(shù)"，然后根據(jù)“邊形的內(nèi)

角和定理計算即可.

7、C

【解析】根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可.

【詳解】JI中被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；

a=2,不屬于最簡二次根式，B錯誤；

加屬于最簡二次根式，c正確；

也不屬于最簡二次根式，D錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方

的因數(shù)或因式.

8、C

【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】A、（1,2）在第一象限，故本選項錯誤；

B、（-1,2）在第二象限，故本選項錯誤；

C、（1,-2）在第四象限，故本選項正確；

D、（-1,-2）在第三象限，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.

9、B

【分析】首先得出相的值，再觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)1>1時，一次函數(shù),=公-3的圖象都在一次函數(shù)y=-x-1的

圖象的上方，由此得到不等式—x-1<依-3的解集.

【詳解】?.?函數(shù)%=-x-1與%=以-3的圖象相交于點-2）,

—2=—m—1>

解得：“2=1,

觀察函數(shù)圖象得到：關(guān)于x的不等式—x—1<依—3的解集是：x>l.

故選：B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10、B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可.

【詳解】A、函數(shù)y=H中的左＜0,而函數(shù)y=2x—左中—Z＜o(jì),則上＞0,兩個左的取值不一致，故此選項錯誤；

B、函數(shù)y=H的左＜0,而函數(shù)y=2x—左中—左＞0,則左＜0,兩個左的取值一致，故此選項正確；

C、函數(shù)y=日的左＞0,而函數(shù)y=2x—左中—%＞o,則上＜o(jì),兩個左的取值不一致，故此選項錯誤；

D、圖象中無正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì).

11,C

【分析】易得兩點運動的時間為12s,PD=BQ,那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一

次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù).

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC=AD=12,AD/7BC,

,/四邊形PDQB是平行四邊形，

,\PD=BQ,

VP的速度是1cm/秒，

二兩點運動的時間為12-rl=12s,

；.Q運動的路程為12x4=48cm,

...在BC上運動的次數(shù)為48+12=4次，

第一次：12-t=12-4t,

；.t=0,此時兩點沒有運動，

/.點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB,

,在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，

故選C.

【點睛】

本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在

BC上往返運動的次數(shù).

12、A

【分析】根據(jù)a^<0且得到a,b的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.

【詳解】解：；ab<0,且a>6,

/.a>0,b<0.

函數(shù)y=ox+Z?的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選A.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖像.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、m<—3

【分析】由已知方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0,列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范

圍.

【詳解】解：???方程x2-4x-m+l=0沒有實數(shù)根，

.?.△=16-4(-m+1)=4m+12<0,

解得：m<-l.

故答案為：m<-l

【點睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒有實數(shù)根.

14、1

【分析】過點B作BM〃AD,根據(jù)AB〃CD,求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用NADC+NBCD=90。，求證

△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個等腰直角三角

形的面積，計算即可.

【詳解】解：過點B作BM/7AD交CD于M,

VAB/7CD,

/.四邊形ADMB是平行四邊形,

/.AB=DM,AD=BM,

VZADC+ZBCD=90°,

.,.ZBMC+ZBCM=90°,即NMBC=90。，

.\MC2=MB2+BC2,

AADE是等腰直角三角形，

.".AE2+DE2=AD2,

.,.AE2=DE2=-AD2,

2

11,1,

:.S1=-xAExDE=-AE2=-AD2,,

224

同理：S=-AB2,S=-BC2,

2443

S1+S=-AD2+-BC2=-BM2+-BC2=-MC2,

344444

VCD=3AB,

/.MC=2AB,

S1+S3=：*(2AB)2=AB2,

.,.Si+S3=lS2,即k=l,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別

是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

15、1

【分析】以平面內(nèi)的五個點為頂點畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三個點畫出圖形即可解答.

【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點為頂點畫三角形，最多可以畫1個三角形，

【點睛】

本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.

16、80°

【分析】延長AB到A',使得BA，=AB,延長AD到A",使得DA=DAS連接A'、A"與BC、CD分別交于點M、N,

此時AAMN周長最小，然后因為NAMN=NBAD-(NBAM+NDAN),之后推出NBAM+NDAN的值從而得出答

案。

【詳解】

如圖，延長AB到A',使得BA—AB,延長AD到A",使得DA=DA",連接A'、A"與BC、CD分別交于點M、N

VZABC=ZADC=90°

，A'與A關(guān)于BC對稱；A〃與A關(guān)于CD對稱

此時AAMN周長最小

VBA=BA',MB±AB

，MA=M4

同理：NA=NA"

/.ZA'=ZBAM,ZA"=ADAN

■:NA'+NA'+ZBAD=180°,且NBAD=130°

.?.NATNA"=50°

/.ZBAM+ZDAN=50o

.,.ZMAN=ZBAD-(ZBAM+ZDAN)=130°-50°=80°

所以答案為80°

【點睛】

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及三角形的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵。

17、1

【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC,求出AB+AC=14cm,求出AB,代入^xABxAC求出即可.

2

【詳解】解：????￡是BC邊上的垂直平分線，

.*.BD=DC,

「△ABD的周長為14cm,

:.BD+AD+AB=14cm,

.?.AB+AD+CD=14cm,

:.AB+AC=14cm,

VAC=8cm,

:.AB=6cm,

.,.△ABC的面積是^ABxAC=Lx6x8=l(cm2),

22

故答案為：L

【點睛】

本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

18、4

【分析】根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，2x—1=%+3,

移項合并：尤=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；4的坐標(biāo)(T,3)；(2)2下;(3)l<m<1.25

【分析】(1)根據(jù)軸對稱定義畫圖，寫出坐標(biāo)；

(2)作點B根據(jù)x軸的對稱點8',連接AR,與x軸交于點P,此時PA+PB=AB',且值最小.

(3)證AE//X軸，再求線段AE中點的橫坐標(biāo)，根據(jù)軸對稱性質(zhì)可得.

【詳解】解：(1)如圖，AA4G為所求，4的坐標(biāo)(-1,3)；

(2)如圖，作點B根據(jù)x軸的對稱點8',連接A8',與x軸交于點P,此時PA+PB=Ag,且值最小.

即PA+PB=AB'=VAD2+DB,2=%+2?=275

(3)由已知可得，BC的中點坐標(biāo)是(亙即(3.5,3)

22

所以AE//X軸，

所以線段AE中點的橫坐標(biāo)是：注1=1.25

2

所以根據(jù)軸對稱性質(zhì)可得，m的取值范圍是l<m<1.25

考核知識點：軸對稱，勾股定理.數(shù)形結(jié)合分析問題，理解軸對稱關(guān)系是關(guān)鍵.

20、(1)AM=lQ-2t,AN=t；(2)r=—；(3)當(dāng)時，MN//BC,CN=-.

322

【解析】(D根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM=AN,列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)?.?NC=90。，ZA=60°,

；.NB=30。，

VAB=10cm,

.?.AM=AB-BM=10-2t,AN=t；

(2)???△AMN是以MN為底的等腰三角形，

；.AM=AN,BP10-2t=t,

???當(dāng)t=g時，^AMN是以MN為底邊的等腰三角形；

(3)當(dāng)MNJ_AC時，MN//BC,

VZC=90°,ZA=60°,

.\ZB=30°,

VMN/7BC,

.\ZNMA=30°,

1

.\AN=-AM,

2

t=—(10-2t),解得t=—,

22

???當(dāng)t=3時

,MN〃BC,

2

5

CN=5-----xl=—.

22

【點睛】

本題考查的是等腰三角形的判定及平行線的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

21>(1)y=2x+5；(2)y=2x+l.

【分析】(i)利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進而將P點坐標(biāo)代入式即可求出直線4的表達式；

(2)由題意設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b,求出直線AB的表達式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的直

線表達式為y=mx+n,進行分析求出CD所在直線的表達式.

【詳解】⑴

1?直線經(jīng)過點P(-2,1)

I=2x(-2)+4,=5,

:,直線4的表達式為：y=2x+5.

(2)設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b

?.?直線經(jīng)過4(0,2),6(4,0)

c[b=2

b-2

???〈-7八，解得V71,

4左+Z?=0k-——

I〔2

,直線AB的表達式為：y=——%+2；

2

設(shè)AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n,

VCD±AB,

-l,m=2,

?..直線CD經(jīng)過點C(-1,-1),

—]=2*(—1)+八,“=]

二AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=2x+l.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的解題關(guān)鍵.

22、(1)ZCEF-ZAOG=90°；(2)ZNEF+ZAOG=90°

【分析】（1）延長AC交直線DM于點P,通過平行線的性質(zhì)得出NAOG=NAPD,再由垂直關(guān)系得出NCEF與ZAOG

之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）延長AC交直線DM于點Q,通過平行線的性質(zhì)得出NAOG=NAQD,再根據(jù)N7VEO+NC跖=180°及垂直關(guān)

系得出“E歹與NAOG之間的數(shù)量關(guān)系即可.

【詳解】解：（1）如圖，延長AC交直線DM于點P,

；DM〃x軸，

/.ZAOG=ZAPD,

XVZACB=90°

:.NPCB=90°,

.,.ZAPD+ZCEP=90°,

XVZCEF+ZCEP=180°,

.,.ZCEF-ZAPD=90°,

即ZCEF-ZAOG=90°.

(2)如圖，延長AC交直線DM于點Q,

；DM〃x軸，

.\ZAOG=ZAQD,

又；NACB=90°

.?.ZQCB=90°,

.\ZAQD+ZCEQ=90°,

又,/ZNED+NCEF=180°

ZCEQ+ZCEF=180°

.\ZNED=ZCEQ,

.\ZNED+ZAQD=90°,

即NNEF+NAOG=90°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)及角的運算問題，解題的關(guān)鍵是做出輔助線，通過平行線的性質(zhì)及垂直關(guān)系進行角度的運算.

23、官有200人，兵有800人

【分析】設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)官有工人，兵有y人,

x+y=1000

依題意，得：4x+；y=1000

x=200

解得：＜

y=800

答：官有200人，兵有800人.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

24、(1)1；(2)36°；(3)甲：360,乙：216

【分析】(1)認(rèn)為無所謂的有80人，占總?cè)藬?shù)的20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

(2)贊成的人數(shù)所占的比例是：黑,所占的比例乘以360。即可求解；

(3)甲、乙兩校中帶手機的學(xué)生數(shù)分別有x、y人，根據(jù)兩校共有2384名學(xué)生帶手機，且乙學(xué)校帶手機的學(xué)生數(shù)是甲

3

學(xué)校帶手機學(xué)生數(shù)的j，即可列方程組，從而求解.

【詳解】解：(1)家長人數(shù)為80?20%=L

(2)表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為￡X360。=36°.

(3)設(shè)甲、乙兩校中帶手機的學(xué)生數(shù)分別有x、y人，

則由題意有

x+y=576

x=360

3，解得＜

y==xy=216

即甲、乙兩校中帶手機的學(xué)生數(shù)分別有360人，216人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25、⑴證明見解析；⑵①證明見解析；②BG=4夜.

【分析】(1)易證A6CD是等腰直角三角形，然后得到NO5尸=然后利用ASA證明RtADFBgRtADAC,

即可得到結(jié)論；

(2)①由ABCD是等腰直角三角形，得到NDCB=NHDB=NCDH=45。，由BE是角平分線，貝！］NABE=22.5。，然

后得到NDFB=NDGF,即可得到DF=DG；

③連接CG,則BG=CG,然后得到ACEG是等腰直角三角形，然后有△AEB也ACEB,貝