天津市紅橋區(qū)2023年數學八年級上冊期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

天津市紅橋區(qū)普通中學2023年數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC中，BO,CO分別平分NABC和/ACB,則NBOC與NA的大小關系是（）

B.ZBOC=90°+ZA

D.ZBOC=90°-—ZA

2

2.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線3。折疊，點C的對應點為E,3E與A。相交于點歹，則下列結論不

一定成立的是（）

A.AB7Z）是等腰三角形B.AABF=AEDF

c.BE平分ZABDD.折疊后的圖形是軸對稱圖形

3.下列實數中，無理數是（）

A.--B.3.14159C.河D.瓜

7

4.下列漢字中是軸對稱圖形的是（）

。友D?善

5.化簡、匚的結果是（）

A.4v3B.2^3C.3V2D.2、石

6.若3a+l=0，貝!Ja^------2的值為()

a

A.>/5+lB.1C.-1D.-5

7.已知：如圖，在AABC中，AB^ACA5的垂直平分線OE,分別交AB,AC于點0,E.若AD=3,BC=5,

則ABEC的周長為（）

C.11D.13

。為AC的中點，DELAB,DF1BC,垂足分別為點E,F,且

）

A.73B.2C.3D.273

9.下列函數中不經過第四象限的是()

A.y=-xB.y=2x-1C.y=-x-1D.j=x+l

3x—6

IO.當X_____時，分式2二的值為o()

2x+l

A.x^--B.x="-

22

U.如圖圓柱的底面周長是10?！?圓柱的高為12cm,BC為圓柱上底面的直徑，一只螞蟻如果沿著圓柱的側面從下底面點

A處爬到上底面點B處，那么它爬行的最短路程為（）

C.13cmD.12cm

12.下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是()

A.(a-b)3-b(b-a)2=(b-a)2(a-2b)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

C.4a2-9b2=(4a-9b)(4a+9b)D.m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.也與最簡二次根式而1是同類二次根式，則.

14.如圖，直線加/“，以直線機上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線M，”于點3、C,連接AC、

BC,若Nl=30°,貝!)/2=.

15.若點41+機,1一〃)與點3(—3,2)關于丁軸對稱，貝!|*=,

?1,1111111111

16.已知--=1----,------=-------,------=-------,------=-------…，根據此變形規(guī)律計算:

1x222x3233x4344x545

111111

-----------1----------H--------------1---------------F...H-------------------------H--------------------------=

2x44x66x88x104034x40364036x4038

17.比較大小：732-15

y=2%+1

18.以方程組八。的解為坐標的點(羽丁)在第___________象限.

[y=-2x-3

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖所示，在ABC中，43=4。,人。和仍是高，它們相交于點“，且AE=BE.

⑴求證：VBCE4AHE.

⑵求證：AH=2CD.

20.(8分)數軸上點」表示、二點、關于原點的對稱點為三，設點工所表示的數為,,

BA

(1)求.的值；

⑵求(4Is-+、.區(qū)-?的值?

21.(8分)如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=7,點。是邊上的動點，連接AD,以AD為斜邊在

AD的下方作等腰直角三角形ADE.

(1)填空：AABC的面積等于；

(2)連接CE,求證：CE是NACB的平分線；

(3)點。在邊上，且CO=1,當。從點。出發(fā)運動至點3停止時，求點E相應的運動路程.

22.(10分)如圖，已知AABE且ACDE.

(1)若4=38°,ZDCF=42°,求/跳C的度數;

(2)若3￡>=10,EF=2,求的長.

23.(10分)如圖所示，在平面直角坐標系中，已知4(0,1)、8(2,0)、C(4,3).

(1)在平面直角坐標系中畫出ABC,貝！I.ABC的面積是

(2)若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為；

(3)已知P為x軸上一點，若.A期的面積為4,求點P的坐標.

24.(10分)如圖，正方形Q43C的頂點。是坐標原點，邊。4和OC分別在x軸、V軸上，點3的坐標為(4,4).直

線/經過點C,與邊。4交于點"，過點A作直線/的垂線，垂足為。，交》軸于點E.

(1)如圖1,當OE=1時，求直線/對應的函數表達式；

(2)如圖2,連接8,求證：OD平分NCDE.

25.(12分)如圖，已知NA=ND,AB=DB,點E在AC邊上，ZAED=ZCBE,AB和DE相交于點F.

(1)求證：△ABCgziXDBE.

(2)若NCBE=50°,求NBED的度數.

26.如圖，點。、E分別在AB、AC上，連接DE,DF平分NBDE交BC于點F,ZBDF+ZDFC=180°,

ZAED=ZBFD.

(1)DE與BC平行嗎?并說明理由；

(2)寫出圖中與NCED相等的角，并說明理由;

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【詳解】

；BO平分NABC,CO平分NACB,

:.ZOBC=—ZABC,ZOCB=—ZACB,

22

.?.ZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB))=—(180°-ZA)=90?！筃A,

222

根據三角形的內角和定理，可得

ZOBC+ZOCB+ZBOC=180°,

.?.90°--ZA+ZBOC=180°,

2

.?.ZBOC=90°+—ZA.

2

故選C.

【點睛】

(1)此題主要考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180。；(2)

此題還考查了角平分線的定義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同

的角.

2、C

【分析】由折疊前后的兩個圖形全等可以得出NFBD=NDBC,由長方形的性質可以得出AD〃BC,所以

NFDB=NFBD=NDBC,故得出AB/Z）是等腰三角形，根據折疊的性質可證的AAB廠MAEDF，折疊前后的兩個圖形

是軸對稱圖形.

【詳解】解：；ABED三ABCD

.\ZFBD=ZDBC

VAD//BC

:.ZFDB=ZFBD=ZDBC

???AMD是等腰三角形

...A選項正確；

'：NBED=NBCD

/.AB=ED

在4AFB和4FED中

AB=ED

<ZAFB=ZEFD

ZA=ZE

:.MBF卷NEDF

.??B選項正確；

折疊前后的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為BD

；.D選項正確；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是折疊前后的圖形是軸對稱圖形并且全等，根據全等三角形的性質是解此題的關鍵.

3、D

【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.

2

【詳解】解：A、--是分數，屬于有理數，本選項不符合題意；

7

B、3.14159是有限小數，屬于有理數，本選項不符合題意；

C、舊=3是整數，屬于有理數，本選項不符合題意；

D、血=2點是無理數，本選項不符合題意；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了無理數定義…無理數是無限不循環(huán)小數.初中范圍內學習的無理數有：2冗等；開方開不盡的數;

以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數.

4、D

【解析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形，熟練掌握定義是關鍵.

5、B

【解析】試題解析：--4x3=、4x

故選B.

考點：二次根式的化簡.

6、B

【分析】先將3a+l=0變形為a—3+工=0,即。+工=3,再代入求解即可.

aa

【詳解】???/—3a+l=0，???。-3+工=0,即。+工=3,

aa

aH------2=3—2=1.故選B.

a

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將?2-3?+1=0變形為a+-=3.

a

7、C

【分析】先根據線段垂直平分線的定義和性質可得AB=2A。，=然后求出AABC周長等于AC+BC,再

根據已知條件AB=AC,代入數據計算即可得解.

【詳解】???OE是的垂直平分線

AB=2AD,AE=BE

:.ASCE的周長=6￡+8+5。=隹+化+5。=4。+5c

■:AC-AB=2AZ)=6,BC=5

/.ASCE的周長=6+5=11.

故選：c

【點睛】

本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的定義和性質，能夠靈活運用知識點將求三角形周長的問題進行轉化是解

題的關鍵.

8、C

【分析】連接BD,根據題意得到BD平分NCBA,得到NDBE=30。，再根據三角函數即可求解.

【詳解】連接BD,

VDE±AB,DF1.BC,DE=DF

ABD平分NCBA

.".ZDBE=30°,

n

：.BE=DE-rtan30°=73^—=3,

3

故選C.

【點睛】

此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知角平分線的判定及性質、三角函數的應用.

9、D

【解析】試題解析：A.y=—%,圖象經過第二、四象限.

B.y=2x-1,圖象經過第一、三、四象限.

C.y^-x-1,圖象經過第二、三、四象限.

D.y=x+1,圖象經過第一、二、三象限.

故選D.

10、D

【分析】分式的值為0的條件是：（D分子等于零；（2）分母不等于零.兩個條件需同時具備，缺一不可.據此可以

解答本題.

3x—6

【詳解】解：?.?分式二一的值為0

2x+l

3x—6=0

"x+lwO

；?x=2.

故選：D

【點睛】

本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為。這個條件.

11、C

【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B，，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短

解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B，,則螞蟻爬行的最短路徑為AB，,如圖，AC=12,

CBZ=5,

在RdACB'，AB'=V52+122=13

所以它爬行的最短路程為13cm.

故選：C.

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑.一般情

況是兩點之間，線段最短.在平面圖形上構造直角三角形解決問題.

12、A

【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案.

【詳解】A>(a-b)3-b(b-a)2=-(b-a)3-b(b-a)2

=(b-a)2(a-2b),是因式分解，故此選項正確；

B、(x+2)(x+3)=X2+5X+6,是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=(2a-3b)(2a+3b),故此選項錯誤；

D>m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2,不符合因式分解的定義，故此選項錯誤.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】先把質化為最簡二次根式2行，再根據同類二次根式的定義得到m+l=2,然后解方程即可.

【詳解】解：?.?般=20,

/.m+l=2,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根

式.

14、75°

【分析】由直線加〃“，可得到NBAC=N1=30。，然后根據等腰三角形以及三角形內角和定理，可求出NABC的度數,

再通過直線機〃“，得到N2的度數.

【詳解】解：???直線m〃n,

.,.ZBAC=Z1=3O°,

由題意可知AB=AC,

；.NABC=NBAC,

.,.ZABC=—(180°-ZBAC)=—(180°-30°)=75°,

22

,直線m〃n,

.*.Z2=ZABC=75°,

故答案為75。.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵.

1

15、一

2

【分析】利用關于y軸對稱“縱坐標不變，橫坐標互為相反數”求得m、n,進而得出答案.

【詳解】???點A(1+私1一”)與點3(—3,2)關于y軸對稱，

.*?1+m=3,1—〃=2,

解得：m=2,n——l9

2

故答案為：I.

【點睛】

本題主要考查了關于y軸對稱點的性質以及負整數指數塞的概念，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

1009

16、

4038

【分析】先將所求式子變形為:貴+111

------1------~\-+--------,再按照已知的變形

2x33x44x52017x20182018x2019)

規(guī)律計算括號內，進一步即可求出答案.

【詳解】解:---------H--------------1------------1---------------F...H---------------------------1-------------------------

2x44x66x88x104034x40364036x4038

1111

H--+----------++----------------1----------------

3x44x52017x20182018x2019

11111111

H------------1--+—+H----------------------1-------

23342017201820182019

12018

—x--------

42019

1009

"4038,

1009

故答案為:

4038

【點睛】

本題考查了規(guī)律探求和實數的運算，理解規(guī)律、正確變形、準確計算是關鍵.

17、<

【分析】先確定病的大小，再計算J交-1的大小，即可與5比較.

【詳解】〈血<6,

/.4<732-1<5,

AV32-l<5,

故答案為：V.

【點睛】

此題考查實數的大小比較，確定無理數的大小是解題的關鍵.

18、三

【分析】解出x,y的值，再通過符號判斷出在第幾象限即可.

y=2x+l[x=-l

【詳解】解：由方程組c?？傻茫?，

[y=-2x-3[y=-l

根據第三象限點的特點可知，點（-1,-1）在第三象限，

故答案為：三.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解法及直角坐標系中各象限點的坐標特點，解題的關鍵是熟記各象限點的坐標特點.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【分析】（1）先證=再結合已知條件即可證得VBCEZVAHE；

（2）由VBCE0VAHE,得AH=BC,再由AD為底邊上的高，得BC=2DC,即可得出結論.

【詳解】⑴證明:QAD、BE是ABC的高,.

.-.ZAEH^ZBEC-90°,ZA￡>C=90°.

ZCAD+ZAHE=90°,ZCAD+ZC^90°.

：.ZC^ZAHE.

在BCE和ylHE中，

NBEC=NAEH

<BE=AE

ZC=ZAHE

:.ABCE=^AHE（AAS）.

⑵QVBCEAAHE,

:.AH=BC.

AB=AC,AD是AABC的高，

/.BD-CDf

/.BC-2CD9

:.AH=2CD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，是中考常見題型，比較簡單.

20、(1)-；(2)1.

~A4，

【解析】由對稱性求出點B表示的數，即為x的值

將X的值代入原式計算即可得到結果.

【詳解】解：(1)?.?數軸上點A表示:，點A關于原點的對稱點為B,

二數軸上表示點B表示；即x=--

(2)由(1)得，

將x=-二代入原式，

則=：_=、=(-2=)2+="=8-2=1.

【點睛】

此題考查了實數與數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21

21、(1)萬；(2)證明見解析；(3)3行

【分析】(1)根據直角三角形的面積計算公式直接計算可得；

(2)如圖所示作出輔助線，證明△AEMgADEN(AAS),得到ME=NE,即可利用角平分線的判定證明；

(3)由(2)可知點E在NACB的平分線上，當點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線，再根據全等三角形的

性質得出CN=-(AC+CD),根據CD的長度計算出CE的長度即可.

2

【詳解】解：(1)ZC=90°,AC=3,BC=1

：.S=-ACxBC=-x3x7=—,

一說222

21

故答案為：—

2

(2)連接CE,過點E作EMLAC于點M,作EN^BC于點N,

:.ZEMA=ZEND=90°,

XVZACB=90°,

:.ZMEN=90°,

:.ZMED+ZDEN=90°,

???AADE是等腰直角三角形

AZAED=90°,AE=DE

:.NAEM+NMED=90°,

ZAEM=ZDEN

.?.在△AEM與ADEN中，

ZEMA=ZEND=90°,ZAEM=ZDEN,AE=DE

/.△AEMADEN(AAS)

AME=NE

.,.點E在/ACB的平分線上，

即CE是NACB的平分線

(3)由(2)可知，點E在NACB的平分線上，

當點D向點B運動時，點E的路徑為一條直線,

VAAEM^ADEN

.\AM=DN,

即AC-CM=CN-CD

在RtZXCME與RtZ\CNE中，CE=CE,ME=NE,

ARtACME^RtACNE(HL)

/.CM=CN

ACN=(AC+CD),

XVZMCE=ZNCE=45°,NCME=90°,

/.CE=蟲CN=爭AC+CD),

當AC=3,CD=CO=1時，

CE=^(3+1)=2A/2

當AC=3,CD=CB=7時,

CE=￥(3+7)=5及

，點E的運動路程為：50—2&=30，

【點睛】

本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動點問題，全等三角形的性質與判定，解題的關

鍵是綜合運用上述知識點.

22、(1)80°；(2)BF=1

【分析】(1)利用全等三角形的對應角相等和三角形的外角性質，即可得到答案；

(2)根據BF=DE,得到BE=DF,結合已知條件求出BE的長度，然后求出BF即可.

【詳解】解：(1)VAABF^ACDE,

/.ZD=ZB=38°,

:.NEFC=ZDCF+ZD=80°；

(2)VAABF^ACDE,

；.BF=DE,

.,.BF-EF=DE-EF,即BE=DF,

；BD=10,EF=2,

；.BE=(10-2)+2=4,

；.BF=BE+EF=L

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質，三角形的外角性質，以及線段的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質

進行解題.

23、(1)圖詳見解析，4；(2)(Y,3)；(3)P點坐標為：(10,0)或(—6,0).

【分析】(1)直接利用ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；

(2)利用關于y軸對稱點的性質得出答案；

(3)利用三角形面積求法得出符合題意的答案.

【詳解】（1）如圖所示:

故答案為4；

（2）點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為：（T,3）；

故答案為（T,3）；

（3）P為x軸上一點，的面積為4,

:.BP=8,

二點P的橫坐標為：2+8=10或2—8=-6,

故P點坐標為：（10,0）或（—6,0）.

【點睛】

此題主要考查了三角形面積求法以及關于y軸對稱點的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵.

24、（1）y=-4x+4；（2）證明見解析.

【解析】（1）先證明AAOE=ACQ0,求出M的坐標，再代入C點坐標即可求解直線解析式；

（2）過點。作。EJ_C。于歹，于G,證明AOCF且AQ4G,得到OF=OG即可求解.

【詳解】（1）由已知：ZOEA+ZOAE=ZOEA+ZOCM=90°

：.NOAE=NOCM

又Q4=OC,ZAOE=ZCOM^90°

：.^OE^NCOM

：.OM^OE=1,即A/（l,0）

設直線l的函數表達式為y="+可左w0）

4-b

將0(0,4)和M(1,O)代入得o“+b，

解得左=Y,b=4,

即直線1的函數表達式為y=-4%+4

(2)過點。作OE_LC。于歹，06，￡>￡于6,

則ZG>FC=