2023-2024學(xué)年重慶市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 答案解析(附后)

2023-2024學(xué)年重慶市高三五月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L設(shè)復(fù)數(shù)二=>'(。€/?.，為虛數(shù)單位)，若Z為純虛數(shù)，則。一()

1—1

A.-1B.0C.1D.2

2.設(shè)M,N,U均為非空集合，且滿足V冬則(C〃M)n(&W)=()

A.MB.NC.C(D.C(A,

3.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角

A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積為S,則“三斜求積”公式為s=82d_(公+一二k月,若

a-sinC=2sinA,(o+c)'=(i+l)2,則用“三斜求積”公式求得的面積為()

v_o

A.B.v今C.-D.1

~2~2

4.已知隨機(jī)變量工服從正態(tài)分布\(0.,且1)=0.6,則/">-1)=()

A.0.6B.0.1C.0.3D.0.2

5.已知等差數(shù)列｛On｝的前。項(xiàng)和為Sn，%=1,S：=56,則()

A.10B.12C.16D.20

6.若圓C：/+(//-2)2=16關(guān)于直線恒+如12=0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P在直線心，,0上，過(guò)點(diǎn)P引圓C

的兩條切線PM、PN,切點(diǎn)分別為M、N,則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)Q,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()

A.(1,1)B.(-1.1)C.(0,0)D.(0,12)

7.已知函數(shù)/(.r)=.4sin(w+3)(4>0,3>0,|y>|<今的圖象如圖所示，將“fi：.rI的圖象向右平移

例">())個(gè)單位，使新函數(shù)為偶函數(shù)，則9的最小值為.()

8.設(shè)°=3,，b=(',c--,則a、。、C的大小關(guān)系為()

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A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b><1

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5

分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.甲同學(xué)投擲骰子5次，并請(qǐng)乙同學(xué)將向上的點(diǎn)數(shù)記錄下來(lái)，計(jì)算出平均數(shù)和方差.由于記錄遺失，乙同

學(xué)只記得這五個(gè)點(diǎn)數(shù)的平均數(shù)為2,方差在區(qū)間[1.2.2『內(nèi)，則這五個(gè)點(diǎn)數(shù)（）

A.眾數(shù)可能為1B.中位數(shù)可能為3

C.一定不會(huì)出現(xiàn)6D.出現(xiàn)2的次數(shù)不會(huì)超過(guò)兩次

10.設(shè)m,。為不同的直線，。，了為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是,（）

A.若n//n,貝B.若mXa,n-Ln，則

C,若m〃a,me0,則?！?D.若〃nli,mln,則。J_0

f%+2（n為奇數(shù)）

IL已知數(shù)列｛心｝滿足川1,記數(shù)列｛"“｝的前。項(xiàng)和為5,,若存

[3a“（n為偶數(shù)）

在正整數(shù)m,k,使得="“，則m的值是（）

*2m-l

A.1B.2C.3D.4

12.圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)雙

曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.請(qǐng)解決下面

問(wèn)題已知Q,B分別是雙曲線C：』一區(qū)=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)M在QP

2

延長(zhǎng)線上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為且PQ為/FiPB的平分線，則下列正確的是（

A.-F--E--I=/9

\PF2\

B.西+期|=28

C.點(diǎn)P到x軸的距離為通

D.NBRU的角平分線所在直線的傾斜角為150。

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量“?與?為一組基底，若小才+4了與萬(wàn)+21平行，則實(shí)數(shù)〃，-1

14.命題：“\//E（L+oc）,廣一1〉（）”的否定是.

第2頁(yè)，共21頁(yè)

15.

該題正在審核中，敬請(qǐng)期存

16.如圖，正方體ABCD-AiBlC\Dl的棱長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線ACX上,

過(guò)點(diǎn)P作垂直于」。的平面八記平面八截正方體表面所得截面多邊形的面積

為y,令A(yù)P=r,/e(0,6),當(dāng)工=4時(shí)，則"=,函數(shù)

V-/(■<?)的值域?yàn)?

四、解答題：本題共6小題，共7。分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題10分)

在△4/?。中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,C,且sin(4-J)cos(4+Z=,A<^.

(1)求角A的大??；

(2)若為銳角三角形，且〃=1,求b的取值范圍.

18.(本小題12分)

如圖，在正三棱錐5—中，E是高S。上一點(diǎn)，AO=：SA,直線EA與底面所成角的正切值為史.

22

(“求證：平面EBC；

(2)求三棱錐E-A13('外接球的體積.

19.(本小題12分)

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問(wèn)題：已知n七一V',數(shù)列卜，“}的前。項(xiàng)和為S“，是否存在數(shù)列m“},滿足SI1,冊(cè)」＞1+斯，__?

若存在，求通項(xiàng)公式“.：若不存在，說(shuō)明理由.

在①=2（v/=+V5）;②廝=S?-1+n（n22）;③%+1=2a?+n-1這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充

在上面問(wèn)題中并作答.

20.（本小題12分）

奧密克戎變異毒株的潛伏期又縮短了，但具體到個(gè)人，感染后潛伏期的長(zhǎng)短還是有個(gè)體差異的.潛伏

期是指已經(jīng)感染了奧密克戎變異株，但未出現(xiàn)臨床癥狀的和體征的一段時(shí)期，奧密克戎潛伏期做核算檢測(cè)

可能為陰性，建議可以多做幾次核算檢測(cè)，有助于明確診斷.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)某地1000名患者進(jìn)行了調(diào)查

和統(tǒng)計(jì)，得到如下表：

潛伏期：?jiǎn)挝唬禾靃0.2](2,-1](4,6)(6,8](8,10](10.12]112.1\

人數(shù)80210310250130155

（1J求這1000名患者的潛伏期的樣本平均值.r.

②該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛優(yōu)期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)

進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表

判斷是否有垢的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān).

潛伏期,天潛伏期,h天總計(jì)

50歲以上：含50）150

50歲以下85

總計(jì)300

（3）為了做好防疫工作，各個(gè)部門、單位抓緊將各項(xiàng)細(xì)節(jié)落到實(shí)處，對(duì)“確診”、“疑似”、“無(wú)法明確排

除”和“確診密接者”等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.若在排查期間，某小區(qū)

有5人被確認(rèn)為“確診患者的密接接觸”，現(xiàn)醫(yī)護(hù)人員要對(duì)這5人進(jìn)行逐一“單人單管”核酸檢測(cè)，只要

出現(xiàn)一例陽(yáng)性，則該小區(qū)將被劃為“封控區(qū)”.假設(shè)每人被確診的概率為〃（。＜P＜1）且相互獨(dú)立，若當(dāng)

P=/時(shí)，至少檢測(cè)了4人該小區(qū)就被劃為“封控區(qū)”的概率取得最大值，求川

“I9—bcYj..,,

附：、=(a+b)(c+d)(“+c)e+d)'其中"=〃+"

2

P（X》均）0.150.100.1150.0250.0100.005

2.0722.7063.Ml5.024

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21.(本小題12分)

已知離心率為迫的橢圓1+4=與X軸，y軸正半軸交于A,8兩點(diǎn)，作直線AB的平行線

2屋b￡

交橢圓于C,D兩點(diǎn).

{1)若AAOB的面積為1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(斗在(1)的條件下.

ii記直線AC,8。的斜率分別為好,k,,求證:卜山為定值；

?肘求|。"的最大值.

22.(本小題12分)

定義在(-：.1)上的函數(shù)〃r)=(x-m)sinj-.

(1)當(dāng)mW時(shí)，求曲線"=/(T)在點(diǎn)(1°)處的切線方程；

(2)/")的所有極值點(diǎn)為門，門，…，/”，若/(n)+/(r2)+…+/(]")=0,求m的值.

第5頁(yè)，共21頁(yè)

答案和解析

L【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和純虛數(shù)定義，即可得到結(jié)論.

【解答】

a+i(a+i)(l+i)a-14-(1+a-11+a.

解："口=(-)=------2-------=1~+T，

若z為純虛數(shù)，則二」=0且1孝#0,

22

解"=1,

故選：C

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查集合的包含關(guān)系以及交集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查venn圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

作出venn圖，利用圖示即可判斷.

【解答】

解：因?yàn)镸,N,U均為非空集合，且滿足作出venn圖如下：

由圖可知:CyNZvM,所以（CuM）n（C（/N）=5N.

故選D

3.【答案】A

【解析】【分析】

第6頁(yè)，共21頁(yè)

本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)正弦定理由a?sinC'=2sin.1得“c=2,則由("+c)?=6+lr得+c2—/=2,利用公式可得結(jié)

論.

【解答】

解：根據(jù)正弦定理：由MsinC=2sin.4得ac=2,則由(〃+，-=6+/得M+d—/=2,

則的面積s=2c2_(。+；一月=J](4一1)=

故選：」.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性，掌握正態(tài)分布的對(duì)稱性是解決正態(tài)分布概率的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解.

【解答】

解：?.?隨機(jī)變量￡服從正態(tài)分布Ne，，)，

P(f<1)=<0)+P(0<<<1)=0.5+P(0<^<1),

解得P(0<(<])=0.1,

P(-l<<<0)=P(0<<<1)=0.1,

P(q>-1)=P(-l<s<0)+P(f>0)=0.5+0.1=0.6.

故選：」.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查等差數(shù)列前。項(xiàng)和中的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

利用等差數(shù)列卜八，｝的前。項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出“i=-I,"=1,由此能求出

【解答】

解：；等差數(shù)列｛"“｝的前。項(xiàng)和為、'“，"3=4,S7=56,

。3=+2d=4

二'。T47x6

3了=Zfli-I-----d=5b

解得“1=—4,d=49

.?.劭=-4+4x6=20.

故選：D.

第7頁(yè)，共21頁(yè)

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，圓的公共弦方程.

根據(jù)圓C：M+(y-2)2=16關(guān)于直線ar+如-12=()對(duì)稱，可求b,設(shè)點(diǎn)P億—6),則以PC為直徑的

圓的方程為(，一獷+?+2產(chǎn)=；(產(chǎn)+64),可得公共弦的方程-tx+8y=0,再求出定點(diǎn).

【解答】

解：依題可得圓C：M+(//-2)2=16的圓心「(().2)在直線“J+珈-12=()上，

所以2b-12=0,〃=

設(shè)點(diǎn)P(t.-6),則\PC\2=d+(一6-2產(chǎn)=t2+64,

故以PC為直徑的圓的方程為(.r-，+5+2產(chǎn)=；(產(chǎn)+64),

將"一/+5+2)2=*(/+64)和C：.r-+(1/-2產(chǎn)=16相減，

即可得直線MN的方程為一行+8)=0,

二直線M/V恒過(guò)定點(diǎn)Q(0.()),

故選：(,.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)”=4sin(3H+q)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

由/(?「)"””=-2,/(0)=x/3,/。)=°可求得/(工)，由此可得平移后的解析式，根據(jù)平移后為偶函數(shù)可

構(gòu)造方程[-20=I+kn(k€Z),結(jié)合0>0可求得最小值.

【解答】

解：由圖象可知：〃「)而“=-2=-4,4=2；

/(0)=2sin=\/3,sin,又lsl<],=3'

../(g)=2sin(乎+§=(),.?.3+(=”，解得：3=2,.?./(])=2sin(2r+鼻)；

/./(?一。)=2sin(2x一2。+勺為偶函數(shù)，.26=1+kir(k€Z),

?5J/

解得："=一會(huì)-小壯Z),又0〉0,

第8頁(yè)，共21頁(yè)

57r

.,.當(dāng)k=-l時(shí)，仇uin=

12,

故選：I）.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)比較大小，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬中檔題.

首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和嘉函數(shù)的單調(diào)性判斷出a與c的大小關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)/（工）=學(xué)，并利用導(dǎo)數(shù)研

究其單調(diào)性，進(jìn)而比較a與b的大小關(guān)系，最后構(gòu)造函數(shù)八（工）=工一3hiT,并利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，

進(jìn)而比較c與b的大小關(guān)系.

【解答】

解：y<irf<JT3,..a<c,

設(shè)/"）=號(hào)，則/'（］）=^^，

當(dāng)?！畷r(shí)，則/'（T）>0,/（./：1單調(diào)遞增，

當(dāng)，一時(shí)，則門了）<（）,/W單調(diào)遞減，

hieIn7r

f-<7T,--->---,

e7r

即，廠>?rr,而;r'〉3"

/.cr>3f,b>a.

設(shè)力（n）=x-31nz,

.....3x_3

則力（N）=1---=-----,

XX

當(dāng)0<,r<3時(shí)，<0,力（了）單調(diào)遞減，

當(dāng)①>3時(shí),〃'（/）〉（），/，（/）單調(diào)遞增，

而M3）=3-31n3<0,//（-I）=1-3In1=hi=<（I,且3<萬(wàn)<4,

64

/.li（TT）=7T-31I17T<0,

/.In6—In=7T—3In7r<0,

Inb<Inc,

b<c,

綜上所述，a<b<c,

故選：/）.

9.【答案】ACD

第9頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】【分析】

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及數(shù)據(jù)分析能力，屬于中檔題.

可舉例判斷A,8；分析出出現(xiàn)6的數(shù)據(jù)，可判斷C；根據(jù)反正法判斷￡?。

【解答】

解：對(duì)于A,當(dāng)這5個(gè)點(diǎn)數(shù)分別為1,1,1,3,4時(shí)，滿足平均數(shù)為2,計(jì)算方差為1.6,滿足題意，故

A正確；

對(duì)于B,若中位數(shù)為3,則點(diǎn)數(shù)最小的組合為1,1,3,3,3,此時(shí)平均數(shù)為2.2,所以中位數(shù)不可能為

3,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,假設(shè)這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6,又因?yàn)槠骄鶖?shù)為2,則數(shù)據(jù)為1,1,1,1,6,可計(jì)算方差大于2」，

所以這5個(gè)點(diǎn)數(shù)一定不會(huì)出現(xiàn)6,故C正確；

對(duì)于。，假設(shè)2出現(xiàn)大于等于三次，又平均數(shù)為2,所以這5個(gè)點(diǎn)數(shù)為分別為1,2,2,2,3,或2,2,

2,2,2,計(jì)算方差分別為0,均不滿足題意，所以出現(xiàn)2的次數(shù)不會(huì)超過(guò)兩次，。正確.

故選4CD.

10.【答案】BD

【解析】【分析】

本題考查了線面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理，熟練的掌握定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題

利用面面平行、面面垂直的判定定理和線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別分析解答.

【解答】

解：對(duì)于入選項(xiàng)，若〃〃7。，"〃八，則”"〃或m,n異面或m,。相交，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8選項(xiàng)，若，“La,nla,則〃，/7〃，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，若貝上〃3或。與3相交.故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。選項(xiàng)，若"，,it,mIn,則，，〃a或nUc,又n_L3,則有alii.D選項(xiàng)正確.

故本題選：BD.

11.【答案】AB

【解析】【分析】

本題考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題.

由已知可得數(shù)列①」的奇數(shù)項(xiàng)為以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為以2為首項(xiàng)，3為公比的等

比數(shù)列，然后結(jié)合等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式求解即可.

第10頁(yè)，共21頁(yè)

【解答】

%+2（n為奇數(shù)）

解:已知數(shù)列｛廝｝滿足"I“2=2,0,2=<

1+3a”（n為偶數(shù)）

則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)為以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,

EIC,>,、in(ni-1)2x(1-3'")9?

則S2m=(?!+?3+...+?2?.-1)+(02+"4+…。2",)="IH-----------Z--------X2H-------------------------=-1+3,

21—0

同理1=〃『-1+3'"】，

又川=1,"2=2,=3,

當(dāng)〃2I時(shí)，ffn＞」,

即只有川=1,"2=2,0s3可能成立,

①當(dāng)a=i時(shí)，

吁1

解得3"一一（），

關(guān)于m的方程無(wú)解，

②當(dāng)*=2時(shí)，

吁1

解得加2—1=3'"-1,

解得m=2,

解得，/=1,

解得，”_1,

綜上可得：m的值是1或2.

故選：AB.

12.【答案】AD

【解析】【分析】

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，涉及到角平分線的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

根據(jù)雙曲線性質(zhì)及直線與雙曲線的位置關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由已知可得PQ是雙曲線的一條切線，設(shè)點(diǎn)

tkM

則切線PQ為HM一寸1,

第11頁(yè)，共21頁(yè)

將點(diǎn)Q（U',O）代入切線方程可得：T,>=A/3,所以口、8.2）,

即點(diǎn)P到x軸的距離為。所以C錯(cuò)誤；

l|PF|||FiQ|、

又雙曲線的方程可得&（4?（）），由角分線定理知，力屈=2,即選項(xiàng)A正確：

因?yàn)閨而+期|=2|蘇|=2〈廳，故8錯(cuò)誤：

又因?yàn)橹本€PQ的斜率為\'3,所以-/的角平分線所在直線的斜率為-工③，即傾斜角為13。，即選

3

項(xiàng)。正確：

故選：AD.

13.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查向量共線定理，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用平面向量共線定理，設(shè)，“才+4了=k（萬(wàn)+2了），向量才與匯為一組基底，計(jì)算化簡(jiǎn)可解決此題.

【解答】

解：了與萬(wàn)+2了平行，

.?.設(shè)m丁+4了卜（丁+2了），

「向量”’與亍為一組基底,

｛，匚A，解得：，"=2.

故m的值為：2.

14.【答案】3.r€（l,+oc）,.r2-l《（）

【解析】【分析】

本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱

量詞命題.

命題是全稱量詞命題，根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題來(lái)解決.

【解答】

解：因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，

所以命題“Mre（l.+8）,1、（）”的否定是mre（l.+oc）,/—IWO.

故答案為'€（L+oc）,產(chǎn)-1w（）.

第12頁(yè)，共21頁(yè)

15.【答案】

該題正在審核中，敬請(qǐng)期待~

【解析】

該題正在審核中，敬請(qǐng)期待~

16.【答案】遮；；（0,州］

2'4J

【解析】【分析】

本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，幾何體的截面問(wèn)題，等體積法的應(yīng)用，是較難題.

連接BD,證明「1（"平面斗/"）,設(shè)AG與平面交于點(diǎn)R,由等體積法以-皿=匕1-4a,求

解」八，求解y值；

分0</《四，丫3</<a3和兇.工<6三種情況討論，求得函數(shù)=的值域，推出結(jié)

3333

果.

【解答】

解：連接BD,/I田，1。，

在正方體ABCD-4向GA中，CG1平面/BCD,BD平面ABCD,所以CCJBD.

由ABCD為正方形，可得〃「"〃），

因?yàn)镃GCAC=C,CG、ACu平面AC（\,

所以BDJ■平面4cG,因?yàn)?GU平面4CG,所以BDL4G,

同理可證B41AG,

因?yàn)?0n4Ai=〃，BD、?！箌二平面418。，

所以AG1平面48￡）,

第13頁(yè)，共21頁(yè)

設(shè)與平面」小D交于點(diǎn)E,

由等體積法/1-ABD=VA-AIBD,

得:lxlxlxlxl=lxlx^x^x^x^,

解得：AR=￥=：4。，

oJ

所以乃是Ag的三等分點(diǎn),

則當(dāng)上丫3時(shí)，截面多邊形為△①/?/）,所以"=4x（肉2=g

34v72

當(dāng)0＜±W等時(shí)，"=/"）單調(diào)遞增，/（工）€（0,-9］,

當(dāng)（＜工＜華時(shí)，?=/（0先增后減，

JU

根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)截面的位置在平面418。與平面（7?|口中間，且為過(guò)AC的中點(diǎn)的正六邊形時(shí)，此時(shí)截面

多邊形面積最大，正六邊形邊長(zhǎng)為它，

2

所以八M的最大值為：6x乎x=苧，

當(dāng)孕W工＜6時(shí)，U=/（?r）單調(diào)遞減，/"）€（0,坐

32

所以函數(shù)1/=〃1）的值域?yàn)椋?,華］.

4

故答案為：空；（0,竽］.

17.【答案】解：（1）在△八/?「中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,

因?yàn)榇?。?cos（4+衿;所以si嗚-425+94

1

整

理+=±-

2.

所

得

所

+G/27TX+7F7T解

7r-XI7r_-/I-=-=7F-

66.3636

第14頁(yè)，共21頁(yè)

7T

口由正弦定理焉=而萬(wàn),且〃<=Q,得6=2、inH.

。<"看7T門開

因?yàn)闉殇J角三角形，所以解得

cc57rc7T

0<C=--—B<—,

62

因?yàn)閺S小U,在工€嗚）上函數(shù)是增函數(shù)，所以sinBe（卓1）,

所以2sin3w（禽.2）,即b的取值范圍是（、片,2）.

【解析】本題考查利用正弦定理解決范圍問(wèn)題，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔

題.

"I利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式推出ccs（A+》=±；,結(jié)合A的范圍，轉(zhuǎn)化求解即可.

（2）利用正弦定理推出b=2sin〃.結(jié)合8的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算即可得解.

18.【答案】⑴證明：延長(zhǎng)AO,交BC于。，

???SO,平面ABC,，//■：."）為直線EA與底面所成角，,

從而tanNEAO摩，.?考華、

2AL）2

設(shè),40=2,則OE=0，0。=1,SA=A,AB=SO=2^3.

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與CB平行的直線為x軸，0。所在直線為y軸，OS所

在直線為z軸

建立空間直角坐標(biāo)系。〃/：.

則0（0,0.0）,4（0,-2,0）,B（g,l,o）,。（一4,1.0）,頊0,0,6）,

成=（一2e,0.0）,濫=（一禽,一1,四），A^=（0.2,s/2）,

設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量為不=（.r.y.z）,

由177?市=-后-“+在=0'取-，侍"=（°"1），

■,At=y/2n，即荏/7",

二川兀L平面EBC；

(2)解:由已知三棱錐為正三棱錐,設(shè)其外接球的球心為0(0,0,t),

由(/.4=O'E,得7(0-0)2+(0+2)2+(f-0)2=7(0-0)2+(0-0)2+(<->/2)2,

第15頁(yè)，共21頁(yè)

解得"一避，

2

.?.外接球的半徑為〃=四一(一丫2)巴2,

v272

外接球的體積V=^7TX(\2)3=9V^7T.

【解析】本題考查直線與平面垂直的判定，考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力,

考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

U延長(zhǎng)A0,交BC于。，設(shè)4。=2,由已知求解三角形可得OE,OD,SA,AB,SO,以。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，與CB平行的直線為x軸，0。所在直線為y軸，0S所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。-」，廠，

求出平面EBC的一個(gè)法向量，由荏=四天可得荏〃討，從而得到.平面EBC；

口由已知三棱錐為正三棱錐，設(shè)其外接球的球心為。(0,0"),由0\4=0任求得t,可得外接球的半徑,

代入球的體積公式得答案.

19.【答案】解：若選條件①,

由于ai=Si=l>0,冊(cè)+1》1+?！?，得%>0.

由即+i=2(，S“+i+\/S^)>得S”+i—S?=2(，S”+i+,

得(，S”+i+y/S^,)(\/Sn+i-y/S^,)=2(，S“+i+,

因?yàn)?宿豐。,

所以yjS”-i-xfS?=2.

所以數(shù)列v怎是首項(xiàng)為x/瓦=1,公差為2的等差數(shù)列.

所以xf^u=1+2(n-1)=2"-1.

所以S“=(2n—1產(chǎn).

當(dāng)"》2時(shí)，a,,-S?—S?-i=(2n—I)2—(2n—3)2=8n—8,

由于—1不滿足上式，

所以%=:8n-8,n>2.

因?yàn)榈?8,1+01=2,滿足〃

當(dāng)"22時(shí)，a?+i-(1+a(l)=7>0,滿足

1

所以選擇①時(shí)問(wèn)題中的數(shù)列｛"“｝存在，此時(shí)=(I'""；,>9.

第16頁(yè)，共21頁(yè)

若選條件②?

由于a”=5?_|4-"(n22),得心=S'i+2=3.

當(dāng)時(shí)，a,,=S?.14-ii,”“+i=S"+"+l,

兩式相減得。"+1-=S"-S"T+1=+1,

得%+1=2a,,+1,

得a0+i+1=2(??+1)("22).

由于。2+1=4=2(ai+1),

貝I數(shù)歹1H〃一1｝是首項(xiàng)為山+1=2,公比為2的等比數(shù)列.

故a0+1=2X2"T,即%=2"-1.

1

因?yàn)?n+i-(1+%)=(2'"-1)-(14-2"-1)=2"-1>0,

所以冊(cè)+1>1+0?,符合題意.

所以選擇②時(shí)問(wèn)題中的數(shù)列卜”｝存在，此時(shí)〃“

若選條件③?

=Si=1.

因?yàn)?〃?]=+〃一I,得〃〃.I+(〃+1)=2(an+〃)，

由于d]+l=290,則斯+〃/0.

則%+—1)=2.

??+〃

所以｛““，〃｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.

所以斯+〃=2",即冊(cè)=2"一”.

因?yàn)閺P+1-(1+%)=2*I-(n+1)-(1+2"-n)=2"—2》0,

滿足a”+i21+a”.

所以選擇③時(shí)問(wèn)題中的數(shù)列｛"”｝存在，此時(shí)a“=2"-n.

【解析】本題考查了由遞推公式求通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題.

S|,n=1「

選條件①，根據(jù)a“..?、.求出S“，然后代入條件求出％：

選條件②，找出〃…I與〃，之間的關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

選條件③，因?yàn)?+1=20fl+n-l,得0n+i+(n+l)=2(%+n),構(gòu)造等比數(shù)列求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

20.【答案】解：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為

1、

x=——x(1x80+3X210+5X310+7X2504-9x1304-11x15+13x5)=5.41(天)；

第17頁(yè)，共21頁(yè)

⑵依題意潛伏期不超過(guò)6天的抽取300x———-——=1X0人,

所以超過(guò)6天的抽取300-180=120人，

所以可得列聯(lián)表如下：

潛優(yōu)期天潛伏期、h天總計(jì)

50歲以上(含5。)9555150

50歲以下8565150

總計(jì)180120300

2

用用萬(wàn)A口辛士、，的->30()x(65x95—55x85)254、

根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算\-=----------------------L=一弋1.389<3.s11,

'120x180x150x15018

所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān)；

(3)至少檢測(cè)4人該小區(qū)被測(cè)定為“封控區(qū)”包含兩種情況：

①檢測(cè)4次被確定，②檢測(cè)5次被確定，

則至少檢測(cè)了4人該小區(qū)被確定為“封控區(qū)”的概率為(1—p)3p+(l-p)),

設(shè)/(3=(1-P)3P+(1-P)V.

//(p)=-3(1-P)2P+(1-p)3-4(l-p)3p+(1-p)4=(1-p)2(5p2-lOp+2)

U八_、2/-5-5/15w5+s/15

=5(1-p)(p---------)(p-----z---)，

55

,-,0<p<1,.?.當(dāng)0<p<5一尊時(shí)/'(p)>0,當(dāng)5-4K<1時(shí)門p)<(),

55

即〃力在(o,上二邈)上單調(diào)遞增，在(5二yiK])上單調(diào)遞減,

55

所以p=5一-歷時(shí)函數(shù)取得極大值即最大值

15

當(dāng)/>=加時(shí)，/⑺)最大，.?.〃，=上二巫.

5

【解析】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

最值，屬于中檔題.

I:根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得；

②完善列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，即可判斷；

Hl根據(jù)相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率公式求出至少檢測(cè)了4人該小區(qū)被確定為“封控區(qū)”的概率，設(shè)

/(/>)=(1一M%+(i利用導(dǎo)數(shù)求解即可；

第18頁(yè)，共21頁(yè)

21.【答案】⑴解：?.?橢圓的離心率為蟲，?：=：',即4=1①.

2a21a21

又-1②,

由①②解得〃=2,6=1,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一+r=1.

4

172

⑵⑴解：設(shè)直線CD：U=-/+f,代入號(hào)+j/2=i得』一25+2產(chǎn)一2=0,

X\+h2=2f,X\X2—2產(chǎn)—2,

*i(—+￡)(一~xo+1-1)7

k.\.k)=--y-\----Z/-2-—--=-、--2-----八；---2--.------，

X\-2X2l2(工1-2)

分子=(一3+￡43)(-12+至產(chǎn)-1)=小3一,

A'IA-2=:為定值.

4

(汀)證明:令直線AC：v=k(i—2),

??工2+4y2=4,

l/.-Lr2|2=4,

(\k--+1)戶一IQI^x+16爐-4=0,

由韋達(dá)定理得/卜”=2.f|=-p，

L/_8k2—2

故h二環(huán)1'

由⑴知，直線BO:“=±J+1.代入橢圓方程/+卻？=4,化簡(jiǎn)得：

4ft.

_8k

(1A--+1)J-24-8A-.r=0,故4=次？1?

從而，|即=/+(―孑m—?I=等嚴(yán)益；21,

、口X8k2+8k-28k2+2+8k-42k—1..1.\"

記/(")=加+]=止+1=2+4.E.當(dāng)仁