2024屆甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024屆甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知。。的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

2.下列各數(shù)：1.414,亞,-0,其中是無(wú)理數(shù)的為（）

l1

A.1.414B.72C.--D.0

n）（o<x<2）

3.如圖，函數(shù)y=<的圖象記為ci,它與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)Ai；將ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交

-2x+8（2<x<4）

X軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交X軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（103,m）在圖象上，那么m的

A.-2B.2C.-3D.4

4.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

%—TYl>2

5.若關(guān)于“的不等式組。.無(wú)解，則機(jī)的取值范圍（）

A.m>3B.m<.3C.m<3D.m>3

6.如圖，在矩形ABCD中AB=后，BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A，BCD,點(diǎn)A恰好落在矩形

ABCD的邊CD上，則AD掃過(guò)的部分（即陰影部分）面積為（）

7.如圖，一個(gè)鐵環(huán)上掛著6個(gè)分別編有號(hào)碼1,2,3,4,5,6的鐵片.如果把其中編號(hào)為2,4的鐵片取下來(lái)，再先

后把它們穿回到鐵環(huán)上的任意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無(wú)論沿鐵環(huán)如何滑動(dòng)）不可能排成的情形是（）

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（）

BACAEADA

A.------------B.-

BDCEECDB

EDEAEAAC

C-----=------D.-

,BCACADAB

9.觀察下列圖形，則第〃個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.2n+2B.4n+4C.4/i-4D.4n

10.點(diǎn)P(-2,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,ZA=36°,將AABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若

AE=6，則BC的長(zhǎng)是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6)分別在x軸，y軸上,

13.若點(diǎn)P(〃—2)與點(diǎn)。(3,用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝！)(陰+〃產(chǎn)8=.

14.已知拋物線y=-x2+mx+2-m,在自變量x的值滿足一lWx/2的情況下.若對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為6,則

m的值為.

15.袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的概率是.

16.正多邊形的一個(gè)外角是60。，邊長(zhǎng)是2,則這個(gè)正多邊形的面積為.

17.函數(shù)一j的自變量的取值范圍是

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng).某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動(dòng)興趣愛好”的問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)

⑴在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有800

名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有______人喜歡籃球項(xiàng)目.

⑵請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加?；@球隊(duì),

請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點(diǎn)D為拋

物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DELx軸于點(diǎn)E,DF〃AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F,求DE+DF的最大值；①在拋

物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為t,請(qǐng)直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

20.(8分)已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中,

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)

y4

B

畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△AiBiG,并直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)；以點(diǎn)B

X

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使AA2BC2與△ABC位似，且位似比為2:1,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2

的面積.

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-3(m^O)與x軸交于A(3,0),B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)-2VxV3時(shí)的函數(shù)圖象記為G,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M.若

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4.2)的直線y=kx+b(k/0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求b的取值范圍.

22.(10分)如圖1,在四邊形ABCD中，AD/7BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的

任意一點(diǎn)，連接PE,將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ.

(1)如圖2,過(guò)A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑弧EQ的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀)；

(3)若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng).

23.(12分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=下,tanB=~,半徑為2的。C分別交AC,BC于點(diǎn)。、E,

2

得到OE弧.求證：為。C的切線.求圖中陰影部分的面積.

24.(14分)如圖，拋物線y=ax?+bx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(1,0).

(1)求出拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，求ADCA面積的最大值；

(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM，x軸，垂足為M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與4OAC

相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出/C的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=ylo^-OD2=573，

AD

/.tanZl=-----=73,/.Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=120°,

AZC=60°,

:.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60?；?20°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得二是無(wú)理數(shù).故答案選B.

考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的定義.

3^C

【解析】

求出G與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線。25平移的距離，再根據(jù)

向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線c26的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解.

【詳解】

令y=o,則|:o=o,

-2%+8

=

解得％0,%2=4,

???4(4,0),

由圖可知，拋物線。26在X軸下方，

相當(dāng)于拋物線G向右平移4x(26T尸100個(gè)單位得到得到c25，再將C25繞點(diǎn)45旋轉(zhuǎn)180。得C26,

c26此時(shí)的解析式為y=(x-100)(x-100-4戶(xT00)(x-104),

PQ03,而在第26段拋物線G6上，

zn=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得到P點(diǎn)所在函數(shù)表達(dá)式.

4、C

【解析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【詳解】

當(dāng)x=7時(shí),y=6-7=-l,

.,.當(dāng)x=4時(shí)，y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.

5、C

【解析】

根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范圍.

【詳解】

x-m>2①

x-2m<-1(2)'

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

?.?不等式組無(wú)解，

2+m>2m-1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無(wú)解，遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

本題首先利用A點(diǎn)恰好落在邊CD上，可以求出AP=BC'=L又因?yàn)锳，B=0可以得出AA，BC為等腰直角三角

形，即可以得出NABA\NDBD，的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個(gè)部分來(lái)求，即面積ADA，和面積DA1T

【詳解】

先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為后xl=&，由分析可以求出NABA，=NDBD，=45。，即可以求得扇形

ABA'的面積為45義（四）"1—萬(wàn)，扇形BDD'的面積為45義（退）％1_3乃，面積ADA'=面積ABCD一面積

-------------------A----------------------------X----------

1802418028

A，BC一扇形面積ABA，=A/2—Ixlx-——=A/2——；面積口人1），=扇形面積BDD，一面積DBA，一面積BATT

2424

=亨一（、歷一l）xlx:一lx后'><]=,一&一：，陰影部分面積=面積DA1T+面積ADA，=g

8'，22820

【點(diǎn)睛】

熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

摘掉鐵片2,4后，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列，無(wú)論將鐵片2,4穿回哪里，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上

的順序不變，觀察四個(gè)選擇即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：摘掉鐵片2,4后，鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上按逆時(shí)針排列，

???選項(xiàng)A,B,C中鐵片順序?yàn)?,1,5,6,選項(xiàng)O中鐵片順序?yàn)?,5,6,1.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)鐵片1,1,5,6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

,BAG44

A.當(dāng)——=——時(shí),能判斷￡D||BC；

BDCE

rEADA^

B.當(dāng)一=—時(shí)，能判斷EDIBC；

ECDB

,EDEA

C.當(dāng)一=—時(shí),不能判斷EDIBC；

BCAC

,EAAC.EAAD，，昕...

D?當(dāng)不=-7大時(shí)，F(xiàn)=丁，能判斷EOI8C.

ADABACAB

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根糖定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)

應(yīng)線度成昆久那么這條直線嚴(yán)方于三滂形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律，即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.

解：根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道：

第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4,

第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8,

第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12,

從而得出一般的規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n.

故選D.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

10、D

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】

點(diǎn)尸(—2,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,5),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，熟練掌握點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、+

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問(wèn)題得解.

【詳解】；AB=AC,NA=36°,

?.?將△ABC中的NA沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,

；.AE=CE,ZA=ZECA=36°,

，NCEB=72。，

，BC=CE=AE=W,

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明ABCE是等腰三角形

是解題的關(guān)鍵.

12、（-2,7）.

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)。作。尸，x軸于點(diǎn)尸，則NAO3=NOE4=90。,

：.ZOAB+ZABO=90°,

四邊形ABCD是矩形，

：.ZBAD=90°,AD=BC,

：.NOAB+N7MF=90°,

，ZABO=ZDAF,

：./\AOB^/\DFA,

：.OA：DF=OBzAF=AB：AD,

'：AB：3c=3：2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6),

：.AB：AO=3：2,OA=3,OB=6,

:.DF=2,AF=4,

：.OF=OA+AF=7,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(-7,2),

14

...反比例函數(shù)的解析式為：y=-—①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-4,8）.

x

設(shè)直線5c的解析式為：7=丘+兒

b=6

則〈解得:

，4k+b=8

b=6

二直線3c的解析式為：y-x+6②,

2

xy==-72或1[xy==1-i4

聯(lián)立①②得:（舍去）,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（-2,7）.

故答案為（-2,7）.

13、1

【解析】

?.?點(diǎn)P(m,-2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=-3,n=2,

貝！I(m+n)2018=(,3+2)2018=1,

故答案為1.

14、m=8或

【解析】

求出拋物線的對(duì)稱軸__分,.三種情況進(jìn)行討論即可.

□=—=7￡三4二三’>：

【詳解】

拋物線的對(duì)稱軸___,拋物線開口向下，

當(dāng)一，即-：_-時(shí)，拋物線在一1點(diǎn)-時(shí)，-隨-的增大而減小，在-__時(shí)取得最大值，即

J<-J

二=___.1二一二+二一二=「解得符合題意.

口=―

當(dāng)即_,，<-<時(shí)，拋物線在一1WXW2時(shí)，在時(shí)取得最大值，即無(wú)解.

-JMMZ□==二=-*匚+2-二=6

當(dāng)，即二一「時(shí)，拋物線在一1SXW2時(shí)，二隨二的增大而增大，在二一：時(shí)取得最大值，即二=一：二_二一二,=]

解得二一：符合題意.

綜上所述，m的值為8或

故答案為：8或

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.

1

15、-

4

【解析】

解：列表如下：

紅綠

紅（紅，紅）（綠，紅）

綠（紅，綠）《綠.綠）

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=！.故答案為

44

16、673

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,

由于正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，

所以正六邊形的面積=6><L><sin60°x22=6V3cm2.

一2

故答案是：6A/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)

算.

17,->1

【解析】

依題意可得,、..?，解得-.：，所以函數(shù)的自變量-的取值范圍是--

MJV—*-一二?

三、解答題（共7小題，滿分69分）

_3

18、（1）5,20,80；（2）圖見解析；（3）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得;

（2）用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

（3）用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

（4）根據(jù)（1）中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)概率公式

進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+40%=50（人）,

喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5（人）；

（2）“乒乓球”的百分比=［義100%=20%；

（3）800x—=80,

50

所以估計(jì)全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項(xiàng)目；

（4）如圖所示,

女

昊男男女

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

123

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=五=二.

1372010132

19、（1）y=-X2+2X+3；（2）DE+DF有最大值為5；（3）①存在，P的坐標(biāo)為（§,）或（了，—~—）;②一§

【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答

(2)先求出當(dāng)x=0時(shí)，C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式，過(guò)D

作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-l)=-x2+(2+710)x+3-麗，

即可解答

(3)①過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Pi,求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出Pi,過(guò)點(diǎn)

A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,再利用A的坐標(biāo)求出P2,即可解答

②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時(shí)的情況，即可解答

【詳解】

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),BPy=ax2-2ax-3a,

-2a=2,解得a=-1,

工拋物線解析式為y=-X2+2X+3；

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=-x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得

-p+q-Q=3

；，解得c,???直線AC的解析式為y=3x+3,如答圖1,過(guò)D作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D

q—3國(guó)=3

(x,-X2+2X+3),

VDF/7AC,

ZDFG=ZACO,易知拋物線對(duì)稱軸為x=l,

,\DG=x-l,DF=V10(x-1),

；.DE+DF=-X2+2X+3+(X-1)=-x2+(2+^/10)x+3-JIU,

.?.當(dāng)x=l+^一，DE+DF有最大值為一；

答圖1答圖2

(3)①存在；如答圖2,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Pi,

?.,直線AC的解析式為y=3x+3,

二直線PC的解析式可設(shè)為y=-；x+m,把C(0,3)代入得m=3,

7

y=-x2+2%+3X=一

1%=037

...直線PiC的解析式為y=-qx+3,解方程組W1,解得《c或則此時(shí)Pi點(diǎn)坐標(biāo)為(一,

3y=——x+3U=3203

13

19

曰)；過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,直線APz的解析式可設(shè)為y=-1x+n,把A(-1,0)代入得n=-；,

10

y=-x2+2x+3

...直線PC的解析式為y=-gx-；，解方程組<x——1310

11，解得八或0，則此時(shí)P2點(diǎn)坐標(biāo)為(彳，

y=——x——y=0__133

33

137201013

-§),綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(“可)或(了，一§■為

②-2<tv9.

33

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式求值和作輔助線.

20、解：(1)如圖，AAiBiCi即為所求,Ci(2,-2).(2)如圖，AA2BC2即為所求,C2(1,0),的面積:

10

【解析】

分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、與、Q的位置，然后順次連接即可,

再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)延長(zhǎng)BA到4使A&=AB,延長(zhǎng)BC到。2,使CG=BC,然后連接

A2c2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出。2點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△4BC?所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的

面積，列式計(jì)算即可得解.

本題解析：⑴如圖，AAiBiCi即為所求,Ci(2,-2)

B

G

(2)如圖,A4BG為所求,02(I，。)，

△A2BG的面積：

111

6x4——x2x6——x2x4——x2x4=24-6-4-4=24-14=10,

222

21、(1)拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x-2,B點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0)；

(2)y的取值范圍是-3Wy<L

(2)b的取值范圍是-1<bV2.

35

【解析】

(1)、將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，然后根

據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍；(2)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分別求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析

式，從而得出b的取值范圍.

【詳解】

(1)???將A(2,0)代入，得m=l,拋物線的表達(dá)式為y=%2-2x-2.

令％2-2X-2=0,解得：x=2或x=-L，B點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0).

(2)y=x~-2x-2=(x—1)2-3.

?.?當(dāng)-2<X<1時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)1WXV2時(shí)，y隨x增大而增大，

...當(dāng)x=l,y最小=-3.又,當(dāng)x=-2,y=l,；.y的取值范圍是-3SyVL

22

(2)當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)B(-1,0)和點(diǎn)(3,2)時(shí)，解析式為y=1X+,.

當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)(0,-2)和點(diǎn)(3,2)時(shí)，解析式為y=°x-2.

4

2

由函數(shù)圖象可知；b的取值范圍是：-2VbV1~.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.在解決第二個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，我們首先必須

要明確給出X的取值范圍是否是在對(duì)稱軸的一邊還是兩邊，然后根據(jù)函數(shù)圖形進(jìn)行求解；對(duì)于第三問(wèn)我們必須能夠根

據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時(shí)，畫圖是非常關(guān)鍵的基本功.

22、(1)；(2)5兀；(3)PB的值為或.

a20R

【解析】

(1)如圖1中，作AM±CB用M,DN1BC于N,根據(jù)題意易證RtAABM^RtADCN,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

可得出對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；

(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延

長(zhǎng)線上時(shí)，作PHLAD交DA的延長(zhǎng)線于H,延長(zhǎng)HP交BC于G,設(shè)PB=x,則AP=13-x,再根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AM_LCB用M,DNJ_BC于N.

圖1

:.NDNM=NAMN=90°,

VAD/7BC,

/.^ZDAM=ZAMN=ZDNM=90°,

二四邊形AMND是矩形，

；.AM=DN,

VAB=CD=13,

ARtAABM^RtADCN,

；.BM=CN,

VAD=ll,BC=21,

/.BM=CN=5,

AAM=VAB2-BM2=12>

在RtAABM中，sinB=—.

AB13

(2)如圖2中，連接AC.

o

圖2

在RtAACM中，AC^AM2+CM2=Ayi22+162=20,

；PB=PA,BE=EC,

/.PE=—AC=10,

2

.G帖k90?冗-10.

??EQ的長(zhǎng)=-麗~~=5幾

(3)如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí),

圖3

,/△EPB^AAMB,

?PB=BE=PE

??而一市一市

21

.PB年P(guān)E

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作PHLAD交DA的延長(zhǎng)線于H,延長(zhǎng)HP交BC于G.

圖4

設(shè)PB=x,貝!|AP=13-x.

VAD/7BC,

.*.ZB=ZHAP,

1919

/.PG=—x,PH=—(13-x),

1313

BG=-x

13

?.'△PGE之△QHP,

；.EG=PH,

?21512m、

-T-13X=T3(13'X)，

/.BP=—.

14

綜上所述'滿足條件的PB的值為嘿或居.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).

23、⑴證明見解析；(2)1n

【解析】

(1)解直角三角形求出3G根據(jù)勾股定理求出A3,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)分別求出AACB的面積和扇形OCE的面積，即可得出答案.

【詳解】

(1)過(guò)C作C尸_LA5于尸.

ACI___________

22

.在RtAABC中，ZC=90°,AC=J?,tanB=—=—,:.BC=2框,由勾股定