2023-2024學年浙江省嘉興市中考數學五模試卷含解析

2023-2024學年浙江省嘉興市南湖區(qū)實驗達標名校中考數學五模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2017上半年，四川貨物貿易進出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%,遠高于同期全國19.6%的整體進

出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現數倍增長.將2098.7億

元用科學記數法表示是（）

A.2.0987x103B.2.0987x101°C.2.0987xlOuD.2.0987xl012

2.在-君，0,一2這四個數中，最小的數是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

3.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,NACB=80。，則NBCE等于（）

6.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點，連接DC并延長到E,使CE=；CD,過點B作BF〃DE,與AE的延長線

交于點F,若AB=6,則BF的長為（）

D.10

D.-a10

8.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有（）個。.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個第2個第3個第4個

A.6055B.6056C.6057D.6058

%+3>0

9.不等式組＜一的整數解有（）

-x>-2

A.0個B.5個C.6個D.無數個

10.菱形A3CZ＞中，對角線AC、5。相交于點O,”為邊中點，菱形A5CZ）的周長為28,則OH的長等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（3,0）,頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負

半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經過點B、C,則菱形ABCD的面積為.

12.不解方程，判斷方程2-+3x-2=0的根的情況是.

13.已知拋物線y=x2—x-l與x軸的一個交點為（m,0）,則代數式m2-m+2017的值為

14.已知菱形的周長為10S〃，一條對角線長為6cm,則這個菱形的面積是cm1.

15.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,OA=OC,OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱

形，那么所添加的條件可以是(寫出一個即可).

332121

16.對于任意非零實數a、b,定義運算“十”，使下列式子成立：1十2=-三,2?1=-,(-2)?5=—,5?(-2)=-y

2

貝！］a?b=.

三、解答題(共8題，共72分)

44

17.(8分)如果a2+2a-l=0,求代數式①—？).人的值.

aa-2

18.(8分)在直角坐標系中，過原點。及點A(8,0),C(0,6)作矩形0A5C、連結點。為03的中點，點

E是線段45上的動點，連結OE,作OFJ_Z>E,交。4于點后連結E足已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度在線段上移動，設移動時間為f秒.

求OF的長.如圖2,當點E在線

段A5上移動的過程中，/DEb的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan/DE尸的值.連

結AO,當AO將AOE廠分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的f的值.

19.(8分)在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c(a#0)的圖象經過A(0,4),B(2,0),C(-2,0)

三點.

(1)求二次函數的表達式；

(2)在x軸上有一點D(-4,0),將二次函數的圖象沿射線DA方向平移，使圖象再次經過點B.

①求平移后圖象頂點E的坐標；

②直接寫出此二次函數的圖象在A,B兩點之間(含A,B兩點)的曲線部分在平移過程中所掃過的面積.

20.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減

少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平

均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？

21.（8分）如下表所示，有A、B兩組數：

第1個數第2個數第3個數第4個數...第9個數...第n個數

A組-6-5-2...58...n2-2n-5

B組14710...25...

（1）A組第4個數是；用含n的代數式表示B組第n個數是,并簡述理由；在這兩組數中，是否存

在同一列上的兩個數相等，請說明.

22.（10分）如圖，已知AB是。的直徑，點C、。在。上，ND=60且AB=6,過。點作垂足

為E.

（1）求OE的長;

（2）若OE的延長線交。于點/，求弦Ab、AC和弧CV圍成的圖形（陰影部分）的面積S.

23.（12分）如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作。O交AB于點D,交AC于點G,直線

DF是。O的切線，D為切點，交CB的延長線于點E.

（1）求證：DF±AC；

（2）求tanNE的值.

A

DG

31

24.如圖1,直線1：y=—x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,-1),拋物線y=-x?+bx+c經過點B,與直線

42

1的另一個交點為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點D在拋物線上，口￡〃丫軸交直線1于點￡,點F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫

坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數關系式以及p的最大值;

(3)將4AOB繞平面內某點M旋轉90。或180°,得到△AiOiBi,點A、O、B的對應點分別是點Ai、Oi、Bi.若小AiOiBi

的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180。時點Ai的橫

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

將2098.7億元用科學記數法表示是2.0987X1011,

故選：C.

點睛：本題考查了正整數指數科學計數法，對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成4X10〃的形式，其中

lw|a|<10,"是比原整數位數少1的數.

2、D

【解析】

根據正數大于0,負數小于0,正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

在-上,g,0,-1這四個數中，-iv-J^vovg，

故最小的數為：-L

故選D.

【點睛】

本題考查了實數的大小比較，解答本題的關鍵是熟練掌握實數的大小比較方法，特別是兩個負數的大小比較.

3,D

【解析】

根據線段垂直平分線性質得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

；.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

VZA=30°,

.\ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

4、C

【解析】

根據幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：4、3、。三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構成的，

而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構成的，

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關鍵.

5、B

【解析】

根據互為倒數的兩個數的乘積是1,求出實數4的倒數是多少即可.

【詳解】

解：實數4的倒數是：

1

1+4=一.

4

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1.

6、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

p1

又CE=—CD,

3

.\CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,點D是AB的中點，

AED是小AFB的中位線，

；.BF=2ED=3.

故選C.

7、B

【解析】

分析:根據同底數暴的乘法計算即可，計算時注意確定符號.

詳解：(-a2)-a5=-a7.

故選B.

點睛:本題考查了同底數塞的乘法，熟練掌握同底數的募相乘，底數不變，指數相加是解答本題的關鍵.

8、D

【解析】

設第n個圖形有a”個O（n為正整數），觀察圖形,根據各圖形中O的個數的變化可找出"a“=l+3n（n為正整數）”，再代入

a=2019即可得出結論

【詳解】

設第n個圖形有小個0（"為正整數），

觀察圖形，可知：ai=l+3xl,02=1+3x2,03=1+3x3,44=1+3x4,…，

.'.a?=l+3n（n為正整數），

/?“2019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規(guī)律

9、B

【解析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數解即可.

【詳解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得爛2,

...不等式組的解集為-3<xW2,

二整數解有：-2,-1,0,1,2共5個，

故選B.

【點睛】

本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不等式組，

再根據解集求出特殊值.

10、A

【解析】

根據菱形的四條邊都相等求出A3,菱形的對角線互相平分可得然后判斷出OH是△A3。的中位線，再根據

三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=4AB.

【詳解】

:菱形的周長為28,45=28+4=7,OB=OD.

11

為A。邊中點，.?.OH是△A3。的中位線，：.OH=-AB=-x7=3.1.

22

故選A.

【點睛】

本題考查了菱形的對角線互相平分的性質，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質與定理是

解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、20

【解析】

根據拋物線的解析式結合拋物線過點B、C,即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質可得出AD=AB=BC=L再根據勾

股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

【詳解】

b5

拋物線的對稱軸為X=--=--.

2a2

:拋物線y=-x2-lx+c經過點B、C,且點B在y軸上，BC〃x軸，

點C的橫坐標為-1.

?.?四邊形ABCD為菱形，

；.AB=BC=AD=1,

.?.點D的坐標為(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

???OB=7AB2-(M2=4,

*??S菱形ABCD=AD*OB=1X4=3.

故答案為3.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、菱形的性質以及平行四邊形的面積，根據二次函數的性

質、菱形的性質結合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關鍵.

12、有兩個不相等的實數根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由A與0的大小關系來判斷方程根的情況.

詳解：a=2,b=3,c=-2,

，產加—4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有兩個不相等的實數根.

故答案為有兩個不相等的實數根.

點睛：考查一元二次方程加+bx+c=0（。w0）根的判別式A=/—4呢，

當A=〃—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根.

當A=〃—4ac=0時，方程有兩個相等的實數根.

當/=尸一4ac<0時，方程沒有實數根.

13、1

【解析】

把點（m,0）代入尸好-*-1,求出機2-機=1,代入即可求出答案.

【詳解】

,二次函數-x-1的圖象與x軸的一個交點為（機，0）,.'.m2-m-1=0,.,.m2-m=l,m2-m+2017=1+2017

=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點問題，求代數式的值的應用，解答此題的關鍵是求出，層-機=1,難度適中.

14、14

【解析】

根據菱形的性質，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解.

【詳解】

解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2.

???菱形的周長為10,BD=2,

，AB=5,BO=3,

二AO二）52—32=4,AC=3.

/.面積S=—x6x8=24.

2

故答案為14.

【點睛】

此題考查了菱形的性質及面積求法，難度不大.

15-.AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據菱形的判定定理添加鄰邊相等或對角線垂直即可

判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本題答案不唯一，符合條件即可.

22

1Ca-b

ab

【解析】

試題分析：根據已知數字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：

312~22322-I2,、2152-(-2)-

十2=——=-----,2。1=一=-------,5十-2=——=—―

1x222x1'755x(-2)

a十b=a

ab

三、解答題（共8題，共72分）

17、1

【解析】

a2+2a=1

22

(4、acr-4cr(a+2)(tz-2)a2c

a—-------=--------?------=---------------------=(a+2)a=a+2a=i.

Ia)a-2aa-2a^a-2)

故答案為1.

37575

18、(1)3；(2)NDEF的大小不變，tanNDEF=-；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)當t=3時，點E為AB的中點，

VA(8,0),C(0,6),

?\OA=8,OC=6,

???點D為OB的中點,

.,.DE/7OA,DE=-OA=4,

2

???四邊形OABC是矩形，

/.OA±AB,

，DE_LAB,

.?./OAB=NDEA=90。，

XVDF1DE,

/.ZEDF=90o,

二四邊形DFAE是矩形，

；.DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不變；理由如下：

作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如圖2所示:

v

??,四邊形OABC是矩形，

.*.OA±AB,

二四邊形DMAN是矩形，

/.ZMDN=90o,DM〃AB,DN〃OA,

BDBNBDAM

二?點D為OB的中點，

；.M、N分別是OA、AB的中點，

11

.?.DM=—AB=3,DN=-OA=4,

22

,.,ZEDF=90°,

:.ZFDM=ZEDN,

又；ZDMF=ZDNE=90°,

.?.△DMF^ADNE,

?DFDM3

**DE-DN~49

VZEDF=90°,

.DF3

二tan/DEF=------=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DN_LAB于N,

若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，

設AD交EF于點G,則點G為EF的三等分點;

3

由ADMFs^DNE得：MF=—(3-t),

4

325

AF=4+MF=-----1+—，

44

???點G為EF的三等分點，

./31+712、

?.G（-------，-t）,

123

設直線AD的解析式為y=kx+b,

Sk+b=O

把A(8,0),D(4,3)代入得：＜,,

4k+b=3

解得：＜4,

b=6

3

???直線AD的解析式為y=-]X+6,

,37+712、,,、、團75

4把4TtG（―~一，~t）代入得：t=—；

12341

②當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t-3,

圖4

3

由ADMFs^DNE得：MF=-(t-3),

4

325

/?AF=4-MF=-----1+—

44f

???點G為EF的三等分點,

.3r+231

：.G(z-----------，-t),

63

375

代入直線AD的解析式得:t——

17

綜上所述，當AD將ADEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為三75或75

考點：四邊形綜合題.

19、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系數法即可解題,

(2)①求出直線DA的解析式，根據頂點E在直線DA上，設出E的坐標，帶入即可求解；②AB掃過的面積是平行四

邊形ABGE,根據S四邊形ABGE=S矩形IOKH-§△AOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK,求出點B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根據坐標幾何含義即可解題.

【詳解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

；?二次函數的圖象的頂點為A(0,4),

二設二次函數表達式為y=ax2+4,

將B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1

...二次函數表達式y=-X2+4；

(2)①設直線DA：y=kx+b(k#0),

b=4

將A(0,4),D(-4,0)代入，得《

-4k+b=Q

k=1

解得,

'b=4

二直線DA：y=x+4,

由題意可知，平移后的拋物線的頂點E在直線DA上，

二設頂點E(m,m+4),

二平移后的拋物線表達式為y=-(x-m)2+m+4,

又???平移后的拋物線過點B(2,0),

將其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,m2=0(不合題意，舍去)，

，頂點E(5,9),

②如圖，連接AB,過點B作BL〃AD交平移后的拋物線于點G,連結EG,

四邊形ABGE的面積就是圖象A,B兩點間的部分掃過的面積，

過點G作GKLx軸于點K,過點E作EI，y軸于點L直線ELGK交于點H.

由點A(0,4)平移至點E(5,9),可知點B先向右平移5個單位，再向上平移5個單位至點G.

VB(2,0),.?.點G(7,5),

；.GK=5,OB=2,OK=7,

；.BK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

；.AI=9-4=5,EI=5,

.\EH=7-5=2,HG=9-5=4,

?"?S四邊形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

1111

=7x9-----x2x4x5x5x2x4-----x5x5

2222

=63-8-25

=1

答：圖象A,B兩點間的部分掃過的面積為1.

【點睛】

本題考查了二次函數解析式的求法，二次函數的圖形和性質,二次函數的實際應用，難度較大,建立面積之間的等量關系是

解題關鍵.

20、每件襯衫應降價1元.

【解析】

利用襯衣平均每天售出的件數x每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.

【詳解】

解：設每件襯衫應降價X元.

根據題意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得X2-30X+10=0,

解得Xl=10,X2=l.

?.?“擴大銷售量，減少庫存”，

??.xi=10應舍去，

x=l.

答：每件襯衫應降價1元.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的件數X每件盈利=每天銷售的利潤是解題關

鍵.

21、(1)3；(2)3”-2,理由見解析；理由見解析(3)不存在，理由見解析

【解析】

(1)將"=4代入層-2〃-5中即可求解；

(2)當〃=1,2,3,9,...?時對應的數分別為3x1-2,3x2-2,3x3-2,...?3x9-2...,由此可歸納出第〃個數是

3/1-2；

(3)“在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等”，將問題轉換為層-2比5=3〃-2有無正整數解的問題.

【詳解】

解：(1))???4組第"個數為層-2〃5

AA組第4個數是42-2x4-5=3,

故答案為3；

(2)第"個數是3"—2.

理由如下：

?.?第1個數為1,可寫成3x1-2；

第2個數為4,可寫成3x2-2；

第3個數為7,可寫成3x3-2；

第4個數為10,可寫成3x4-2；

第9個數為25,可寫成3x9-2；

...第n個數為3//-2；

故答案為3比2；

(3)不存在同一位置上存在兩個數據相等；

由題意得，“2—2〃—5=3"—2,

解之得，〃=5±扃

2

由于〃是正整數，所以不存在列上兩個數相等.

【點睛】

本題考查了數字的變化類，正確的找出規(guī)律是解題的關鍵.

33

22、(1)OE=—；(2)陰影部分的面積為一萬

22

【解析】

(1)由題意不難證明OE為AABC的中位線，要求OE的長度即要求的長度，根據特殊角的三角函數即可求得；

(2)由題意不難證明△COEgAA尸E,進而將要求的陰影部分面積轉化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解

即可.

【詳解】

解：⑴..?AB是。。的直徑，

ZACB=9Q°,

'：OELAC,

：.OE//BC,

又???點。是A3中點，

：.OE是4A3C的中位線，

,:NO=60。，

.\ZB=60°,

又；AB=6,

：.BC=AB-cos600=3,

13

：.0E=-BC=—i

22

⑵連接OC,

'：ZZ>=60°,

：.ZAOC=120°,

,：OF±AC,

J.AE=CE,A7?=CP,

...NAOF=NCO尸=60。，

:.AAOF為等邊三角形,

：.AF^AO=CO,

V在Rt4COE與RtXAFE中，

AF=CO

AE=CE'

ACOE冬Z\AFE,

：.陰影部分的面積=扇形FOC的面積,

X2

..._=60^-33

?、扇形FOC------------=171.

3602

3

,陰影部分的面積為；乃.

2

【點睛】

本題主要考查圓的性質、全等三角形的判定與性質、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.

7

23、(1)證明見解析；(2)tanZCBG=一.

24

【解析】

(1)連接OD,CD,根據圓周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三線合一的性質得D為AB的中點，所以OD是

中位線，由三角形中位線性質得：OD〃AC,根據切線的性質可得結論；

(2)如圖，連接BG,先證明EF〃BG,則NCBG=NE,求NCBG的正切即可.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD,CD,

?.?BC是。O的直徑，

/.ZBDC=90°,

ACDIAB,

VAC=BC,

；.AD=BD,

VOB=OC,

AOD是XABC的中位線

/.OD/7AC,

；DF為。O的切線，

.\OD±DF,

/.DFIAC；

(2)解：如圖，連接BG,

???BC是。O的直徑，

，ZBGC=90°,

,.?ZEFC=90°=ZBGC,

；.EF〃BG,

,\ZCBG=ZE,

RtABDC中，VBD=3,BC=5,

.*.CD=4,

■:SAABC=-AB-CD=-ACBG,即6x4=5BG,

22

由勾股定理得：CG=J52-(y)2=1,

7

CG57

tanZCBG=tanZE=-—?

BG2424

y

G

【點睛】

本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、平行線的判定和性質及勾股定理的應用；把所求角的正切進行轉移是基

本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點.

]57282874

24、(1)n=2；y=—x2x-1；(2)p=12---1；當t=2時，p有最大值一；(3)6個，一或一；

24555123

【解析】

(1)把點B的坐標代入直線解析式求出m的值，再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數

法求二次函數解析式解答；

(2)令y=0求出點A的坐標，從而得到OA、OB的長度，利用勾股定理列式求出AB的長，然后根據兩直線平行，

內錯角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據矩形的周長公式表示出p,利用直線和

拋物線的解析式表示DE的長，整理即可得到P與t的關系式，再利用二次函數的最值問題解答；

(3)根據逆時針旋轉角為90。可得AiOi〃y軸時，BiOi〃x軸，旋轉角是180。判斷出AiOi〃x軸時，BiAi〃AB,根

據圖3、圖4兩種情形即可解決.

【詳解】

解：