21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

21.2.4*根與系數(shù)關(guān)系第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探究并能推導(dǎo)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根和、兩根積3.提高綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決較復(fù)雜問(wèn)題的能力探究新知復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.一元二次方程的求根公式是什么？想一想：方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？2.如何用判別式b2-4ac來(lái)判斷一元二次方程根的情況？對(duì)一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

算一算

解下列方程并完成填空：（1）x2+3x-4=0;(2)x2-5x+6=0;(3)2x2+3x+1=0.一元二次方程兩根關(guān)系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0-4123-1x1+x2=-3x1·

x2=-4x1+x2=5x1·

x2=6思考

若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根是什么？將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？重要發(fā)現(xiàn)如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，x2+px+q=0，x1+x2=-p,x1·x2=q.思考通過(guò)上表猜想，如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？探究證一證：探究證一證：歸納總結(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）如果

ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根為x1、x2，那么注意滿足上述關(guān)系的前提條件b2-4ac≥0.例題例4

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列

方程兩個(gè)根的和與積解：例題例4

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列

方程兩個(gè)根的和與積解：例題例4

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列

方程兩個(gè)根的和與積解：常見(jiàn)總結(jié)

求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.歸納練一練【解析】練一練【解析】練一練【解析】練一練【解析】課堂小結(jié)根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)