2022年高考數(shù)學一輪復習-集合、常用邏輯用語、不等式章節(jié)檢測教師講解版（新高考專版）

第一章集合、常用邏輯用語、不等式章節(jié)檢測（基礎卷）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.（2021?寧夏吳忠市?吳忠中學高二月考（文））已知集合4=卜忖<3},

3=一4x+3<0},貝IJA3等于（）

A.1x|l<x<31B.{x|-2<x<l|C.何2Vx<3}D.|x|-2<x<31

【答案】A

【詳解】

A=<3}={川一3Vx<3},5=?2-4X+3<O|={X|1<X<3},

AnB=1x|l<x<31.

故選：A.

2.（2020?江蘇省灌南高級中學高二月考）命題P：已知。>1,”>0,使得》+巴41,則

X

該命題的否定為（）

A.已知〃VI,Vx<0,x+—>\B.已知々>1,Vx>0,x+—>l

XX

C.已知Hx>0,x+—>lD.已知。>1,3x<0,x+—>1

xx

【答案】B

【詳解】

命題P：已知Hr>0,使得％■!—VI為特稱命題.

由特稱命題的否定為全稱命題可得：

命題P：已知Bx>0,使得x+qwi的否定為：已知。>1,Vx>0,x+—>1

XX

故選：B

3.（2021?吉林延邊二中高一月考）若命題“女￡氏/一奴+140”是假命題，則實數(shù)》

的取值范圍是（）.

A.[a\-2<a<2]B.{〃|。4-2或〃N2}

C.{a\-2<a<2]D.或〃>2}

【答案】C

【詳解】

命題a3x^R,x2-ax+l<0"是假命題，

貝U需滿足A=1—4v0,解得-2vav2.

故選：C.

4.（2020?江蘇高一月考）已知集合

P={x|x=2Z:,GZ},2={x|x=2^+1,eZ},M={x|x=4^+1,^GZ},且Q,則

（）

A.a+b?PB.a+blQ

C.a+blMD.〃+b不屬于RQ,M中的任意一個

【答案】B

【詳解】

asP,:*a=2kl,k{e.Z.

bsQ,:.b=2k2+1,左2eZ.

:.a+b=2（勺+左2）+l=2左+1￡Q（左i，%2,攵￡Z）.

故選：B

5.（2021?吉林延邊二中高二月考）一元二次不等式依2+公+2>。的解集是（-?）,則a+6

的值是（）

A.10B.-10C.14D.-14

【答案】D

【詳解】

解：根據(jù)題意，一元二次不等式依2+fcv+2>0的解集是（一且“<0,

則方程加+法+2=0的兩根為-;和：，

."2X3-?

解可得a=-12,b=-2f

貝！Ja+b=-14,

故選：D.

6.（2018?天津河東區(qū)?高二期中）關于元的不等式a?—2%+iwo的解集為非空集的必要

不充分條件是（）

A.a>lB.a<\C.a<2D.a<0

【答案】C

【詳解】

\a>Q

辦2-2X+1W0解集為空集時，仁,“八，解得。>1,

-2x+140解集為非空集合，：.a<l,

所以關于x的不等式ax2-2x+l<0解集為非空集合的一個必要不充分條件為a<2.

故選:C

1Q

7.（2020?杭州之江高級中學高一期中）若正數(shù)x,p滿足一+—=1,則x+2y的最小值為

xV

（）

2428

A.—B.—C.25D.27

55

【答案】C

【詳解】

18

?.?正數(shù)X,y滿足一+—=1,

xy

/.x+2y=（%+2y）|-+-|=l+16+^+—<17+2x2=25,當且僅當>=2尤=10

y）xy』xy

時取等號.

故選：C.

T則廣壽有（

8.（2021?全國高一課時練習）已知x

A.最大值gB.最小值gC.最大值1D.最小值1

44

【答案】D

【詳解】

——4x+5_(X-2)2+1=加-2)+3］，

y=

2x-42(x-2)

因為所以X—2>0,

2

占I?小-2〉1

所以］［(%-2)+=1

x-2

當且僅當X—2=」=，即x=3時取等號.

x-2

故y的最小值為1，沒有最大值.

故選：D

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）

9.（2021?全國高一課時練習）（多選題）若集合A={x|0+4x+4=0,xeR}只有一個

元素，則實數(shù)人的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】AB

【詳解】

集合A中只有一個元素，即方程Af+4x+4=0只有一個根，

當公0時，方程為一元一次方程，只有一個根，

當AW0時，方程為一元二次方程，若只有一個根，則/=16-16公0,即F1,

所以實數(shù)彳的值為0或1.

故選：AB

10.（2021?麗水外國語實驗學校高一月考）己知下列說法：

①命題"HreR,無？+l>3x”的否定是aVxeR,x2+1<3x；

②命題“Vx,y^R,Y+Vzo”的否定是"Hx,yeR,x2+y2<0"；

③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件；

④命題：對任意xeR,總有x?>0.

其中說法錯誤的是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】ACD

【詳解】

對于①，命題“HxeR,犬+1>3彳”的否定是“VxeR,^+i<3x",故錯誤；

對于②，命題"Vx,"R,尤2+92?！钡姆穸ㄊ恰按?yeR,爐+>2<0"，正確；

對于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分條件，故錯誤；

對于④，當x=0時/=0,故錯誤.

故選：ACD.

11.（2021?武漢市新洲區(qū)城關高級中學高二開學考試）下列命題是假命題的是（）

A.不等式J>2的解集是［

B.一一7彳+10<0是*>2成立的充分不必要條件

C.若xeR,則函數(shù)y=的最小值為2

D.xe［l,3］時，函數(shù)y=x+3的最小值為4

X

【答案】AC

【詳解】

A：由題意2-士1=三9Y—一1<0,即x(2x-l)<。，則。<x<上1，故為假命題；

xx2

B：由/一7苫+10=0-2)0-5)<0,可得2cx<5,故爐—7x+10<0是x>2成立的充分不

必要條件，故為真命題；

C：若,=岸而23,則丫=1+；22『}=2,當且僅當f=l時等號成立，顯然不成立，故

為假命題；

D：y=x+，Q=4,當且僅當尤=2e[l,3]時等號成立，故為真命題.

xVx

故選：AC

12.(2020?江蘇姜堰中學高一月考)下列說法正確的是()

A.命題“VxeR,/>一1”的否定是“主eR,/<_/，；

B.命題“王e(-3,+s),爐工9”的否定是“Vxe(-3,+s),/>9"；

C.VaeR,3xeR,使得依>2；

D.若集合A是全集U的子集，則命題“xegA”與“xeA”同時成立；

【答案】BD

【詳解】

A.命題“VxeR,彳2>_1”的否定是“玉eR,/<_1"，所以該選項錯誤；

B.命題“玉e(-3,+oo),x2<9"的否定是"Vxe(-3,+oo),/>9">所以該選項正確;

C.當。=0時，不存在實數(shù)x,使得6>2,所以該選項錯誤；

D.若集合A是全集U的子集，則命題“xegA”與“xeA”同時成立，所以該選項正確.

故選：BD

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，

第二空3分。)

13.(2020?上海市新川中學高一期中)集合A=tBeN*,xeN],集合3

則AB=；

【答案】{3,6}

【詳解】

A=HeN*,xeN*}={1,2,3,6}.

5v-7

因為一->1,可化為一->0,解得：2<x<7,

x-2x-2

所以B=展211={X[2<XV7},

所以A3={3,6}.

故答案為：{3,6}

14.（2021?全國高一專題練習）已知〃：關于工的不等式12+2依+4>0對一切XER恒成

立，q：不等式5-2〃>1成立，若P,4都是真命題，則實數(shù)，的取值范圍是.

【答案】同-2<“<2}

【詳解】

。為真命題時，A=4/-16<0,解得-2<a<2.

4為真命題時，5-2〃>1,解得。<2.

f—2<a<2,

由P和9都是真命題，得c所以-2<a<2.

[a<2,

所以實數(shù)。的取值范圍為{小2<“<2}.

故答案為：{。卜2<。<2}

15.（2021?全國高一課時練習）在R上定義運算：x（8）y=x（l—y）.若不等式

（x—a）③（x+a）<l對任意的實數(shù)x都成立，則。的取值范圍是.

【答案】（-%13.

【詳解】

木艮據(jù)定義得（x—a）?（x+a）=（x—a）[1—（x+a）]=—*+*+，一8

又（x—a）③（x+a）<1對任意的實數(shù)x都成立，

所以*—x+a+1—a?〉。對任意的實數(shù)x都成立，

13

所以/<0,即1—4（a-\-1—4）<0,解得一

13

故答案為：

1132

16.（2020?江蘇）已知〃>03>。，且—F—=1,貝lj-+--的最小值為____________，

aba-1b-1

取得最小值時a—_____________________

【答案】2761+近

2

【詳解】

因為a>0,6>0,且工+：=1,可得工=1_：=">0,

ababb

則。-1=」一且6-1>0,

b-1

所以3+&=3(b—1)+222/33—1)x2=26,

a-lb—1b—1Vb-1

當且僅當33-1)=3,即b=l+亞時，等號成立，

b-l3

又由H—-=1,可得a=l+.

ab2

故答案為：2灰，1+限.

2

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解

答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.(2020?江蘇省吁胎中學高一月考)已知集合4={》|14尤<6},B={x|%2-llx+18<0}.

(1)求：A3,A0B)；

(2)已知集合。={泅。<丈<。+1},若CB=B,求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)Ac3=(2,6),Au(a5)=(F,6)U[9,M)；(2)2<a<8.

【詳解】

(1)由無2-11尤+18<0得(x-2)(x-9)<0,所以2cx<9.

故集合2={x[2<x<9}.所以。理=(73,2]口[9,”).又因為集合4={%|14%<6}.

所以AcB=(2,6),Au(^B)=(^,6)u[9,+?>).

(2)因為CB=B,所以Cu5.

因為集合。={%|。<%<〃+1}。0,B={x\2<x<9].

[a>2

所以解得2W〃(8.

[a+l<9

18.(2020?陜西省子洲中學高二月考(文))(1)已知集合

(2)己知集合4={無卜2-％-1240},8=卜|2加一1<%<〃2+1},且AB=B,求實數(shù)m的取

值范圍.

【答案】(1)(0,10]；(2)[-1,H

【詳解】

10)(x-l)<0

即A=(l,10],

x-1^0

3={y|y=ig%,%cA},解得：5=(o,1],

所以：AB=(0,10].

(2)A=-x-12<0^={x|-3<x<4},B=|x|2m-l<x<m+11

AB=B,

B三A.

①3=0時，2加一加+1,解得機22,

m<2

②3W0時，^2m-l>-3,解得TV機<2,

m+1<4

實數(shù)m的取值范圍是

19.(2020?上海市新場中學)已知集合4=>1>,B=x2-4ax+3〃2<0,XG

(1)求集合A;

(2)當A「5=0時，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)A={x\-l<x<3};

(2)(-oo,-1]u{0}u[3,+oo).

【詳解】

44尤+1

解：⑴由一^得,

解得—1<%43；

A={x\-1<x<3]；

(2)B=^x\x2—4ax+3a2<0,xG；

A=(-4a)2-4x3a2=2a2>0

①當A=0時，a=Q,

3={xI<0,]￡H}=0,

Ac5=0成立，

貝i」a=0成立.

②當A〉0時，awO,

當〃>0,B={x\a<x<3a,xe7?)

/.AnB=0,

/.tz>3；

當avO,B=[x\3a<x<a,x^R]

/.AnB=0,

/.a＜一1；

綜上所述，a的取值范圍為（-w,-l］u{0}“3,心）;

實數(shù)。的取值范圍為（—0,-1］U{0}口［3,+＜?）.

20.（2020?南通市海門實驗學校高二期中）某廠家擬在2020年“雙H^一”舉行大型的促

銷活動，經測算某產品當促銷費用為了萬元時，銷售量t萬件滿足f=5-二（其中OWxWk,

%為正常數(shù)）.現(xiàn)假定產量與銷售量相等，已知生產該產品?萬件還需投入成本。。+2。萬元

（不含促銷費用），產品的銷售價格定為卜+千］元/件.

（1）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

【答案】（1）》=20-1鼻+力（04元4左）；（2）當A1時，促銷費用投入1萬元時，廠

家的利潤最大；當0〈人＜1時，促銷費用投入x=上萬元時，廠家的利潤最大.

【詳解】

（1）由題意知，該產品售價為2x［工元/件，由題意，得

y=2x1學業(yè)＞"10-2”x,代入/=5-+化簡，得y=20-［白+元］（0VxV左）.

（2）＞=21一［吃+彳+1421一2/-^*（彳+1）=17,

4

當且僅當一-=x+l,即％=1時，上式取等號.

x+1

當H1時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大，

當0＜左＜1時，y=/＞0,

（x+i）

故y=21-［^j+x+l］在OWxW上上單調遞增，

所以在x=Z時，函數(shù)有最大值，促銷費用投入x=Z萬元時，廠家的利潤最大.

綜上，當A1時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；

當0＜左＜1時，促銷費用投入x=左萬元時，廠家的利潤最大.

21.（2020?杭州之江高級中學高一期中）（1）已知求函數(shù)丫=4彳-2+丁二的最

44尤一5

小值;

（2）當0<x<4時,求y=x（8-2x）的最大值.

【答案】（1）5；（2）8.

【詳解】

（1）A4x-5>0,

4

??.函數(shù)y=4x—2+^—=4尤一5+^—+322]（4x—5）?——+3=5，

4x-54x-5V4x-5

13

當且僅當（4x-5）=^~即無=彳時取等號，

4x-52

???函數(shù)y=4x-2+丁二的最小值為5.

4尤一5

（2）當0<x<4時，則4-x>0,

可得y-x（8—2元）=2尤（4_x）42{x+：xj=8；

當且僅當x=4-x,即x=2時取等號，

y=x（8-2x）的最大值為8.

22.（2020?江蘇高一月考）某企業(yè)為緊抓“長江大保護戰(zhàn)略”帶來的歷史性機遇，決定開

發(fā)生產一款大型凈水設備.