搶分通關(guān)05 幾何作圖問題（含無刻度作圖2易錯12題型）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)搶分秘籍（解析版）

第第頁搶分通關(guān)05幾何作圖問題（含無刻度作圖）目錄【中考預(yù)測】預(yù)測考向，總結(jié)?？键c及應(yīng)對的策略【誤區(qū)點撥】點撥常見的易錯點【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）幾何作圖題分尺規(guī)作圖和無刻度作圖，是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因為知識殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點頻率看，尺規(guī)作圖是幾何作圖的基礎(chǔ)，也是高頻考點、必考點，所以必須熟練尺規(guī)作圖，而無刻度作圖是近幾年的新考法，有幾個省市著重考查此類題型。2．從題型角度看，以解答題的第三題或第四題為主，分值8分左右，著實不少！易錯點一由作角平分線過程求解【例1】（2024·湖南懷化·一模）如圖，以直角的一個銳角的頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直角邊于點D，交斜邊于點E，再分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線交邊于點G，若，，用表示的面積（其它同理），則＝（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和尺規(guī)作圖，勾股定理等知識，解答時過點G作于點H，得到，再由勾股定理求出，再推出，則問題可解【詳解】解：如圖，過點G作于點H，

由尺規(guī)作圖可知，為平分線，∵，∴，∵，，，∴，∴，故選：B．本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和尺規(guī)作圖，勾股定理等知識本題考查了角平分線的性質(zhì)定理和尺規(guī)作圖，勾股定理等知識.【例2】（2024·湖南常德·一模）如圖，已知，以點為圓心，以適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，過點作交于點，則的度數(shù)是度．【答案】【分析】本題考查了角平分線的作法，平行線的性質(zhì)；角平分線的作法得平分，再由平行線的性質(zhì)，即可求解；理解角平分線的作法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作法得：平分，，，，故答案：．【例3】（2024·江蘇淮安·一模）如圖，中，，，進(jìn)行如下操作：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于M、N兩點；②分別以點M、N為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線交于點E，則的長為．【答案】3【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，等角對等邊等，根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到，的長，進(jìn)而得到的長．理解并掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，平分，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴，∴，∴，故答案為：3．易錯點二由作垂直平分線過程求解【例1】（2024·浙江嘉興·一模）如圖所示的，進(jìn)行以下操作：①以A，B為圓心，大于為半徑作圓弧，相交點D，E；②以A，C為圓心，大于為半徑作圓弧，相交于點F，G．兩直線，相交于外一點，且分別交點M，N．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，，進(jìn)而可得，，求出，再由四邊形內(nèi)角和求出即可.【詳解】解：由作圖步驟可得為線段的垂直平分線，為線段的垂直平分線，∴，，∴，，∴，又∵∴，∵∴，故選：B．本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌根據(jù)垂直平分線的性質(zhì).本題考查了垂直平分線的作法和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌根據(jù)垂直平分線的性質(zhì).【例2】（2024·廣東珠?！ひ荒＃┤鐖D，在中，，按以下步驟作圖：分別以點和點為圓心，大于一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，連接，若，，則的周長為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和作法，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．根據(jù)作圖可得是的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后可得，進(jìn)而可得的周長．【詳解】解：根據(jù)作圖可得是的垂直平分線，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，∴的周長為：，故選：D．【例3】（2024·吉林四平·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得．【答案】/度【分析】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．由題可得，直線是線段的垂直平分線，為的平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：由題可得，直線是線段的垂直平分線，為的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．題型一尺規(guī)作角平分線【例1】（2024·陜西渭南·一模）如圖，已知，請用直尺和圓規(guī)在圖中作菱形，要求點、、分別在邊、和上（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見詳解【分析】先作的平分線再作的垂直平分線得到，則四邊形為菱形；本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．【詳解】解：如圖：菱形為如圖所示：本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì).【例2】（2024·廣東茂名·一模）如圖，已知，，是的一個外角．(1)請用尺規(guī)作圖法，求作射線，使平分．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)證明：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）以C為圓心，任意長為半徑畫弧交和于點M和N，再以點M和N為圓心，大于的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接，即可作答．（2）因為，得，根據(jù)外角性質(zhì)，得，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可作答．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：∵，∴．∵，平分．∴．∴．∴．1．（2024·四川達(dá)州·模擬預(yù)測）如圖，在Rt中，．(1)利用尺規(guī)作圖，在邊上求作一點P，使得點P到的距離等于的長；(2)若，，求點P到的距離？【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的尺規(guī)作圖，含度角的直角三角形的性質(zhì)，等角對等邊等等，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得點P在的角平分線上，據(jù)此作出的角平分線與交于點P即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)只需要求出的長，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)分析求解．【詳解】（1）解：如圖，點P即為所求，（2）解：過點P作于D，由題意得，平分，∵，，∴，在中，，∴，∴，∴點P到的距離為．2．（2024·湖南長沙·三模）已知：如圖，點在的邊上．小櫻根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，請你依據(jù)小櫻的作圖痕跡回答下列問題．(1)填空：由作圖可知，射線是的______；(2)以點為圓心、長為半徑畫弧，交射線于點，連接，試判斷與的位置關(guān)系并說明理由．【答案】(1)角平分線(2)，理由見解析【分析】本題考查尺規(guī)作圖--作角平分線，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定．（1）根據(jù)作圖可知：射線是的角平分線；（2）根據(jù)作圖可知，得到，進(jìn)而推出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由作圖可知，射線是的角平分線；故答案為：角平分線；（2），理由如下：由作圖可知：，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴．題型二尺規(guī)作垂直平分線【例1】（2024·江蘇宿遷·一模）如圖，已知．(1)尺規(guī)作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)連接、．求證：四邊形是菱形．【答案】(1)作圖見詳解(2)證明見詳解【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直平分線的畫法即可求解；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，可得，可證四邊形是平行四邊形，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)可得，由“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”即可求證．【詳解】（1）解：分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧，交于點，連接交于點，交于點，如圖所示，

∴是對角線的垂直平分線；（2）解：如圖所示，連接，設(shè)與交于點，

∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，且，在中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵是的垂直平分線，∴，∴平行四邊形是菱形．本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的畫法，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．（2024·山西呂梁·一模）如圖，在中，．

(1)實踐與操作：過點作三角形邊上的高（要求：尺規(guī)作圖并保留痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．(2)計算：在（1）的條件下，若，，求的長【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作垂線的方法作圖即可；（2）由含的直角三角形的性質(zhì)，可求出，再由勾股定理求出，再由含的直角三角形的性質(zhì)求解即可；【詳解】（1）如圖所示，即為所求，

（2），，，，在中，．是邊上的高，，，題型三網(wǎng)格中有一線的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2024·吉林松原·一模）圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上．在圖①、圖②中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖．

(1)線段的長為______；(2)在圖①中，以線段為腰畫一個等腰鈍角三角形；(3)在圖②中，以線段為邊畫一個軸對稱四邊形，使其面積為8．【答案】(1)(2)如圖所示(3)如圖所示【分析】本題考查作圖-對稱變換，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．（1）利用勾股定理即可求解；（2）取格點C，使得，且，連接即可；（3）取格點，使得，且，構(gòu)成菱形，菱形面積為8，且為一個軸對稱圖形，即可得解．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：如圖，等腰如圖所示；

（3）解：如圖，四邊形如圖所示，，四邊形為菱形，即為軸對稱圖形，，菱形面積為．

本題考查作圖-對稱變換，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．本題考查作圖-對稱變換，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．【例2】（2023·吉林長春·一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中（每個正方形的邊長為1），點A和點B都在格點上，僅用無刻度的直尺，分別按以下要求作圖．(1)圖①中，以A、B為頂點作一個平行四邊形，要求頂點都在格點上，且其面積為6；(2)圖②中，以A、B為頂點作一個平行四邊形，要求頂點都在格點上，且其面積為10；(3)圖③中，以A、B為頂點作一個平行四邊形（正方形除外），要求頂點都在格點上，且其面積為13．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定方法．（1）利用數(shù)形結(jié)合的射線畫出平行四邊形；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出平行四邊形；（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出平行四邊形．【詳解】（1）如圖1中，平行四邊形即為所求；（2）如圖2中，平行四邊形即為所求；（3）如圖3中，平行四邊形即為所求．1．（2024·河南·一模）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．(1)在圖1中作等腰，滿足條件的格點C有______個，請在圖中畫出其中一個．(2)在圖2中，只用一把無刻度直尺，在線段上求作一點D，使得，并保留作圖痕跡．【答案】(1)4，見解析(2)見解析【分析】本題考查無刻度直尺作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)；（1）分別以、為圓心，長為直徑畫圓以及畫的垂直平分線，找到與格點的交點即為所求；（2）構(gòu)造相似比為2的兩個相似三角形即可．【詳解】（1）當(dāng)以為底邊時，點C應(yīng)在線段的中垂線上，顯然易找出點C，如圖1、圖2；當(dāng)以為腰時，如圖3、圖4．（畫出其中一個即可）故答案為：4；（2）如圖5，D即為所求作的點．提示：∵，∴與相似．又∵，∴．題型四網(wǎng)格中有一三角形的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2024·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)如圖①，是內(nèi)一點，在上找一點，使；(2)如圖②，在線段上找到點，連結(jié)，使的面積為3；(3)如圖③，在線段上找到點，連結(jié)，使的面積為3．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）取格點，連接，交于，點即為所求；（2）取格點，，連接交于，點即為所求；（3）取格點，，連接交于，連接，，點即為所求．【詳解】（1）解：如圖，取格點，連接，交于，由勾股定理可得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，則，即：點為所求；（2）的面積，如圖，取格點，，連接交于，由圖可知，，則，，∴，∴，∴，∴，則，即：點即為所求；（3）如圖，取格點，，連接交于，連接，，由圖可知，，，，則四邊形是平行四邊形，∴，∴，即：點即為所求．本題考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．本題考查格點作圖，平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【例2】（2024·湖北武漢·一模）如圖是由小正方形組成的（網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．A，B，C三點是格點，點P在上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

(1)在圖1中，畫，再在上畫點E，使得；(2)在圖2中，畫出線段的中點M，然后在上畫一點F，使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查格點作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，取格點D，連接，使得，再連接，然后連接，交與一點，連接點P于這一點，并延長交于點E，則，點E即為所求；（2）取格點，連接交于點G，利用格點再取的中點Q，連接交于點M；再取格點，連接，使得，連接，交與點于點O，連接并延長交于點Z，最后連接交于點F，點M，點F即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，，點E即為所求；

（2）解：點M，點F即為所求．

1．（2024·江西南昌·一模）如圖是的正方形網(wǎng)格，已知格點（頂點在小正方形頂點處的三角形稱為格點三角形），請僅用無刻度直尺完成下列作圖（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法）．(1)圖1中，在邊上找一點，作線段，使得；(2)圖2中，在邊上找一點，作線段，使得．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．（1）取線段的中點，連接，則點即為所求．（2）取格點，，使，且，連接，交于點，連接，則點即為所求．【詳解】（1）解：如圖1，取線段的中點，連接，則得，則點即為所求；（2）解：如圖2，取格點，，使，且，連接，交于點，連接，則，則，，，則點即為所求．2．（2024·浙江溫州·一模）如圖的網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，每個小正方形的邊長均為1．僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖．（保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實線、實心點表示）(1)請在圖1中畫出的高．(2)請在圖2中在線段上找一點E，使．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了作圖-格點作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，作出符合條件的圖形．（1）取格點，連接交于點，連接，線段即為所求；（2）取格點，連接交于，點就是所求的點．【詳解】（1）解：取格點，連接交于點，連接，如圖：由圖可知，，∴，∵四邊形是矩形，∴為中點，∴，∴為的高．（2）解：取格點，連接交于，如圖：由圖可得，四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴點就是所求的點．題型五網(wǎng)格中有四邊形的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2024·湖北武漢·一模）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，四邊形的頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在所給定的網(wǎng)格中按要求完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．(1)在圖1中，先以點為位似中心，將四邊形縮小為原來的，畫出縮小后的四邊形，再在上畫點，使得平分四邊形的周長；(2)在圖2中，先在上畫點，使得，再分別在，上畫點，，使得四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）取的中點，然后順次連接即可；根據(jù)勾股定理可得，，結(jié)合圖形可知，故，取格點，使得，則有，連接，再取點，連接，此時可有，，即四邊形為平行四邊形，則有，易得，，所以，易得，連接，則平分四邊形的周長；（2）取格點，，，使得，，，連接交于，易證明，所以，結(jié)合，可得，即為直角三角形，因為，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，可得；在網(wǎng)格中取點，連接交于點，則，過點作，交為點，即可獲得答案．【詳解】（1）解：如下圖，四邊形，線段即為所求；（2）如下圖，，四邊形即為所求．本題主要考查了尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖、位似圖形、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握尺規(guī)作圖的常見作法是解題關(guān)鍵．本題主要考查了尺規(guī)作圖—復(fù)雜作圖、位似圖形、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握尺規(guī)作圖的常見作法是解題關(guān)鍵．1．（2023·吉林長春·三模）如圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在格點上，用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)在圖①中的線段BC上找一點E，連接AE，使為等腰三角形．(2)在圖②中的線段AD上找一點F，連接BF，使為直角三角形．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）因為為等腰三角形，所以有，因為直尺沒有刻度無法直接截取，只能考慮相似三角形對應(yīng)成比例的辦法找到；在格點上取點，連接并延長交于，則點為所找的點，連接即可；根據(jù)：如圖中,有，即：，求得，則，又,有，根據(jù)勾股定理求得，可得出，從而得到（2）①當(dāng)為直角邊時，點應(yīng)該和點重合，直接連接即可．②當(dāng)為斜邊時，如圖為與網(wǎng)格線的交點，連接，則此時為直角三角形.根據(jù)：由可得：，可分別求出,;根據(jù)勾股定理求得：,有,可得到為直角三角形．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：如圖所示，有兩種可能，①與點重合；②為與網(wǎng)格線的交點．【點睛】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、平行線分線段成比例、勾股定理等知識，找到對應(yīng)線段成比例是求解本題的關(guān)鍵．題型七特殊圖形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·湖北省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）如圖，在和中，，，與相交于點，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）

(1)如圖1，作線段的垂直平分線；(2)如圖2，在上分別取點，使得．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先證明得到，，所以，延長、，它們相交于點，則，所以垂直平分；（2）的垂直平分線交于，連接交于，連接交于點，先證明，則可判斷，所以，由于，則可證明，所以．【詳解】（1）解：如圖，延長、，它們相交于點，則直線即為所作，

；（2）解：如圖，的垂直平分線交于，連接交于，連接交于點，則為所作，

．本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．【例2】（2023·江西·一模）如圖，四邊形中，，，，請用無刻度的直尺按要求畫圖（不寫做法，保留作圖痕跡）．(1)在圖1中，畫出的中點．(2)在圖2中，畫出的中點．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）延長、，它們相交于點，連接、，它們相交于點，連接并延長交于點；（2）連接交于點，連接交于點，然后延長交于點，則點為的中點．【詳解】（1）如圖，點為所求．（2）如圖，點為所求．【點睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了中位線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．1．（2023·江西南昌·二模）如圖，在兩個等腰直角和中，，點是的中點．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）．

(1)如圖①，在線段上找出一點，使四邊形為平行四邊形；(2)如圖②，在線段上找出一點，使四邊形為平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）延長交于，連接，可得為等腰直角三角形，進(jìn)而可得，由題易得，故四邊形為平行四邊形；（2）可利平行四邊形的對角線互相平分，得到的中點，而是的中點故得中位線，平行于，交于即可解答．【詳解】（1）解：延長交于，連接，四邊形為平行四邊形，即所求作四邊形；

（2）解：如圖2所示，四邊形即為所求．解法一：在（1）的基礎(chǔ)上連接、交于一點得平行四邊形中心，連接和平行四邊形中心并延長交于H點，四邊形即為所求．解法二：在（1）的基礎(chǔ)上連接、交于一點得三角形的重心，連接和三角形的重心并延長交于H點，四邊形即為所求．

【點睛】本題考查了用無刻度的直尺作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)臺幾何圖形的基本性質(zhì)把構(gòu)造中點或平行線段，逐步操作．同時也考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．題型七平行四邊形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·湖北省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）如圖，四邊形為平行四邊形，E為的中點，僅用無刻度的直尺作圖：

(1)在上取點M，使四邊形為平行四邊形；(2)在的延長線上取一點F，使四邊形為平行四邊形．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）連接，交于點O，連接并延長交于點M，則點M即為所求，因為四邊形為平行四邊形，則，又因為E為的中點，O為的中點，所以，即，所以四邊形為平行四邊形；（2）連接并延長交的延長線于點F，連接，則點F即為所求，因為四邊形為平行四邊形，則，所以，又因為E為的中點，所以，且，所以，即，所以四邊形為平行四邊形．【詳解】（1）解：點M即為所求：

（2）解：如圖，點F即為所求：

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)．本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)．【例2】在平行四邊形中，為的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．(1)如圖1，在上找出一點，使點是的中點；(2)如圖2，在上找出一點，使點．【答案】(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）連接和，它們的交點為，延長并延長交于，則點為所作；（2）連接交于點，則點為所作．【詳解】（1）解∶如圖1，點就是所求作的點∶（2）解：如圖2，點就是所求作的點∶【點睛】本題考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)臺幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．1．已知平行四邊形是中心對稱圖形，點是平面上一點，請僅用無刻度直尺畫出點E關(guān)于平行四邊形對稱中心的對稱點．(1)如圖1，點是平行四邊形的上一點；(2)如圖2，點是平行四邊形外一點．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，，交于點O，再連接并延長，與交于點F即可；（2）同（1）的方法找出點O，連接，交于G，連接并延長，交于H，連接并延長，與的延長線交于點F．【詳解】（1）解：如圖，點F即為所求；（2）如圖，點F即為所求．【點睛】本題考查了平行四邊形的對稱性，中心對稱圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過對稱構(gòu)造圖形，得到需要的點和線．2．如圖，四邊形是平行四邊形，為上一點．

(1)如圖①，只用無刻度直尺在上作出點，使得四邊形為平行四邊形；(2)如圖②，用直尺和圓規(guī)作出菱形，使得點、、分別在、、上；（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，交于點，連接，延長交于點，點即為所求作的點．（2）連接，交于點，連接，延長交于點，作線段的垂直平分線交于，交于，連接，，，，證和互相垂直平分，四邊形即為所求作的菱形．【詳解】（1）畫法：如下圖，連接，交于點，連接，延長交于點，點即為所求作的點．

理由：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴，∴，四邊形是平行四邊形（2）畫法：如下圖，連接，交于點，連接，延長交于點，作線段的垂直平分線交于，交于，連接，，，，四邊形即為所求作的菱形．

理由：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，∴，，∴，∵和互相垂直平分，∴四邊形是菱形【點睛】本題考查了僅用無刻度直尺、尺規(guī)作圖，結(jié)合全等三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、尺規(guī)作垂直平分線，靈活運(yùn)用知識點作圖是解題的關(guān)鍵．題型八矩形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·江西鷹潭·一模）如圖，是兩個全等的矩形和矩形拼成的圖案，請僅用無刻度的直尺按要求作圖．

(1)在圖（1）中作出一個等腰直角三角形．(2)在圖（2）中的矩形內(nèi)作出一條直線和平行．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】根據(jù)全等矩形的性質(zhì)作圖；根據(jù)矩形的對角線互相平分及三角形中位線的性質(zhì)作圖．【詳解】（1）如圖：等腰直角三角形即為所求；

（2）如圖2，直線即為所求．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題考查了復(fù)雜作圖，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2】在矩形中，．圖1中，點在邊上，；圖2中，點在邊上，，點是的中點．請僅用無刻度的直尺按要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．

(1)在圖1的CD邊上作出點F，使四邊形為菱形．(2)在圖2的CD邊上作出點G，使四邊形為正方形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，相交于點，則點為的中點，也是菱形的對角線交點，連接并延長交于點，則點即為所求；（2）連接，交于點，連接并延長交于點，則點為的中點，連接交于點，則為正方形的對角線，為的中點，也是正方形的對角線交點，連接并延長交于點，則點即為所求．【詳解】（1）解：如圖1所示，連接，相交于點，連接并延長交于點，連接，則點即為所求，在矩形中，，，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．

（2）解：如圖2所示，連接，交于點，連接并延長交于點，連接交于點，連接并延長交于點，連接，則點即為所求，四邊形是矩形，，，，，，點為中點，，，，，點為的中點，，在中，，在中，，，，四邊形是平行四邊形，又，，四邊形是正方形．

【點睛】本題考查了直尺作圖，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，三角形中位線性質(zhì)，根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)確定菱形和正方形的對角線交點，是解本題關(guān)鍵．1．已知矩形ABCD，請用無刻度直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡）．(1)如圖1，在矩形ABCD內(nèi)部找一點O，使得OA＝OB＝OC＝OD；(2)如圖2，點E為AD邊上一點，DE＝2AE，在BC上畫一點F，使BF＝2CF；(3)如圖3，點P為CD的中點，①畫出矩形的一條對稱軸；②畫出PC的中點Q．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）連接AC，BD交于點O，點O即為所求；（2）連接AC，BD交于點O，連接EO，延長EO交BC于點F，點F即為所求；（3）連接AC，BD交于點O，作直線OP即可，直線OP交AB于點E，連接PB交AC于點F，連接EF，延長EF交CD于點Q，點Q即為所求．【詳解】（1）解：如圖1中，連接AC，BD交于點O，點O即為所求；理由：∵四邊形是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD；（2）如圖2中，連接AC，BD交于點O，連接EO，延長EO交BC于點F，點F即為所求；理由：∵DE＝2AE，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得：，∴BF＝2CF；（3）連接AC，BD交于點O，作直線OP即可，直線OP交AB于點E，連接PB交AC于點F，連接EF，延長EF交CD于點Q，如圖3中，直線OP，點Q即為所求．理由：∵為CD的中點,為的中點，∴是的中位線，∴，∴，∴，∴為的中點，∴直線是對稱軸，∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴點為的中點．【點睛】本題考查無刻度作圖，矩形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，軸對稱的的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．2．圖，圖都是由邊長為的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，請僅用無刻度直尺分別按要求畫出圖形．

(1)在圖中畫出以為邊的矩形，且點，均在格點上；(2)在圖中畫出以為邊的菱形，且點，均在格點上．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)找到點，的位置，再連線即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)找到點，的位置，再連線即可．【詳解】（1）解：如圖中，矩形即為所求答案不唯一；

（2）如圖中，菱形即為所求．

【點睛】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用矩形和菱形的性質(zhì)解決問題．題型九菱形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·江蘇鹽城·三模）只用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

(1)如圖1，已知．點E在OB邊上，其中四邊形是平行四邊形，請你在圖中畫出的平分線．(2)如圖2．已知E是菱形中邊上的中點，請作出邊上的中點F．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【分析】（1）由等腰三角形三線合一，可知的角平分線過線段的中點，由平行四邊形的性質(zhì)可知，的中點即為平行四邊形對角線的交點，過與的中點的射線即為所求，作圖即可，如圖1；（2）由菱形的性質(zhì)，三角形的三條中線交于一點即重心，作的中線，，交點為重心，連接并延長交于，即為所求，如圖2．【詳解】（1）解：如圖1，連接、交于點，過作射線，即為所求；

（2）解：如圖2，連接，，與交于點G，連接，與交于點，連接并延長交于，即為所求；

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)，角平分線，中線、重心等知識．熟練掌握等腰三角形三線合一，三角形的三條中線交于一點是解題的關(guān)鍵．本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)，角平分線，中線、重心等知識．熟練掌握等腰三角形三線合一，三角形的三條中線交于一點是解題的關(guān)鍵．【例2】如圖，菱形的邊上的一點E（不與A，B重合），請僅用無刻度的直尺畫圖．(1)使（保留畫圖痕跡）；(2)在上找到點G，使，作出等腰．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．（1）如圖1中，連接交交于點，連接，延長交于點，此時；（2）連接交于點，與相交于點M，連接交于點G，連接交于點F，連接，此時，是等腰三角形．【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示：1．在菱形中，點E是邊的中點，試分別在下列兩個圖形中按要求僅使用無刻度的直尺作圖．

(1)在圖1中，過點E作線段，交于點F，并說明的理由；(2)在圖2中，連接，在上找一點，使的值最?。ú恍枵f明理由）．【答案】(1)見解析，理由見解析；(2)見解析．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，利用軸對稱求最短路徑．（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得為的中位線，從而得到，即可說明理由；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，、兩點關(guān)于對稱，再利用兩點間線段最短，即可確定點；靈活利用相關(guān)性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，連接、交于點O，連接并延長交于點F，則線段為所求．

理由如下：四邊形為菱形，點O為的中點點E為的中點，為的中位線，，即；（2）解：如圖，連接交于點，則點即為所求．

2．請僅用無刻度的直尺作圖：

①如圖1，菱形中，E是的中點，作出邊的中點F；②如圖2，菱形中，E是對角線上一點（），以為邊作一個菱形．（保留作圖痕跡，不寫做法）【答案】①見解析；②見解析【分析】①連接，，得到交點O，連接并延長，交于F，可證，推出，即點F是邊的中點；②連接，交于點O，延長交于點Q，連接并延長交于P，連接交于F，菱形即為所求作．【詳解】解：①如圖1中，點P即為所求作；

②如圖2中，菱形即為所求作．

【點睛】本題考查無刻度直尺作圖，菱形的判定和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理．3．如圖，在菱形中，點E在邊上，僅用無刻度直尺完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法．

(1)如圖1，在上畫點F，使四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，在上畫點K，使；(3)如圖3，若點G在上，在上畫點H，使四邊形是菱形．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析．【分析】（1）連接，相交于點O，連接并延長交于點F，連接、，利用菱形的中心對稱性得到，則四邊形即為所求；（2）連接，相交于點O，連接并延長交于點F，連接交于P，連接并延長交于點K，根據(jù)菱形的軸對稱性得到，由（1）得，則；（3）連接，相交于點O，連接并延長交于點M，連接并延長交于點N，連接交于點H，利用與互相垂直平分得到四邊形為菱形．【詳解】（1）解：如圖，四邊形即為所求的平行四邊形；

；（2）解：如下圖所示：點K即為所求，

；（3）解：如圖，四邊形即為所求的菱形；

．【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖，菱形和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法．題型十正方形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）如圖，在正方形中，，請僅用無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）

(1)在圖①中，畫出的中點M；(2)在圖②中，畫出的中點N．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查無尺規(guī)作圖，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；（1）連接，連接的交點和點E，交于點M，點M為所求；（2）作法不唯一，根據(jù)正方形的性質(zhì)，由（1）得：點M為的中點，連接與交于點H，連接交與點N，點N即為所求．【詳解】（1）解：如圖，點M為所求；

（2）解：如圖，點N即為所求，

由（1）得：點M為的中點，連接與交于點H，連接交于點N，點N即為所求；∵四邊形是正方形，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；本題考查無尺規(guī)作圖，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)本題考查無尺規(guī)作圖，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).【例2】如圖是由小正方形組成的7×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形四個頂點都是格點，E是上的格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)在圖（1）中，M是與網(wǎng)格線的交點，畫出點M關(guān)于的對稱點N；(2)在圖（2）中，先將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段AF，再在上畫點G，并連接，使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）取格點P，連接，則與網(wǎng)格線的靠近D的交點即為所求；（2）作正方形，連接正方形對角線，與交點即為所求．【詳解】（1）如圖1所示點N即為所求；取格點P，連接，與網(wǎng)格線的交點為N；

（2）所示線段和點G即為所求；取格點F，連接AF，再取格點T，連接，連接交于G

【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)．1．（2023·江西九江·三模）如圖．已知正方形，請僅用無刻度直尺作一個平行四邊形．

(1)如圖1，若點是邊上任意一點，請作．(2)如圖2，點是正方形的對角線上不與中點重合的一點，請以、為邊作一個菱形．【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】（1）先作出對角線的交點，連接并延長交于，連接，則可證明，得到，而，所以四邊形為平行四邊形；（2）先作出對角線的交點，延長交于，連接，并延長交于，連接交于，連接，通過證明，而，，則可判斷四邊形為菱形．【詳解】（1）解：畫出圖如圖所示：

連接相交于點，連接并延長交于，連接，四邊形即為所作；（2）解：畫出圖如圖所示：

連接與交于點，延長交于，連接，并延長交于，連接交于，連接，四邊形即為所作．【點睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了平行四邊形的判定、菱形的判定與正方形的性質(zhì)．2．如圖，E是正方形的邊的中點．請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．

(1)在圖1中，畫出邊的中點F．(2)在圖2中，以為較長對角線畫菱形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，交于點O，連接并延長交于點F，則點F滿足條件；（2）連接交于點M，連接交于點N，則四邊形滿足條件．【詳解】（1）解：如圖，點F即為所求；

（2）解：如圖，四邊形即為所求．

【點睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，涉及正方形的性質(zhì)、菱形的判定等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本幾何圖形的性質(zhì)，將復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．3．僅用無刻度直尺完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示．保留作圖痕跡，不寫作法．(1)如圖1，已知四邊形為平行四邊形，在上畫點M，使直線平分平行四邊形的周長和面積；(2)如圖2，已知點E在邊上，四邊形是矩形，請你在圖中畫出的平分線；(3)如圖3，已知四邊形是平行四邊形，且，點E為上一點，請在上畫點G，使；(4)如圖4，已知四邊形是平行四邊形，且，，連接，點P為上的一點，請以為邊畫一個菱形．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）如圖1，連接交于點O，過點O，P作直線，交于M，則直線平分平行四邊形的周長和面積；（2）如圖2，連接，交于點G，作射線則平分；（3）如圖3，連接交于點O，連接延長交于點G，點G即為所求作．（4）如圖4，連接延長交于點E，連接交于點O，連接，延長交于F，連接交于點T，連接即可．【詳解】（1）解：如圖1，直線即為所求；（2）如圖2，射線即為所求；（3）如圖3，點G即為所求作．（4）如圖4，如圖，四邊形即為所求作．【點睛】本題是僅用無刻度直尺完成的作圖題，考查了平行四邊形，矩形，菱形、正方形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．題型十一多邊形中的無刻度作圖【例1】（新考法，拓視野）（2023·湖北·中考真題）已知正六邊形，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，用虛線表示作圖過程，實線表示作圖結(jié)果）．

(1)在圖1中作出以為對角線的一個菱形；(2)在圖2中作出以為邊的一個菱形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線互相垂直平分即可作出圖形．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)四條邊平行且相等即可作出圖形．【詳解】（1）解：如圖，菱形即為所求（點，可以對調(diào)位置）：

（2）解：如圖，菱形即為所求．是菱形，且要求為邊，①當(dāng)為上底邊的時候，作，且，向右下偏移，如圖所示，

②當(dāng)為上底邊的時候，作，且，向左下偏移如圖所示，

③當(dāng)為下底邊的時候，作，且，向左上偏移如圖所示，

④當(dāng)為下底邊的時候，作，且，向右上偏移如圖所示，

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法，涉及到的知識點有菱形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于熟悉菱形的幾何性質(zhì)和正六邊形的幾何性質(zhì)，將復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法，涉及到的知識點