2024屆江蘇省常州市溧陽(yáng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省常州市漂陽(yáng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,5,9B.4,6,8C.13,14,15D.8,15,17

2.五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

3.如圖，已知平行四邊形ABCD中，N3=4NA,則NC=（)

A.18B.36°C.72D.114

4.反比例函數(shù)y=（2m-l）產(chǎn)2號(hào)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是（）

A.m=±lB.小于工的實(shí)數(shù)C.-1D.1

2

5.若等腰三角形底邊長(zhǎng)為8,腰長(zhǎng)是方程*一"+20=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A.16B.18C.16或18D.21

6.“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間f的關(guān)系（其中直線

段表示烏龜，折線段表示兔子）.下列敘述正確的是（）

A.賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B.烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C.兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘

D.烏龜追上兔子用了20分鐘

7.如圖，四邊形A3。是菱形，對(duì)角線AC,30相交于點(diǎn)O,于點(diǎn)"，連接。77,ZCAD=20°,貝！

的度數(shù)是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

8.下列各組長(zhǎng)度的線段能組成直角三角形的是（）.

A.a=l,b=3,c=4B.a=4,b=4,c=5

C.a=5,b-6,c=7D.a=5,b=12,c=13

9.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)。作印，AC交A。于點(diǎn)E,交BC于低F,則OE

的長(zhǎng)是（）

鼻

712

A.1B.-C.2D.—

45

io.關(guān)于函數(shù)y=x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）B.y隨X的增大而減小

C.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn).以上都不對(duì)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一元二次方程2V—3%—1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為_________.

12.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABC。中,若AB=10,AC=12,則BO的長(zhǎng)

為.

rD

X—TV13

13.若關(guān)于x的分式方程^-------=1無(wú)解，則m的值為.

x-1x

14.如圖，把RSABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中NCA3=90。，3c=5,點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別為（1,0）,（4,0）,將△A3C

沿x軸向右平移，當(dāng)C點(diǎn)落在直線y=2x—6上時(shí)，線段5c掃過(guò)的區(qū)域面積為.

,3

15.在等腰AABC中，三邊分別為a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程好一（2左+l）x+5（左一:）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

4

貝!JAABC的周長(zhǎng)為.

16.如圖，在矩形ABCD,BE平分4BC,交AO于點(diǎn)E,尸是3E的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，連按EC,若=8,BC=14,

則FG的長(zhǎng)為

17.如圖，在矩形被力中，對(duì)角線/C,初相交于點(diǎn)0,4g3,Z夕垂直平分必于點(diǎn)⑨則的長(zhǎng)為

x+2

18.若代數(shù)式^—在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.

2x-l

三、解答題（共66分）

19.（10分）某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量

x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示,

（1）分別寫出爛5和x>5的函數(shù)解析式；

（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);

（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，則用水多少噸？

y（元）

…（噸）

20.（6分）如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,AB=4，LE為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A,C重合）,

連接BE,將射線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后交射線AD于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)AE=AF時(shí)，求NAEB的度數(shù)；

（2）如圖2,分別過(guò)點(diǎn)B,F作EF,BE的平行線，且兩直線相交于點(diǎn)G.

①試探究四邊形BGFE的形狀，并求出四邊形BGFE的周長(zhǎng)的最小值；

②連接AG,設(shè)CE=x,AG=y,請(qǐng)直接寫出y與x之間滿足的關(guān)系式，不必寫出求解過(guò)程.

4匕-----------------n~FAFD

圖10尸圖2

21.（6分）如圖，反比例函數(shù)yi=K與一次函數(shù)y2=mx+n相交于A（-1,2）,B（4,a）兩點(diǎn)，AE_Ly軸于點(diǎn)E,

則：

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若yiWyz則直接寫出x的取值范圍；

（3）若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若滿足SAABM=SAAOB,則求點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.（8分）已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完

這批貨物所需的時(shí)間為“單位：小時(shí)）.

⑴求丫關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

⑵若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？

23.（8分）如圖，在矩形A5C。中，AC=60cm,ZBAC=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿A5方向以2秒的速度向點(diǎn)8

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)

也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,歹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是f秒(04W15).過(guò)點(diǎn)尸作。尸，5c于點(diǎn)0,連接0E,EF.

(1)求證：AE—0F；

(2)四邊形AE0廠能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的f值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)f為何值時(shí)，A0E歹為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(8分)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BA=BC,30平分NA8c.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)過(guò)點(diǎn)。作交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=5,BD=8,求四邊形A3EO的周長(zhǎng).

25.(10分)如圖，△ABC中，NACB=90。，D.E分另U是BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE,F在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE.

(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)若四邊形ACEF是菱形，求NB的度數(shù).

26.(10分)某內(nèi)陸城市為了落實(shí)國(guó)家“一帶一路”，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強(qiáng)對(duì)外貿(mào)易的競(jìng)爭(zhēng)力，把距離港口420km

的普通公路升級(jí)成了同等長(zhǎng)度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來(lái)提高了50%,行駛時(shí)間縮短了2h,求汽

車原來(lái)的平均速度.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【題目詳解】

解：A、因?yàn)?2+52r92,所以不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+62782,所以不能組成直角三角形；

C、因?yàn)?32+142n52,所以不能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+152=172,所以能組成直角三角形.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

2、C

【解題分析】

根據(jù)”邊形的內(nèi)角和為：(〃-2)180(〃》3,且“為整數(shù))，求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可.

【題目詳解】

解：五邊形的內(nèi)角和是：

(5-2)x180°

=3x180°

=540°

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確"邊形的內(nèi)角和為：(〃-2)」80(?>3,

且〃為整數(shù)).

3、B

【解題分析】

由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)得到ZA的度數(shù)，由平行四邊形的對(duì)角相等求ZC.

【題目詳解】

解：因?yàn)椋浩叫兴倪呅蜛BCD,所以：NA+ZS=180。，ZA=ZC,

又因?yàn)椋篘3=4NA,所以：5ZA=180°,解得：ZA=36°,所以：ZC=36°.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程：機(jī)2_2=-7求解，再根據(jù)它的性質(zhì)列出不等式：2m-l<0決定解的取舍.

【題目詳解】

根據(jù)題意，m2-2=-l,解得機(jī)=±1,

又；2m-lW0,

1

；.m#一,

2

；y隨x的增大而增大，2mT<0,得m<；,

/.m=-l.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)自變量X的次數(shù)為-Lk>0時(shí)，在各自象限y隨X的增

大而減小；kVO時(shí)，在各自象限y隨x的增大而增大.

5、B

【解題分析】

先把方程*一9》+20=0的根解出來(lái)，然后分別讓兩個(gè)根作為腰長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形，

即可得出答案.

【題目詳解】

解：?腰長(zhǎng)是方程/-9x+20=0的一個(gè)根，解方程Y一"+20=0得：石=4,%=

二腰長(zhǎng)可以為4或者5；

當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，三角形邊長(zhǎng)為：4,4,8,

???4+4=8,根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度關(guān)系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構(gòu)成三角形，

,舍去；

當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，三角形邊長(zhǎng)為：5,5,8,經(jīng)檢驗(yàn)三條線段可以構(gòu)成三角形；

三角形的三邊長(zhǎng)為：5,5,8,周長(zhǎng)為：18.

故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關(guān)系的驗(yàn)證，當(dāng)涉及到等腰三角形的題目要進(jìn)行分類討論，討論后一定

不要忘記如果求得三角形的三邊長(zhǎng)，必須根據(jù)三角形三邊關(guān)系再進(jìn)行判斷，看求得的三邊長(zhǎng)度是否能構(gòu)成三角形.

6^D

【解題分析】

分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.

詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10=40（分鐘），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：—=10（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

50

兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

在比賽20分鐘時(shí)，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD=OB,AB〃CD,BD_LAC,貝!J利用DH_LAB得至I]DHJ_CD,ZDHB=90。,所以O(shè)H為RtADHB

的斜邊DB上的中線，得到OH=OD=OB,利用等腰三角形的性質(zhì)得N1=NDHO,然后利用等角的余角相等即可求

出NDHO的度數(shù).

【題目詳解】

解：二?四邊形ABCD是菱形，

AOD=OB,AB〃CD,BD±AC,

VDH±AB,

ADH±CD,ZDHB=90°,

AOH為RtADHB的斜邊DB上的中線，

AOH=OD=OB,

，N1=NDHO,

VDH±CD,

.*.Zl+Z2=90°,

VBD±AC,

/.Z2+ZDCO=90°,

.*.Z1=ZDCO,

.\ZDHO=ZDCA,

??,四邊形ABCD是菱形，

，DA=DC,

.?.ZCAD=ZDCA=20°,

/.ZDHO=20°,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？?/p>

題型.

8、D

【解題分析】

本題只有5?+12?=13?,故選D

9、B

【解題分析】

連接CE,由矩形的性質(zhì)得出NADC=90，CD=AB=6,AD=BC=8,OA=OC,由線段垂直平分線的性質(zhì)

得出AE=CE,設(shè)OE=x,則CE=AE=8—x,在小中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【題目詳解】

如圖：連接CE,

?.?四邊形ABC。是矩形，

/ADC=90，CD=AB=6,AD=BC=8，OA=OC>

'：EF±AC,

：.AE=CE,

設(shè)OE=x,則CE=AE=8—x,

在RtACDE中,由勾股定理得：x2+62=（8-x）2,

7

解得：%=-,

4

7

即。E=—；

4

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)

鍵.

10、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得答案.

【題目詳解】

解：A、當(dāng)x=2時(shí)，y=2+l=3,圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,故A正確；

B、k=l>0,y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C、k=l>0,b=l>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故C錯(cuò)誤；

D、由A正確，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-3

【解題分析】

一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a加）.其中ax?叫作二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫作一次項(xiàng),

b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫作常數(shù)項(xiàng).

【題目詳解】

解：一元二次方程2尤2—3%—1=0的一次項(xiàng)系數(shù)為-1.

故答案為：—3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，是基礎(chǔ)題目，易于理解掌握.

12、1

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AELBC于E,于尸，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為0,首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙

條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形.然后依據(jù)勾股定理求得08的長(zhǎng)，從而可得

到的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作AELBC于E,AELCD于歹，設(shè)AC、BD交低為0.

兩條紙條寬度相同，

:.AE=AF.

■.AB//CD,ADIIBC,

：.四邊形ABC。是平行四邊形.

SABCD=BC?AE=CD-AF.

又AE=AF.

BC=CD,

四邊形ABC。是菱形；

:.OB=OD,OA=OC=6,AC±BD.

OB=yjAB2-O^=V102-62=8?

:.BD=2OB=16.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形ABC。為菱形是

解題的關(guān)鍵.

13、-2或1

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值.

【題目詳解】

去分母得：x2-mx-3x+3=x2-x,

解得：(2+m)x=3,

3

由分式方程無(wú)解，得至U2+m=0,即!11=-2或工=——=1,即m=l,

2+m

綜上，m的值為-2或1.

故答案為：-2或1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的解，注意分母不為0這個(gè)條件.

14、5

【解題分析】

解：如圖所示.\?點(diǎn)4、3的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),：,AB=1.

；NC4B=90°,BC=3,.\AC=4,：.A'C'=^.

.點(diǎn)。在直線y=4x-6上，.,.4x-6=4,解得x=3.

4

BPOA'=3,：.CC'=3-1=4,：.SaBcc'B'=4x4=5(cm).

即線段BC掃過(guò)的面積為5cm\故答案為5.

【解題分析】

3

根據(jù)等腰AABC中，當(dāng)a為底，b,c為腰時(shí)，b=c,得出△=[-(2k+l)]2-4xl(k--)=4k2+4k+l-20k+ll=4k2-16k+16=0,

4

解方程求出k=2,則b+c=2k+l=l；當(dāng)a為腰時(shí)，則b=4或c=4,然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值，再解方程進(jìn)

而求解即可.

【題目詳解】

3

等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b,c為腰時(shí)，b=c,若b和c是關(guān)于x的方程d-(2k+l)x+1(k—)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4

3

則△=[-(2k+l)J-4X1(k--)=4k2+4k+l-20k+ll=4k2-16k+16=0,

4

解得：k=2,

則b+c=2k+l=l,

△ABC的周長(zhǎng)為4+1=9；

當(dāng)a為腰時(shí),則b=4或c=4,

3

若b或c是關(guān)于x的方程X。-(2k+l)x+1(k—)=0的根，

4

3

貝！]4-4(2k+l)+1(k——)=0,

4

解得：k=—,

4

13

解方程x2-—x+10=0,

2

解得x=2.1或x=4,

則△ABC的周長(zhǎng)為：4+4+2.1=10.1.

16、5

【解題分析】

根據(jù)BE平分NABC,可得NABE=45°,4ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得EC,根據(jù)F是BE的中點(diǎn),

G是BC的中點(diǎn)，可判定FG是ABEC的中位線，即可求得FG=】EC.

2

【題目詳解】

;矩形ABCD中，BE平分NABC,

AZA=90°,ZABE=45°,

；.ABE是等腰直角三角形，

；.AE=AB

XVABCD是矩形，

.*.AB=BC=14,DC=AB=8,ZEDC=90°,

；.DE=AD-AE=14-8=6,

EC=W)2+DC2=〃+62=10,

；F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，

.\FG=1EC=5.

2

故答案為5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質(zhì).

17、373

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出。4=43=05=3,得出80=203=6,由勾股定理求出AO即可.

【題目詳解】

???四邊形ABC。是矩形，

：.0B=0D,OA=OC,AC=BD,

；.0A=0B,

垂直平分OB,

：.AB^A0,

.\OA=AB=OB=3f

：.BD=2OB=6f

???AO=VBD2-AB2=V62-32=3A/3；

故答案是：3君.

【題目點(diǎn)撥】

考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三

角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

,1

18、xW—

2

【解題分析】

根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于X的不等式，解不等式即得答案.

【題目詳解】

x+21

解：:代數(shù)式~;在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，???2x—18，解得：x^-.

2x-l2

故答案為：中］.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=3x(x<5),y=4x—5(x>5);(2)見(jiàn)解析；(3)9噸.

【解題分析】

【分析】（1）用待定系數(shù)法可求解析式；（2）由（1）解析式得出：xW5自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸3元.（3）把

y=31代入y=4x-5（x>5）即可.

x>5自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸4元；

【題目詳解】解：（1）y=3x（xW5）,y=4x-5（x>5）

（2）由（1）解析式得出：xW5自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸3元.

x>5自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸4元；

（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，設(shè)用水x噸，4x-5=31,解得：x=9（噸）

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：結(jié)合一次函數(shù)的圖象解決問(wèn)題.

20、（1）45°；（2）①四邊形BEFG是菱形，8豆；②y=&-12X+48（0<x<12）

【解題分析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出NAEF即可解決問(wèn)題.

（2）①證明四邊形BEFG是菱形，根據(jù)垂線段最短，求出BE的最小值即可解決問(wèn)題.

②如圖2-1中，連接BD,DE,過(guò)點(diǎn)E作EH±CD于H.證明4ABG絲△DBE（SAS）,推出AG=DE=y,在RtACEH

中，EH=—EC=—x.CH=—x,推出DH=|4j^-3x|,在RtAJJEH中，DE2=EH2+DH2,構(gòu)建方程求

2222

解即可.

【題目詳解】

解：（1）如圖1中，

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.BC〃AD,NBAC=NDAC,

/.ZABC+ZBAD=180o,

VZABC=120°,

.\ZBAD=60°,

AZEAF=30°,

VAE=AF,

ZAEF=ZAFE=75°,

VZBEF=120°,

:.ZAEB=120°-75°=45°.

(2)①如圖2中，連接DE.

VAB=AD,ZBAE=ZDAE,AE=AE,

AABAE^ADAE(SAS),

???BE=DE,NABE=NADE,

ZBAF+ZBEF=60°+120°=180°,

:.ZABE+ZAFE=180°,

■:ZAFE+ZEFD=180°,

AZEFD=ZABE,

.*.ZEFD=ZADE,

，EF=ED,

AEF=BE,

VBE//FG,BG/7EF,

J四邊形BEFG是平行四邊形，

VEB=EF,

J四邊形BEFG是菱形，

???當(dāng)BE_LAC時(shí)，菱形BEFG的周長(zhǎng)最小，此時(shí)BE=AB?sin3(r=2班,

???四邊形BGFE的周長(zhǎng)的最小值為8百.

②如圖2-1中，連接BD,DE,過(guò)點(diǎn)E作EHLCD于H.

BC

w

FD

圖2-1

；AB=AD,NBAD=60。，

/.△ABD是等邊三角形，

；.BD=BA,NABD=60°,

VBG//EF,

，NEBG=180°-120°=60°,

.,.ZABD=ZGBE,

，NABG=NDBE,

VBG=BE,

/.△ABG^ADBE(SAS),

/.AG=DE=y,

]]n

在RtZkCEH中，EH=—EC=—x.CH=—x,

222

.\DH=|4V3-—x|,

2

在RtZ\DEH中，VDE2=EH2+DH2,

.*.y2=—x2+(4^/3-^~x)2,

42

22

.*.y=x-12X+48,

?"=&-12x+48(0<x<12).

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形

的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用

參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

213,—3-A/H

21、(1)乂二---9y--------—;(2)x<-1或OVx〈l；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)(2,-1)或(3+y/13，---------------).

x2222

【解題分析】

(1)先將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B的坐

標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象及兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)即可得出x的取值范圍；

(3)先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用SOBM=SAAOB和平移的相關(guān)知識(shí)分兩種情況：向上平移或向下平

移兩種情況，分別求出平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)即可.

【題目詳解】

(D把A(-1,2)代入反比例函數(shù)％=幺得，k=-2

2

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為％,

x

21

把B(1,a)代入％=---得，---，

x2

B(1,)

2

把A(-L2),B(L—；)代入一次函數(shù)%=如+〃得，

「nf1

—m+n—2m=——

2

,1解得Q

4m+n=——3

2n--

II2

13

???一次函數(shù)的關(guān)系式為：%=——%+—

22

(2)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，

結(jié)合圖象可知，當(dāng)%?%，自變量X的取值范圍為：心-1或0?1.

3

(3)當(dāng)％=0時(shí)，％=耳

133

???%=—］與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),如圖：

?SAABM-SAAOB

3

,根據(jù)平行線間的距離處處相等，可將一次函數(shù)進(jìn)行平移不個(gè)單位，則平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點(diǎn)

2

即為所求的M點(diǎn).

1331

將％=--%+三向下平移一個(gè)單位過(guò)O點(diǎn)，關(guān)系式為：y=—-x,

2222

1

y二——x

2石=2%2=-2

解得k=l

2E=T

y二一一

X

在第四象限,

：.M(2,-1),

1331

將%向上平移5個(gè)單位后直線的關(guān)系式為：＞QX+3,

1c

y=——x+3￡=3+yfl3x4=3—y/13

:2解得,

3-而二3+V13，

y二—一

X

在第四象限,

AAf(3+V13,3-^)，

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)（2,-1）或（3+屈，上普），

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法及平移的相關(guān)知識(shí)和二元一次方程組的解法是解題

的關(guān)鍵.

22、（l）v=圖；（2）平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.

【解題分析】

（1）直接利用vt=100進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

⑴由題意可得：100=vt,

e100

貝!|v=——

⑵?.?不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物,

/.t<5,

e100

則v>-—=20,

答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.

【題目點(diǎn)撥】

考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)能，10；(3)U/或U12,理由見(jiàn)解析.

2

【解題分析】

(1)利用矩形的性質(zhì)和直角三角形中30所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的一半進(jìn)行作答；

(2)證明平行四邊形是菱形，分情況進(jìn)行討論，得到等式；

(3)分別討論若四邊形AE。b是平行四邊形時(shí)，則①NOFE=90?；颌贜OE歹=90。，分情況討論列等式.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形A8C。是矩形

:.ZB=90°

在RthABC中,ZACB=90°-ZBAC=30°

'：AE=2tCF=4t

又C。尸中，ZACB=30°

:.OF=—CF=2t

2

.?.AE=O尸

(2).：OF〃AB,AE^OF

四邊形AEOF是平行四邊形

當(dāng)AE=A尸時(shí)，平行四邊形AE。尸是菱形

即：2U60一取

解得：/=10

...當(dāng)t=10時(shí)，平行四邊形AEOF是菱形

(3)①當(dāng)NO尸E=90°時(shí)，

則有：EF//BC

ZAFE=ZACB=30°,ZAEF=ZB=90°

在RSAE尸中，ZAFE=30°

：.AF=2AE

即：60—4U2X2/

解得：/=E

②當(dāng)NOEF=90°時(shí)，四邊形AEO尸是平行四邊形

則有：OE//AC

：.NA尸E=NOEF=90°

在及AAEF中，ZBAC=60°,ZAEF=30°

：.AE=2AF

即：2U2X(60—4力

解得：t=12

，當(dāng)u”或U12時(shí)，AOEF為直角三角形.

2