安徽省合肥市廬陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

安徽省合肥市廬陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列各點中，位于第二象限的是（）

A.（-3,2）B.（2,5）C.（5,-2）D.（-5,-5）

2.備受世界昵目的第十九屆亞洲運動會和第四屆亞洲殘疾人運動會在浙江杭州勝利閉

幕，我國運動健兒奮力拼搏，金牌及獎牌數(shù)實現(xiàn)歷史新突破！運動會吉祥物成為網(wǎng)紅,

備受大眾青楷.下面是四個吉祥物的圖案，其中整體可以看成軸對稱圖形的是（）

宸宸

3.分別用下列各組數(shù)據(jù)（單位：cm）長度的三條線段，能組成一個三角形的一組是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.2,3,4D.2,3,6

4.如圖，在等腰直角“8c中，ZACB=90°,DF//EB.若4>=70。，則的

度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.如圖，點B,F,C,￡在同一直線上，AC=DF,Zl=Z2,添加下列條件，不

能判定“3C與SE尸全等的是（）

試卷第1頁，共6頁

A.BF=CEB.ZA=NDC.AB=DED.NB=NE

6.如圖，在等邊中，點D、￡分別是/C、的中點，則下列命題中假命題是（）

A.BF=CFB.BF=CD

C.Z5FC=120°D.點尸到43、/C距離相等

7.關(guān)于一次函數(shù)了=丘+1（后＞0）,下列說法正琥的是（）

A.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（1,1）B.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（-1,1）

C.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（-1,-1）D.該函數(shù)圖象有可能經(jīng)過點（LT）

8.如圖，4405=30。，OE平分/AOB,EF//OB,以_103于點。.若EC=6,則

C.673D.12

9.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終

點的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離》（米）

與甲出發(fā)的時間f（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正琥的是（）

B.乙追上甲后，再走1500米才到達(dá)終點

C.甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米D.甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了

6分鐘

試卷第2頁，共6頁

10.如圖，在AABC中，ND是3c邊上的高,ZE是/A4c的角平分線，”/垂直平分

AE,垂足為點H,分別交/反皿NC于點N、G、F,交C8的延長線于點M,連接E尸，

下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.ZM=ZDAEB.ZDAE=^（ZABC-ZC）

C.EF//ABD.NEFC=2NM+NC

二、填空題

11.已知。＜6＜0,那么點尸-4-6）在第象限.

12.若函數(shù)運1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則自變量的取值范圍是.

x-3

13.等腰三角形有一個角是36。，則它的頂角度數(shù)是.

14.已知函數(shù)＞=（左一3卜+左，

（1）該函數(shù)圖象經(jīng)過定點

（2）如果直線y=（笈-3）X+上不經(jīng)過第三象限，則左的范圍是

三、解答題

15.已知：如圖，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求證：NB=NE.

16.已知y+1與x-2成正比例，當(dāng)x=l時，y=0.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）求（1）中的函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“5C各頂點的坐標(biāo)分別為:4（-2,4）,8（-4,2）,

C（-3,l）,按下列要求作圖.

試卷第3頁，共6頁

(1)“8c關(guān)于V軸對稱的圖形為△4AG(點/、B、C分別對應(yīng)4、片、G),請畫出

△4AG；

(2)將△/4G向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得到△4層。2，請畫出

2c2；

(3)求△4層a的面積.

18.如圖，點E在。8c的邊/C上.

下面有四個條件：

①AE=BC；②AD〃BC；③ND=NBAC；④?！?N8.請你從中選擇三個作為題設(shè),

余下的一個作為結(jié)論，寫出一個真命題，并加以證明.

B

19.已知一次函數(shù)y=-gx+6經(jīng)過點8(0,1),與x軸交于點4

(1)求b的值和點A的坐標(biāo)；

(2)畫出此函數(shù)的圖象；

(3)觀察圖象，當(dāng)-1<-］尤+b<1時，x的取值范圍是.

20.如圖，/E與8。相交于點C,AC=EC,BC=DC,48=16cm,點尸從點“出

試卷第4頁，共6頁

發(fā),在線段N8上沿A-B-A方向以4cm/s的速度往返運動，點。從點。出發(fā)，沿D-E

方向以2cm/s的速度運動，P、。兩點同時出發(fā)，當(dāng)點。到達(dá)點￡時，P,。兩點同時

停止運動，設(shè)點。的運動時間為f(s).

(1)線段AB與DE有什么位置關(guān)系?并說明理由.

(2)線段/P的長為；(用含/的式子表示)

線段0E的長為；(用含，的式子表示)

(3)連接PQ,當(dāng)線段經(jīng)過點C時，求彳的值.

21.如圖，△/助是等邊三角形，以BD為底邊向外側(cè)作等腰三角形3cD,過點C作

CE//AB,交BD于點、F,交4。于點瓦

⑴判斷力跖的形狀，并說明理由；

(2)若求證：EF=CF.

22.2023年暑期某地發(fā)生水災(zāi)，防洪救援部門準(zhǔn)備安排30輛貨車裝運甲、乙、丙三種

物資共150噸前往災(zāi)區(qū)救援，按計劃30輛貨車都要裝運，每輛貨車只能裝運同一種物

資且必須裝滿.已知每輛貨車單獨裝甲種物資可裝8噸，單獨裝乙種物資可裝6噸，單

獨裝丙種物資可裝4噸.

(1)設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求7與x之間的函

數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？

(3)若購買甲種物資需每噸3萬元，乙種物資每噸4萬元，丙種物資每噸5萬元，在(2)

的條件下，該公司此次購買捐贈物資至少花費多少萬元？

23.在△/BC中，AB=AC,NBAC=a(0°<a<60°),將線段2C繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)

60。得到線段3D

試卷第5頁，共6頁

（圖2）

（1）如圖1,直接寫出的大小（用含a的式子表示）；

（2）如圖2,ZBCE=15Q°,ZABE=60°,判斷△/BE的形狀并加以證明;

（3）在（2）的條件下，連接。E,若/DEC=45。,求0的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點分析得出答案.

【詳解】解:A、（-3,2）在第二象限，符合題意；

B、（2,5）在第一象限，不符合題意；

C、（5,-2）在第四象限，不符合題意；

D、（-5,-5）在第三象限，不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點.

2.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，再逐一進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：D.

3.C

【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用.判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩

條較短的線段長度之和大于第三條線段長度即可.

【詳解】解：A、因為1+2=3,所以1,2,3不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B、因為2+2=4,所以2,2,4不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C、因為2+3>4,所以2,3,4能組成三角形，故本選項符合題意；

D、因為2+3<6,所以2,3,6不能組成三角形，故本選項不符合題意.

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì).先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得

出乙4=45。，根據(jù)。尸〃即，40=70。，得到/D=/C￡B=70。，再根據(jù)三角形外角的性

質(zhì)，即可得出N/CZ）的度數(shù).

【詳解】解：在等腰直角中，ZACB=90。,

答案第1頁，共17頁

.-.ZA=45°,

"DF//EB,ND=70。，

ZD=ZCEB=70°,

ZACD=ZCEB-Z^=70°-45°=25°,

故選：B.

5.C

【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理(SSS、SAS、AAS,ASA)

逐項判斷即可.

【詳解】解：X、,：BF=CE

：.BF+FC=CE+FC,即BC=EF,

；AC=DF,Nl=/2,

△NBC四△DEF(SAS),故選項A不符合題意；

B、?:ZA=/D,AC=DF,Z1=Z2,

:.AABC%DEF(ASA),故選項B不符合題意；

C、,；AC=DF,AB=DE,Nl=/2,,

,不能證明故選項C符合題意；

D、=Z8=NE,AB=DE,

：.△NBC絲△￡>￡/(AAS),故選項D不符合題意，

故選：C.

6.B

【分析】根據(jù)三線合一定理得到AD,CE分別平分/48C,ZACB,NFBC=NFCB=3?！?

BDLCD,則由角平分線的定義可判斷D,由三角形內(nèi)角和定理可判斷C,由等角對等角可

判斷A,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷B.

【詳解】解：：在等邊AABC中，點。、￡分別是/C、48的中點，

BD,CE分別平分/ABC,ZACB,ZFBC=ZFCB=30°,BDLCD,

二點尸到45,3C的距離相等，點/到/C,的距離相等，BF=CF,

ZBFC=180°-ZFBC-ZFCB=120°,

點9至lJ/3、NC距離相等，

,?CD<CF,

答案第2頁，共17頁

CD<BF,

???四個選項中只有B選項中的命題是假命題，符合題意，

故選B.

【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角

和定理，等角對等邊等等，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).求得x=l時，y^k+1,判斷選項A、D都不符合題

意；當(dāng)x=-l時，y=-k+1,從而判斷選項C符合題意.

【詳解】解：對于一次函數(shù)了=履+1仕>0),

當(dāng)x=l時，y-k+\,

：左>0,

二.y=左+1>1,

?,?選項A、D都不符合題意；

當(dāng)x=-1時，y=-k+\,

*：k>0,

y——k+1<1,

選項B不符合題意，選項C符合題意；

故選：C.

8.D

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)；作

EG上04于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=30。,

然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系得到/O斯=IS,根據(jù)等角對等邊，即可求

解.

【詳解】解：作￡G_LO4于G,如圖所示：

?：OE平分NAOB,ZAOB=30°,

:.ZAOE=ZBOE=15°,EG=CE=6,

答案第3頁，共17頁

,/EF//OB,

：.ZEFG=ZAOB=30°,

；.EF=2EG=12,

又：ZEFG=ZAOE+ZFEO,

：.ZOEF=ZCOE=15°,

OF=EF=U-,

故選：D.

9.D

【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象，能從函數(shù)的圖象中獲取相關(guān)信息解決問題是解答的關(guān)

鍵.根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，

乙追上甲用的時間為：16-4=12（分鐘），故A選項錯誤；

設(shè)乙速度為x米/分，

由題意得：16x60=12x,

解得：x=80.

，乙的速度為80米/分.

...乙走完全程的時間2為40受0=30（分），

乙追上甲后，又走30-12=18（分），即再走80x18=1440米才到達(dá)終點，故B選項錯誤；

乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：2400-（4+30）x60=360米，

360+60=6（分），即甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了6分鐘，故D選項正確；

由圖可知，乙到達(dá)終點時，甲乙兩人之間的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是360米，故C選項錯誤;

故選：D.

10.D

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理以

及外角的性質(zhì).根據(jù)等角的余角相等，可得A正確；根據(jù)NE是/胡C的角平分線以及三

角形的內(nèi)角和定理可得==—又有

NDAE=NBAE-NBAD,ZBAD=90°-ZABC,可得ND4E=g（NABC-NC）,可得B正

確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得E4=相，從而得到=進(jìn)而得到

答案第4頁，共17頁

NBAE=NFEA,可得到C正確；根據(jù)=/DAE=；(N4BC一NC),可得

2NM+NC=ZABC,再由E尸〃48,可得NFEC=2/N+/C,可得D錯誤，即可求解.

【詳解】解：:AD1BE,MHLAE,

：.ZADM^90°,ZAHG=90°,

,?ZMGD=ZAGH,

:.NM=NDAE,故A正確；

AE是/B4C的角平分線，

ZBAE=|ABAC=1(180°-AABC-ZC),

,?ZDAE=NBAE-ABAD,ABAD=90°-ZABC,

ZDAE=1(180°-ZABC-ZQ-(900-ZABC)

=1(Z^SC-ZC),故B正確；

MF垂直平分AE,

FA=FE,

：.NFAE=ZFEA,

ZFAE=NBAE,

NBAE=ZFEA,

:.EF〃AB,故C正確；

,:NM=NDAE,NDAE=；(NABC-NC),

：.2ZM=ZABC-ZC,

即2NM+NC=/ABC,

'：EF//AB,

：.ZFEC=ZABC,

:.NFEC=2NM+NC,故D錯誤.

故選：D.

11.二

【分析】本題考查了各象限點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出。-6<0,-6>0,即可求解.

【詳解】：。<6<0,

：.a-b<0,-b>0,即點尸(龍,力中x<0,y>0,則點P在第二象限.

答案第5頁，共17頁

故答案為：二.

12.x13且x/3

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條

件和分式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：???運3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-3

***x+30,x—3wO,

??x2—3,XW3,

故答案為：xN-3且x*3.

13.36°或108°

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；因為已知給出的36。角是頂角

還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求頂角的度數(shù).

【詳解】分兩種情況；①當(dāng)36。角是頂角時，頂角就是36。；

②當(dāng)36。角是底角時，頂角=180。-2、36。=108。.

因此，頂角為36?；?08。.

故答案為：36?；?08。.

14.(-1,3)04左<3

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)；

(1)將解析式變形，根據(jù)題意令含左的項的系數(shù)為0,即可求解；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得左-3<0且％20,解不等式，即可求解.

【詳解】解：(1)"'y-[k-i)x+k=kx-3x+k=k^x+\)-'ix,

二當(dāng)尤=-1時，y=3,

...該函數(shù)圖象經(jīng)過定點(-1,3)；

故答案為：(-1,3).

(2)???直線7=(左-3)尤+左不經(jīng)過第三象限，

：.k-3<0S.k>0,

?.0<^<3,

故答案為：04左<3.

15.見解析

答案第6頁，共17頁

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4=ND，然后證明/C=。尸，證明附△。所(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證.

【詳解】證明：???45〃?！?

???//=/。，

VAF=DC,

：.AF+CF=DC+CF

^AC=DF

在AABC與力EF中

AC=DF

</A=/D,

AB=DE

：.AABgADEF(SAS),

???ZB=ZE.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的

關(guān)鍵.

16.(1)JV——x+1

【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題；

(1)設(shè)了+1=左(》-2),當(dāng)x=l時，y=0,求出后=-1,即可求出V與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求出直線了=-x+l與x、V軸交點的坐標(biāo)，即可得到04,08的長，根據(jù)三角形的面

積公式，即可求解.

【詳解】(1)解：???>+1與尤-2成正比例

，設(shè)了+1=左(》-2),

???當(dāng)x=l時，v=0,

.?.0+1=左(1-2),

/.k=-1,

y+l=-(x-2),

答案第7頁，共17頁

即y=t+1

與X之間的函數(shù)表達(dá)式是V=-x+l,

(2)設(shè)直線y=-x+i與x、y軸分別交于A、B兩點,

當(dāng)x=o時，y=l,當(dāng)y=o時，x=l,

二./的坐標(biāo)是(1,0),B的坐標(biāo)是(0,1),

:.AO=l,OB=1,

函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是!xlxl=1.

22

17.(1)見詳解

(2)見詳解

(3)2

【分析】本題考查了圖形的坐標(biāo)變換、三角形的面積等知識，牢記點的坐標(biāo)變換是解題的關(guān)

鍵.

(1)作出每個頂點關(guān)于關(guān)于了軸對稱的點的坐標(biāo)，連接對應(yīng)頂點即可；

(2)作出每個頂點對應(yīng)的平移變換后的坐標(biāo)，連接對應(yīng)頂點即可；

(3)將圖形補(bǔ)全為長方形，用長方形的面積減去對應(yīng)直角三角形的面積即可得出答案.

【詳解】⑴解:，(-2,4),5(-4,2),C(-3,l)關(guān)于了軸對稱的點的坐標(biāo)分別為4(2,4),

4(4,2),G(3,l),如圖即為所作△44G

(2)將4(2,4),4(4,2),G(3,l)向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度得到

答案第8頁，共17頁

4（3,0）,與（5,-2）,G（4,-3）,如圖即為所作2c2

113

S^DC=-A2D.DC2=-X3XI=-

S"='F?FB2=；-

SCFR=-C]E?EB)=—xlxl=—

4^2E匕22NN22

31

一SA%B2c2=S長方形％￡>E尸_SAA[DJ-S3&FB]_S*CFB]=―=2

故△4與q的面積為2.

18.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/D/E=/C,再根

據(jù)AAS證明烏△C4B,據(jù)此即可證明￡>E=48.

答案第9頁，共17頁

【詳解】解：①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論，

AD//BC,

：.ZDAE=ZC,

ZD=ABAC

在V/DE和△C/B中，\^DAE=ZC,

AE=BC

：.△/￡>￡■部△CAS(AAS),

DE=AB.

19.(1)6=1.N(2,0)；

(2)見解析

(3)x的取值范圍是0<x<4.

【分析】本題考查了圖形與坐標(biāo)、一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，正確畫出圖

象是解題的關(guān)鍵.

(1)將點3的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，即可得出b的值，從而求出一次函數(shù)的解析

式，令>=0時，得出x的值即可得出點/的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)點/和點3的坐標(biāo)確定位置，作直線即可；

(3)先求得當(dāng)夕=-1時，x=4,根據(jù)圖象，即可確定x的取值范圍.

【詳解】(1)解：,?,一次函數(shù)>=x+6經(jīng)過點8(0,1),

：.b=].

?.?當(dāng)y=0時，--x+l=0,

2

解得X=2.

，/(2,0)；

(2)解:由⑴知，/(2,0),5(0,1),

畫圖如下：

答案第10頁，共17頁

y=_gx+l即為所求；

(3)解：當(dāng)>=-1時，則-，X+1=-1,解得X=4,

2

由圖知，當(dāng)-1<--尤+6<1時，x的取值范圍是0<x<4.

2

20.(Y)AB〃DE

⑵16-2/；4fcm或(32-4f)cm

(3)當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，，的值為|或g.

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，解本題的

關(guān)鍵是證明

(1)證明A/3C四AEZ)C(SAS)可得乙4=/E,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論;

(2)分兩種情況討論：當(dāng)0V/W4時，AP=4fcm,當(dāng)4</V8時，SP=(4z-16)cm,由此

計算即可得到答案；

(3)先證明ANCPgAECQ(ASA),得到NP=E。，在分兩種情況列方程求解即可.

【詳解】(1)解：AB//DE,

證明：在"3C和△EDC中，

'AC=EC

<N4CB=NECD,

BC=DC

:.AABC知EDC(SAS),

ZA=ZE,

：.AB//DE；

答案第11頁，共17頁

（2）解：由（1）知4ABC2AEDC,

DE=AB=16cm,

QE=}6-2t,

當(dāng)04/44時，AP=4tcm,

當(dāng)4<ZV8時，5P=（4^-16）cm,

=16-（4z-16）=（32-4^）cm,

；?線段AP的長為4Zcm或（32-4。cm,

故答案為：16-2Z；4忙m或（32-47）cm；

（3）解：如圖，根據(jù)題意得DQ=2fcm,則￡0=（16-20cm,

在△/(7尸和AEC。中，

Z=ZE

■AC=EC,

NACP=ZECQ

AACP^ECQ(ASA),

AP=EQ,貝！|Z)2=PB,

當(dāng)04/44時，2/=16-4f,

Q

解得：

當(dāng)4<f48時，2t=32-4f,

解得：;若；

綜上所述，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點。時，f的值為g或牛.

21.(1)9￡尸是等邊三角形，理由見詳解

(2)見詳解

答案第12頁，共17頁

【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，

(1)先由△45。是等邊三角形，可得NABD=/ADB=60。,由平行線的性質(zhì)可得

ZCED=ZADB=ZDFE=60?？傻媒Y(jié)論；

(2)由45=40,CB=CD,得ZC是5。的垂直平分線，由48=40,ABAD=60°,得

ABAC=ADAC,進(jìn)而證得4E=C￡；由等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求

AE=CE=2DE,即可求解.

【詳解】(1)解：尸是等邊三角形，

理由：???△45。是等邊三角形，

AABD=Z.ADB=N4=60°,

-CE\\AB,

ZCED=ZA=60°,ZDFE=ZABD=60°,

ZCED=ZADB=ZDFE,

.△DEF是等邊三角形；

(2)連接ZC交于點O

A

C

???△4AD是等邊三角形，

AB=AD,

?:CB=CD,

/.4c是BD的垂直平分線，

???AB=AD,/BAD=60。,

NBAC=/DAC=3。。,

-CE\\AB,

ABAC=/ACE=ACAD=30°,

'.AE=CE.

答案第13頁，共17頁

AD=3DE

AE=CE=2DE,

ADEF是等邊三角形，

EF=DE,

CF=CE-EF=DE=EF,

即斯=CF.

22.⑴J=-2x+15

（2）安排方案有4種：①裝運甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為9輛，則

裝運丙種物資的車輛為18輛；②裝運甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為

7輛，則裝運丙種物資的車輛為19輛；③裝運甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運乙種物資的

車輛數(shù)為5輛，則裝運丙種物資的車輛為20輛；③裝運甲種物資的車輛數(shù)為6輛，裝運乙

種物資的車輛數(shù)為3輛，則裝運丙種物資的車輛為21輛；

（3）該公司此次購買捐贈物資花費636萬元

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)變量之間的

關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為y輛，則裝運丙種物資的

車輛為（30-尤-打輛，根據(jù)“甲、乙、丙三種共150噸救援物資前往災(zāi)區(qū)”得出

8x+6y+4（30-x-y）=150,整理即可得到答案;

（2）根據(jù)裝運每種物資的車輛都不少于3輛，可得一元一次不等式，解不等即可得到答案;

（3）設(shè)該公司此次購買捐贈物資花費卬萬元，由題意得：w^-4x+660,再根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】（1）解：設(shè)裝運甲種物資的車輛數(shù)為尤輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為了輛，則裝運

丙種物資的車輛為（30-工-?。┹v，

根據(jù)題意得：8x+6y+4（30-x-y）=150,

解得：y=-2x+15,

；.了與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+15；

（2）解：由（1）得：裝運甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為（15-2力輛,

答案第14頁，共17頁

貝！I裝運丙種物資的車輛為30-尤一y=30-尤一(15-2尤)=(15+尤)輛,

x>3

由題意得：,15-2x?3,

15+x>3

解得：3<x<6,

???x為整數(shù)，

???X的值為3,4,5,6

???安排方案有4種：①裝運甲種物資的車輛數(shù)為3輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為9輛，則裝

運丙種物資的車輛為18輛；②裝運甲種物資的車輛數(shù)為4輛，裝運乙種物資的車輛數(shù)為7

輛，則裝運丙種物資的車輛為19輛；③裝運甲種物資的車輛數(shù)為5輛，裝運乙種物資的車

輛數(shù)為5輛，則裝運丙種物資的車輛為20輛；③裝運甲種物資的車輛數(shù)為6輛，裝運乙種

物資的車輛數(shù)為3輛，則裝運丙種物資的車輛為21輛；

(3)解：設(shè)該公司此次購買捐贈物資花費w萬