遼寧省大連市信息高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市信息高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠C=90°，則的取值（）A．（0，2） B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由∠C=90°，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A∈．可得∈．即可得出．【解答】解：∵∠C=90°，∴a=csinA，b=ccosA，A∈．∴∈，∴∈．則=sinA+cosA=∈．故選：C．2.設(shè)函數(shù),則（

）A．-1

B．5

C.

6

D．11參考答案：B∵＜0，∴=故選B.

3.已知數(shù)列的通項公式是，則等于（）A.70 B.28 C.20 D.8參考答案：C【詳解】因為，所以，所以=20.故選C.4.sin510°=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.=A．

B．

C．

D．參考答案：A6.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點,,則m的值（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得：則故選7.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.參考答案：D8.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.9.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C10.三個數(shù)0.90.3，log3π，log20.9的大小關(guān)系為（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴l(xiāng)og20.9＜0.90.3＜log3π，故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案：12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為

***

．

參考答案：14.一艘船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個燈塔在北偏東30°，此時船與燈塔的距離為

km.參考答案：6015.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設(shè)，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：16.已知，，其中，設(shè)與的夾角為：

①；②若，則的最小值為；③若，且（），則；④若，記，則將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運動，且滿足，（），則；上述命題正確的有

。參考答案：①③⑤略17.如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______________參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

設(shè)函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B．求：A，B，C．參考答案：解：由，即，由，即，C．C或．略19.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且時,.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,并寫出函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間及值域.

參考答案：（1）.因為是定義在上的奇函數(shù),所以………………1分當(dāng)時,,,即………………4分所以…………5分

(2).函數(shù)的圖象如下圖所示

…………8分根據(jù)的圖象知:的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………10分值域為或或

…………12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(x?R)(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時自變量x的取值集合；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求使的x的取值范圍．參考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此時2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合為{x|x=+kp,k?Z}(2)由2x+?[+2kp,+2kp],(k?Z)得,x?[+kp,+kp],(k?Z)故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kp,+kp],(k?Z)(3)f(x)≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kp￡2x+￡+2kp?kp￡x￡+kp,(k?Z)故f(x)≥2的x的取值范圍是[kp,+kp],(k?Z)略21.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用輔助角公式及二倍角公式求得f（x），由函數(shù)的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可求得f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣），=+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx），=；…由題意得，即可得ω=1…（2）由（1）知則由函數(shù)單調(diào)遞增性可知：整理得：…∴f（x）在（0，π）上的增區(qū)間為，…22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，進(jìn)而確定出tanA的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2A與tan2B的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公