2022年福建省寧德市周寧職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年福建省寧德市周寧職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=c，且滿足=．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是（）A． B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HR：余弦定理．【分析】依題意，可求得△ABC為等邊三角形，利用三角形的面積公式與余弦定理可求得SOACB=2sin（θ﹣）+（0＜θ＜π），從而可求得平面四邊形OACB面積的最大值．【解答】解：∵△ABC中，=，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC為等邊三角形；∴SOACB=S△AOB+S△ABC=|OA|?|OB|sinθ+×|AB|2×=×2×1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|?|OB|cosθ）=sinθ+（4+1﹣2×2×1×cosθ）=sinθ﹣cosθ+=2sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴當(dāng)θ﹣=，即θ=時，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四邊形OACB面積的最大值為2+=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，求得SOACB=2sin（θ﹣）+是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．2.函數(shù)的定義域是（

▲

）A.

B．

C．

D．參考答案：D3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5和b5，再利用性質(zhì)將所求化為，即可得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列,由等比數(shù)列性質(zhì)得，即a5＝﹣2，數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，b5＝2π，＝sin（﹣）＝sin．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力，屬于中檔題．4.已知數(shù)列滿足，則=（

）

A、

B、0

C、

D、參考答案：A略5.．已知向量,其中，則一定有()A．∥

B．⊥

C．與的夾角為45°

D．||＝||參考答案：B略6.（5分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用正六邊形ABCDEF的性質(zhì)，對邊平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求為0向量．解答： 因?yàn)檎呅蜛BCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故選A．點(diǎn)評： 本題考查了向量相等以及向量加法的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．7.已知,則向量在方向上的射影為(

)A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】通過已知關(guān)系式，利用向量數(shù)量積即可求出向量在方向上的投影?！驹斀狻浚?，，，解得：，向量在方向上的投影為，故答案選A。8.下列關(guān)于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是(

)．A．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D．水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B略9.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若，則的值為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若則的最大值為

。參考答案：712.設(shè)a,b,c是向量,在下列命題中,正確的是.①a·b=b·c,則a=c;

②(a·b)·c=a·(b·c);

③|a·b|=|a|·|b|④|a+b|2=(a+b)2;

⑤若a∥b,b∥c,則a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,則a⊥c.參考答案：④略13.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是

．參考答案：3或7【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A中的元素其實(shí)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個元素等價與這兩圓只有一個公共點(diǎn)即兩圓相切，則圓心距等于兩個半徑相加得到r的值即可．【解答】解：據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則集合A和集合B只有一個公共元素即兩圓有且只有一個交點(diǎn)，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=R﹣r；根據(jù)勾股定理求出兩個圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7故答案為3或7【點(diǎn)評】考查學(xué)生運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力．14.一個扇形的半徑為2cm，中心角為60°，則該扇形的弧長為cm．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用弧長公式即可得出．【解答】解：弧長l=αr==cm，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了弧長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.某農(nóng)場種植一種農(nóng)作物，為了解該農(nóng)作物的產(chǎn)量情況，現(xiàn)將近四年的年產(chǎn)量f(x)（單位：萬斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關(guān)系統(tǒng)計如下：x1234f(x)4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：①；②；③.則你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型的序號是_______________.參考答案：①

若模型為②，則，解得，于是，此時，與表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為③，則，解得，于是此時，與

表格中的數(shù)據(jù)相差太大，不符合；若模型為①，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是最適合的函數(shù)模型.16.指數(shù)函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略17.在△ABC中，若b2=ac，則cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡即可．【解答】解：∵b2=ac，利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求a,b的值；(2) 若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分13分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．參考答案：.解：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則．事件A由4個基本事件組成，故所求概率．

答：取出的兩個球上的標(biāo)號為相同數(shù)字的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個球上標(biāo)號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則．事件B由7個基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率為．略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，兩式作差，得到該數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)題意，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由錯位相減法求數(shù)列的和，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時，，兩式相減可得，即整理可得，，解得，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；；（2）由題意可得：，所以兩式相減可得，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.21.(本小題滿分13分)某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)(用表示)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：（1）由每月產(chǎn)量臺，知總成本為

從而(2)當(dāng)

當(dāng) 當(dāng)為減函數(shù)

答：當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤25000元。22.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）當(dāng)a=0時，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）