專題01 具有相反意義的量壓軸題六種模型全攻略（解析版）

專題01具有相反意義的量壓軸題六種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一正負數(shù)的意義】 1【考點二相反意義的量】 2【考點三有理數(shù)的概念】 3【考點四0的意義】 4【考點五有理數(shù)的分類】 5【考點六帶“非”字的有理數(shù)】 7【過關(guān)檢測】 9【典型例題】【考點一正負數(shù)的意義】例題：（2023秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）我國古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)，如果向北走步記作步，那么向南走步記作（）A．步 B．步 C． D．步【答案】B【分析】根據(jù)“正”和“負”所表示的意義結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：向北走步記作步，那么向南走步記作步，故選：B．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【變式訓練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)中，屬于負數(shù)的是（）A．8 B．5.6 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正負數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：是負數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的定義，掌握大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)為負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若收入100元記作，則元表示（

）A．收入80元 B．收入20元 C．支出80元 D．支出20元【答案】C【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，即可得到答案．【詳解】解：若收入100元記作，則元表示支出80元，故選C．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【考點二相反意義的量】例題：（2023秋·湖南郴州·七年級統(tǒng)考期末）如果零上℃記作℃，那么零下℃記作_____℃．【答案】【分析】先根據(jù)零上℃記作℃，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的表示方法，即可表示出零下℃．【詳解】解：零上℃記作℃，零下℃記作℃，故答案為：．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意正確表示出具有相反意義的量．【變式訓練】1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果生產(chǎn)成本增加記作，那么生產(chǎn)成本降低記作______．【答案】【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意解答即可．【詳解】解：成本增加記作，生產(chǎn)成本降低記作；故答案為：．【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．2．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）在“生活中的數(shù)學”知識競賽中，若將加20分記為分，則扣15分記為_____分．【答案】【分析】根據(jù)相反意義的量進行解答即可．【詳解】解：在“生活中的數(shù)學”知識競賽中，若將加20分記為分，則扣15分記為分．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握正、負數(shù)的意義．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思如下：“今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．”如果收入元記作元．那么元表示______．【答案】支出元【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負數(shù)來表示，即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，元表示支出元，故答案為：支出元．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握正負數(shù)的意義．【考點三有理數(shù)的概念】例題：（2022秋·七年級單元測試）在中，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：由有理數(shù)的定義知，是有理數(shù)，所以，有理數(shù)有個．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的概念．有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)．【變式訓練】1．（2023·福建·模擬預(yù)測）下列各數(shù)：5，，103003，，0，，，其中有理數(shù)的個數(shù)是（

）個．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念進行判別即可．【詳解】解：5，，，，0，，是有理數(shù)，共6個，是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谥校┰跀?shù)有0，，，，（相鄰兩個1之間依次增加1個0），中，有理數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱逐個判斷即可求解．【詳解】解：數(shù)0，，，是有理數(shù)，共4個，故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)，正確理解有理數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵．【考點四0的意義】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下面關(guān)于0的說法，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) B．0既不是整數(shù)也不是分數(shù)C．0不是有理數(shù) D．0的倒數(shù)是0【答案】A【分析】依據(jù)倒數(shù)，有理數(shù)相關(guān)概念以及有理數(shù)分類判斷即可．【詳解】A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故此選項正確，符合題意；B．0是整數(shù)，不是分數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意；C．0是有理數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意；D．0不存在倒數(shù)，故此選項錯誤，不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)，0是重要的數(shù)字，掌握有理數(shù)的相關(guān)概念和分類是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）下列結(jié)論中正確的是（

）A．0既是正數(shù)，又是負數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)這個實數(shù)的相關(guān)知識，進行判斷即可．【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；是整數(shù)，也是有理數(shù)；是最小的自然數(shù)；還是正數(shù)和負數(shù)的分界線；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的相關(guān)知識，熟知：①既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；②是整數(shù)，也是有理數(shù)；③是最小的自然數(shù)；④是正數(shù)和負數(shù)的分界；是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·云南昭通·七年級?？茧A段練習）下列說法正確的是（）A．整數(shù)就是自然數(shù) B．0不是自然數(shù)C．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．0是整數(shù)而不是負數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可作出判斷．【詳解】A、整數(shù)為正整數(shù)，0及負整數(shù)，自然數(shù)為正整數(shù)與0，說法錯誤，不符合題意，此選項錯誤；B、0是自然數(shù)，說法錯誤，不符合題意，此選項錯誤；C、正數(shù)，0和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯誤，不符合題意，此選項錯誤；D、0是整數(shù)而不是負數(shù)，說法正確，符合題意，此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)與自然數(shù)和整數(shù)的區(qū)別，以及0的意義是本題關(guān)鍵．【考點五有理數(shù)的分類】例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分數(shù)集合：{…}；【答案】(1)2，，(2)，，(3)2，(4)，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法求解即可．【詳解】（1）解：正數(shù)有：2，，，故答案為：2，，；（2）解：負數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：整數(shù)有：2，；故答案為：2，；（4）解：分數(shù)有：，；故答案為：，．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…正整數(shù){

……}負整數(shù){

……}正分數(shù){

……}負分數(shù){

……}【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，逐個數(shù)進行判斷即可．【詳解】解：正整數(shù)，負整數(shù)正分數(shù)，，0.45，，負分數(shù)，．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，理解有理數(shù)的意義是正確判斷的前提．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正數(shù)集：{

…}；整數(shù)集：{

…}；自然數(shù)集：{

…}；分數(shù)集：{

…}．【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求出答案．【詳解】解：正數(shù)集：{

，3.1416，2001，95%，π}整數(shù)集：{-18，0，2001

}自然數(shù)集{0，2001

}分數(shù)集：{，3.1416，，-0.142，95%}非負整數(shù)集：{0，2001}【點睛】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的分類，本題屬于基礎(chǔ)題型，注意：π不是有理數(shù)．【考點六帶“非”字的有理數(shù)】例題：（2023秋·全國·七年級專題練習）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；非正數(shù)集合：{

…}．【答案】見解析【分析】分別根據(jù)有理數(shù)、整數(shù)、非正數(shù)的定義進行判斷填寫即可．【詳解】解：有理數(shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；非正數(shù)集合：{}．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，注意無限不循環(huán)小數(shù)、不是有理數(shù)，分數(shù)中包括小數(shù)，理解帶“非”字的有理數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓練】1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：．正有理數(shù)集{_______________}；非負數(shù)集{_______________}；非負整數(shù)集{_______________}；分數(shù)集{_______________}．【答案】，，；，0，π，，；，0；，，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可．【詳解】解：正有理數(shù)集{，，}；非負數(shù)集{，0，π，，}；非負整數(shù)集{，0}；分數(shù)集{，，，}．故答案為：，，；，0，π，，；，0；，，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，解題的關(guān)鍵是注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分數(shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負整數(shù)集合{……}．【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐個分析判斷即可求解．【詳解】正數(shù)集合，，，；負整數(shù)集合，，；整數(shù)集合，，，，；分數(shù)集合，，，；非正數(shù)集合，，，，；非負整數(shù)集合，，．故答案為：，，；，；，，，；，，；，，，；，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，進行判斷即可．【詳解】解：A、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，本選項不符合題意；B、是負數(shù)，本選項符合題意；C、π是正數(shù)，本選項不符合題意；D、5是正數(shù)，本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的分類．熟練掌握有理數(shù)的分類，是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）數(shù)1，，0，，中正數(shù)有（

）個A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】數(shù)字前面帶“”號或不帶號的為正數(shù)；數(shù)字前面帶“”號為負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；由此進行分類即可．【詳解】解：在：1，，0，，中，正數(shù)有：1，，共2個；故選：A．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的分類、注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．3．（2023·河南鄭州·?？既＃┴摂?shù)最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中．如果買了兩頭牛記作，則賣了三頭?？捎涀鳎?/p>

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，其中一個量用正數(shù)表示，則與之相反的量用負數(shù)表示即可．【詳解】解：如果買了兩頭牛記作，則賣了三頭?？捎涀?，故選：B.【點睛】本題考查正數(shù)、負數(shù)的意義，用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，其中一個量用正數(shù)表示，則與之相反的量用負數(shù)表示．4．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在有理數(shù)中，整數(shù)一共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)整數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：屬于整數(shù)，整數(shù)一共有4個，故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)，利用整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在，，，，，，，．這八個有理數(shù)中非負數(shù)有()A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，非負數(shù)就是正數(shù)和0，即可求解．【詳解】解：在，，，，，，，，這八個數(shù)中，非負數(shù)為，，，，，有5個．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握非負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023·河南信陽·校考三模）某種試劑的說明書上標明保存溫度是，請你寫出一個適合該試劑保存的溫度：___________．【答案】10（答案不唯一）【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：由題意，可知適合該試劑的保存溫度為，在此溫度范圍內(nèi)均滿足條件．故答案為10（答案不唯一）．【點睛】本題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．7．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在3，，0，，+8，，中，負分數(shù)有______個．【答案】1【分析】根據(jù)負分數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：在數(shù)3，，0，，+8，，中，是負分數(shù)，共1個．故答案為：1．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的分類，掌握負分數(shù)的定義是關(guān)鍵．8．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）若將順時針旋轉(zhuǎn)記為，則逆時針旋轉(zhuǎn)可記為_____．【答案】【分析】根據(jù)正、負數(shù)的意義解答即可．【詳解】若將順時針旋轉(zhuǎn)記為，則逆時針旋轉(zhuǎn)可記為．故答案為：．【點睛】本題考查正、負數(shù)的意義，明確正、負數(shù)是兩種相反意義的量是解題關(guān)鍵．9．（2023春·黑龍江大慶·七年級?？计谀┰?，，0，，，，中，有理數(shù)有_______個．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；進行解答即可．【詳解】解：在，，0，，，，中，有理數(shù)有：，，0，，共個，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在，，0，，，，2，，這些數(shù)中，有理數(shù)有個，自然數(shù)有個，分數(shù)有個，則的值為________．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類計算求和即可．【詳解】∵，，0，，，，2，，，∴有理數(shù)有個，自然數(shù)有個，分數(shù)有個，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）（1）如圖，下面兩個圈分別表示負數(shù)集合和分數(shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示______數(shù)的集合．【答案】（1）見解析；（2）負分數(shù)【分析】（1）根據(jù)負數(shù)和分數(shù)的概念即可得出答案；（2）根據(jù)負數(shù)和分數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】（1）負數(shù)為：，，，；分數(shù)為：3.5，，，；既是負數(shù)又是分數(shù)的為：，；（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示負分數(shù)．【點睛】本題考查了分數(shù)和負數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：?2.5，3，0，π，2022．正有理數(shù)集合：{…}；負分數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；自然數(shù)集合：{…}．【答案】3，2022；?2.5；0，2022；0，2022【分析】根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念解答．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)的有關(guān)概念可以得到：正有理數(shù)集合：{，2022}；負分數(shù)集合：{?2.5}；整數(shù)集合：{0，2022}；自然數(shù)集合：{0，2022}．故答案為：3，2022；?2.5；0，2022；0，2022．【點睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的分類和有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．13．（2023秋·七年級單元測試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：，，，0，，，(1)自然數(shù)：{________…}；(2)整數(shù)：{________…}；(3)正分數(shù)：{________…}；(4)負有理數(shù)：{________…}．【答案】(1)，(2)，，(3)，(4)，，【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)的定義即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：自然數(shù)有：，；故答案為：，；（2）解：整數(shù)有：，，；故答案為：，，；（3）解：正分數(shù)有：，；故答案為：，；（4）解：負有理數(shù)有：，，；故答案為：，，．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·云南普洱·七年級普洱一中?？奸_學考試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：1，，0，0.89，，，，，，．自然數(shù)：{

}；負整數(shù)：{