4.6 相似多邊形（3大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第4章相似三角形4.6相似多邊形（3大題型）分層練習(xí)考查題型一相似圖形1．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）下列圖形中?定相似的是（

）A．直角三角形都相似 B．等腰三角形都相似 C．矩形都相似 D．等腰直角三角形都相似2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）將不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形各邊向外平移1個(gè)單位并適當(dāng)延長，得到下列圖形，變化前后的兩個(gè)圖形不相似的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2022秋·江西宜春·九年級江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┰谝粡堄蓮?fù)印機(jī)通過放大復(fù)印出來的紙上，一個(gè)面積為圖案的一條邊由原來的1cm變成4cm，則這次復(fù)印出來的圖案的面積是4（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某同學(xué)的眼睛到黑板的距離是，課本上的文字大小為．要使這名同學(xué)看黑板上的字時(shí)，與他看相距的課本上的字的感覺相同，老師在黑板上寫的文字大小應(yīng)約為（答案請按同一形式書寫）．5．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個(gè)矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形是矩形的“減半”矩形．請你解決下列問題：（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為，時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由．（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，請說明理由．考查題型二相似多邊形1．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）下列各組四邊形中是相似多邊形的是（

）A．一組鄰邊為厘米和厘米與一組鄰邊為厘米和厘米的矩形B．有一個(gè)內(nèi)角為的兩個(gè)菱形C．邊長分別為厘米和厘米的兩個(gè)菱形D．兩個(gè)高相等的等腰梯形2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，有甲、乙、丙三個(gè)矩形，其中相似的是（

）

A．甲與丙 B．乙與丙 C．甲與乙 D．三個(gè)矩形都不相似3．（2023秋·九年級單元測試）下列各組圖形中一定是相似形的是（填序號）．（1）兩個(gè)平行四邊形一定相似；（2）兩個(gè)矩形一定相似；（3）兩個(gè)正方形一定相似；（4）兩個(gè)菱形一定相似；（5）兩個(gè)下底角相等的等腰梯形相似；（6）有一個(gè)內(nèi)角為80°的兩個(gè)等腰三角形相似；（7）有一個(gè)內(nèi)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；（8）等邊三角形都相似；（9）直角三角形都相似；（10）鄰邊之比都為2︰1的兩個(gè)等腰三角形相似．4．（2022秋·陜西榆林·九年級?？计谥校┤鐖D，五邊形五邊形，則五邊形與五邊形的相似比是．

5．（2021春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)F在對角線AC上運(yùn)動，，．四邊形和四邊形一直保持相似嗎？證明你的結(jié)論．考查題型三相似多邊形的性質(zhì)1．（2023秋·山東聊城·九年級?？茧A段練習(xí)）兩個(gè)相似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為4和6，若它們的面積之和為260，則較大五邊形的面積是（

）A．100 B．180 C．75 D．302．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，將一張兩邊長分別為和的矩形紙片兩次對折后展開，得到四個(gè)全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，則x的值為（）

A．9 B．12 C．15 D．183．（2023秋·福建泉州·九年級福建省泉州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某校有兩塊相似的多邊形草坪，其相似比為，其中較大的一塊草坪的周長是36米，則另一塊草坪的周長是米．4．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，矩形中，，，剪去一個(gè)矩形后，余下的矩形矩形，則的長為．5．（2022秋·寧夏銀川·九年級銀川市第三中學(xué)校考期中）一個(gè)矩形的較短邊長為2．(1)如圖1，若沿長邊對折后得到的矩形與原矩形相似，求的長；(2)如圖2，已知矩形的另一邊長為4，剪去一個(gè)矩形后，余下的矩形與原矩形相似，求矩形的面積．1．（2022秋·四川成都·九年級?？计谥校┫铝姓f法錯(cuò)誤的是(

)A．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B．平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例C．邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似D．如果一個(gè)四邊形是軸對稱圖形，而且有兩條互相垂直的對稱軸，這個(gè)四邊形一定是菱形2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，一塊矩形綢布的長，寬，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形綢布相似，則a的值等于（

）

A． B． C． D．3．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為；使邊落在邊上，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．若矩形與原矩形相似，，則的長為（）

A． B． C． D．4．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，正方形，點(diǎn)在對角線上，，分別交、于點(diǎn)、，若隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米，則落在陰影部分的概率是（

）

A． B． C． D．5．（2023春·山東威?！ぐ四昙壭Ｂ?lián)考期末）在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將三角形按圖①的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將矩形按圖②的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．丙：將菱形按圖③的方式向外擴(kuò)張，得到新的菱形，他們的對應(yīng)邊間距均為1，則新菱形與原菱形相似．對于三人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．甲對，丙、乙不對 B．甲、乙都對，丙不對C．甲、丙都對，乙不對 D．甲、乙、丙都對6．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，矩形的對稱軸交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若矩形與矩形相似，則的值為．7．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，把一個(gè)大長方形劃分成三個(gè)全等的小長方形，若每一個(gè)小長方形均與大長方形相似，則的值為．8．（2022秋·廣東深圳·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，．點(diǎn)在矩形的邊上，連接，將矩形沿翻折，翻折后的點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到矩形．若矩形與原矩形相似，則的長為．9．（2022秋·廣東梅州·九年級校考階段練習(xí)）如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，鏈接，，，，得到，，，，設(shè)它們的面積分別是，，，，給出如下結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則點(diǎn)在矩形的對角線上．其中正確的結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）10．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在正方形中，、、、分別是、、、上靠近、、、的四等分點(diǎn)，、、、分別是、、、上靠近、、、的四等分點(diǎn)，則．11．（2023春·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形的邊上任取一點(diǎn)O（不與點(diǎn)A、B重合）連接、，分別取的中點(diǎn)、、、，連接、、，四邊形與四邊形相似嗎？為什么？

12．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，且，求的長．13．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．(1)求證：是菱形：(2)若，則的值為______．14．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）矩形紙片的邊長為，動直線l分別交于E、F兩點(diǎn)，且∶(1)若直線l是矩形的對稱軸，且沿著直線l剪開后得的矩形與原矩形相似，試求的長？(2)若使，試探究：在邊上是否存在點(diǎn)E，使剪刀沿著直線l剪開后，所得到的小矩形紙片中存在與原矩形相似的情況．若存在，請求出的值，并判斷E點(diǎn)在邊上位置的特殊性；若不存在，試說明理由．15．（2022春·江蘇·九年級專題練習(xí)）完成下列各題：(1)如圖，一個(gè)矩形的長，寬，按照圖中所示的方式將它分割成相同的三個(gè)矩形，且每個(gè)小矩形與原矩形相似，求的值．(2)如圖，正方形的對角線交于點(diǎn)，正