山東省威海市環(huán)翠區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試題（含答案解析）

2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，逐一判斷即可．【詳解】解：A不是軸對稱圖形；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A.2 B.3 C.9 D.11【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解即可．【詳解】解：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：，，四個(gè)選項(xiàng)，只有9滿足故選：C．3.若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【詳解】分析：直接利用第二象限橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出a，b的符號，進(jìn)而得出答案．詳解：∵點(diǎn)A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點(diǎn)B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案】D【解析】【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠A為公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；C、如添BD＝CE，等量關(guān)系可得AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD，不符合題意；D、如添BE＝CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．5.的平方根是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：，的平方根是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．6.如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)交于點(diǎn)．若，則的周長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知BD=CD，因此的周長=AB+AC，據(jù)此可解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴的周長=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=10+8=18(cm)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求出BD=CD．7.已知一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與k、b的關(guān)系列不等式組求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b＝0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．8.下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C符合題意；D、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．9.如圖，一只螞蟻從長和寬都是，高是的長方體紙箱的點(diǎn)沿紙箱爬到點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了平面展開——最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是將長方體展開，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理解答．將長方體紙箱按照不同方式展開，分別根據(jù)勾股定理求出不同展開圖中AB的長，再找到其中最短者即為螞蟻所行的最短路程．【詳解】解：如圖（1）所示：，如圖（2）所示：，最短路徑為．故選B．10.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．有下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為；②關(guān)于的方程的解為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題即可判斷①②③④，逐項(xiàng)分析、判斷即可求解．【詳解】解：①由一次函數(shù)的圖象與軸點(diǎn)()知，當(dāng)時(shí)，，即方程的解為，故此項(xiàng)正確；②由一次函數(shù)的圖象與軸點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即方程的解為，故此項(xiàng)正確；③由圖象可知，的點(diǎn)都位于軸的下方，即當(dāng)時(shí)，，故此項(xiàng)正確；④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于，即當(dāng)時(shí)，，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，所以正確的是①②③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．二、填空題11.若，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】【分析】此題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可．詳解】∵∴．故答案為：．12.如圖，長為16cm的橡皮筋放置在數(shù)軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升6cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了______________cm．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出腰長，再用兩腰長之和減去AB的長即可．【詳解】解：由題意得：△ADB為等腰三角形，CD⊥AB，∵C為AB中點(diǎn)，∴cm，∴cm，∴橡皮筋被拉長了：cm；故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求邊長是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，若軸，軸，則__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行于軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等計(jì)算即可；【詳解】解：∵，，．軸，軸，∴且，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的特征和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.如圖，D在邊上，，，則的度數(shù)為________．【答案】##70度【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由全等的性質(zhì)可知，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，，即，∴，∴，故答案：．15.如圖，正方形OABC的邊OC落在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣1，以P點(diǎn)為圓心，PB長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出PB的長，即PD的長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)D對應(yīng)的數(shù)．【詳解】由勾股定理知：PB＝＝＝，∴PD＝,∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣1.故答案：﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及圓的半徑、數(shù)軸等知識，結(jié)合各知識點(diǎn)熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵.16.寫出一個(gè)同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式________．（1）隨著的增大而增大；（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的增減性等知識．先根據(jù)條件（1）得到，設(shè)一次函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入求出，問題得解．【詳解】解：∵一次函數(shù)隨著的增大而增大，∴，設(shè)一次函數(shù)解析式為，∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為．故答案為：三．解答題17.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）1（3）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減，0指數(shù)冪等知識．（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減即可求解；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識進(jìn)行化簡，再進(jìn)行二次根式加減即可求解；（3）根據(jù)二次根式性質(zhì)，立方根，絕對值，0指數(shù)冪等知識進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：．18.如圖，BG∥EF，△ABC的頂點(diǎn)C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度數(shù)．【答案】90°【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=∠A，再利用平行線的性質(zhì)得出∠DBC=∠BCE，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵AD=BD，∠A=23°，∴∠ABD=∠A=23°，∵BG∥EF，∠BCE=44°，∴∠DBC=∠BCE=44°，∴∠ABC=44°+23°=67°，∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和問題，關(guān)鍵是根據(jù)等邊對等角得出∠ABD=∠A．19.如圖，長方形沿折疊，使點(diǎn)D落在邊上的F點(diǎn)處，若，求的長度．【答案】的長為【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用三角形的性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算問題．在中先求解長，設(shè)，再在中由勾股定理構(gòu)造方程，求解即可．【詳解】解：是通過折疊得到，∴∵在中，利用勾股定理可得，∴，設(shè)，則在中，，即解得答：的長為20.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，∠A=∠BEC，且AD=BE．（1）求證：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）40°【解析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，再利用角邊角，即可求證；（2）根據(jù)△ABD≌△ECB，可得BD=BC，從而得到∠BCD=∠BDC=70°，進(jìn)而得到∠CBD==40°，即可求解．【小問1詳解】證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠A=∠BEC，且AD=BE，∴△ABD≌△ECB；【小問2詳解】解：∵△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=70°，∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=40°，∴∠ADB=∠CBD=40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1．（1）畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A1B1C1；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB＝PC；（要求在直線l上標(biāo)出點(diǎn)P的位置）（3）連接PA、PC，計(jì)算四邊形PABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，過BC中點(diǎn)D作DP⊥BC交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（3）根據(jù)S四邊形PABC=S△ABC+S△APC列式計(jì)算即可得解．【小問1詳解】△A1B1C1如圖所示；【小問2詳解】如圖所示，過BC中點(diǎn)D作DP⊥BC交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PB＝PC；【小問3詳解】S四邊形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，線段垂直平分線的判定定理作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22.“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設(shè)租車時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算．【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)，選擇甲乙公司一樣合算；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)，選擇甲公司合算．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，15x+80=30x，當(dāng)y1>y2時(shí)，15x+80>30x，當(dāng)y1<y2時(shí)，15x+80<30x，分別求解即可．【詳解】（1）設(shè)