2024年吉林成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(二)真題及答案

2024年吉林成人高考專升本高等數(shù)學(xué)(二)真題及答案

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時(shí)間150分鐘.

第I卷(選擇題，共40分)

一、選擇題(1~10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的)

1.設(shè)函數(shù)/(x)=sinx,g(x)=x2/J/(g(x))=()

A.是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)

B,是偶函數(shù)但不是周期函數(shù)

C,既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)

D.既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)

,,1.(l+ax)2—I_

2.若----——=2,貝二()

xfO%

A.1B.2C.3D,4

3.設(shè)函數(shù)/(x)在x=0處連續(xù)，g(x)在x=0處不連續(xù)，則在x=0處()

A.7(x)g(x)連續(xù)B./(x)g(x)不連續(xù)

C./(x)+g(x)連續(xù)D./(x)+g(x)不連續(xù)

4.設(shè)y=arccosx,則y'二()

5.設(shè)y=ln(x+er),則y'=()

l+e-xl-e-x1

A.-----B.....-C.———

x+e"x+e"\—cx

6,設(shè)y(n~2)=x2+sinx,貝ijj(,,)=()

A.2-sinxB.2-cosxC.2+sinxD.2+cosx

7若函數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)/'(x)=-x+1,則()

A./(x)在(-℃,+°0)單調(diào)遞減

B./(x)在(-叫+8)單調(diào)遞增

C./(X)在(-8,1)單調(diào)遞增

D./(X)在(1,+8)單調(diào)遞增

8.曲線y=2上的水平漸近線方程為()

x-1

A.y=0B,y=1C,y=2D,y=3

9.設(shè)函數(shù)/(x)=arctanx,貝ijJ/'(x)dx=()

A.arctanx+CB.-arctanx+C

C.----z-+CD.-----z-+C

1+x21+x2

10.設(shè)z=則dz|二()

A.dx+dyB,dx+edyC.edx+dyD.e2dx-^-e2dy

第II卷（非選擇題，共110分）

二、填空題（11-20小題，每題4分，共40分）

ex+x

11.lim----二____________.

2ex-x

12.當(dāng)x-0時(shí)，函數(shù)/(x)是x的高階無窮小量，則limZ@=

3x

13.設(shè)y=3/+ln3,則y'=.

14.曲線y=x+4在點(diǎn)(1,2)處的法線方程為

17.設(shè)函數(shù)/(%)=utanudu,則/'

18.設(shè)z=X》+q?,則---=

dxdy

Qz

19.設(shè)函數(shù)z=/Q,n)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，M=x+y,v=xy，則＜=

ox

20.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(Z)=0.5,P(48)=0.4,則尸(3Z)=

三、解答題(21-28題，共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟)

21.計(jì)算(本題滿分8分)

sintzx

------,x<0

設(shè)函數(shù)/(x)=<x在x=0處連續(xù)，求a.

x+2,x>0

22.(本題滿分8分)

Y

設(shè)y—,求

23.(本題滿分8分)

求［-----------dx

J(x+l)(x+2)

24.(本題滿分8分)

計(jì)算廣系

25.(本題滿分8分)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為

X012

P0.30.50.2

⑴求X的分布函數(shù)尸(x),

(2)求E(x).

26.(本題滿分10分)

設(shè)2=z(x,y)是由方程2y2+2xz+z21所確定的隱函數(shù)，求二,二.

oxcy

27.(本題滿分10分)

設(shè)D為由曲線了=/,〉=0,》=2所圍成的圖形.

⑴求D的面積.

⑵求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

28.(本題滿分10分)

證明：當(dāng)x〉l時(shí)，lnx<x-l.

參考答案和解析

一、選擇題

1.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】/(g(x))=/(x2)=sin/,而/(g(-x))=sin(-x)2=sinx2=/(g(x)),

所以函數(shù)/(g(x))是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)。

2.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】本題考查了洛比達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

?一一一,「(1+cix)2-1-2a(l+ax)一〃八、一_一<

【應(yīng)試指導(dǎo)】hm-------------=lim-------------=2。(1+0)=2。=2故。=1.

0x%-0|

3.【答案】D

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】/(x)在x=0處連續(xù)，g(x)在x=0處連續(xù)，故/(x)+g(x)在x=0處不

連續(xù).否則若/(%)+g(x)在x=0處連續(xù)，則/(x)+g(x)-/(x)=g(x)在x=0處連續(xù)，

與題意矛盾，故選D選項(xiàng)。

4.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】y'=(arccosx)=1.

Vl-x2

5.【答案】B

【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】.

6.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】本題考查了高階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】=&2++sinx)=2x+cosx,所以

yd=3"T)]=(2x+cosx)=2-sinx

7.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】當(dāng)x<l時(shí)此，/'(x)=-忙+1>0,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,1)數(shù)x>l

時(shí)，/'(x)=-x+l<0,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8)。因此選C選項(xiàng)。

8.【答案】C

【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的水平漸近線的知識(shí)點(diǎn).

2x22

【應(yīng)試指導(dǎo)】由于lim—=lim—r=--=2.故函數(shù)的水平漸近線為y=2.

XT8X—l1811—0

1-----

X

9.【答案】A

【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】jf\x)dx=/(x)+C=arctanx+C.

10.【答案】D

【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可得—="+>,—=.故dz=—公+—dv=ex+ydx+ex+ydv

8xdy8xdy

因此dz,])=*[]])(&+*，[]=e2dx+e2dy.

二、解答題

IL【答案】_工

【考情點(diǎn)撥】本題考查了洛比達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

K

..X,L-+X..+10+1.

【應(yīng)試指導(dǎo)】hm———=lim=——-=-1.

%——002ex-xxir2e"-10-1

12.【答案】0

【考情點(diǎn)撥】本題考查了高階無窮小的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】當(dāng)x-0時(shí)，/(x)是x的高階無窮小量，故limZ(D=0

xfOX

13.【答案】6x

【考情點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】2

V=(3x2+1n3)，=(3x)'+(ln3)'=6x+0=6x.

14.【答案】2x+3y-8=0

【考情點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的知識(shí)點(diǎn).

3

【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可得〉=(x+Vx)=1+^^故了'1=1=因此曲線在點(diǎn)(L2)

2

22

處法線的斜率是,故所求法線的方程為y—2=—§(x—1),即2x+3y—8=0.

15.【答案】0

【考情點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)稱區(qū)間上奇偶函數(shù)的定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).

r①匕m1人xcosx_-xcosx(-x)_-xcosx_M

x

【應(yīng)試指寸】Vf()—~丁,/(一X)——■■72-—i2一—一/(X)，因此/(X)為

1+X1+(-X)1+X

b,,1xcosx.?

奇函數(shù)，所以I----*x=0.

JF1+X

16.【答案】V2-1

［考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn).

1

【應(yīng)試指導(dǎo)】r=-1"（%2+1）-^（%2+1）=~^—（x2+1）-"1=&-i

Jo

V77T2）。2_1+1

2o

71

17.【答案】-

4

【考情點(diǎn)撥】本題考查了變上限定積分的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】由題意可得/'（x）=（tan=xtanx,因此==3

18.［答案】3x2+3y2

【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】^=3x2y+y3,^-=3x2+3y2.

oxoxoy

19.【答案】

du8v

【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

包二名包卡笠包=箋］+箋好嗎理

【應(yīng)試指導(dǎo)】

dxdudx8vdxdudvdudv

20.【答案】0.8

【考情點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的知識(shí)點(diǎn).

【應(yīng)試指導(dǎo)】尸（8|，）=與^=黑=°&

P（A）0.5

三、解答題

21.因?yàn)?(x)在x=0處連續(xù)，所以lim/(x)=/(0)=2

%一0-

rr，、「SHIOXLLI1C

由于hm/(x)=hm-------=a,所以a=2.

%—()-x->0-X

l-x-x-(-l)

y=------------

(—A

22.

1

(If

23.

JJfH島

=ln|x+l|-ln|x+2|+C

x+1

二In+C

x+2

24.

3