2022-2023學年重慶市縉云教育聯(lián)盟高二下學期期末質量檢測數(shù)學試題

高級中學名校試卷PAGEPAGE1重慶市縉云教育聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期末質量檢測數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數(shù)的導數(shù)是（

）A． B．C． D．2．已知單位圓上第一象限一點沿圓周逆時針旋轉到點，若點的橫坐標為，則點的橫坐標為（

）A． B． C． D．3．準線方程為的拋物線的標準方程為（

）A． B．C． D．4．若滿足的△ABC恰有一個，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得到的函數(shù)記為，則下列結論中正確的是（

）A．的對稱中心為 B．C．在上單調遞減 D．的圖象關于對稱6．已知函數(shù)，若在區(qū)間上存在，使得，則的取值不可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．定義域為的函數(shù)滿足，且對于任意均有，則（

）A． B．C． D．8．如圖，在棱長為2的正四面體ABCD中，點N，M分別為△ABC和的重心，P為線段CM上一點．（

）A．的最小為2B．若DP⊥平面ABC，則C．若DP⊥平面ABC，則三棱錐P－ABC外接球的表面積為D．若F為線段EN的中點，且，則二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9．若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是（

）A．共線 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等10．若函數(shù)f（x）＝tan2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，那么下列說法正確的是（）A．函數(shù)g（x）的定義域為{，k∈Z}B．函數(shù)g（x）在單調遞增C．函數(shù)g（x）圖象的對稱中心為，k∈ZD．函數(shù)g（x）≤1的一個充分條件是11．下列推導過程，正確的為（

）A．因為?為正實數(shù)，所以B．因為，所以C．因為，所以D．因為?，，所以當且僅當時，等號成立..12．下列不等關系正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．由變量x與y相對應的一組成對樣本數(shù)據(jù)、、、、得到的經(jīng)驗回歸方程為＝2x＋45，則＝________.14．為等差數(shù)列，為其前項和，若，則______.15．設P為直線3x－4y＋11＝0上的動點，過點P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為________．16．若存在無窮數(shù)列，滿足：對于任意，是方程的兩根，且，，則___________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1);(2)；(3);(4)（且，）．18．根據(jù)下列條件，求中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓方程：(1)焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且過點；(2)焦點在軸上，一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂直，且半焦距為6.

19．已知函數(shù)，.(1)若曲線在處的切線過點，求a的值；(2)若在處取得極小值，求a的取值范圍.20．（1）已知，且，求的值；（2）在△ABC中，已知，求的值.

21．四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=，SA=SB=.（1）證明SA⊥BC；（2）求直線SD與平面SAB所成角的大小.22．已知等比數(shù)列的公比為，且，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，如，．若，，記求的值，并指出相應的取值范圍．

——★參考答案★——一、單選題1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6.D 7．C 8．D二、多選題9．ACD 10．BD 11．AD 12．ABD三、填空題13．63 14．0 15． 16．四、解答題17．解：(1)由已知等式，兩邊取對得：，即.(2)由已知等式，兩邊取對得：，即.(3)由已知等式，可得：，即32＝9.(4)由已知等式，可得：，即.18．解：(1)已知橢圓焦點在軸上，可設橢圓方程為，由于長軸長是短軸長的2倍，且過點，則有，解得：，∴橢圓方程為.(2)已知橢圓焦點在軸上，可設橢圓方程為，將橢圓的一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂直，如圖：為橢圓的短軸的端點，為橢圓的一個焦點，則為等腰直角三角形，為斜邊上的中線（高），且，所以，又因為半焦距為6，則，∴，∴，∴所求的橢圓方程為.19．解：（1）函數(shù)，所以，故切點為，又，則，故切線方程為，又切線過點，故，所以；（2）函數(shù)，則，所以，因為在處取得極小值，則，當時，則單調遞增，故當時，，則單調遞減，當時，，則單調遞增，此時在處取得極小值，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍為.20．解：（1），，即可能在第二，三，四象限，又，在第二象限，，；（2）①，，②，由①②得或，又在△ABC中必有，，.21．（1）證明：作SO⊥BC，垂足為O，連結AO，由側面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD.底面ABCD，所以SO⊥AO，因為SA=SB，所以，即AO=BO.又∠ABC=45°，故△AOB為等腰直角三角形，AO⊥BO，又，所以BC⊥平面SOA，又平面SOA，所以SA⊥BC.（2）解：由（1）知，OS，OA，OB兩兩垂直，如圖，以O為坐標原點，OA為x軸正向，OB為y軸正向，OS為z軸正向建立空間直角坐標系O—xyz，其中，，，，設平面SAB的法向量為，則，令得：，則，設直線SD與平面SAB所成的角為，則，所以，直線SD與平面SAB所成的角為.22．解：（1）由題意得，則，當時，，，又由，符合上式，因此，．（2）由（1）知，當時，．易知時，，此時；時，，此時；當時，，因為時，，所以，因此，令，則，，利用對勾函數(shù)的單調性，得（其中），從而．綜上，當時，；當時，．重慶市縉云教育聯(lián)盟2022-2023學年高二下學期期末質量檢測數(shù)學試題注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數(shù)的導數(shù)是（

）A． B．C． D．2．已知單位圓上第一象限一點沿圓周逆時針旋轉到點，若點的橫坐標為，則點的橫坐標為（

）A． B． C． D．3．準線方程為的拋物線的標準方程為（

）A． B．C． D．4．若滿足的△ABC恰有一個，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得到的函數(shù)記為，則下列結論中正確的是（

）A．的對稱中心為 B．C．在上單調遞減 D．的圖象關于對稱6．已知函數(shù)，若在區(qū)間上存在，使得，則的取值不可能為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．定義域為的函數(shù)滿足，且對于任意均有，則（

）A． B．C． D．8．如圖，在棱長為2的正四面體ABCD中，點N，M分別為△ABC和的重心，P為線段CM上一點．（

）A．的最小為2B．若DP⊥平面ABC，則C．若DP⊥平面ABC，則三棱錐P－ABC外接球的表面積為D．若F為線段EN的中點，且，則二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分.9．若四邊形ABCD是矩形，則下列命題中正確的是（

）A．共線 B．相等C．模相等，方向相反 D．模相等10．若函數(shù)f（x）＝tan2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，那么下列說法正確的是（）A．函數(shù)g（x）的定義域為{，k∈Z}B．函數(shù)g（x）在單調遞增C．函數(shù)g（x）圖象的對稱中心為，k∈ZD．函數(shù)g（x）≤1的一個充分條件是11．下列推導過程，正確的為（

）A．因為?為正實數(shù)，所以B．因為，所以C．因為，所以D．因為?，，所以當且僅當時，等號成立..12．下列不等關系正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．由變量x與y相對應的一組成對樣本數(shù)據(jù)、、、、得到的經(jīng)驗回歸方程為＝2x＋45，則＝________.14．為等差數(shù)列，為其前項和，若，則______.15．設P為直線3x－4y＋11＝0上的動點，過點P作圓C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，切點分別為A，B，則四邊形PACB面積的最小值為________．16．若存在無窮數(shù)列，滿足：對于任意，是方程的兩根，且，，則___________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：(1);(2)；(3);(4)（且，）．18．根據(jù)下列條件，求中心在原點，對稱軸在坐標軸上的橢圓方程：(1)焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且過點；(2)焦點在軸上，一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂直，且半焦距為6.

19．已知函數(shù)，.(1)若曲線在處的切線過點，求a的值；(2)若在處取得極小值，求a的取值范圍.20．（1）已知，且，求的值；（2）在△ABC中，已知，求的值.

21．四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=，SA=SB=.（1）證明SA⊥BC；（2）求直線SD與平面SAB所成角的大小.22．已知等比數(shù)列的公比為，且，數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）規(guī)定：表示不超過的最大整數(shù)，如，．若，，記求的值，并指出相應的取值范圍．

——★參考答案★——一、單選題1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6.D 7．C 8．D二、多選題9．ACD 10．BD 11．AD 12．ABD三、填空題13．63 14．0 15． 16．四、解答題17．解：(1)由已知等式，兩邊取對得：，即.(2)由已知等式，兩邊取對得：，即.(3)由已知等式，可得：，即32＝9.(4)由已知等式，可得：，即.18．解：(1)已知橢圓焦點在軸上，可設橢圓方程為，由于長軸長是短軸長的2倍，且過點，則有，解得：，∴橢圓方程為.(2)已知橢圓焦點在軸上，可設橢圓方程為，將橢圓的一個焦點與短軸的兩端點連線互相垂直，如圖：為橢圓的短軸的端點，為橢圓的一個焦點，則為等腰直角三角形，為斜邊上的中線（高），且，所以，又因為半焦距為6，則，∴，∴，∴所求的橢圓方程為.19．解：（1）函數(shù)，所以，故切點為，又，則，故切線方程為，又切線過點，故，所以；（2）函數(shù)，則，所以，因為在處取得極小值，則，當時，則單調遞增，故當時，，則單調遞減，當時，，則單調遞增，此時在處取得極小值，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍為.20．解：（1），，即可能在第二，三，四象限，又，在第二象限，，；（2）①，，②，由①②得或，又在△ABC中必有，，.21．（1）證明：作SO⊥BC，垂足為O，連結AO，由側面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD.底面ABCD，所以SO⊥AO，因為SA=SB，所以，即AO=BO.又∠ABC=45°，故△AOB為等腰直角三角形，AO⊥BO，又，所以BC⊥平面SOA，