圓方程單元復(fù)習(xí)答案

圓方程單元復(fù)習(xí)【基礎(chǔ)自測】1.【廣州四校聯(lián)考20222023期中】1.過點作圓的切線，則切線方程為（）A. B.C.或 D.或【答案】1．D【分析】根據(jù)切線斜率是否存在分類討論，利用圓心到切線距離等于半徑可求結(jié)果．【詳解】由圓心為，半徑為2，斜率存在時，設(shè)切線為，則，可得，所以，即；斜率不存在時，，顯然與圓相切，綜上，切線方程為或．2.【深圳實高20222023段考（一）】5.已知圓的弦的中點坐標(biāo)為，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出圓心的坐標(biāo)，設(shè)的中點為，由垂徑定理可得，求出直線的斜率，可得出直線的斜率，再利用點斜式可得出直線的方程.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，設(shè)的中點為，由垂徑定理可知，所以直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，直線的方程為，即.故選：B.3.【深外20222023期中考】5.圓：和圓：的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】判斷出兩個圓的位置關(guān)系，由此確定公切線的條數(shù).【詳解】由題知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故選：C4.【人大附中20222023期末】19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）求BC邊上的中線AD的所在直線方程；（2）求△ABC的外接圓O被直線l：截得的弦長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求BC邊的中點D的坐標(biāo)，再得AD的斜率即可求解；（2）先求△ABC的外接圓O，再求圓心到直線.直線l的距離，再由勾股定理可求解.【小問1詳解】∵，∴BC邊的中點D的坐標(biāo)為，∴中線AD的斜率為，∴中線AD的直線方程為：，即【小問2詳解】設(shè)△ABC的外接圓O的方程為，∵A、B、C三點在圓上，∴解得：∴外接圓O的方程為，即，其中圓心O為，半徑,又圓心O到直線l的距離為,∴被截得的弦長的一半為,∴被截得的弦長為.【題型一】最值Key：①圓上的點到圓外一定點的距離最大最小都在過圓心的連線上，d+r和dr;②圓中最長的弦是直徑，過圓內(nèi)某定點且最短的弦是直線與圓心到該點的連線垂直的時候；③，M在單位圓上；④切線長：是切點到直線定點之間的距離，勾股定理求解。【例題】【廣州四校聯(lián)考20222023期中】3.已知過點的動直線l與圓C：交于A，B兩點，過A，B分別作C的切線，兩切線交于點N．若動點，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】3．B【分析】先判斷出四點在以為直徑的圓上，求出該圓方程，進而求得方程，由點在直線上得出點軌跡為，又在圓上，進而將的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，即可求解.【詳解】易得圓心，半徑為4，如圖，連接，則，則四點在以為直徑的圓上，設(shè)，則該圓的圓心為，半徑為，圓的方程為，又該圓和圓的交點弦即為，故，整理得，又點在直線上，故，即點軌跡為，又在圓上，故的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，即.【小練一下】【深圳實高20222023段考（一）】6.已知點，點在圓上，則△的面積的最小值為（）B.3 C.2D.【答案】D【解析】【分析】首先求出直線AB的方程和線段AB的長度，利用圓心到直線的距離再減去圓的半徑得出△ABC的高的最小值，即可求解.【詳解】圓的圓心，半徑為1∵，則，直線圓心到直線的距離∵△ABC的面積最小時，點C到直線AB的距離最短，該最短距離即圓心到直線AB的距離減去圓的半徑∴邊上高的最小值為，則的最小值為故選：D.【深外20222023期中考】8.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形面積為（） B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析可知，計算出、，即可求得四邊形的面積.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，，故點在圓內(nèi)，如下圖所示：則，過點的弦過圓心時，弦長取最大值，即，當(dāng)過的弦與垂直時，弦長取最小值，即，此時，此時，四邊形的面積為.故選：C.【廣州華附20222023段考（一）】7.已知是圓上一個動點，且直線與直線相交于點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直線和的定點，即可推出點的軌跡方程，將原問題轉(zhuǎn)化為兩圓之間的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】解：直線整理可得，，即直線恒過，同理可得，直線恒過，又，直線和互相垂直，兩條直線的交點在以，為直徑的圓上，即的軌跡方程為，設(shè)該圓心為，圓心距，兩圓相離，，的取值范圍是．故選：B．【題型二】點的個數(shù)（公式再多，不如畫圖理解）【例題】【深外20222023期中考】11.已知直線與曲線有且僅有1個公共點，則m的取值可能是（） B. C.1 D.【答案】ABD【解析】【分析】直線過定點，作出曲線的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】曲線的圖象如圖所示，直線過定點.圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或，由圖可知時，此時直線與曲線有且僅有1個交點，故當(dāng)時，直線與曲線有且僅有1個公共點.故選：ABD【例題】【廣州華附20222023段考（一）】5.圓上到直線的距離為的點共有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)方程判斷直線與圓的關(guān)系，根據(jù)半徑及距離判斷點的個數(shù).【詳解】由題知，圓心到直線距離為，則直線l與圓相交，由圓的半徑為2知，圓上到直線的距離為1的點有3個.故選：C【練習(xí)】【深大附中20222023期末】5.圓上到直線的距離為1的點有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.0個【答案】C【解析】【詳解】化為，得圓心坐標(biāo)為，半徑為圓心到直線的距離直線與圓相交.注意到，可知圓上有3個點到直線的距離為1.故選：C.【題型三】夾角的取值范圍Key：過圓外一定點與圓上兩點連線形成的夾角，相切時最大；【小練一下】【湖北智學(xué)聯(lián)盟20222023期末】6.若為圓上任意兩點，為直線上一個動點，則的最大值是（） B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖上易知，當(dāng)不動時，為兩切線角最大，再將的最值問題轉(zhuǎn)化為的最值問題可求.【詳解】如圖，為兩切線，為直線上一個點，所以當(dāng)為兩切線是取等號；又，故只需求，,又，故選：B【襄陽四中20222023期末】8.已知點，，為直線上一動點，當(dāng)最大時，點的坐標(biāo)是（） B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過作圓與直線相切于，在直線上任取一點，連接交圓于，由得點即為所求點，利用幾何關(guān)系求點坐標(biāo)即可.【詳解】如圖所示過作圓與直線相切于，在直線上任取一點，連接交圓于，因為，所以切點即為所求點，因為點坐標(biāo)為，所以由切割線定理得，又由直線的傾斜角為可得，且由余弦定理可得.所以軸，所以點橫坐標(biāo)為3，代入直線方程得點坐標(biāo)為，故選：B【廣州華附20222023段考（一）】6.若直線與圓相交于A、B兩點，且(其中為原點)，則值為（）A.?或? B.?C.?或? D.?【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離公式即可求解.【詳解】由可知，圓心到直線的距離為，根據(jù)點到直線的距離公式可得故選：A【點睛】【題型四】直線與圓的綜合題【例題講解】【廣州四校聯(lián)考20222023期中】9.已知直線和圓，則下列說法正確的是（）A.存在實數(shù)，使得直線與圓相切B.若直線與圓交于，兩點，則的最大值為4C.對于，圓上有4個點到直線的距離為D.當(dāng)時，對任意，曲線恒過直線與圓的交點【答案】9．BCD【分析】根據(jù)切線的斜率是否存在，判斷A；根據(jù)弦長的最大值是直徑，判斷B；首先計算圓心到直線的距離，再利用數(shù)形結(jié)合判斷C；根據(jù)圓系方程判斷D.【詳解】由，則圓心且半徑為，A：因為直線過定點，若直線與圓相切，則直線的斜率不存在，即，故不正確；B：當(dāng)直線經(jīng)過圓心時，取最大值即圓的直徑，故正確；C：因為圓心到直線的距離，所以，所以圓上有4個點到直線的距離為，故正確；D：當(dāng)時直線，曲線，即一定過直線與圓的交點，故正確．【華中師大20222023期末】10.設(shè)圓，直線為上的動點，過點作圓的兩條切線，切點為為圓上任意兩點，則下列說法中正確的有（）A.的取值范圍為B.四邊形的最大值為C.滿足的點有兩個D.的面積最大值為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)切線長公式即可求解A,B,C，根據(jù)三角形的面積公式可求解D.【詳解】圓心到直線的距離，所以，因為圓的半徑為，根據(jù)切線長公式可得，當(dāng)時取得等號，所以的取值范圍為，A正確；因為，所以四邊形的面積等于，四邊形的最小值為，故B錯誤；因為，所以，在直角三角形中，，所以，設(shè)，因為，整理得，則有，所以滿足條件的點有兩個，C正確；因為所以當(dāng)，即，面積有最大值為，此時四邊形正方形，則，滿足要求，故D錯誤，故選:AC.【小練一下】【深大附中20222023期末】9.如圖，點，，，，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線，則（）A.曲線關(guān)于軸對稱B.曲線上任一點到原點距離最小值C.曲線與軸圍成的圖形的面積等于D.所在圓截直線所得弦的長為【答案】ABD【解析】【分析】由題意可判斷A；，到原點的距離最小，最小值為可判斷B；求出、、所在的圓的方程，曲線與軸圍成的圖形是一個半圓，一個矩形和兩個圓，求出面積可判斷C；求出所在的圓截直線所得弦的長可判斷D.【詳解】解：對于A，由圖可知，曲線關(guān)于軸對稱,A選項正確；對于B，明顯是，到原點的距離最小，最小值為，所以B正確；對于C，、、所在的圓的方程分別為，，.曲線與軸圍成的圖形是一個半圓，一個矩形和兩個圓，其面積為，故C錯誤；對于D，所在的圓的方程為，圓心，圓心到直線的距離，則所求的弦長為，故D正確.故選：ABD【湖北五校聯(lián)考20222023年10月】16.黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是．由于按此比例設(shè)計的造型十分美觀，因此稱為黃金分割比．例如中國人民解放軍軍徽，為鑲有金色黃邊的五角紅星．如圖，已知正五角星內(nèi)接于圓，，點為線段的黃金分割點，則______，若圓的半徑為2，為圓的一條弦，以為底邊向圓外作等腰三角形，且，則的最大值為______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）取的中點，連接，根據(jù)正五角星的性質(zhì)，可得出的值，結(jié)合二倍角公式可得的值，（2）在圓中，連接，，運用正弦定理即可求解．【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，由題意可知為等腰三角形，故，∴，又∵點為線段的黃金分割點，且，∴，∴，∴；(2)在圓中，連接，如圖：∵，，，∴，∴為角的角平分線，即，中，由正弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為．故答案為：，．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查二倍角公式和正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確利用黃金分割比，得出【題型五】圓與圓Key：1.公切線的條數(shù)與兩圓的位置關(guān)系相對應(yīng)；兩圓相減可求公共弦，弦長和之前的求法一樣，勾股定理；兩圓的公切線，可直接設(shè)y=kx+m，利用兩組d=r求解，計算量稍大一些；觸礁問題要學(xué)會看成兩圓的位置關(guān)系?！救A中師大20222023期末】13.已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，則點的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】兩圓的方程相減得出兩圓的公共弦所在直線方程，然后根據(jù)直線方程求出定點即可.【詳解】由圓與圓，兩式相減得公共弦所在直線方程為：，即，令，解得：，所以圓與圓的公共弦所在直線恒過點.故答案為：.【金華十校20222023聯(lián)考】4.圓，圓，則兩圓的公切線有（）0條 B.1條 C.2條 D.3條【答案】B【解析】【分析】由圓心距與半徑的關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系，后可得答案.【詳解】圓，圓心為，半徑.圓，圓心為，半徑.注意到圓心距，則兩圓相內(nèi)切，故公切線條數(shù)為1.故選：B【廣州華附20222023段考（一）】14.寫出與圓和圓都相切的一條切線方程___________.【答案】或或【解析】【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，再分情況依次求解可得.【詳解】圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為4，圓心距為，所以兩圓外切，如圖，有三條切線，易得切線的方程為，因為，且，所以，設(shè)，即，則到的距離，解得（舍去）或，所以，可知和關(guān)于對稱，聯(lián)立，解得在上，在上任取一點，設(shè)其關(guān)于的對稱點為，則，解得，則，所以直線，即，綜上，切線方程為或或.故答案為：或或.【深圳實高20222023段考（一）】11.已知圓：與圓：交于兩點，，則下列正確的是（）A.， B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式結(jié)合圓的性質(zhì)判斷A；根據(jù)兩圓相交的位置關(guān)系判斷B；由點與圓的位置關(guān)系判斷CD.【詳解】設(shè)線段的中點為，則，又兩圓半徑相等，則也是的中點，，即，，故A正確；設(shè)圓心距為，因為兩圓相交，所以，即，故B錯誤；因為，所以同理可得，兩式相減得，故CD正確；故選：ACD【杭師大附中20222023期末】19.如圖，某海面上有O，A，B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的北偏東45°方向距O島千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處．以O(shè)為坐標(biāo)原點，O的正東方向為x軸的正方向，1千米為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系．圓C經(jīng)過O，A，B三點．（1）求圓C的方程；（2）若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西30°方向距O島40千米處，正沿著北偏東45°方向行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險?【廣州四校聯(lián)考20222023期中】19.已知兩定點，，動點P滿足，直線．（1）求動點P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；（2）記動點P的軌跡為曲線E，把曲線E向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度后得到曲線，求直線被曲線截得的最短的弦長；（3）已知點M坐標(biāo)為，點N在曲線上運動，求線段MN的中點H的軌跡方程．【答案】19．(1)動點P的軌跡方程是，軌跡是以原點為圓心，半徑為2的圓；(2)；(3)．【詳解】（1）設(shè)點，由得，化簡得，∴動點P的軌跡方程是，軌跡是以原點為圓心，半徑為2的圓；（2）∵曲線E的方程為，∴曲線的方程為，圓心為在，半徑為2，又∵直線可化為，由，可得，∴直線恒過定點，由平面幾何知識可知，當(dāng)直線垂直于時被截得的弦長最短，∵，半徑為2，∴最短弦長為；（3）設(shè)，，又點M的坐標(biāo)為，所以，∴，∵點N在圓：上運動，∴，所以，即，∴點H的軌跡方程是．【課堂檢測】【襄陽四中20222023期末】13.圓上到直線的距離為1的點的個數(shù)為___________．【答案】3【解析】【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離，由半徑，從而得到該圓上到直線的距離為1的點的個數(shù)即可．【詳解】解：由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，，則圓上到直線的距離為1的點的個數(shù)為是3．故答案為：3．【深圳實高20222023段考（一）】8.已知直線：，圓：，為坐標(biāo)原點．①若直線與圓相切，則的方程為②點到直線的距離的最大值為③若圓關(guān)于直線對稱，則④若直線與圓交于，兩點，則當(dāng)或時，的面積有最大值以上說法正確的個數(shù)是（） B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取特殊值判斷①；直線過定點，當(dāng)時，點到直線的距離最大；由圓心在直線上得出；根據(jù)距離公式得出，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時，直線：，此時直線與圓相切，故①錯誤；直線：過定點，當(dāng)時，點到直線的距離最大，最大值為，故②正確；若圓關(guān)于直線對稱，則圓心在直線上，即，則，故③正確；設(shè)圓心到直線的距離為，則，，當(dāng)時，的面積有最大值，此時，兩邊平方得，解得或，故④正確；故選：C【湖北智學(xué)聯(lián)盟20222023期末】17.已知線段的端點，端點A在圓上運動.（1）點在線段上，且，求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡相交，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用相關(guān)點法即可求得點的軌跡方程；（2）利用直線與圓相交列出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)點、，由題意可得，即，可得，因為點A在圓上，所以，即，化簡可得，故點的軌跡方程為.【小問2詳解】由（1）得點的軌跡方程為，此圓圓心坐標(biāo)，半徑為.由直線與點的軌跡相交，可得，解之得，則實數(shù)的取值范圍為.【課后作業(yè)】【湖北智學(xué)聯(lián)盟20222023期末】13.設(shè)點在直線上，與軸相切，且經(jīng)過點，則的半徑為__________.【答案】1或5【解析】【分析】由點在直線上設(shè),圓與軸相切,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合可得出與半徑的關(guān)系,再根據(jù)圓經(jīng)過點也可寫出與半徑的關(guān)系，求解即可.【詳解】由點在直線上，設(shè).又與軸相切，且經(jīng)過點，半徑，且.解得或.則的半徑為1或5.故答案為:1或5【湖北五校聯(lián)考20222023年10月】3.圓的圓心到直線的距離為1，則 B. C. D.2【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點】圓的方程，點到直線的距離公式【名師點睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．【深圳實高20222023段考（一）】7.已知圓心在軸上的圓與直線相切，且截直線所得的弦長為，則圓的方程為（）A.B.或C. D.或【答案】C【解析】【分析】由題意設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與直線相切得，在由圓截直線的弦長為得，聯(lián)立解出即可解決問題.【詳解】由題設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，標(biāo)準(zhǔn)方程為因為圓與直線相切，所以有圓心到該直線的距離為半徑，即：，也即①又圓截直線的弦長為，設(shè)圓的圓心為到直線的距離為，所以，由有②聯(lián)立①②可得：，所以所求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：C.【深圳實高20222023段考（一）】14.已知為圓：的圓心，為坐標(biāo)原點，若直線與垂直且與圓相切，則的方程為______．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)題意得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而找出圓的圓心和半徑，求出直線的斜率，由直線與直線垂直可知直線的斜率，設(shè)出直線的方程，利用它與圓相切，圓心到直線的距離為半徑即可求出的值，問題解決.【詳解】由題有，所以圓心，半徑為

所以直線的斜率，由直線與直線垂直，所以直線的斜率，設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切，所以有圓心到直線的距離為即，解得或，所以所求直線為或，即或故答案為：或.【深外20222023期中考】6.已知直線（為實數(shù)）是圓的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（）6 B. C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可求出圓心的坐標(biāo)，半徑為，結(jié)合條件可知直線經(jīng)過圓心，可列式求出的值，從而得出點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式可求出，最后根據(jù)直線與圓相切得出，代數(shù)計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可知圓心的坐標(biāo)，半徑為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線經(jīng)過圓心，則，解得：，，則，由于過點作圓的一條切線，切點為，.故選：A.【深大附中20222023期末】18.矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，所在直線的方程為.（1）求邊所在直線的方程；（2）求經(jīng)過，，三點圓的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩條直線得點，由C與A關(guān)于點M對稱得，由與垂直，得邊所在直線的方程；（2）聯(lián)立直線方程解出B點坐標(biāo)，設(shè)圓的一般方程，將M，A，B坐標(biāo)分別代入，解出圓的方程.【小問1詳解】由，得，則，因為矩形ABCD兩條對角線相交于M，所以C與A關(guān)于點M對稱，設(shè)，所以，得，則，因為邊所在直線的方程為，斜率為，與垂直，所以直線的斜率為，則邊所在直線的方程為，即；【小問2詳解】由，解得，故點的坐標(biāo)為，設(shè)所求圓的方程為，且，則，得，則所求圓的方程為：.【襄陽四中20222023期末】17.已知圓：（1）求圓關(guān)于直線對稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)k取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根據(jù)斜率公式和中點公式，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進行求解即可；（2）先判斷直線過定點，利用圓的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】圓心，，設(shè)，因為圓心C與D關(guān)于直線對稱，所以，所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；【小問2詳解】直線過定點，當(dāng)時，弦長最短，∵，∴此時最短弦長為.【深圳實高20222023段考（一）】18.已知圓：與圓的公共弦所在的直線是：，且圓的圓心在軸上．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，且在兩條坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)圓的一般式方程，兩圓方程相減，即可得出圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，由圓心到直線的距離等于半徑得出直線的方程．【小問1詳解】由已知可設(shè)圓的方程為：，…①圓：…②①②可得：，即為的方程，所以有，，，所以圓的方程為.【小問2詳解】因為圓心的坐標(biāo)為，半徑為2，由已知當(dāng)直線m不過原點時可設(shè)的方程為，因為直線與圓相切，所以有，所以直線的方程為.又因為過原點的直線若與圓相切，截距相等且為0，所以又可設(shè)直線的方程為，所以有，所以直線的方程為.綜上直線m的方程為或【深外20222023期中考】19.已知點，，以為直徑的圓記為圓.（1）求圓方程；（2）若過點的直線與圓交于，兩點，且，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出圓心，然后利用兩點間距離公式求出半徑，進而可求出結(jié)果；（2）根