高中數(shù)學(xué)選擇性第4章4.2一元線性回歸模型教案

第四章統(tǒng)計(jì)4．2一元線性回歸模型新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1．結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析2．針對實(shí)際問題，會用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)展示二、情境導(dǎo)入恩格爾系數(shù)(Engel'sCoefficient)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù)，指居民家庭中食品支出占消費(fèi)總支出的比重，是表示生活水平高低的一個(gè)指標(biāo)．其計(jì)算公式：恩格爾系數(shù)＝食品支出金額÷總支出金額．一個(gè)家庭收入越少，家庭收入中或者家庭總支出中用來購買食品的支出所占的比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭總支出中用來購買食品的支出所占比例將會下降．問題恩格爾系數(shù)是預(yù)測生活水平高低的一個(gè)模型，那么當(dāng)兩個(gè)變量線性相關(guān)時(shí)，我們?nèi)绾螌Τ蓪颖緮?shù)據(jù)建立一個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測？三、合作探究知識點(diǎn)一回歸分析1．找出與散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布趨勢相似的直線，使各點(diǎn)經(jīng)過或充分靠近該直線，這條直線叫作回歸直線，這條直線的方程叫作回歸直線方程．2．由散點(diǎn)圖求出回歸直線并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的過程叫作回歸分析．3．如果具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y可用方程y＝a＋bx來近似刻畫，則稱y＝a＋bx為y關(guān)于x的一元線性回歸方程，其中a，b稱為回歸系數(shù)．知識點(diǎn)二一元線性回歸模型把yi＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))xi＋ei(i＝1,2，…，n)這一描述因變量y如何依賴于自變量x和隨機(jī)誤差ei的方程稱為一元線性回歸模型．知識點(diǎn)三最小二乘法用最小二乘法得到的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，其中eq\o(a,\s\up6(^))是回歸直線在y軸上的截距，eq\o(b,\s\up6(^))是回歸直線的斜率．(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))稱為樣本中心，回歸直線一定過樣本中心．四、精講點(diǎn)撥題型一求回歸直線方程【例1】某高中生參加社會實(shí)踐活動，對某公司1月份至6月份某種配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)x(單位：元)和銷售量y(單位：件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456銷售單價(jià)x/元99．51010.5118銷售量y/件111086514．2(1)根據(jù)1月份至5月份的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)若由回歸直線方程得到的預(yù)報(bào)值與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5，則認(rèn)為此回歸直線方程是理想的，試問(1)中的回歸直線方程是否理想？題型二利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì)【例2】一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(r/s)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(件)11985(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)在實(shí)際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為y＝eq\f(51,70)x－eq\f(6,7)，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？題型三非線性回歸分析【例3】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？五、達(dá)標(biāo)檢測1．在某線性回歸分析中，已知數(shù)據(jù)滿足線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并且由觀測數(shù)據(jù)算得eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝56，eq\o(b,\s\up6(^))＝10.5，則當(dāng)x＝10時(shí)，預(yù)測數(shù)值eq\o(y,\s\up6(^))為()A．108．5 B．210C．140 D．210.52．某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))＝－5，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)零售價(jià)為14．5元時(shí)，每天的銷售量為()A．51個(gè) B．50個(gè)C．54個(gè) D．48個(gè)3．在研究硝酸鈉的溶解度時(shí)，觀察它在不同溫度(x)的水中溶解度(y)的結(jié)果如下表：溫度x/℃010205070溶解度y/g66．776．085．0112．3128．0由此得到回歸直線的斜率是________．4．已知變量x，y的取值如表：x01456y1．3m3m5．67．4畫散點(diǎn)圖可知，y與x線性相關(guān)，且