四川省峨眉山市2024屆數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試試題含解析

四川省峨眉山市2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.某商場對上周某品牌運(yùn)動服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量(件)12015023075430

經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)與眾數(shù)

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2+a=3a3B.(-a)3<a2=-a6C.(-a)2-ra=aD.(2a2)3=6a6

3.如圖，在AA5C中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,連接BE,則NC3E的

度數(shù)為()

A.30°B.40°C.70°D.80°

4.如圖，在矩形中，。為AC中點(diǎn)，E尸過。點(diǎn)且E尸，AC分別交OC于尸，交45于E,若點(diǎn)G是AE中點(diǎn)

且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為()

(1)ZkOGE是等邊三角形；(2)OC=30G；(3)OG=-BC;(4)SAAOE=矩形ABCD

ER

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.若代數(shù)式,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x-3

A.x<3B.x>3C.x^3D.x=3

6.已知：AABCg^DCB,若BC=10cm,AB=6cm,AC=7cm,貝!JCD為（）

A.10cmB.7cmC.6cmD.6cm或7cm

7.一個三角形的三邊長2、3、4,則此三角形最大邊上的高為（）

2H3V15厲

A.?BLc?\y?

2882

8.如圖，在直角ABC中，ZC=90，AB的垂直平分線交AB于。，交AC于E，且BE平分NABC,則NA

A.22.5B.30C.25D.45

9.如圖，直線>=履+匕伍>0）經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,則關(guān)于x的不等式乙+620的解集是（）

10.如圖，直線4J點(diǎn)人、臺在右上，點(diǎn)C在4上，若A6=AC、ZABC=1Q°,則N1的大小為（）

11.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)畫邊AC上的高時,有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（）

c、

12.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是(

A.3x+3y+l=3(x+y)+1B.a2-2a+l=(a-1)

C.(m+n)(m-n)=m2-n2D.x(x-y)=x2-xy

二、填空題(每題4分，共24分)

13.分解因式：(1)3a2-6a+3=；(2)x2+7x+10=.

14.比較大?。?布5夜.

15.在AABC中，AB=AC,。為直線3c上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，A￡>=AE，設(shè)44。=。，^CDE=13.

BD

(1)如圖1,若點(diǎn)。在線段上，點(diǎn)E在線段AC上，則a,夕之間關(guān)系式為.

(2)如圖2,若點(diǎn)。在線段上，點(diǎn)E在C4延長線上，則a,口之間關(guān)系式為.

16.分解因式x(x-2)+3(2-x)=.

17.對于一次函數(shù)y=-2x+l,當(dāng)-2VxV3時，函數(shù)值y的取值范圍是.

18.如圖，在..ABC中，NABC與/ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作MN//BC,分別交AB、AC于點(diǎn)M、

N.若ABC的周長為15,BC=6,貝！JAMN的周長為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在AABC中，BC=AC,ZC=90°,直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上.

(1)如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點(diǎn)D.點(diǎn)C坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)如圖②，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動，若y軸恰好平分/ABC,AC與y軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AEJ_y軸于E,

請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

(3)如圖③，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AFLy軸于F,在滑動的過程中，請

猜想OC,AF,OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想.

20.(8分)如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=100°,6。平分且9=AB,連接A。、DC

(1)求證：NCAD=NDBC；

(2)求N3DC的度數(shù)

21.(8分)如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段A5,其中點(diǎn)4、8均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在方格紙中畫出以3c為底的鈍角等腰三角形ABC,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;

（2）將（1）中的△A5C繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△OEC（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E）,畫出ACDE；

（3）在（2）的條件下，連接BE,請直接寫出4BCE的面積.

22.（10分）⑴觀察猜想：如圖①，點(diǎn)3、A、C在同一條直線上，DBA.BC,ECLBC且/DAE=90°，

AD=AE，則和AE4c是否全等？（填是或否），線段45,40,3。,CE之間的數(shù)量關(guān)系為

（2）問題解決：如圖②，在HAABC中，/ABC=90°,AC=6^，AB=6,以AC為直角邊向外作等腰

RtNDAC,連接BD,求BD的長。

（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形ABC。中,ZABC=ZADC=9Qi°,AB=5,4。=上互,DC^DA,CG±BD

2

于點(diǎn)G.求CG的長.

23.（10分）先化簡，再求值

(l)(x2y-2xy2-y-(x+y)(x-y)其中x=3,y=-：

x+2x?+2x+11+1L其中x=—q

(2)二-------------

x—1x+2x-1

24.（10分）（習(xí)題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形ABC。中，E,F,4分別是AB,CD,8。的

中點(diǎn)，40=50.求證：ZEFM=ZFEM.（不用證明）

D

￡

（習(xí)題變式）（D如圖，在“習(xí)題再現(xiàn)”的條件下，延長ADBC,EF,AD與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P,

求證：ZANE=ZBPE.

⑵如圖，在AABC中，AC>AB,點(diǎn)。在AC上，AB=CD,E,歹分別是BGAD的中點(diǎn)，連接E尸并延長,

交班的延長線于點(diǎn)G,連接GO,NEFC=60，求證：ZAGD=90°.

25.（12分）如圖1所示的圖形，像我們常見的符號——箭號.我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”.

圖4

探究:

（1）觀察“箭頭四角形"，試探究。與NA、DB.NC之間的關(guān)系，并說明理由;

應(yīng)用:

（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題:

①如圖2,把一塊三角尺XEZ放置在AABC上，使三角尺的兩條直角邊XV、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)3、C,若NA=60°,

則ZABX+ZACX=。；

②如圖3,ZABE、NACE的2等分線(即角平分線)BF、Cb相交于點(diǎn)/，若N54c=60。，

ZBEC=130°,求的度數(shù)；

拓展：

(3)如圖4,BOt,CO,分別是NAB。、NACO的2020等分線(i=1,2,3,,2018,2019),它們的交點(diǎn)從上到下

依次為。1、。2、03....O2019.已知NBOC=m°,ZBAC=n°,則度.

26.小明和小強(qiáng)兩名運(yùn)動愛好者周末相約到濱江大道進(jìn)行跑步鍛煉.

(1)周六早上6點(diǎn)，小明和小強(qiáng)同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道

入口匯合，結(jié)果同時到達(dá).若小明每分鐘比小強(qiáng)多行220米，求小明和小強(qiáng)的速度分別是多少米/分？

(2)兩人到達(dá)濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強(qiáng)的跑步速度是小明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時出發(fā),

結(jié)果小強(qiáng)先到目的地幾分鐘.

①當(dāng)〃z=3,九=6時，求小強(qiáng)跑了多少分鐘？

②小明的跑步速度為米/分(直接用含相，〃的式子表示).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動裝的主要根據(jù)眾數(shù).

故選C.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

2、C

【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；

B、(-a)3?a2=-a5,錯誤；

C、(-a)24-a=a,正確；

D、(2a2)3=8a6,錯誤；

故選C.

考點(diǎn)：L同底數(shù)易的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)塞的乘法；4.塞的乘方與積的乘方.

3、A

【分析】由等腰AABC中，AB=AC,ZA=40°,即可求得NABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D,交

AC于E,可得AE=BE,繼而求得NABE的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】；AB=AC,ZA=40°,

.\ZABC=ZC=（180°-ZA）4-2=70°,

?.?線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,

，AE=BE,

:.ZABE=ZA=40°,

:.ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=^AE,再根據(jù)等邊對等角可得NOAG=30。,

2

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NGOE=60。，從而判斷出AOGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a,根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)表示出OE,利用勾股定理列式求出AO,從而得到AC,再求出BC,然后利用勾股定理列式求出

AB=3a,從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確.

【詳解】解：尸，AC,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

1

:.OG=AG=GE=~AE,

2

■:NAOG=30。，

...NQ4G=NAOG=30°,

ZGOE=90°-ZAOG=90°-30°=60°,

...△OGE是等邊三角形，故（1）正確；

設(shè)AE=2a,則OE=OG=a,

由勾股定理得，AO=7AE2-OE2=J（2a）2-埋=73a，

???O為AC中點(diǎn)，

：.AC=2AO=2s/3a,

11廣「

BC=一AC=—x2J3a=,3a，

在R3A3C中，由勾股定理得，AB=4Q6O）26疔=3%

?..四邊形A5CZ>是矩形,

CD=Ab=3〃,

，OC=30G,故（2）正確;

1

'：OG=a,-BC=3

22

1

：.OGt-BC,故（3）錯誤;

2

.._1

SAAO￡——a*

24=爭

SABco—ia*y13a—3y/ja2,

??S^AOE——SABCD>故（4）正確；

6

綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4）,共3個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟練掌

握相關(guān)定理，并能通過定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】分式有意義時，分母x-3邦，據(jù)此求得x的取值范圍.

【詳解】依題意得：一邦,

解得/3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件.（1）分式有意義的條件是分母不等于零.（2）分式無意義的條件是分母等于零.

6、C

【分析】全等圖形中的對應(yīng)邊相等.

【詳解】根據(jù)△ABCgADCB,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案選擇C項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等，了解全等圖形中對應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x,則DC=4-x,根據(jù)RtAABD

和R3ADC有公共邊AD,利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度.

【詳解】解：如下圖，AB=2,AC=3,BC=4,AD為邊BC上的高，

A

設(shè)BD=尤，則DC=4-x,

在RtAABD和RtAADC中根據(jù)勾股定理，

AD2=AB2-BD2=AC2-DC2,

即2瑪-1=32-（4—1了,

解得x=322-x2=—,

864

所以=

8

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用勾股定理解直角三角形.一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，

如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊

即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決.需注意的是設(shè)未知數(shù)的時候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方

程現(xiàn)在暫時無法求解.

8、B

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA,貝!UEBA=NA,而NEBA=NCBE,利用三角形內(nèi)角和定理即可

計(jì)算出NA.

【詳解】解：...AB的垂直平分線交AB于D,

；.EB=EA,.*.ZEBA=ZA,

XVBE平分NABC,

/.ZEBA=ZCBE,而/C=90°,

...NCBA+NA=90°,

；.NA=30°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.也考查了角平分線的定義以

及三角形內(nèi)角和定理.

9、D

【分析】寫出函數(shù)圖象在x軸上方及x軸上所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：當(dāng)x42時，yNl.

所以關(guān)于x的不等式kx+3el的解集是x&2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）

1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合.

10、B

【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得NACB的度數(shù)，又由直線h〃b,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得

Z1的度數(shù).

【詳解】解：；AB=AC,

.?.ZACB=ZABC=70°,

?.?直線h〃L,

AZl+ZACB+ZABC=180°,

:.Zl=180°-ZABC-ZACB=180o-70°-70o=40°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與等邊對等角定理

的應(yīng)用.

11、C

【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】解：AC邊上的高應(yīng)該是過B作BE,AC,符合這個條件的是C,

A,B,D都不過B點(diǎn)，故錯誤；

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案.

【詳解】解：A、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；

B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；

C、是整式的乘法，故C錯誤；

D、是整式的乘法，故D錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

把多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，即是因式分解

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3(a-1)2(x+2)(x+5)

【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式利用十字相乘法分解即可.

【詳解】解：(1)3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-1)2

(2)X2+7X+10=(X+2)(X+5)

故答案為：3(a-1)2；(x+2)(x+5)

【點(diǎn)睛】

此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14、＜

【詳解】解：==回，

4/＜5后

.故答案為＜.

15、a=2pe=2〃—180

【分析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，同(1)的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)NABC=x,ZAED=y,

VAB=AC,AD=AE,

：.ZACB=ZABC,NAED=NADE

.,.NACB=x,NADE=y,

在△口￡(：中，???/AED二NACB+NEDC,

**.y=6+x,

在4ABD中，VZADC=ZBAD+ZABC,NADC=NADE+NEDC=NAED+NEDC,

a+x=y+B=0+x+B,

/.a=2B；

故答案為：a=26；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上，點(diǎn)D在線段BC上，

設(shè)NABC=x,NADE=y,

'：AB=AC,AD=AE,

二NACB=NABC,NAED=NADE,

/.ZACB=x,NAED=y,

在AABD中，VZADC=ZBAD+ZABC,ZADC=ZEDC-ZADE,

?*.x+a=B-y,

^△DECVZECD+ZCED+ZEDC=180°,

?*.x+y+3=180°,

Aa=25-180°；

故答案為a=23-180°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式.

16、(x-2)(x-3)

【解析】原式提取公因式即可得到結(jié)果.

(詳解1原式=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3),

故答案為(x-2)(x-3)

【點(diǎn)睛】

考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.

17、-l<y<l

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性解答即可.

【詳解】對于一次函數(shù)y=-2x+l,

Vk=-2<0,

，y隨x的增大而減小，

,當(dāng)x=-2時，y=l,當(dāng)x=3時，y=-l,

...當(dāng)-2Vx<3時，-l<y<l,

故答案為：-IVyVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握由k的符號判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵.

18、1.

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出OM=BM,ON=CN,即可得到三角形的周長就等于AB與AC的

長度之和.

【詳解】解：如圖，；OB、OC分別是NABC與NACB的平分線，

???Z1=Z5,Z3=Z6,

..BM=MO,CN=NO,

.?.一AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC,

又AB+AC+BC=15,BC=6,

AB+AC=9，

.,gAMN的周長=1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

19、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2)；(2)BD=2AE,證明見解析；(3)OC=OB+AF,證明見解析.

【分析】(1)先證AADC^^COB,得出OB=CD,從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如下圖，可證明△BDC之△AFC,BD=AE,然后根據(jù)BE_LAE,y軸恰好平分NABC,可推導(dǎo)得出結(jié)論;

(3)如下圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，可證△BOC04CEO,從而得出結(jié)論.

【詳解】(1)I?點(diǎn)C坐標(biāo)是(-1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1)

.*.AD=OC,

在RtAADC和RtACOB中

AD=OC,AC=BC

/.RtAADCRtACOB(HL),

，OB=CD=2,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2)；

(2)BD=2AE,

理由：作AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F,如下圖2所示,

1?△ABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角頂點(diǎn)C在x軸上，AELy軸于E,

/.ZBCA=ZACF=90°,ZAED=90°,

.,.ZDBC+ZBDC=90°,NDAE+NADE=90。，

VZBDC=ZADE,

.*.ZDBC=ZFAC,

在/kBDC^DAAFC中，

/BCD=ZACF

<BC=AC

ZDBC=ZFAC

.?.△BDC之△AFC(ASA)

/.BD=AF,

VBE±AE,y軸恰好平分NABC,

；.AF=2AE,

/.BD=2AE；

(3)OC=OB+AF,

證明：作AEJ_OC于點(diǎn)E,如下圖3所示,

VAE±OC,AF_Ly軸，

/.四邊形OFAE是矩形，ZAEC=90°,

/.AF=OE,

???△ABC是等腰直角三角形，BC=AC,直角頂點(diǎn)C在x軸上，

NBOC=90°,

/.ZBCA=90o,

.,.ZBCO+ZCBO=90°,ZBCO+ZACE=90°,

/.ZCBO=ZACE,

在4BOC^flACEO中，

NBOC=NCEA

<ZCBO=ZACE

BC=AC

：.ABOC^ACEO(AAS)

.\OB=CE,

,-,OC=OE+EC,OE=AF,OB=EC,

.\OC=OB+AF.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的綜合，解題關(guān)鍵是通過輔助線，構(gòu)造出全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.

20、(1)詳見解析；(2)ZBDC=130°

【分析】(1)利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求得N/4BC=NACB=40。，利用角平分線的定義求得

ZABD=ZDBC=20°,然后再利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)求得=4MB=80。，從而求得

ZCAD=20°,使問題得證；

(2)延長AO到點(diǎn)￡,使得=根據(jù)SAS定理證明ADBCMAC4E,從而得到CD=CE,ZBDC=ZACE,

沒4CDE=4CED=a,則4DC=NACE=100°+夕，然后利用三角形內(nèi)角列方程求得a的值，從而使問題得

解.

【詳解】(1)VAB=AC,/a4c=100°

：.ZABC=ZACB=40°

,:平分NABC

:.ZABD二ZDBC=20。

,:BD=AB

ZADB^ZDAB=80°

AZC4Z)=20o

:.NCAD=NDBC；

(2)延長AD到點(diǎn)E,使得AE=3C,連接CE,

'：BD=AB=AC,ZCAD=ZDBC

：.ADBC=ACAE（SAS）

：.CD=CE,ZBDC=ZACE

：.ZCDE=ZCED

設(shè)/CDE=/CED=a

,：ZADB=80°；.ZBDE=100°

ZB￡>C=ZACE=100°+?

A20°+100°+?+?=180°

：.a=30°

：.ZBDC=130°.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造全等三角形是

解題關(guān)鍵.

21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）1

【分析】（1）依據(jù)BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5,即可得到點(diǎn)C的位置，進(jìn)而得出鈍角等腰三角形ABC；

(2)依據(jù)AABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，即可得到ADEC；

(3)連接BE,運(yùn)用割補(bǔ)法即可得出ABCE的面積.

【詳解】(1)如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

(2)如圖所示，4DEC即為所求；

(3)如圖，連接BE,ABCE的面積為8X12-'X4X8X2-LX4X12=96-32-24=L

22

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段

也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

22、(1)是，AB+AC=BD+CE；(2)BD=6回;(3)CG=6后

【分析】(1)根據(jù)垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)證得ND=NCAE,即可利用AAS證明△BAD^^CEA,即可得到

答案；

(2)過。作DEL鉆，交BA的延長線于E,利用勾股定理求出BC,根據(jù)(1)得到AABC且ADEA,再利用勾

股定理求出BD；

(3)過。作DE_L3c于E,作。尸，AB于尸，連接AC,利用勾股定理求出BC,證明ACED且AAFD得到

四邊形BEFD是正方形，即可求出CG.

【詳解】(1),:DBLBC,ECLBC,

.?.NB=NC=ZDAE=90°,

ZBAD+ZD=ZBAD+ZCAE=90°,

；.ND=NCAE,

AD=AE,

/.△BAD^ACEA,

.\AB=CE,BD=AC,

故答案為：是，AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

圖②

如圖②，過。作，交BA的延長線于E，

由(1)得：AABC^ADEA,

在WAABC中，由勾股定理得：BC=12

:.DE=AB=6,AE=BC=\2,

RtBDE中，BE=BA+AE=18,

由勾股定理得：BD=6而

(3)拓展延伸

如圖③，過。作。于E,作。尸J.A3于歹，連接AC

VZABC=ZADC=90°,DC=DA,3竽

.*.AC=13,

'：AB=5,

；.BC=12,

,：DEVBC,DFAB,

.?.ZDEB=ZDFB=90°,

四邊形BEFD是矩形，

/.ZEDF=90o,

ZEDC=ZADF,

/.ACED^AAFD,

,\ED=DF,

二四邊形BEFD是正方形,

/.ZCB￡>=45°,

CG=—BC=6A/2.

2

【點(diǎn)睛】

此題是三角形全等的規(guī)律探究題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)猜想得到解題的思路是關(guān)鍵，利用

該思路解決其他問題.

.7

23、（1）3；（2）---

13

【分析】（1）根據(jù)去括號與合并同類項(xiàng)的法則將代數(shù)式化簡，然后把給定的值代入計(jì)算即可.

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把給定的值代入計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：原式二（%2一2盯一?。┮唬ǎ?一,2）=一2孫,

當(dāng)尤=3,y=_(時，上式=_2x3x(_；)=3；

(X+2)(%+1)21+x-l

（2）解:原式=

(x+1)(%-1)(%+2)x-1

_x+1X

x—1x—1

1

6=

當(dāng)％二—時，上式=613.

7一二1

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡求值、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意運(yùn)算順序以及符號的處理.

24、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可求解；

（2）連接5。，取的中點(diǎn)連接團(tuán)，F(xiàn)H,根據(jù)中位線的性質(zhì)證明AAFG為等邊三角形，再根據(jù)=

得到GF=ED,得到NFGE>=NEDG=30。，即可求解.

【詳解】解：（1）?:E,F,"分別是A8,CD,8D的中點(diǎn)，

：.MFBP,MF=-BC,ZMFE=ABPE.

2

：.ME//AN,ME=-AD,ZMEF^AANE.

2

'：AD=BC,

：.ME=MF,

：.ZEFM=ZFEM,

:.ZANE=ZBPE.

(2)連接BD,取5。的中點(diǎn)H,連接石H,FH.

E,F,H分別是3C,AD,BD的中點(diǎn)

：.HFBG,HF==AB,ZHFE=ZFGA.

2

：.HEAC,HE^-CD,NHEF=NEFC=60°.

2

,:AB=CD,

:.HE=HF,

ZHFE=ZEFC=60°,

：.ZAGF=60°,

VZAFG=ZEFC=60°,

/.AAFG為等邊三角形.

：.AF=GF,

AF=FD,

：.GF=FD,

:.NFGD=/FDG=30°,

ZAGD=600+30°=90°.

【點(diǎn)睛】

該題以三角形為載體，以考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定等重要幾何知識點(diǎn)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)

鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答.

+51n

25、(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC,理由見詳解；(2)①30；②95。；(3)------------

101

【分析】(1)連接AD并延長至點(diǎn)E,利用三角形外角的性質(zhì)得出/8￡見=/區(qū)4。+/5/。。石=/。1。+/。,左

右兩邊相加即可得出結(jié)論；

(2)①直接利用(1)中的結(jié)論有4XC=NA+/ABX+NACX,再把已知的角度代入即可求出答案;

②先根據(jù)/3后。=/氏4。+//吃+/48求出ZABE+ZACE,然后結(jié)合角平分線的定義再利用

ZBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ABAC+1(ZABE+NACE)即可求解；

(3)先根據(jù)N6OC=4AC+NABO+NACO求出NABO+NACO,再求出