安徽省淮北一中2024屆高考數(shù)學一模試卷含解析

安徽省淮北一中2024屆高考數(shù)學一模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知S“是等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，?1+?2=-|,%+%=4,貝！|S1O=（）

8535

A.85B.—C.35D.—

22

2.關于圓周率見數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可

以通過設計下面的實驗來估計萬的值：先請全校加名同學每人隨機寫下一個都小于1的正實數(shù)對再統(tǒng)計兩數(shù)

能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對（X,y）的個數(shù)a;最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)?估計萬的值，那么可以估計冗的值約為（）

4。。+2a+2m4。+2加

A.B.C.------D.-------

mmmm

3.已知W表示兩條不同的直線，a,尸表示兩個不同的平面，且根_L%〃u￡,則是“相〃〃”的（）條

件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.馬林?梅森是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費

馬等人研究的基礎上對〃-1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榱思o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻，將形如2尸-1

（其中〃是素數(shù)）的素數(shù)，稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

TT77TT

5.已知函數(shù)/⑴=sin（s+0）3>°,⑷4耳），戶一了為了⑺的零點，x=z為y"⑺圖象的對稱軸'且『⑺

在區(qū)間（￡,】）上單調(diào)，則。的最大值是（）

43

A.12B.11C.10D.9

4

6.“tan6=2”是“tan28=——”的（）

3

A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

7.已知函數(shù)〃無）的定義域為[0,2],則函數(shù)g（x）=〃2x）+Ji萬的定義域為（）

A.[0,1]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

8.給定下列四個命題：

①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.

其中，為真命題的是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

10.如圖，在正方體A3CD—A4GD1中，已知E、F、G分別是線段AC上的點，且其石=EE=PG=GC1.則

下列直線與平面平行的是（）

A.CEB.CFC.CGD.eq

11.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”*禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是

體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排

六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰，貝！J“六藝”課程講座不同的排

課順序共有（）種.

A.408B.120C.156D.240

12.若點（2,k）到直線5x-12y+6=0的距離是4,則k的值是（）

_5-17

A.1B.-3C.1或一D.-3或一

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在編號為1,2,3,4,5且大小和形狀均相同的五張卡片中，一次隨機抽取其中的三張，則抽取的三張卡片編號

之和是偶數(shù)的概率為.

PF

14.已知點P是拋物線必=4y上動點，廠是拋物線的焦點，點A的坐標為（0,-1），則--的最小值為

22

15.已知雙曲線C：%y=1（?>0,b>0）,直線/：%=4a與雙曲線。的兩條漸近線分別交于A,3兩點.

若八OAB（點。為坐標原點）的面積為32,且雙曲線C的焦距為2逐，則雙曲線C的離心率為.

16.如圖，在平面四邊形二二二二中，二口|=j111Hli貝"三6三）?（三+日三）=-------

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知橢圓C:三+訝=1（a>b>0）的左右焦點分別為耳，工，焦距為4,且橢圓過點（2,g）,過點心且

不平行于坐標軸的直線/交橢圓與P,Q兩點，點。關于x軸的對稱點為R,直線PR交x軸于點

(1)求時。的周長;

(2)求PF[M面積的最大值.

18.(12分)根據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，1978年至2018年我國G。產(chǎn)總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實際增長了242

倍多，綜合國力大幅提升.

國內(nèi)生產(chǎn)總值-GDP(萬億)

將年份1978,1988,1998,2008,2018分別用1,2,3,4,5代替，并表示為f；V表示全國GOP總量，表中

_]5

Z產(chǎn)Iny（z=1,2,3,4,5）,z=Rz,.

?i=\

￡”）卜,-可

tyzZ（4-磯馬-z）

i=li=li=l

326.4741.90310209.7614.05

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計圖表，判斷?=初+。與$=?！?(其中e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為全國

GOP總量y關于/的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)，并求出y關于，的回歸方程.

(2)使用參考數(shù)據(jù)，估計2020年的全國GAP總量.

線性回歸方程y^bx+a中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,￡（%一元）（%—歹）

2=上―---------------,a^y-bx.

￡（七-元『

i=l

參考數(shù)據(jù):

n45678

en的近似值5514840310972981

19.(12分)在ABC中，內(nèi)角A5c的對邊分別是"c,滿足條件c=2b-0a,C=工.

4

(1)求角A；

(2)若ABC邊AB上的高為出，求AB的長.

20.(12分)已知中心在原點。的橢圓C的左焦點為耳(—1,0),C與V軸正半軸交點為A,且/4耳。=(.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過點A作斜率為舟、左2(匕自力0)的兩條直線分別交。于異于點4的兩點以、N.證明：當左2=六時，直

/C］I

線過定點.

21.(12分)已知函數(shù)/(%)=e“-2x.

(1)若曲線y=/(%)的切線方程為y=?x+l,求實數(shù)。的值；

(2)若函數(shù)姒￡)=時(%)+2加%—三+3在區(qū)間［-2,4］上有兩個零點，求實數(shù)加的取值范圍.

31

22.(10分)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosA=,,tan(B-A)=-.

(1)求tan5的值；

(2)若c=13,求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、B

【解析】

將已知條件轉化為的形式，求得q,d,由此求得do.

【詳解】

2a,+d=-3371385

設公差為d,貝耳?2,所以2d=1,d=Lq=—,S10=10a1+-xl0x9x-=—.

2q+3d=4248242

故選：B

【點睛】

本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前〃項和的計算，屬于基礎題.

2、D

【解析】

0<%<1

由試驗結果知機對0?1之間的均勻隨機數(shù)羽y，滿足c,,面積為1,再計算構成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y),

[0<y<l

滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計萬的

值.

【詳解】

,、0<%<1

解：根據(jù)題意知，他名同學取加對都小于1的正實數(shù)對(羽y),即彳，

對應區(qū)域為邊長為1的正方形，其面積為1,

/+/<1

若兩個正實數(shù)羽y能與1構成鈍角三角形三邊，則有),

0<%<1

0<)<1

T[

1rr?-aR1AF/D4a+2m

其面積3=則有一=-----,解得乃=

42zn42m

故選：D.

【點睛】

本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應用問題.線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以

直接解出可行域的面積；求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事件對應的面積，必要時可根據(jù)題意構造兩個

變量，把變量看成點的坐標，找到試驗全部結果構成的平面圖形，以便求解.

3、B

【解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.

【詳解】

對于充分性：若則私7?可以平行，相交，異面，故充分性不成立;

若相〃“，則",0,“<=/?,可得。_L/7,必要性成立.

故選：B

【點睛】

本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關系，以及充要條件的判斷，考查學生綜合運用知識的能力.解決充要條

件判斷問題，關鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結論.

4、C

【解析】

模擬程序的運行即可求出答案.

【詳解】

解：模擬程序的運行，可得:

P=L

S=l,輸出S的值為1,

滿足條件PW7,執(zhí)行循環(huán)體，p=3,S=7,輸出S的值為7,

滿足條件PW7,執(zhí)行循環(huán)體，p=5,S=31,輸出S的值為31,

滿足條件PW7,執(zhí)行循環(huán)體，p=7,5=127,輸出S的值為127,

滿足條件PW7,執(zhí)行循環(huán)體，p=9,5=511,輸出S的值為511,

此時，不滿足條件PW7,退出循環(huán)，結束，

故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查程序框圖，屬于基礎題.

5、B

【解析】

由題意可得加（-2）+0=公r,且加工+°=〃/+工，故有。=2（〃-幻+1①，再根據(jù)L也…工一工，求得電，12②,

4422034f

由①②可得。的最大值，檢驗。的這個值滿足條件.

【詳解】

解：函數(shù)/（尤）=sin（。尤+9）（O>0,|夕|”多,

77IT

x=—°為/Xx)的零點，x=—為y=/(x)圖象的對稱軸，

44

「.◎(—)+(p=k冗，且斯—(p=k'7iH—k、k'GZ,「.69=2(左'—左)+1,即。為奇數(shù)①.

4429

/(x)在弓，芻單調(diào)，.?二.竺.白￡,.5,12②.

432(W34

由①②可得①的最大值為L

77'TTTT

當口=n時，由%=—為y=/(%)圖象的對稱軸，可得nx：+e=左萬+彳，keZ,

442

故有夕=,◎(一~Q+(p=kji,滿足%=為了(%)的零點，

444

(717t\

同時也滿足滿足fW在匕，可上單調(diào)，

故0=n為。的最大值，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題.

6、A

【解析】

4

首先利用二倍角正切公式由tan2。=-求出tan。，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可;

【詳解】

2tan

解：Vtan2^=f可解得tan6=2或—工，

l-tan26>32

4

“tan。=2”是“tan2^=--"的充分不必要條件.

故選：A

【點睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應用是解決本題的關鍵，屬于基礎題.

7、A

【解析】

0<2x<2

試題分析：由題意，得｛。，解得OWxWl,故選A.

考點：函數(shù)的定義域.

8、D

【解析】

利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.

【詳解】

當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正

確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它

們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確.綜上，真命題是②④.

故選：D

【點睛】

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題.

9、A

【解析】

根據(jù)題意，可得幾何體，利用體積計算即可.

【詳解】

由題意，該幾何體如圖所示：

C

故選：A.

【點睛】

本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題.

10、B

【解析】

連接AC,使AC交6D于點。，連接4。、CF,可證四邊形4OCR為平行四邊形，可得AO〃CE，利用線面平

行的判定定理即可得解.

【詳解】

如圖，連接AC,使AC交友）于點。，連接4。、CF,則。為AC的中點,

在正方體ABC。-A4G2中，A4〃CG且M="1，則四邊形A4CC為平行四邊形，

.1.AG〃AC且4G=AC,

。、廠分別為ac、AG的中點，二4/〃oc且AR=oc，

所以，四邊形為平行四邊形，則CF〃4。，

「era平面A#。，A。u平面48。，因此，c尸〃平面45。.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了線面平行的判定，考查了推理論證能力和空間想象能力，屬于中檔題.

11、A

【解析】

利用間接法求解，首先對6門課程全排列，減去“樂”排在第一節(jié)的情況，再減去“射”和“御”兩門課程相鄰的情況，最

后還需加上“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰的情況；

【詳解】

解：根據(jù)題意，首先不做任何考慮直接全排列則有星=720（種），

當“樂”排在第一節(jié)有聞=120（種），

當“射”和嘴”兩門課程相鄰時有用團=240（種），

當“樂”排在第一節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰時有=48（種），

則滿足“樂”不排在第一節(jié)，“射”和“御”兩門課程不相鄰的排法有720-120-240+48=408（種），

故選：A.

【點睛】

本題考查排列、組合的應用，注意“樂”的排列對“射”和“御”兩門課程相鄰的影響，屬于中檔題.

12、D

【解析】

|2x5-12^+6|

由題得=4,解方程即得k的值.

6+(-12)2

【詳解】

|2x5-12k+6]

由題得=4,解方程即得k=-3或一.

3

故答案為：D

【點睛】

⑴本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力。)點P(x0,%)到直線

/:"+但+<=0的距離4=1即+劫°+4.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

5

【解析】

先求出所有的基本事件個數(shù)，再求出“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型

的概率計算公式即可算出結果.

【詳解】

一次隨機抽取其中的三張，所有基本事件為：

1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5；共有10個，

其中“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”包含6個基本事件，

因此“抽取的三張卡片編號之和是偶數(shù)”的概率為：^=|.

3

故答案為：

【點睛】

本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題.

14、旦

2

【解析】

過點P作垂直于準線，〃為垂足，則由拋物線的定義可得。加=尸尸，

PFPMPF

則——=—=sinZPAM,"4M為銳角.故當Q4和拋物線相切時，——的值最小.

PAPAPA

PF

再利用直線的斜率公式、導數(shù)的幾何意義求得切點的坐標，從而求得——的最小值.

PA

【詳解】

解：由題意可得，拋物線必=4》的焦點尸（0,1）,準線方程為y=-l,

過點P作PM垂直于準線，〃為垂足，則由拋物線的定義可得。加=尸尸，

PFPM

則——二----=sinZPAM,為銳角.

PAPA

PF

故當NP4”最小時，一的值最小.

PA

設切點叩而,4由y=#的導數(shù)為y=

則Q4的斜率為6=6=*，

227a

求得4=1,可得P（2,l）,

PM=2,PA=2V2，

???sinZPAAf=^=—.

PA2

J?

故答案為：

2

【點睛】

本題考查拋物線的定義，性質的簡單應用，直線的斜率公式，導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.

15、布或與

【解析】

用表示出鉆的面積，求得等量關系，聯(lián)立焦距的大小，以及即可容易求得則離心

率得解.

【詳解】

x=4〃，

聯(lián)立b解得y=4b.

y=-x

、a

所以AQ4B的面積S=L4a-8）=16必=32,所以"=2.

2

而由雙曲線C的焦距為2石知，c=小,所以/+/=5.

a=l,=2,

聯(lián)立解得7?；?i

b=2=1,

故雙曲線C的離心率為6或。.

故答案為：6或好.

2

【點睛】

本題考查雙曲線的方程與性質，考查運算求解能力以及函數(shù)與方程思想，屬中檔題.

16、_7

【解析】

由題意得_『「，,.」」一，F(xiàn)然后根據(jù)數(shù)量積的運算律求解即可.

【詳解】

由題意得三元+向=元-而

二二一二二=（二二+二二）+（匚二,+--I）=二二+二二’

（二二+二二）?（二二+二二）='（二二一--）?（匚二i+二二）=二二"一二二『=9-J6=—7

【點睛】

突破本題的關鍵是抓住題中所給圖形的特點，利用平面向量基本定理和向量的加減運算，將所給向量統(tǒng)一用二_二二表

示，然后再根據(jù)數(shù)量積的運算律求解，這樣解題方便快捷.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）12（2）

4

【解析】

（1）根據(jù)焦距得焦點坐標，結合橢圓上的點的坐標，根據(jù)定義歸耳|+歸耳|+|。用+|。&|=4。=12；

(2)求出橢圓的標準方程，設/:兀=叼；+2,2(%],%),。(乙,%)，聯(lián)立直線和橢圓，結合韋達定理表示出面

積，即可求解最大值.

【詳解】

(1)設橢園C的焦距為2c,則2c=4,故c=2.則耳(-2,0),鳥(2,0)橢圓過點由橢圓定義

知：2。=|盟|+|9|=6,故a=3,

因此，河Q的周長=歸耳+歸聞+|。4|+|圖|=4。=12；

22

(2)由⑴知：〃=/_=5,橢圓方程為：三+4=1設/：%=沖+21(.%),。(為2，%)，則尺(％2，—%)，

f\

PR-y=正々…J+絲Ui,。

再一％2I乃+乂)

x=my+2八-10m±15^^2+1

=(5療+9)V+2Qmy-25=0△=900(2m-+1>0,y,=---------------------

5爐+9/=45)u52m2+9

—20m-25CC/\一90根

‘邛2+西為=2,叫,2+2(%+%)=^^

11%%+七％C、,,13,“136

v—+2?y"=11%區(qū)-4，

2I必+為

當且僅當P在短軸頂點處取等，故面積的最大值為生叵.

4

【點睛】

此題考查根據(jù)橢圓的焦點和橢圓上的點的坐標求橢圓的標準方程，根據(jù)直線與橢圓的交點關系求三角形面積的最值，

涉及韋達定理的使用，綜合性強，計算量大.

18、(1)y=ce%>3405”2.312=-312⑵四萬億元.

【解析】

(1)由散點圖知y=ce”更適宜，對〉=ce”兩邊取自然對數(shù)得lny=lnc+力，令z=lny,a=lnc,b=d,則

z=a+bt,再利用線性回歸方程的計算公式計算即可；

(2)將/=5.2代入所求的回歸方程中計算即可.

【詳解】

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖表可以判斷，

y=ced,更適宜作為全國GDP總量v關于t的回歸方程.

對〉=ce”兩邊取自然對數(shù)得Iny=lnc+力，令z=lny,a=lnc,b=d,^z=a+bt.

若“405,

因為6=

i=\

所以a=』一應=1.903—1.405*3=—2.312,

所以z關于f的線性回歸方程為z=1.405/-2.312，

所以V關于f的回歸方程為y=eL405f-2-312=("2312)e".

(2)將f=5.2代入其中1.405x5.2—2.312=4.994,

于是2020年的全國G0P總量約為：y=e4"4-=148萬億元.

【點睛】

本題考查非線性回歸方程的應用，在處理非線性回歸方程時，先作變換，轉化成線性回歸直線方程來處理，是一道中

檔題.

19、(1)y.(2)2A/3-2

【解析】

(1)利用正弦定理的邊角互化可得sinC=2sin3—&sinA，再根據(jù)5=乃一A-C=%+利用兩角和的

正弦公式即可求解.

L71

(2)已知C￡>=g\由A=—知")=1,在ABDC中，解出即可.

3

【詳解】

(1)由正弦定理知

sinC=2sinB-A/2sinA

由己知C=?,而5=〃-A_C="_[A+￡)

=V2COSA

.l%

..cosA1=t—,Alt=一

23

(2)已知CD=JL

TC

則由A=一知AZ)=1

3

5CD

B=7l—A—C=——7T,DB=-------

12tan5

先求sin2％=sinTC冗

—+—=)(6+a)

1243

57171

cos—n--cos—+—」(遙-板)

12434

即+?=2+G

12(V6-V2)

:.DB=、廠=2后-3

2+V3

；?AB=AD+DB=l+2y/3-3=2y/3-2

【點睛】

本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質、兩角和的正弦公式，需熟記定理與公式，屬于基礎題.

22

20、(1)—+^=1；(2)見解析.

43

【解析】

(1)在放AA￡O中，計算出|時|的值，可得出。的值，進而可得出〃的值，由此可得出橢圓C的標準方程;

(2)設點〃(%,%)、"(%,%)，設直線MN的方程為、=丘+〃?，將該直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理,

根據(jù)已知條件得出左總=匕+&，利用韋達定理和斜率公式化簡得出m與左所滿足的關系式，代入直線肱V的方程,

即可得出直線所過定點的坐標.

【詳解】

⑴在中，|Q4|=〃，|a；|=c=l,|Af；|=yl\OA^+\OFf=a，

NA40=g,NOM=￡,.?.a=|M=2|0周=2,==

3o

22

因此，橢圓C的標準方程為二+乙=1；

43

（2）由題不妨設ACV:y=履+7%，設點M（x,，x）,M%,%）

f22

土+匕=]

聯(lián)立<439消去y化簡得（4左之+3）%2+8協(xié)a+4相2—12=0,

y=kx+m

口8km4m2-12

且玉十%=一_773~~Z，F(xiàn)亢2=-----9------，

4左2+3124左2+3

JKy—y—y—<y/3%-^3

9

k2=~TA.??左左2=勺+左2，=+~~—,

女1-1\x2x1x2

工代入%-Ax.+m（z=1,2）,化簡得（左之_2左卜/2+（左一1）（加一6）（西+々）+蘇-2^m+3=0,

化簡得8限（加—?。?3（根—若『，

加wG,「?8如左二3（加一6）,「.m=8,%+g,

直線MN:y=fcc+仝儆+君，因此，直線腦V過定點[—吧,6.

【點睛】

本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中直線過定點的問題，考查計算能力，屬于中等題.

[36

21、（1）a=-l;（2）-2e<m<--^m=—

ee

【解析】

（1）根據(jù)解析式求得導函數(shù)，設切點坐標為（毛工%-2%），結合導數(shù)的幾何意義可得方程x0e'。--。+1=0,構造

函數(shù)/z（x）=x/-，+1,并求得〃'（％）,由導函數(shù)求得力（力有最小值可0）=0,進而可知由唯一零點/=0,即可

代入求得。的值；

（2）將/（九）解析式代入°（力，結合零點定義化簡并分離參數(shù)得根==,構造函數(shù)g（x）==^,根據(jù)題意可

2—3

知直線了=根與曲線g(x)==￡有兩個交點；求得g，⑴并令g，(￡)=0求得極值點，列出表格判斷g(x)的單調(diào)

性與極值，即可確定與丁=根有兩個交點時m的取值范圍.

【詳解】

⑴依題意，f(x)=ex-2x,f'[x}=ex-2,

x

設切點為-2%)，f'^x0)=e°-2,

Xo

[ax(}+l=e-2xn

故L，

e°-2=a

故尤od_2)+1=1—2%,則為*—e*。+1=0；

令/z(x)=xe九-e"+1,hr(^x)=xex,

故當x￡(73,0)時，/zr(x)<0,

當x￡(0,+oo)時，>0,